Toán [Chuyên đề 4] Tổ hợp, dãy số!!

[bigbang195]

Chứng minh:

a,b,c là 3 số dương tạo thành 1 cấp số cộng nếu và chỉ nếu ba số:

tạo thành 1 cấp số cộng

 

[bigbang195]

Cho 1 cấp số cộng. Ta đặt

.

Biết

và

.

tính

Cho

.Tính

 

[duynhan1]

a,b,c là 3 số dương tạo thành 1 cấp số cộng nếu và chỉ nếu ba số:

tạo thành 1 cấp số cộng

[TEX]\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}} = \frac{2}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{b}+\sqrt{c}) = 2 (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{c}) [/TEX]

[TEX]b+c = 2a [/TEX]

 

[bigbang195]

là 1 CSC. rút gọn :

 

[duynhan1]

Cho 1 cấp số cộng. Ta đặt

.

Biết

và

.

tính

[TEX]2(S_m + S_n) =2 u_1 ( m+n) + d( m^2 -m + n^2 - n) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2u_1 (m+n) + d(m^2 + n^2 - m -n) = 2(m+n) [/TEX]

Ta có:

[TEX]S_{m+n} = (2u_1+ (m+n-1)d ) \frac{m+n}{2} [/TEX]

[TEX]2S_{m+n} = 2u_1 (m+n) + (m^2 + n^2 + 2mn - m -n ) d \\ =2(m+n) + 2mnd [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow S_{m+n} = m+n + mnd [/TEX]

Cho

.Tính

[TEX]S_m - S_n = 0 \\ \Leftrightarrow 2u_1( m-n) + d(m^2-n^2- (m-n) ) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2u_1 + d(m+n-1) = 0 \ \ \text{do (m \not= n )[/TEX]
[TEX]S_{m+n} = (2u_1+ (m+n-1)d ) \frac{m+n}{2} = 0 [/TEX]

 

[duynhan1]

là 1 CSC. rút gọn :

[TEX]\Large \sum_{i=1}^{n-1}%20\frac{1}{(a_i)(a_{i+1})} = \sum_{i=1}^{n-1} \bigg( \frac{1}{d} ( \frac{1}{a_i} - \frac{1}{a_{i+1}} ) \bigg) = \frac{1}{d} ( \frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_n} ) = \frac{a_n-a_1}{d.a_1.a_n} = \frac{n-1}{a_1.a_n} [/TEX]

 

[legendismine]

Cho 5 thẻ vàng 5 thẻ đỏ đánh dấu mỗi loại thẻ 1,2,3,4,5 Có bao nhiu cách sắp xếp các loại thẻ này thành 1 hàng mà 2 thẻ cùng màu k nầm gần nhau

 

[legendismine]

Xếp 5 thẻ vàng thành 1 đường thẳng. Có : [TEX]5! [/TEX] cách.

Xếp 5 thẻ đỏ vào các khoảng cách giữa 2 thẻ vàng hoặc 2 đầu có 6 vị trí nên có : [TEX]A_6^5 [/TEX] cách.
Theo quy tắc nhân ta có số cách thỏa yêu cầu đề bài là :

[TEX]\huge 5!. A_6^5[/TEX] cách

Đáp án anh ra bao nhiu ạ bài này đáp án là 5!5!+5!5!=28800 cách đấy anh

 

[duynhan1]

Xin lỗi để anh sửa
Có 2 TH:

V D V D V D V D V D
D V D V D V D V D V

Nên tổng số cách là [TEX]2.5!.5![/TEX]

 

[duynhan1]

Tiện thể post tiếp

Có 24 học sinh chia làm 8 nhóm, mỗi nhóm 3 người hỏi có bao nhiêu cách?

Có 24 học sinh chia làm 8 nhóm, mỗi nhóm 3 người, trong mỗi nhóm cử ra 1 người làm nhóm trưởng hỏi có bao nhiêu cách?

 

[legendismine]

Tiện thể post tiếp

Có 24 học sinh chia làm 8 nhóm, mỗi nhóm 3 người hỏi có bao nhiêu cách?

Có 24 học sinh chia làm 8 nhóm, mỗi nhóm 3 người, trong mỗi nhóm cử ra 1 người làm nhóm trưởng hỏi có bao nhiêu cách?

E chưa rành phần này lắm nên làm mại thôi
câu a:[tex]C_{24}^8.C_8^3[/tex]
câu :có [tex]C_{24}^8.C_8^3.C_3^1[/tex]

 

[legendismine]

Đội xung kick của một trường THPT có 12 người trong đó có 5 ng lớp A 3 ng lớp B và 4 ng lớp C.Cần chọn 4 học sinh trong số học sinh này này đi làm nhiệm vụ sao cho số học sinh fai~ đi k wa' 2 trong 3 lớp.Có bao nhiu cách

 

[duynhan1]

E chưa rành phần này lắm nên làm mại thôi
câu a:[tex]C_{24}^8.C_8^3[/tex]
câu :có [tex]C_{24}^8.C_8^3.C_3^1[/tex]

Sai!

Đội xung kick của một trường THPT có 12 người trong đó có 5 ng lớp A 3 ng lớp B và 4 ng lớp C.Cần chọn 4 học sinh trong số học sinh này này đi làm nhiệm vụ sao cho số học sinh fai~ đi k wa' 2 trong 3 lớp.Có bao nhiu cách

Chọn tuỳ ý thì có :

[TEX]C_{12}^4 [/TEX] cách

Chọn sao cho cả 3 lớp đều có học sinh đi thì có:

[TEX] C_5^2.C_3^1.C_4^1 +C_5^1.C_3^2.C_4^1+C_5^1.C_3^1.C_4^2=270 [/TEX]

Số cách thoả đề bài:

[TEX]C_{12}^4 - 270=225 [/TEX]

 

[keja_b95]

Ta sẽ đi qua dạng mới, và giải bài toán khá nổi tiếng " Dãy số Fibonacci"
Xác định CT tổng quát của dãy số được xác định bởi :
[TEX]\huge \left{ u_0 = 1 \\ u_1 = 1 \\ u_n= u_{n-1} + u_{n-2} \ \ \forall n \ge 2 [/TEX]

Khó hơn )

Xác định CT tổng quát của dãy số được xác định bởi :
[TEX]\huge \left{ u_0 = -1 \\ u_1 = 3 \\ u_n-5.u_{n-1} + 6u_{n-2}= 2n^2 + 2n + 1 \ \ \forall n \ge 2 [/TEX]

câu 1 lẻ [TEX]\Huge u_n=\frac{1}{\sqrt{5}} .(\frac{ 1+\sqrt{5}}{2})^n-\frac{1}{\sqrt{5}} .(\frac{ 1-\sqrt{5}}{2})^n[/TEX]

 

[legendismine]

anh giải giúp e đi mấy bài này sao nó chẳng tuân theo wy luật j cả làm sao đê giỏi nó đây (
Cho các chữ số 1,2,3 lập đc bao nhiu số tự nhiên có 5 chữ số 1, 2chữ sô 2, 3 chữ số 3

 

[duynhan1]

anh giải giúp e đi mấy bài này sao nó chẳng tuân theo wy luật j cả làm sao đê giỏi nó đây (
Cho các chữ số 1,2,3 lập đc bao nhiu số tự nhiên có 5 chữ số 1, 2chữ sô 2, 3 chữ số 3

[TEX]\huge C_{10}^5 . C_5^2[/TEX] chắc thế này .

Số đó có 10 chữ số.

Chọn vị trí cho 5 chữ số 1 có : [TEX]C_{10}^5 [/TEX] cách
Sau khi chọn vị trí cho chữ số 1, ta chọn vị trí cho 2 chữ số 2 trong 5 vị trí còn lại : [TEX]C_5^2[/TEX] cách.
Còn lại là số 3.

 

[williamdunbar]

Có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu khác nhau, sao cho mỗi đề phải có 3 loại ( khó, trung bình, dễ ) và số câu dễ không ít hơn 2

 

[duynhan1]

có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu khác nhau, sao cho mỗi đề phải có 3 loại ( khó, trung bình, dễ ) và số câu dễ không ít hơn 2

3 th :

1k, 1tb, 3d
2k,1tb, 2d
1k, 2tb, 2d

 

[williamdunbar]

Anh giúp em bài này luôn đi
Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có A và B. Người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn biết trong tổ phải có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên hơn nữa A và B không đồng thời có mặt trong tổ

 

[duynhan1]

Anh giúp em bài này luôn đi
Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có A và B. Người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn biết trong tổ phải có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên hơn nữa A và B không đồng thời có mặt trong tổ

Chia nam nữ làm gì thế nhỉ ?

* Số cách chọn ra 1 tổ 6 người :
[TEX]\Huge C_{14}^{6}[/TEX]
* Số cách chọn ra 1 tổ 6 người có mặt cả A và B:
[TEX]\huge C_{12}^4[/TEX]
* Số cách chọn 1 tổ 6 người, trong đó A và B không đồng thời có mặt trong tổ :
[TEX]\huge C_{14}^6 - C_{12}^6[/TEX]
* Số cách chọn ra 1 tổ trưởng trong 6 người đã chọn : 6 cách

Số cách thoả mãn đề bài :

[TEX]\Huge 6( C_{14}^6 - C_{12}^6) [/TEX]