[LTDH] Hình học không gian

[duynhan1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chuyên đề :
Hình học không gian

Để vẽ hình, các bạn tham khảo tại đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=112575

Mở đầu bằng 2 bài :

1) Cho hình chóp ABCD , điểm I là 1 điểm thuộc đoạn AB sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ACD bằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng BCD

a)CMR

b) Cho AB vuông góc CD, khi I là trung điểm AB , CMR: AB vuông góc mặt phẳng ICD

2) Cho hình chóp ABCD , điểm M thuộc tam giác BCD , từ M kẻ các đường thẳng song song AB, AC, AD và cắt các mặt phẳng ACD , ABD, ABC lần lượt tại B' , C', A' , tìm vị trí điểm M để thể tích khối tứ diện MA'B'C' lớn nhất

Quy định như TOPIC [LTDH] Phương trình, hệ phương trình.

 

[kjhgfdsal]

Mình cũng đóng góp một bài tap hình khong gian ne
Cho tu dien deu ABCD co canh bang 1. Goi M,N lan luot di dong tren cac canh AB,AC sao cho (DMN) vuong goc voi mp(ABC). Dat AM=x , AN=y.tinh the tich tu dien DAMN theo x va y. Chung minh rang : x+y=3xy

 

[duynhan1]

Mình cũng đóng góp một bài tap hình khong gian ne
Cho tu dien deu ABCD co canh bang 1. Goi M,N lan luot di dong tren cac canh AB,AC sao cho (DMN) vuong goc voi mp(ABC). Dat AM=x , AN=y.tinh the tich tu dien DAMN theo x va y. Chung minh rang : x+y=3xy

Kẻ [TEX]DH \bot MN ( H \in MN) \Rightarrow DH \bot (ABC) [/TEX]

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có : [TEX]DG \bot (ABC) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow H \equiv M [/TEX]

Ta dễ dàng tính được :
[TEX]DH = DG = \sqrt{ \frac{3}{4} - \frac{3}{9.4} } = \sqrt{\frac23} [/TEX]

[TEX]S_{AMN} = \frac12 xy . sin 60 = \frac{\sqrt{3} xy}{4} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow V_{AMND} = \frac13 . \frac{\sqrt{2}xy}{4} = \frac{\sqrt{2}xy}{12} [/TEX]


Cách 2: Ta có :
[TEX]\frac{V_{AMND} }{V_{ABCD}} = \frac{xy}{1.1} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow V_{AMND} = xy . \frac13 . \frac{\sqrt{3}}{4} . \sqrt{\frac23} = \frac{\sqrt{2}xy}{12} [/TEX]

b)
Ở câu a ta đã chứng minh được M,N,G thẳng hàng.
Ta lại có :
[TEX]S_{AMN} = S_{AMG} + S_{ANG} \\ \Leftrightarrow \frac12 AM.AN . sin 60 = \frac12 . sin 30 . AG . (AM+AN) \\ \Leftrightarrow xy = 3(x+y) [/TEX]

Làm rồi mà không nhớ phải search lại )
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1308387#post1308387

 

[lagrange]

1) Cho hình chóp ABCD , điểm I là 1 điểm thuộc đoạn AB sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ACD bằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng BCD

a/
ta có [tex]\frac{IA}{IB}=\frac{\frac{1}{2}IA.IC.sinAIC}{\frac{1}{2}IB.IC.sin(\pi-BIC)}=\frac{S_{ACD}}{S_{BCD}}=\frac{V_{IACD}}{V_{IBCD}[/tex]

 

[duynhan1]

1.a)

b)
[TEX]Ke\ AH \bot CD ( H \in CD) \Rightarrow CD \bot (ABH)[/TEX].
[TEX]\Rightarrow BH \bot CD[/TEX]

Lại có : [TEX]S_{BCD} = S_{ACD} \ (do\ IA=IB) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow AH = BH \Rightarrow AI \bot AB [/TEX]
[TEX]Ma\ \left{ AB \bot CD \subset(ICD) \\ IH \subset (SCD) \\ IH \bigcap CD = H \right. \ \ \ \ \Rightarrow AB \bot (ICD) [/TEX]

 

[girltd123]

cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'.đáy là tam giác vuông.AB=BC=a.AA'=acan2 M là trung điểm của BC tính d(AM,B'C).
Mod ơi tạo thêm topic tọa độ trong mặt phẳng đi

 

[kjhgfdsal]

Mình tính ra bằng a*căn(14)/7 . không biết đúng không.

Bài này có thể lam theo 2 cach
+cach 1 lam theo hjnh hoc khong gian
+cach 2 lam theo hjnh hoc giai tich trog khong gian:
coi diem B la goc toa do.suy ra toa do cac diem con lai A (a,0,0) , C(0,a,0),M(0,a\2,0) A'(a,0,acăn2),B'(0,0,acăn2),C'(0,a,acăn2)
tu do la chung ta co the tjnh dk khoang cach cua AM va B'C roi

Chú ý: Ghi Tiếng Việt có dấu

 

[traimuopdang_268]

.Khối chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mp (SBC) =2.
Gọi [TEX]\alpha[/TEX] là góc giữa mặt bên và mặt đáy khối chóp.
[TEX]\alpha[/TEX] Có giá trị nào thì V khối chóp Min?

 

[nhocngo976]

tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi 1 vuông góc. [TEX]x,y,z[/TEX]lần lượt là góc giữa các mặt bên (OAB), (OBC),(OAC) với mặt đáy (ABC).
CM [TEX]cosx+cosy+cosz \le \sqrt{3}[/TEX]

 

[bunny147]

.Khối chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mp (SBC) =2.
Gọi [TEX]\alpha[/TEX] là góc giữa mặt bên và mặt đáy khối chóp.
[TEX]\alpha[/TEX] Có giá trị nào thì V khối chóp Min?

Làm thử nhé ...

Gọi M là trung điểm AD , tứ giác ABCD là hình vuông, từ M kẻ vuông góc với BC tại N => N là trung điểm BC => SN vuông BC .
Từ M hạ đường vuông góc xuống SN tại H
=> d(A;(SBC) ) = d(M; (SBC) = MH .
(SN;MN) = anpha .
MN = 2/ (sinx) ( thay anpha = x luôn cho dễ ghi )

SO là đường cao của chóp , O là trung điểm MN .
=> SO = 1/ cosx
=> V = 4/( cosx.sin^2 x )
V max <=> cosx .sin^2 x đạt min
MÌnh tính ra cosx = 1/ (căn3) => x ~54 độ 44'

 

[kjhgfdsal]

Mình jảj baì cua nhocngo977 như sau
đâù tiên ta chưńg minh (cosx)^2+cosy)^2 +cosz)^2=1
rất dễ thôi đó là (cosx)^2=(0H/HC)^2=S^2 (tam giac 0AB)/S^2(tam giac ABC)
Ta làm tt với cosy va cosz .kết hợp sử dụng pytago trong khong gian
cộng lại ta sẽ ra dieu cân chứng minh
áp dung bdt bunhyacopxky ta co
(cosx+cosy+cosz)^2=<(cosx^2+cosy^2+cosz^2).3=3
suy ra dpcm

 

[mika_tmc]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD=2a
SA vuông góc với đáy. [TEX]a\sqrt{6} [/TEX]
Tính khoảng cách từ B đến (SCD)

 

[minhkhac_94]

tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi 1 vuông góc. [TEX]x,y,z[/TEX]lần lượt là góc giữa các mặt bên (OAB), (OBC),(OAC) với mặt đáy (ABC).
CM [TEX]cosx+cosy+cosz \le \sqrt{3}[/TEX]

Mình xin giải bài này :

Đặt

Kẻ OH vuông góc với (ABC)
Ta dễ dàng chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC. {theo 1 bài trong SGK cơ bản }.
và

Nên ta có

Đúng do BĐT đã cm ở trên

Bài toán được cm đẳng thức xảy ra khi a=b=c

 

[phucho]

Chuyên đề :
Hình học không gian

Mở đầu bằng 2 bài :

1) Cho hình chóp ABCD , điểm I là 1 điểm thuộc đoạn AB sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ACD bằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng BCD

a)CMR

b) Cho AB vuông góc CD, khi I là trung điểm AB , CMR: AB vuông góc mặt phẳng ICD

2) Cho hình chóp ABCD , điểm M thuộc tam giác BCD , từ M kẻ các đường thẳng song song AB, AC, AD và cắt các mặt phẳng ACD , ABD, ABC lần lượt tại B' , C', A' , tìm vị trí điểm M để thể tích khối tứ diện MA'B'C' lớn nhất

Chém bài 2 vậy:

2) Dễ cm đc [TEX]\frac{MA'}{AD}+\frac{MB'}{AB}+\frac{MC'}{AC} = 1[/TEX]
vì MA' // AD , MB' // AB , MC' // AC => các góc ở đỉnh của M tương ứng bằng với các góc ở đỉnh của A.
=> Ta có:[TEX] \frac{V_{MA'B'C'}}{V_{ABCD}}=\frac{MA'}{AD}.\frac{MB'}{AB}.\frac{MC'}{AC} \leq (\frac{\frac{MA'}{AD}+\frac{MB'}{AB}+\frac{MC'}{AC}}{3})^3 = \frac{1}{27}[/TEX]
[TEX]=> V_{MA'B'C'} \leq \frac{V_{ABCD}}{27}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra [TEX]<=> \frac{MA'}{AD}=\frac{MB'}{AB}=\frac{MC'}{AC}=\frac{1}{3} =>[/TEX] M là trọng tâm BCD

 

[lamtrang0708]

Cho tam giác ABC đều cạnh a.từ B,C dựng 2 tia Bx,Cy cùng chiều và cùng vuông góc với (ABC).gọi M,N là 2 điểm di động lần lượt trên Bx,Cy sao cho BM+CN=l (l const)
a) CM (AMN) chứa 1 đường thẳng cố định
b) gọi I là trung điểm BC.H là hình chiếu vuông góc của I trên (AMN).tìm quỹ tích điểm H
c) xác định MN để diện tích của AMN min

 

[girltd123]

mọi người làm bài nè nha
cho hình chóp S.ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính 5.có SA qua O, ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn bán kính 3 với 2 cạnh đáy AB=2,CD=4.tính V chóp S.ABCD

 

[maximus12]

[Hình không gian] Chỉ giùm

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 và hai điểm A(1;-3;0) và B (5;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho trị tuyệt đối của MA-MB lớn nhất.
2. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB=AB=a, AA'= [tex]\frac{a}{2}[/tex] x [tex]sqrt{3}[/tex] (a căn 3 phần 2) và góc BAD=60 độ. Gọi M và N lần lượt là trug điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
Giải kỹ giùm mình. Thanks trước.

 

[thanhduc20100]

Giúp mình bài này với, thank
1) trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): [TEX]{(x-1)}^{2}+{y}^{2}+{(z+1)}^{2}=\frac{7}{2}[/TEX] và đường thẳng [TEX]\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{2}[/TEX]. Viết pt mặt phẳng chứa đường thẳng [TEX]\Delta [/TEX] và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có diện tích bằng 3[TEX]\pi [/TEX]

 

[lebatuan79]

cả nhà ơi mình có bài này hay lắm nak`
cho đồ thị (C) y=(x+1)/(x-1) và đường thẳng d: y=2x+m tìm m để C cắt d tại A B sao cho dien tích tam giac OAB min (O là gốc toạ dộ)

 

[lebatuan79]

Cho tam giác ABC đều cạnh a.từ B,C dựng 2 tia Bx,Cy cùng chiều và cùng vuông góc với (ABC).gọi M,N là 2 điểm di động lần lượt trên Bx,Cy sao cho BM+CN=l (l const)
a) CM (AMN) chứa 1 đường thẳng cố định
b) gọi I là trung điểm BC.H là hình chiếu vuông góc của I trên (AMN).tìm quỹ tích điểm H
c) xác định MN để diện tích của AMN min

ban ơi mình hỏi tí...........................................................................