M
cái này bạn vào đây xem nè....http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1043825#post1043825.....mấy bài hình loại này chắc h ko ra nữa đâu...học sinh nhìn hoa mắt hết ak`cho tứ diện ABCD AB=a;AC=b;AD=c và góc BAC =góc CAD = góc DAB =60 độ
tính [tex]V_{ABCD}[/tex]theo a;b;c
silvery21......bạn làm ra giúp tui luôn cái...!!!!cho [tex]a+b+c \ge 2010[/tex] tìm min của chu vi tam giác BCD
Chu vi tam giác BCD: [TEX]M=\sqrt{a^2+b^2-ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}+\sqrt{a^2+c^2-ac}[/TEX]cho tứ diện ABCD AB=a;AC=b;AD=c và góc BAC =góc CAD = góc DAB =60 độ
cho [tex]a+b+c \ge 2010[/tex] tìm min của chu vi tam giác BCD
khó đấy
Chu vi tam giác BCD: [TEX]M=\sqrt{a^2+b^2-ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}+\sqrt{a^2+c^2-ac}[/TEX]
[TEX] M \geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac} \leq a+b+c \geq 2010[/TEX]
\Rightarrow M \geq 2010
min M=2010 \Leftrightarrow a=b=c.
Áp dụng cái đó là ra ạ[TEX]a^2 + b^2 - ab \ge \frac14 (a+b)^2[/TEX]
CM bằng phương pháp quy nạp.Chứng minh rằng:
[TEX](1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+....+\frac{x^n}{n!}).(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}-.........-\frac{x^n}{n!})<1 \forall x [/TEX] và n là số nguyên dương lẻ.
CM bằng phương pháp quy nạp.
- Với n=1: [TEX](1+x)(1-x)=1-x^2 \leq 1 [/TEX](đúng)
- Với n=k (k lẻ): [TEX](1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^k}{k!})(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}-.........-\frac{x^k}{k!}) <1 [/TEX]
- Với n=k+2: Phải c/m: [TEX](1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^k}{k!}+\frac{x^{k+1}}{(k+1)!}+\frac{x^{k+2}}{(k+2)!})(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}-.........-\frac{x^k}{k!}+\frac{x^{k+1}}{(k+1)!}-\frac{x^{k+2}}{(k+2)!}) <1 [/TEX]
Tức là phải cm: [TEX]\frac{2.x^{k+1}}{(k+1)!}[1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...+\frac{x^{k-1}}{(k-1)!}]-\frac{2.x^{k+2}}{(k+2)!}[1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...+\frac{x^{k-1}}{(k-1)!})]+\frac{x^{2k+2}}{(k+1)!(k+1)!}-\frac{x^{2k+2}}{(k+2)!(k+2)!}<0[/TEX]
Điều này là hoàn toàn đúng vì: [TEX]\left{{\frac{2.x^{k+1}}{(k+1)!}<\frac{2.x^{k+2}}{(k+2)!}}\\{\frac{x^{2k+2}}{(k+1)!(k+1)!}<\frac{x^{2k+2}}{(k+2)!(k+2)!}}[/TEX]
Vậy cm xong!
Hình thức hơi ... "khủng bố" 1 tẹo!
CM bằng phương pháp quy nạp.
- Với n=1: [TEX](1+x)(1-x)=1-x^2 \leq 1 [/TEX](đúng)
- Với n=k (k lẻ): [TEX](1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^k}{k!})(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}-.........-\frac{x^k}{k!}) <1 [/TEX]
- Với n=k+2: Phải c/m: [TEX](1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^k}{k!}+\frac{x^{k+1}}{(k+1)!}+\frac{x^{k+2}}{(k+2)!})(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}-.........-\frac{x^k}{k!}+\frac{x^{k+1}}{(k+1)!}-\frac{x^{k+2}}{(k+2)!}) <1 [/TEX]
Tức là phải cm: [TEX]\frac{2.x^{k+1}}{(k+1)!}[1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...+\frac{x^{k-1}}{(k-1)!}]-\frac{2.x^{k+2}}{(k+2)!}[1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...+\frac{x^{k-1}}{(k-1)!})]+\frac{x^{2k+2}}{(k+1)!(k+1)!}-\frac{x^{2k+2}}{(k+2)!(k+2)!}<0[/TEX]
Điều này là hoàn toàn đúng vì: [TEX]\left{{\frac{2.x^{k+1}}{(k+1)!}<\frac{2.x^{k+2}}{(k+2)!}}\\{\frac{x^{2k+2}}{(k+1)!(k+1)!}<\frac{x^{2k+2}}{(k+2)!(k+2)!}}[/TEX]
Vậy cm xong!
Hình thức hơi ... "khủng bố" 1 tẹo!
Mình TPHCM.câu này trích đề hsg thanh hoá 2008 và cũng là đề thi học viên cảnh sát nhân dân 2001.Xin lỗi các bạnHình như ông lagrage dân TB ah? Toàn thấy đưa rất nhiều câu giống đề HSG tỉnh TB năm ngoái. Có việc cho các bạn đây. Giải hộ tui tí nha ^^. Chuẩn vào đấy
Chứng minh rằng:
[TEX](1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+....+\frac{x^n}{n!}).(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}-.........-\frac{x^n}{n!})<1 \forall x [/TEX] và n là số nguyên dương lẻ.
[TEX]x^2+y^2=1 \Rightarrow xy \leq \frac{1}{2}[/TEX]cho x,y >0
[TEX]x^2+ y^2 =1 [/TEX]
tìm GTLN & GTNN của P:[TEX]\frac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
[TEX]0< a, b, c <1[/TEX]cho 3 số dương a,b.c thỏa mãn a+b+c=1 CMR :
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{ca}>=30[/TEX]
cho 3 số dương a,b.c thỏa mãn a+b+c=1
CMR :
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \ge 30[/TEX]
[TEX] (x_n): \left{{0<x_n<1}\\{x_{n+1}<1-\frac{1}{4x_n}}[/TEX]
[TEX] limx_n=?[/TEX]
Tranh thủ spam lúc các mod đang lười onl! =))
cho hàm số [TEX]\frac{f(x)f(y)-f(xy)}{3}= x+y+2[/TEX]với mọi x,y thuộc R
hãy tính f(2009)
cho x,y >0
[TEX]x^2+ y^2 =1 [/TEX]
tìm GTLN & GTNN của P
[TEX]\frac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
[TEX]x^2+y^2=1 \Rightarrow xy \leq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]P^2=\frac{2-2(xy)^2}{2+(xy)^2}+\frac{2xy}{\sqrt{(xy)^2+2}}[/TEX]
[TEX] t=xy (0<t \leq \frac{1}{2})[/TEX]
[TEX] f(t)=\frac{2-2t^2}{2+t^2}+\frac{2t}{\sqrt{t^2+2}}[/TEX]
[TEX] f'(t)=\frac{-12t}{(2+t^2)^2}+\frac{4}{2+t^2}>0 \forall t \in (0;\frac{1}{2}][/TEX]
[TEX] \Rightarrow f(0)<f(t) \leq f(\frac{1}{2})[/TEX]