Topic tích phân 12

[kisiaotrang]

[TEX]10/\int\limit_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{cos^6x}{sin^4x}}dx[/TEX]
Giải hết nha

cái ni đặt [TEX]x=\frac{\pi }{2}-t [/TEX]
sau đó[TEX] u=tant[/TEX]

 

[piterpan]

cái ni đặt [TEX]x=\frac{\pi }{2}-t [/TEX]
sau đó[TEX] u=tant[/TEX]

làm vậy thì ai hiểu nổi|||||||||||||||||làm tiếp đi bạn nha

 

[kisiaotrang]

làm vậy thì ai hiểu nổi|||||||||||||||||làm tiếp đi bạn nha

làm vậy để né cận không xác định mà cậu có gì mà nhăn mặt thế

 

[cold_person]

hjz vào mà chẳng biết bài nào giải rồi bài nào chưa giải. bài nào đã có bạn giải đc thì nên ghi trong phần đề là đã đc giải

 

[kisiaotrang]

giải tích phân sau:
[TEX]\int_{-2}^{2}(x^5+x^2)\sqrt{4-x^2}[/TEX]

cái ni tách ra nhận thấy [TEX]x^5\sqrt{4-x^2}[/TEX] là hàm số lẻ nên đặt [TEX]x=-t[/TEX]
tính là bằng bằng !!!! 0
cái còn lại
[TEX]\sqrt{4-x^2}=u[/TEX] là ra

 

[cold_person]

21/ [tex]\int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{1}{sinxsin(x + \frac{\pi}{6})}dx=\int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{1}{sinx(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx)}dx= \int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{1}{sin^2x(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}cotx})[/tex]

23/ [tex]\int\limit_{0}^{1}{{\frac{1}{x^4 + x^2 + 1}dx=\frac{1}{2}\int\limit_{0}^{1}{{\frac{2}{x^4 + x^2 + 1}dx =\frac{1}{2}\int\limit_{0}^{1}{{\frac{x^2+1}{x^4 + x^2 + 1}dx-\frac{1}{2} \int\limit_{0}^{1}{{\frac{x^2-1}{x^4 + x^2 + 1}dx=\frac{1}{2}\int\limit_{0}^{1}{{\frac{1+\frac{1}{x^2}}{x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}}dx-\frac{1}{2}\int\limit_{0}^{1}{{\frac{1-\frac{1}{x^2}}{x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}}dx=\frac{1}{2} (I_1-I_2)[/tex]
Với I1: Đặt [tex]t= 1-\frac{1}{x}[/tex]
Với I2: Đặt [tex]t=1+\frac{1}{x}[/tex]

 

[djbirurn9x]

21/ [tex]\int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{1}{sinxsin(x + \frac{\pi}{6})}dx=\int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{1}{sinx(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx)}dx= \int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{1}{sin^2x(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}cotx})[/tex]

23/ [tex]\int\limit_{0}^{1}{{\frac{1}{x^4 + x^2 + 1}dx=\frac{1}{2}\int\limit_{0}^{1}{{\frac{2}{x^4 + x^2 + 1}dx =\frac{1}{2}\int\limit_{0}^{1}{{\frac{x^2+1}{x^4 + x^2 + 1}dx-\frac{1}{2} \int\limit_{0}^{1}{{\frac{x^2-1}{x^4 + x^2 + 1}dx=\frac{1}{2}\int\limit_{0}^{1}{{\frac{1+\frac{1}{x^2}}{x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}}dx-\frac{1}{2}\int\limit_{0}^{1}{{\frac{1-\frac{1}{x^2}}{x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}}dx=\frac{1}{2} (I_1-I_2)[/tex]
Với I1: Đặt [tex]t= 1-\frac{1}{x}[/tex]
Với I2: Đặt [tex]t=1+\frac{1}{x}[/tex]

Bài 21 đánh lại nha , bài 23 làm tốt rồi

Để mình đánh dấu bài đã làm

 

[djbirurn9x]

cái ni tách ra nhận thấy [TEX]x^5\sqrt{4-x^2}[/TEX] là hàm số lẻ nên đặt [TEX]x=-t[/TEX]
tính là bằng bằng !!!! 0
cái còn lại
[TEX]\sqrt{4-x^2}=u[/TEX] là ra

Cái còn lại là [TEX]x^2\sqrt{4 - x^2}[/TEX] bạn ah

thêm bớt ta có :
[TEX]x^2\sqrt{4 - x^2} = 4\sqrt{4 - x^2} - (4 - x^2)\sqrt{4 - x^2} [/TEX]
[TEX]= 4\sqrt{4 - x^2} - (\sqrt{4 - x^2})^3[/TEX]
Dạng đặc biệt rồi ( x = 2sint) \Rightarrow xong nha

 

[djbirurn9x]

cái ni đặt [TEX]x=\frac{\pi }{2}-t [/TEX]
sau đó[TEX] u=tant[/TEX]

Trình bày rõ cách giải ra bạn ơi, nói vậy ai mà hiểu @-)(nhất là piterpan tớ đùa tí). Làm đúng sẽ được nhiều người thax đó, cố lên

 

[djbirurn9x]

bài nào chưa có chữ DONE mấy cậu vào chém hết đi, để tớ giải là phải thax đó nha

 

[linhdangvan]

Cái còn lại là [TEX]x^2\sqrt{4 - x^2}[/TEX] bạn ah

thêm bớt ta có :
[TEX]x^2\sqrt{4 - x^2} = 4\sqrt{4 - x^2} - (4 - x^2)\sqrt{4 - x^2} [/TEX]
[TEX]= 4\sqrt{4 - x^2} - (\sqrt{4 - x^2})^3[/TEX]
Dạng đặc biệt rồi ( x = 2sint) xong nha

đặt x=2sint; vậy là ra luôn mà em! thêm bớt làm chi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[kisiaotrang]

Trình bày rõ cách giải ra bạn ơi, nói vậy ai mà hiểu @-)(nhất là piterpan tớ đùa tí). Làm đúng sẽ được nhiều người thax đó, cố lên

[TEX]x=\frac{\pi }{2}-t[/TEX]
[TEX]dx=-dt[/TEX]
[TEX]cosx=cos(\frac{\pi }{2}-t)=sint[/TEX]
[TEX]sinx=sin(\frac{\pi }{2}-t)=cost[/TEX]
đổi cận[TEX] x=\frac{\pi }{2}=>t=0[/TEX]
[TEX]x=\frac{\pi }{4}=>t=\frac{\pi }{4}[/TEX]

[TEX]\int\limit_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{cos^6x}{sin^4x}}dx=\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{sin^6t}{cos^4t}}dt[/TEX]

[TEX]\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{sin^6t}{cos^4t}}dt=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos^2t}{cot^6t}[/TEX]
đến đây đặt[TEX] u=cott[/TEX]
đến đây thì dễ rùi

 

[kisiaotrang]

[TEX]21/ \int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{1}{sinxsin(x + \frac{\pi}{6})}dx[/TEX]
[TEX]1=\frac{sin[x-(x+\frac{\pi}{6})]}{sin(\frac{-\pi}{6})[/TEX]
đồng nhất thức

 

[datyahoo]

cái dạng 5,6,7 ở phần phương pháp biến đổi đặc biệt mình chưa được hiểu lắm
cậu có thể nói rõ ra được không

 

[djbirurn9x]

[TEX]x=\frac{\pi }{2}-t[/TEX]
[TEX]dx=-dt[/TEX]
[TEX]cosx=cos(\frac{\pi }{2}-t)=sint[/TEX]
[TEX]sinx=sin(\frac{\pi }{2}-t)=cost[/TEX]
đổi cận[TEX] x=\frac{\pi }{2}=>t=0[/TEX]
[TEX]x=\frac{\pi }{4}=>t=\frac{\pi }{4}[/TEX]

[TEX]\int\limit_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{cos^6x}{sin^4x}}dx=\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{sin^6t}{cos^4t}}dt[/TEX]

[TEX]\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{sin^6t}{cos^4t}}dt=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos^2t}{cot^6t}[/TEX]
đến đây đặt[TEX] u=cott[/TEX]
đến đây thì dễ rùi

Đến đây lại ra 1 bài TP có dạng giống 1 bài trên kia, bạn trình bày tiếp sẽ được thax

 

[djbirurn9x]

[TEX]21/ \int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{1}{sinxsin(x + \frac{\pi}{6})}dx[/TEX]
[TEX]1=\frac{sin[x-(x+\frac{\pi}{6})]}{sin(\frac{-\pi}{6})[/TEX]
đồng nhất thức

Lập luận mơ hồ / \Rightarrow bài làm chưa đạt \Rightarrow try again

 

[cold_person]

21/ [tex]\int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{1}{sinxsin(x + \frac{\pi}{6})}dx=\int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{ 3 }}\frac{dx}{sinx(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+ \frac{1}{2}cosx)}dx= \int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{sin^2x(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}cotx)}[/tex]

Đặt [tex]t=cotx => dt=-\frac{dx}{sin^2x}[/tex]

 

[djbirurn9x]

21/ [tex]\int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{1}{sinxsin(x + \frac{\pi}{6})}dx=\int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{ 3 }}\frac{dx}{sinx(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+ \frac{1}{2}cosx)}dx= \int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{sin^2x(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}cotx)}[/tex]

Đặt [tex]t=cotx => dt=-\frac{dx}{sin^2x}[/tex]

Sửa tex nè
[tex]\int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{1}{sinxsin(x + \frac{\pi}{6})}dx= \int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{ 3 }}\frac{1}{sinx(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+ \frac{1}{2}cosx)}dx= \int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{1}{sin^2x(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}cotx)}dx[/tex]

Bài làm của cậu đúng rồi, mún sửa cái [TEX]\frac{\pi}{3}[/TEX] thì copy bài này đè vào

 

[kisiaotrang]

Lập luận mơ hồ / \Rightarrow bài làm chưa đạt \Rightarrow try again

[TEX]21/ \int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{1}{sinxsin(x + \frac{\pi}{6})}dx[/TEX]
nhân biểu thúc tích phân với 1 hay là
[TEX]1=\frac{sin[x-(x+\frac{\pi}{6})]}{sin(\frac{-\pi}{6})[/TEX]
[TEX]=\frac{sinxcos(x+\frac{\pi }{6})-cosxsin(x+\frac{\pi }{6})}{\frac{-1 }{2}}[/TEX]
sau đó rút gọn
thì ta có biểu thức

[TEX]\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}-2(cot(x+\frac{\pi }{6})+cotx)dx[/TEX]

đến đây đã có công thúc trong bảng nguyên hàm =((=((=((=((=((

 

[djbirurn9x]

[TEX]21/ \int\limit_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{1}{sinxsin(x + \frac{\pi}{6})}dx[/TEX]
nhân biểu thúc tích phân với 1 hay là
[TEX]1=\frac{sin[x-(x+\frac{\pi}{6})]}{sin(\frac{-\pi}{6})[/TEX]
[TEX]=\frac{sinxcos(x+\frac{\pi }{6})-cosxsin(x+\frac{\pi }{6})}{\frac{-1 }{2}}[/TEX]
sau đó rút gọn
thì ta có biểu thức

[TEX]\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}-2(cot(x+\frac{\pi }{6})+cotx)dx[/TEX]

đến đây đã có công thúc trong bảng nguyên hàm =((=((=((=((=((

Đến đây còn phải làm thêm 2 bước nữa mới ra kết quả vì tan và cot hok có trong bảng nguyên hàm , nhưng cách của bạn cũng hay \Rightarrow chấp nhận