Toán 11 [Chuyên đề 3] Hình học 11.

[lamtrang0708]

em cũng góp 1 bài cho topic đc sôi nổi ạh
Lăng trụ tam giác dều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a; M,N lần lượt là trung điểm AA' và AB; I là trung điểm BC. Xác định góc giữa 2mp (C'AI) và (ABC)

 

[nhocngo976]

Cho hình vuông ABCD cạnh a, từ trung điểm H của cạnh AB, dựng HS vuông góc với ABCD, sao cho mp SAD, mp ABCD hợp với nhau một góc 60 độ. Gọi K là trung điểm của AD.
1, Chứng minh CK vuông góc với SD và tính số đo góc giữa hai mp(SAD) và mp(SDC)
2, tính số đo góc giữa 2mp (SBC) và (SCK)
>-

1, [TEX]((SAD),(ABCD))=gocSAB=60^o[/TEX]

dễ cm dc [TEX]HD \bot CK[/TEX], lại có [TEX]SH \bot CK[/TEX]\Rightarrow[TEX]SD \bot CK[/TEX]

gọi M hình chiếu của K lên SD \Rightarrow [TEX]KM \bot SD, CM \bot SD[/TEX]\Rightarrow[TEX]((SAD),(SCD))=(KM,MC)[/TEX]

[TEX]\Delta SAB[/TEX]có SH đường cao, trung trục , SAB=60 \Rightarrow tg SAB đều \RightarrowSA=a

[TEx]\left{\begin{ AD \bot SH \\ AB \bot AD [/TEX]\Rightarrow[TEX]AD \bot AS[/TEX]\Rightarrow tg SAD vuông cân ở A

\Rightarrow[TEX]\Delta SAD [/TEX]đồng dạng [TEX]\Delta KMD[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{KM}{SA}=\frac{SD}{KD}[/TEX]\Rightarrow[TEX]KM =\left{SD.SA}{KD}=........[/TEX]

tương tự ta có [TEX]BC \bot (SAB)----> BC \bot SB----> SC =\sqrt{2}a=SD----> \Delta SCD .can.o.S[/TEX]

trích SCD. gọi H trung điểm CD , tính dc SH ( có SC, CD=a)==> [TEX]CM.SD=SH.CD[/TEX]\Rightarrow[TEX]CM=\frac{SH.CD}{SD}=........[/TEX]

tính dc KC


\Rightarrow[TEX]cosKMC=.............[/TEX]

nếu cos < 0===>( (SAD),(SCD))=180-KMC

.cos >0 ====> ((SAD),(SCD))=KMC

2, [TEX]\left{\begin{SH \bot BK \\ BK \bot HC[/TEX]\Rightarrow[TEX]SC \bot BK[/TEX]

gọi N hình chiếu của B (or K ) lên SC \Rightarrow[TEX]((SBC),(SCK))=(BN,NK)[/TEX]

[TEX]BN.SC=SB.BC ==> BN=....[/TEX]

tam giác SKC biết SK, SC, KC ==> tính dc đường cao KN

KN, BN, BK biết ===> cosBNK

nếu : cos<0....
cos>0....

:x

 

[nhocngo976]

lục lại tự nhiên chộ :x )

2, [TEX](SIB) \bot (SIC)===> SI \bot (ABCD)[/TEX]

\Rightarrow gọi K hình chiếu của I ( or S) lên BC \Rightarrow[TEX]\widehat{((SCB),(ABCD))}= \widehat{SKI}=60^o[/TEX]

[TEX]IC = \sqrt{2}a[/TEX]

[TEX]IB=BC =\sqrt{5}a[/TEX]\Rightarrow[TEX]cos \widehat{ICB}=....[/TEX]\Rightarrow[TEX]IK= IC.sin \widehat{ICB}=....[/TEX]

[TEX]\Delta SIK.vuong.o.I[/TEX]\Rightarrow[TEX]SI= IK.tan60^o=......[/TEX][TEX][/TEX]

nhác tính, chỗ này bí cách :"> :|

[TEX]S_{ABCD}= 3a^2[/TEX]


\Rightarrow[TEX]\huge V=\frac{1}{3}.SI.S_{ABCD}=......[/TEX]

không biết công thức tính thể tích đúng không nữa :-:-SS:-SS

 

[nhocngo976]

yên ắng quá

một bài trong SGK :x

hình chóp S.ABCD. có đáy hình vuông cạnh a. [TEX]SA \bot (ABCD)[/TEX]. M, N thuộc BC, CD. đặt [TEX]CM=x, CN=y[/TEX]. Tìm mối liên hệ giữa x,y,a để :

a, [TEX]\widehat{((SAM),(SAN))}=45^o[/TEX]

b,[TEX](SAM) \bot (SMN)[/TEX]

không ai thích hình à

 

[silvery21]

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC trọng tâm[TEX]G( \frac{5}{3}; - \frac{1}{3})[/TEX], đường tròn đi qua trung điểm các cạnh có phương trình x^2 + y^2 – 2x + 4y = 0. Hãy tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

 

[lamtrang0708]

để tiếp tục duy trì , cái này e mới kiếm đc bên diendantoan
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = a căn 2 . Gọi I là trung điểm SC.
a) Chứng minh AI vuông góc với (SAD).
b) Tính góc giữa 2 mp (SAB) và (SCD).

2. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mp vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a) Chứng minh: (SMD) vuông góc với (SNC).
b) Tính khoảng cách từ M đến mp(SNC).

3. Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của A qua I. Dựng SD = a căn 6 /2vuông góc với ( ABC).
a) Chứng minh: (SBC) vuông góc với (SAD).
b) Xác định góc giữa 2 mp (SAB) và (SAC).

4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA=CB=2a, 2 mp (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi D là trung điểm của AB.
a) Chứng minh (SCD) vuông góc với (SAB).
b) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
c) Tính góc giữa 2 mp (SAB) và (SBC).

 

[vuongsythanh]

đố ai giải được trong 10 phút!

cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

a, tính độ dài đoạn thẳng SO.

b, gọi M là trung điểm của đoạn SC. chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.

c, tính độ dài đoạn OM, tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

 

[nhocngo976]

cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

a, tính độ dài đoạn thẳng SO.

b, gọi M là trung điểm của đoạn SC. chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.

c, tính độ dài đoạn OM, tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1456272&postcount=4

 

[tungcon_94]

bài hình thi thử đại học trường m ^^

cho hình chóp S.ABCD có SA=x , đáy hình thoi có độ dài là 1
tính V của hình chóp

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a
a) dựng mặt phẳng (P) qua A và song song với BC ,(P) vuông góc với (SBC)
b) giả sử [TEX]((P) ; (ABC) )=\alpha [/TEX] .(P) giao với S.ABC theo thiết diện là 1 tam giác .Tính khoảng cách từ S đến (P)

 

[nhocngo976]

cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a
a) dựng mặt phẳng (P) qua A và song song với BC ,(P) vuông góc với (SBC)
b) giả sử [TEX]((P) ; (ABC) )=\alpha [/TEX] .(P) giao với S.ABC theo thiết diện là 1 tam giác .Tính khoảng cách từ S đến (P)

a, tứ diện đều nên O là hình chiếu của S lên (ABC)\RightarrowO là tâm tam giác ABC đều

[TEX]AO \cap BC=A_1[/TEX]

\RightarrowK hình chiếu A lên (SBC)\RightarrowK thuộc OA1

từ K kẻ Kx// BC\Rightarrow [TEX]Kx \cap SB, SC=E,F[/TEX]\Rightarrow (P)=(AEF)

b,

[TEX]Sk \bot EF[/TEX], [TEX]SK \bot AK[/TEX]\Rightarrow[TEX]SK \bot (AEF)[/TEX]\RightarrowSK là kc



[TEX]\alpha=goc\ KAA_1[/TEX]

[TEX]AK =AA_1cos \alpha[/TEX][/QUOTE]

SA=a

nên [tex] SK^2= SA^2-AK^2= a^2- AA_1^2.cos^2\alpha =a^2-\frac{3a^2}{4}.cos^2\alpha= ...[/tex]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

b, có E, F, K trung điểm SB, SC,SA1

[TEX]Sk \bot EF[/TEX], [TEX]SK \bot AK[/TEX]\Rightarrow[TEX]SK \bot (AEF)[/TEX]\RightarrowSK là kc

SK = 1/2 OA1=.....
tớ không biết alpha để làm gì nữa :|, hay là làm sai chỗ nào

bạn cái chỗ nj sao bjt đc E,F,K là trung điểm SB,SC ,SA1 chứ
k có cái j để nó là trung điểm cả
nó là hjnh chó đều k có nghĩa là tất cả các cạh đều bằng a
chỉ đáy đều thui mà

 

[nhocngo976]

bạn cái chỗ nj sao bjt đc E,F,K là trung điểm SB,SC ,SA1 chứ
k có cái j để nó là trung điểm cả
nó là hjnh chó đều k có nghĩa là tất cả các cạh đều bằng a
chỉ đáy đều thui mà

sr
đã sửa ;
ps:không phải chỉ có đáy đều, tứ diện đều thì các mặt đều là tam giác đều ;

 

[giaosu_fanting_thientai]

Bài cô giáo cho về nhà, ai thích thì làm cùng, giờ t làm đây làm xong post luôn lời giải (bài nào k biết thì thôi ^^)

1. Tứ diện OABC vuông tại O có OA; OB;OC đôi 1 vuông góc; OA=a; OB=b; OC=c

[TEX]a. CMR: a^2tanA=b^2tanB=c^2tanC[/TEX]
(A;B;C là 3 góc của tam giác ABC)

[TEX]b. S^2_{OBC}=S_{ABC}.S'[/TEX] (S' là hình chiếu của tam giác OBC trên (ABC)

[TEX]c. S=S_{ABC}; S_1=S_{OAB}; S_2=S_{OBC}; S_3=S_{OAC}.[/TEX]
CMR:
[TEX]\frac{S^2_1}{S^2+S_1^2}+\frac{S^2_2}{S^2+S_2^2}+ \frac{S_3^2}{S^2+S^2_3} \leq \frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]d. \alpha; \beta ; \gamma[/TEX] lần lượt là góc tạo bởi (OBC); (OCA); (OAB) với (ABC)
CMR:

[TEX]\frac{1}{\frac{1}{sin^2 \alpha}+\frac{1}{2sin^2\beta }+\frac{1}{2sin^2\gamma }}+\frac{1}{\frac{1}{2sin^2\alpha }+\frac{1}{sin^2\beta }+\frac{1}{2sin^2\gamma }}+\frac{1}{\frac{1}{2sin^2\alpha }+\frac{1}{2sin^2\beta }+\frac{1}{sin^2\gamma }} \leq 1[/TEX]

2. Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông cân tại A, (SBC) vuông góc (ABC); (SAB) và (SAC) tạo với đáy góc 60*, AB=a. Tính d(S; (ABC))

3.Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD=60*; (SAB); (SAD) cùng vuông góc với đáy. SA=a, mp (P) đi qua A và vuông góc SC cắt SB; SC; SD lần lượt tại B'; C'; D'. Tính [TEX]d(S; (P)); S_{AB'C'D'}[/TEX]

4. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC cân tại A . Góc gữa AA' và BC' =30*; khoảng cách giữa chúng =a, góc giữa 2 mặt bên đi qua AA'=60*. Tính d((ABC);(A'B'C'))

Không biết xong nổi k?

 

[duynhan1]

1. Tứ diện OABC vuông tại O có OA; OB;OC đôi 1 vuông góc; OA=a; OB=b; OC=c

[TEX]a. CMR: a^2tanA=b^2tanB=c^2tanC[/TEX]
(A;B;C là 3 góc của tam giác ABC)

[TEX]b. S^2_{OBC}=S_{ABC}.S'[/TEX] (S' là hình chiếu của tam giác OBC trên (ABC)

[TEX]c. S=S_{ABC}; S_1=S_{OAB}; S_2=S_{OBC}; S_3=S_{OAC}.[/TEX]
CMR:
[TEX]\frac{S^2_1}{S^2+S_1^2}+\frac{S^2_2}{S^2+S_2^2}+ \frac{S_3^2}{S^2+S^2_3} \leq \frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]d. \alpha; \beta ; \gamma[/TEX] lần lượt là góc tạo bởi (OBC); (OCA); (OAB) với (ABC)
CMR:

[TEX]\frac{1}{\frac{1}{sin^2 \alpha}+\frac{1}{2sin^2\beta }+\frac{1}{2sin^2\gamma }}+\frac{1}{\frac{1}{2sin^2\alpha }+\frac{1}{sin^2\beta }+\frac{1}{2sin^2\gamma }}+\frac{1}{\frac{1}{2sin^2\alpha }+\frac{1}{2sin^2\beta }+\frac{1}{sin^2\gamma }} \leq 1[/TEX] (*)

Bài này hay nhất!!

a. Kẻ đường cao CK.
Kẻ [TEX]OH \bot CK ( H \in CK)[/TEX]. Ta dễ dàng có OH chính là đường cao.

Cần chứng minh : [TEX]a^2.tan A = b^2 tan B [/TEX]

[TEX]\left{ tan A = \frac{CK}{AK} \\ tan B = \frac{CK}{BK} \\ \frac{a^2}{AK} = \frac{b^2}{BK} = AB [/TEX]

[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

b. Gọi [TEX]\al [/TEX] là góc giữa 2 mặt phẳng (OBC) và (ABC). Ta có :
[TEX]\frac{S_{OBC}}{S} = \frac{S'}{S_{OBC}} = cos \al[/TEX]
nên ta có điều phải chứng minh.

c. [TEX]BDT \Leftrightarrow \sum \frac{S^2}{S^2+S_1^2} \ge \frac94[/TEX]

Từ câu b ta có :
[TEX]S_1^2+S_2^2+S_3^2 = S^2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT \ge \frac{9S^2}{3S^2 + S^2} = \frac94[/TEX]

d.Gọi các đường cao hạ từ đỉnh O của các tam giác OAB, OBC, OAC lần lượt là [TEX]h_1, h_2, h_3[/TEX].

Từ các tam giác vuông ta có :
[TEX]\frac{1}{h_1^2}+\frac{1}{h_2^2}+\frac{1}{h_3^2} = 2 ( \frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}) = \frac{2}{h^2}[/TEX]

[TEX] {sin^2 \alpha}+{sin^2\beta }+{sin^2\gamma} = \frac{h^2}{h_1^2} + \frac{h^2}{h_2^2} + \frac{h^2}{h_3^2} = 2 [/TEX]

[TEX]Dat \left{ x =\frac{1}{2sin^2 \al} \\ y =\frac{1}{2sin^2 \be} \\ z =\frac{1}{2sin^2 \gamma} \right. \Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = 4[/TEX]

[TEX]VT(*) = \sum \frac{1}{2x+y+z} \le \frac{1}{16} . 4 ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} ) = 1 [/TEX]

 

[duynhan1]

2. Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông cân tại A, (SBC) vuông góc (ABC); (SAB) và (SAC) tạo với đáy góc 60*, AB=a. Tính d(S; (ABC))

Dễ dàng chứng minh SB = SC. Gọi H là trung điểm BC .

[TEX]\Rightarrow SH \bot (ABC) \Rightarrow d_{S;(SBC)} = SH[/TEX]

Kẻ [TEX]HK \bot AB ( K \in AB) \Rightarrow \hat{SKH} = 60^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow SH = SK . tan 60^o = \frac12 a . \sqrt{3}= \frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]

3.Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD=60*; (SAB); (SAD) cùng vuông góc với đáy. SA=a, mp (P) đi qua A và vuông góc SC cắt SB; SC; SD lần lượt tại B'; C'; D'. Tính [TEX]d(S; (P)); S_{AB'C'D'}[/TEX]

Dễ dàng chứng minh [TEX]SA \bot (ABCD)[/TEX].

Kẻ [TEX]AH \bot SC ( H \in SC)[/TEX]

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo.

Nối SO cắt AC' tại M.

Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B' và D'.

Ta có : [TEX]BD \bot SAC \Rightarrow B'D' \bot (SAC) \Rightarrow \left{ B'D' \bot SC \\ B'D' \bot AC'[/TEX]

[TEX](*) \left. SC \bot AC ' \\ SC \bot B'D' \\ AC' \bigcap B'D' = M \right} SC \bot (AB'C'D') \Rightarrow (AB'C'D') \equiv (P) [/TEX]

[TEX]\left. SC' \bot (P) \\ C' \in (P) \right} \Rightarrow d_{(S;(P)} = SC' = \frac{SA^2}{SC} = \frac{a}{2} [/TEX]


[TEX]S_{AB'C'D'} = \frac12 AC' . B'D' [/TEX]
* Tính AC' :
[TEX]AC' = \frac{SA.AC}{SC} = \frac{a\sqrt{3}}{2} [/TEX]
* Tính B'D':

Kẻ [TEX]ON \bot SC ( N \in SC) \Rightarrow CN =OC . cos 30 = \frac{3a}{4} \Rightarrow SN = \frac{5a}{4} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow B'D' = BD . \frac{SM}{SO} = \frac{BD . SC'}{SN} = \frac{a . \frac12 }{\frac34} = \frac{2a}{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow S_{AB'C'D'} = \frac12 . \frac{a\sqrt{3}}{2} . \frac{2a}{3} = \frac{ a \sqrt{3}}{6}[/TEX]

 

[duynhan1]

4. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC cân tại A . Góc gữa AA' và BC' =30*; khoảng cách giữa chúng =a, góc giữa 2 mặt bên đi qua AA'=60*. Tính d((ABC);(A'B'C'))

[TEX]AA' //BB'//CC' \Rightarrow \hat{B'BC} = 30^o[/TEX]

[TEX]\Large d_{(AA';BC')} =d_{(AA';(BB'C'C))} = d_{(A';(BB'C'C))} = A'H ( A'H\ la\ duong\ cao\ cua\ tam\ giac\ A'B'C') \\ \Rightarrow AH = a [/TEX]

[TEX] \Large \left. B'A' \subset (ABB'A') \bot AA' \\ C'A' \subset (ACC'A') \bot AA' \\ (ABB'A') \bigcap (ACC'A') = AA' \right} \Rightarrow ((ABB'A'),(ACC'A')) = \hat{B'A'C'} = 60^o [/TEX]

[TEX]\Rightarrow A'B'C' \ la\ tam\ giac\ deu. \Rightarrow B'C' = \frac{2a}{\sqrt{3}} \Rightarrow BB' = \frac{2a}{\sqrt{3}} . tan 30 = \frac23 a[/TEX]

 

[nhocngo976]

Bài cô giáo cho về nhà, ai thích thì làm cùng, giờ t làm đây làm xong post luôn lời giải (bài nào k biết thì thôi ^^)

1. Tứ diện OABC vuông tại O có OA; OB;OC đôi 1 vuông góc; OA=a; OB=b; OC=c

[TEX]a. CMR: a^2tanA=b^2tanB=c^2tanC[/TEX]
(A;B;C là 3 góc của tam giác ABC)

cách khác

[TEX]tanA= \frac{sinA}{cosA}=\frac{4S_{ABC}}{AB^2+AC^2-BC^2}=\frac{4S_{ABC}}{2a^2}=\frac{2S_{ABC}}{a^2}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]a^2tanA=2S_{ABC}[/TEX]

tương tự có [TEX]b^2 tanB=c^2tanC=2S_{ABC}[/TEX]


b, AH cắt BC tại A1

[TEX]S_{OBC}=\frac{1}{4}.OA_1^2.BC^2=\frac{1}{4}.AA_1.HA_1.BC^2=\frac{1}{2}.HA.BC.S_{ABC}=S_{ABC}.S'[/TEX]

[TEX]c. S=S_{ABC}; S_1=S_{OAB}; S_2=S_{OBC}; S_3=S_{OAC}.[/TEX]
CMR:
[TEX]\frac{S^2_1}{S^2+S_1^2}+\frac{S^2_2}{S^2+S_2^2}+ \frac{S_3^2}{S^2+S^2_3} \leq \frac{3}{4}[/TEX]

từ đây sao được cái ni

c. [TEX]BDT \Leftrightarrow \sum \frac{S^2}{S^2+S_1^2} \ge \frac94[/TEX]

 

[banhmi_va_keo]

từ đây sao được cái ni

[TEX]\frac{S^2_1}{S^2+S_1^2}+\frac{S^2_2}{S^2+S_2^2}+ \frac{S_3^2}{S^2+S^2_3} \leq \frac{3}{4}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]1-\frac{S_1^2}{S^2+S_1^2}+1-\frac{S^2_2}{S^2+S_2^2}+1-\frac{S_3^2}{S^2+S_3^2}\geq \frac{9}{4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow S^2\left ( \frac{1}{S_1^2+S^2}+\frac{1}{S_2^2+S^2}+\frac{1}{S^2_3+S^2} \right )\geq \frac{9}{4}[/TEX]

 

[vienkeongam]

1. Cho hình hộp chữ nhật có các cạnh a,b,c. Mặt phẳng (P) đi qua giao của 2 đường chéo và vuông góc với 1 trong 2 đường chéo. Tính diện tích thiết diện cắt bởi (P)

2. Đường thẳng d cắt mp (P) tại A và hợp với (P) 1 góc [TEX]\al[/TEX] . Trên d lấy điểm B cố định. AB=a. Điểm M di động trên (P). Gọi p là chu vi tam giác ABM. Tìm vị trí M để [TEX]\frac{p}{BM} max[/TEX]. (K BIẾT ĐÚNG K NỮA? )

3.. Tứ diện ABCD . M bất kì trên (BCD), đường thẳng d qua M vuông góc (BCD) cắt (ABD), (ACD), (ABC) lần lượt tại [TEX]M_1; M_2; M_3[/TEX]. Chứng minh rằng: [TEX]MM_1^2+MM_2^2+MM_3^2[/TEX] là hằng số khi và chỉ khi d đi qua A, trọng tâm tam giác BCD và vuông góc (BCD)