[TOPIC] Hàm liên tục & đạo hàm

[linh030294]

(*) Trả lời :
9. Cho (C): [tex]y = \frac{x^2-2x+1}{x-2}[/tex] và điểm [tex]A(6;4)[/tex] . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
[tex]=> y'_{x_0} = \frac{{x_0}^2-4x_0+1}{{x-2}^2}[/tex]
Mà [tex]x_0 = 6 => y'_{6} = \frac{15}{16}[/tex]
[tex]=> PTTT: y = \frac{15x}{16} + \frac{77}{88}[/tex]

Phương trình tiếp tuyến qua điểm A và tại điểm A là khác nhau đấy bạn

 

[nhocngo976]

8. Cho [tex] (C): y = \frac{x^2-2x+1}{x-2} [/tex] và điểm [tex] A(6;4) [/tex]. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A

TXD: D=R\{2}

[TEX]pttd \ qua \ A \ co \ hsg \ k: y=k(x-6)+4 (\Delta)[/TEX]

[TEX]\Delta \ la \ tt \ C : <=> \left{\begin{ \frac{x^2-2x+1}{x-2} = k(x-6)+4 \\ k= 1-\frac{1}{(x-2)^2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^2-2x+1}{x-2} =(1-\frac{1}{(x-2)^2}) (x-6)+4[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]x=....----> k ----> tt [/TEX]

 

[nhocngo976]

(*) Trả lời :
8. Cho (C): [tex]y = \frac{x^2-2x+1}{x-2}[/tex] và điểm [tex]A(6;4)[/tex] . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A
[tex]=> y'_{x_0} = \frac{{x_0}^2-4x_0+1}{{x-2}^2}[/tex]
Mà [tex]x_0 = 6 => y'_{6} = \frac{15}{16}[/tex]
[tex]=> PTTT: y = \frac{15x}{16} + \frac{77}{88}[/tex]

đây là viết pt tại A(6;4)
còn đề là '' qua ''
nó khác nhau

 

[linh030294]

(*) Uhm . Cảm ơn bạn nhé ! Mình vẫn mơ hồ về điều này , bạn có thể post thêm vài bài nữa được không
Thank !

 

[nhocngo976]

6. Cho hàm số [TEX]y=\frac{x^2 +2x+2}{x+1}[/TEX]
Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến của đồ thị qua điểm [TEX]A(1,0)[/TEX] và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

txd: D=R\{-1}

ptdt qua A: [TEX]y=k(x-1)[/TEX]

tương tự bài mấy bài kía ---> [TEX]\frac{x^2+2x+2}{x+1}=(1-\frac{1}{(x+1)^2})(x-1)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]x^2+3x+1=0 [/TEX]

[TEX]\Delta > 0 ---> luon \ co \ 2 \ nghiem \ pb[/TEX]

[TEX]k1.k2=\frac{x_1^2+2x_1}{(x_1+1)^2}.\frac{x_2^2+2x_2}{(x_2+1)^2}=...= -1 ?[/TEX][TEX][/TEX]

 

[nhocngo976]

5. Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x^2 + mx +m}{x+1}[/TEX]
Xác định m sao cho qua điểm [TEX]A(0,1)[/TEX] không có đường thẳng nào tiếp xúc với hai đồ thị

TXD: D=R\{-1}

ptdt qua A: [TEX]y=kx+1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{2x^2 + mx +m}{x+1}= \frac{6x^2+4x}{(x+1)^2} +1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]4x^3+(3-m)x^2-2(m-1)x+1-m =0 (*)[/TEX]

\Rightarrow ycbt (*) vô nghiệm /

 

[linh030294]

(*) Thêm câu :
10. Cho hàm số [tex]y = -2x^3 + x^2 +5x -7[/tex] có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ [tex]x_0 = -1[/tex]

 

[nhocngo976]

(*) Thêm câu :
10. Cho hàm số [tex]y = -2x^3 + x^2 +5x -7[/tex] có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ [tex]x_0 = -1[/tex]

[TEX]y'=-6x^2+2x+5[/TEX]

[TEX]k=y'(x_o)= -3 , y_o= -9[/TEX]

\Rightarrow[TEX]pttt: y= -3(x+1)-9[/TEX]

 

[nhocngo976]

cho hs [TEX]y=x^3-3x+3[/TEX]

tìm trên đt y=5 các điểm mà từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến đến C sao cho 2 trong 3 tt đó vuông góc với nhau

 

[linh030294]

(*) 11. Cho hàm số [tex]y = x^2(x + 1) [/tex] có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng [tex]d: y = 5x + \frac{175}{27}[/tex]

 

[nhocngo976]

(*) 11. Cho hàm số [tex]y = x^2(x + 1) [/tex] có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng [tex]d: y = 5x + \frac{175}{27}[/tex]

[TEX]y'=3x^2+2x[/TEX]

gọi[tex] M(x_o;y_o) [/tex]thuộc C --> tt tại M [tex] y= (3x_o^2+2x_o)(x-x_o)+x_o^3+x_o^2[/tex]

tt // vs đt đó ---> [TEX]\left{\begin{ y'(x_o)=5 \\ -(3x_o^2+2x_o)x_o+x_o^3+x_o^2 \ khac \ \frac{175}{27}[/TEX]

[TEX]x_o \ khac \ ? \ va \ x_o =...[/TEX][TEX][/TEX]

 

[linh030294]

cho hs y=x^3-3x+3

tìm trên đt y=5 các điểm mà từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến đến C sao cho 2 trong 3 tt đó vuông góc với nhau

PTHĐGĐ : [tex]x^3-3x+3 = 5 => x^3 - 3x -2 = 0 [/tex] có hai nghiệm phân biệt
[tex]=> [/tex] Không tồn tại trên đường thẳng y = 5 các điểm mà từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến đến C sao cho 2 trong 3 tt đó vuông góc với nhau

 

[nhocngo976]

PTHĐGĐ : [tex]x^3-3x+3 = 5 => x^3 - 3x -2 = 0 [/tex] có hai nghiệm phân biệt
[tex]=> [/tex] Không tồn tại trên đường thẳng y = 5 các điểm mà từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến đến C sao cho 2 trong 3 tt đó vuông góc với nhau

sai rồi cậu à
cái này là từ điểm A thuộc y=5 vẽ được tt đến C ---> A có thể thuộc C, hoặc không thuộc C

 

[linh030294]

cho hs [tex]y=x^3-3x+3[/tex]

tìm trên đt y=5 các điểm mà từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến đến C sao cho 2 trong 3 tt đó vuông góc với nhau

(*) Theo bài ra , ta có : A là điểm thuộc đường thẳng [tex]y = 5 => A(x_A;5)[/tex]
[tex]PTTT : y = k(x - x_A) + 5[/tex] trong đó k là hệ số góc .
[tex]k = y'(x_A) = 3{x_A}^2 - 3[/tex]
[tex]=> x_A[/tex] chỉ tồn tại hai nghiệm phân biệt
[tex]=>[/tex] Không tồn tại trên đường thẳng y = 5 các điểm mà từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến đến C sao cho 2 trong 3 tt đó vuông góc với nhau

 

[nhocngo976]

(*) Theo bài ra , ta có : A là điểm thuộc đường thẳng [tex]y = 5 => A(x_A;5)[/tex]
[tex]PTTT : y = k(x - x_A) + 5[/tex] trong đó k là hệ số góc .
[tex]k = y'(x_A) = 3{x_A}^2 - 3[/tex]
[tex]=> x_A[/tex] chỉ tồn tại hai nghiệm phân biệt
[tex]=>[/tex] Không tồn tại trên đường thẳng y = 5 các điểm mà từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến đến C sao cho 2 trong 3 tt đó vuông góc với nhau

sai cậu ạ

GỌi A thuộc y=5---> [TEX]A(a;5)[/TEX]

ptdt qua A: [TEX]y=k(x-a)+5 \Delta[/TEX]

[TEX]\Delta \ tx \ C <=> \left{\begin{ k=3x^2-3 \\ x^3-3x+3=(3x^2-3)(x-a)+5 (1)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2x^3+2x^2-(2+3a)x^2+3a+2=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](x+1)(2x^2-(2+3a)x+2+3a)=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{ x=-1 \\ 2x^2-(2+3a)x+2+3a=0 (2)[/TEX]

với x=-1 --> k=0 ---> tt là d1 vuông góc Oy ---> k tồn tại tt vuông góc d1

\Rightarrow[TEX]ycbt <=>, (2) \ co \ 2 \ nghiem \ x_1;x_2 \ pb \ khac \ -1 \ va \ k1k2=-1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{ \Delta >0 \\ 2+2+3a+2+3a \ khac \ 0 \\ y'(x_1).y'(x_2)=-1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{ 3a^2-4a-4 >0 \\ a \ khac \ -1 \\ a=\frac{28}{27}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]a=\frac{28}{27}[/TEX]

tính toán :|, cách giải

 

[nhocngo976]

thêm 1 bài dễ hơn

CHo hs [TEX]y=\frac{2x^2-mx+m+6}{x-1} (Cm)[/TEX]

tìm m để (Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt, tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc với nhau

 

[linh030294]

thêm 1 bài dễ hơn

CHo hs [tex]y=\frac{2x^2-mx+m+6}{x-1}[/tex] (Cm)

tìm m để (Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt, tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc với nhau

(*) Tớ nghĩ lập PTHĐGĐ : [tex]\frac{2x^2-mx+m+6}{x-1} = 0 =>[/tex] Tìm ra m theo [tex]\Delta > 0[/tex] phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Tiếp đó : [tex]k_1k_2 = -1[/tex] . Xét với [tex]k = y' = \frac{2(x - 3)(x + 1)}{(x + 1)^2}[/tex] để xét tính vuông góc của hai tiếp tuyến tại 2 điểm đó

 

[nhocngo976]

(*) Tớ nghĩ lập PTHĐGĐ : [tex]\frac{2x^2-mx+m+6}{x-1} = 0 =>[/tex] Tìm ra m theo [tex]\Delta > 0[/tex] phương trình có hai nghiệm phân biệt .

thiếu:

[TEX]\frac{2x^2-mx+m+6}{x-1}=0<=> u(x)=2x^2-mx+m+6=0 <=> \Delta >0 \ va \ u(1) \ khac \ 0[/TEX]

Tiếp đó : [tex]k_1k_2 = -1[/tex] . Xét với [tex]k = y' = \frac{2(x - 3)(x + 1)}{(x + 1)^2}[/tex] để xét tính vuông góc của hai tiếp tuyến tại 2 điểm đó

[/QUOTE]
[tex]k = y' = \frac{2(x - 3)(x + 1)}{(x + 1)^2}[/tex] cái này lấy đâu ra vậy

y' phải chứ m chứ nhỉ

 

[linh030294]

(*) Mình tính được [tex] y' = \frac{2(x - 3)(x + 1)}{(x + 1)^2}[/tex] nó không phụ thuộc vào m bạn ah

 

[nhocngo976]

CHo hs [TEX]y=\frac{2x^2-mx+m+6}{x-1} (Cm)[/TEX]

(*) Mình tính được [tex] y' = \frac{2(x - 3)(x + 1)}{(x + 1)^2}[/tex] nó không phụ thuộc vào m bạn ah

[TEX]y'=\frac{(4x-m)(x-1)-(2x^2-mx+m+6)}{(x-1)^2}[/TEX]

[TEX]x_1;x_2 \ la \ 2 \ nghiem \ cua \ pt \ u(x)=2x^2-mx+m+6=0\\---> u(x_1)=2x_1^2-mx_1+m+6=0 \ va \ u(x_2)=2x_2^2-mx_2+m+6=0[/TEX]

\Rightarrow[TEX]y'(x_1)=\frac{(4x_1-m)(x_1-1)}{(x_1-1)^2}[/TEX]

[TEX]y'(x_2)=\frac{(4x_2-m)(x_2-1)}{(x_2-1)^2}[/TEX]

chứa m mới dc chứ