Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" hạn chót 21h 31/08/16

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi lagrange, 27 Tháng chín 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 29,793

  1. lagrange

    lagrange Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    Để giúp các bạn 12 ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2010-2011 môn Toán mình lập ra toppic này nhằm củng cố kiến thức 12:Các bạn tham gia toppic này cần tuân thủ 1 số điều lệ sau:
    1/Không spam bài viết
    2/không giải tóm tắt hay nói hướng giải mà phải giải chi tiết đến đáp số cuối cùng
    3/Chỉ nên post những bài có đáp án không post những bài mà mình không có lời giải hay những bài đố mẹo
    4/Người post bài nếu bài đó không có ai giải trong vòng 24h thì nên post đáp án cho mọi người cùng tham khảo
    5/Riêng phần hình học không gian các bạn không cần vẽ hình chỉ cần post lời giải(vẽ hình được thì càng tốt)
    6/Chỉ được post từ 1 đến 2 bài trong 1 lần post
    Nội Dung ôn thi bao gồm:
    +Đại số
    +ỨNG Dụng Đạo Hàm
    +Tổ Hợp
    +Tích phân
    +Hình học tọa độ;hình học tọa độ phẳng;hình học tọa độ không gian

    +Bất đẳng thức[/B]
    Mọi thắc mắc xin liên hệ :hero2500984@yahoo.com
     
  2. lagrange

    lagrange Guest


    Giải pt
    [tex]9(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2})=x+3[/tex].........................
     
  3. duynhan1

    duynhan1 Guest


    Bài này quen thuộc :)

    [TEX]DK: x \ge \frac32 [/TEX]

    [TEX](pt) \Leftrightarrow \frac{9(x+3)}{\sqrt{4x+1} + \sqrt{3x-2} } = x+ 3 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{4x+1} + \sqrt{3x-2} = 9 [/TEX] ( do dk nên [TEX]x+3 \not= 0 [/TEX] )

    VT đồng biến

    VP là hằng số

    ---> Phương trình có 1 nghiệm duy nhất [TEX]x = 6 [/TEX]
     
  4. lagrange

    lagrange Guest


    Chứng minh rằng phương trình: [tex]x^5-4x^2-4x=1[/tex] có đúng 1 nghiệm và nghiệm đó nhận giá trị dương
     
  5. inhtoan

    inhtoan Guest


    Mình nghĩ bạn nên để là chương trình hình học không gian lớp 11 và 12 thì sẽ bao quát hơn. Mình có 1 bài đây :D.

    Cho khối lập phương [tex]ABCD.A'B'C'D'[/tex] có cạnh bằng [tex]a.[/tex]
    1) Xác định và tính góc giữa mặt phẳng [tex](DA'C')[/tex] và mặt phẳng [tex](ABBA').[/tex]
    2) Gọi [tex]M, N[/tex] lần lượt là trung điểm của [tex]AD, CD[/tex] và [tex]P[/tex] là điểm thuộc cạnh BB' sao cho [tex]BP=3PB'[/tex]. Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lập phương được phân chia bởi mặt phẳng [tex](MNP).[/tex]
    3) Gọi [tex]O=D'C \cap DC'[/tex] và [latex]K=BC'\cap (MNP)[/tex]. Tính thể tích khối tứ diện [tex] C'A'OK.[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng chín 2010
  6. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest


    [TEX]y=x^5-4x^2-4x-1[/TEX]
    [TEX]y(0)=-1 <0[/TEX]
    [TEX]\lim_{x\to+\infty}y=+\infty[/TEX]
    \Rightarrow Pt có 1 nghiệm dương.
    [TEX]y'=f(x)=5x^4-8x-4[/TEX]
    [TEX]f'(x)=20x^3-8[/TEX]
    [TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{2}{5}}[/TEX]
    \Rightarrow H/s có 1 CĐ, 1 CT
    .. \Rightarrow đpcm.
     
  7. lagrange

    lagrange Guest


    bạn này giải không chặt chẽ xem lại cách giải nhé
    đây là lời giải:
    pt[tex]<=>x^5=(2x+1)^2[/tex]
    nhận thấy nếu x là 1 nghiệm thì [tex]x^5 \ge 0=>x^5=(2x+1)^2 \ge 1 =>x \ge 1[/tex]
    với [tex]x \ge 1[/tex] xét [tex]f(x)=x^5-4x^2-4x-1[/tex]
    ta có: [tex]f'(x)=5x^4-8x-4;f''(x)=20x^3-8>0[/tex] với [tex] \foral x \ge 1[/tex]
    [tex]=>f'(x)[/tex] đồng biến trên [tex][1;+\infty)[/tex] mà [tex]f'(1)=-7;[/tex];[tex]\lim_{x\to_+\infty}f'(x)=+\infty[/tex]
    p bảng biến thiên thấy ngay nghiệm [tex]x_{o}[/tex] nằm trong [tex][1;+\infty)[/tex]
    tức là pt có 1 nghiệm duy nhất và nghiệm này nhân giá trị dương
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng chín 2010
  8. lantrinh93

    lantrinh93 Guest


    ;))
    phương trình hàm ( hôm trước mình lập pic ôn thi về pt hàm ,khong thấy ai ủng hộ ,hi vọng lần này có bạn cùng chung mục tiêu -kiếm điểm phần này trong đề thi học sinh giỏi

    Tìm các f xác định và đồng biến trên R thỏa
    [TEX]f(\frac{1}{4}f(y) +2x)= 4x +y+1[/TEX]
    với mọi x,y thuộc R

    cho y=f(x) thỏa f(x) . f '(x) =[TEX]\frac{1-2x}{f(x)}[/TEX]
    và f(0) = 1
    tìm f(x)
    :):):)
     
  9. lagrange

    lagrange Guest


    Giải hệ PT:
    [tex]\left{\sqrt{5-x^2}+\sqrt{5-\frac{1}{x^2}}-y^2=3 \\ \frac{1}{2}(x+\frac{1}{x})+2y=3 [/tex]
    giải pt
    [tex]tanx+2tan2x+4cot4x=sin{\frac{x}{2}}+cos{\frac{x}{2}}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng chín 2010
  10. lagrange

    lagrange Guest


    sắp tới mình sẽ trình bày cho các bạn 1 kĩ thuật cực kì đặc biệt trong giải toán hình học không gian
    trước hết các bạn làm bài này:
    Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Mặt phẳng (P) bất kì cắt SA;SB;SC;SD lần lượt tại K;L;M;N Chứng minh rằng :
    [tex]\frac{SA}{SK}+\frac{SC}{SM}=\frac{SB}{SL}+\frac{SD}{SN}[/tex]
     
  11. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest


    Bài này dùng tỉ lệ thể tích và phương pháp c định nói chắc là cái này? :D
     
  12. hieudieucay

    hieudieucay Guest


    mình không biết vẽ hình nên mấy bạn thông cảm
    ở đây mình gọi (P) cắt SA,SB,SC,SD tại A',B',C',D' cho dễ nhìn
    ta có
    [​IMG]
    bài này trong SGK
    hoàn toàn tương tự
    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]
    ta thấy
    [​IMG]
    [​IMG]
    tổng vế phải 2đẳng thức trên lại thì bằng tổng vế phải hai đẳng thức dưới

    [​IMG]
    nhân nghịch đảo phần bên ngoài là xong
     
  13. hieudieucay

    hieudieucay Guest


    có mấy bài toán bạn nào thi học sinh giỏi (không thi cũng được) thì nhào zô
    1) tìm số đo ba góc tam giác ABC
    biết góc [​IMG]
    [​IMG]
    2)cho tam giác ABC [​IMG]
    CMR [​IMG]

    3)gọi [​IMG] ,[​IMG] ,[​IMG] là độ dài 3 đường trung tuyến của tam giác ABC
    a)CMR[​IMG]
    b)CMR[​IMG]
     
  14. minhme01993

    minhme01993 Guest


    Tiện có cái đề đội tuyển bà con giải giúp tui tí, thầy cho khó quá, khó nhăn răng. TÍnh cụ thể đến cuối mới thấy khó, đừng nêu phương pháp.
    1) Giải hệ
    [TEX]ln\frac{x^2+1}{y^2+1}=y^2 - x^2[/TEX]
    và [TEX]\sqrt[]{y+1} - 1 = \sqrt[]{x+\sqrt[]{y + 8}}[/TEX]
    2) Giải phương trình:
    [TEX]3x(2+\sqrt[]{9x^2+3})+(4x+2)(\sqrt[]{1+x+x^2}+1)=0[/TEX]

    Hộ tí nha, còn mấy câu nữa chưa nháp nên ko biết dễ hay khó nữa. :(
     
  15. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest


    [TEX]pt \Leftrightarrow -3x(\sqrt{(-3x)^2+3}+2)=(2x+1)(\sqrt{(2x+1)^2+3}+2)[/TEX]
    Xét [TEX]f(t)=t(\sqrt{t^2+3}+2)[/TEX]
    [TEX] f'(t)=\sqrt{t^2+3}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+3}}+2= \frac {2t^2+\sqrt{t^2+3}+3}{\sqrt{t^2+3}}>0[/TEX]
    \Rightarrow f(t) đb
    [TEX]\Rightarrow pt \Leftrightarrow f(-3x}=f(2x+1)[/TEX][TEX] \Leftrightarrow -3x=2x+1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}[/TEX]
     
  16. bigbang195

    bigbang195 Guest


    [​IMG]

    vì ta có đẳng thức [​IMG]

    phần b thêm BDT Chebyshev kết hợp phần a ta có đpcm
     
  17. lantrinh93

    lantrinh93 Guest


    3)gọi [​IMG] ,[​IMG] ,[​IMG] là độ dài 3 đường trung tuyến của tam giác ABC
    a)CMR[​IMG]

    đến cái đoạn này ok đúng không ;))
    \Rightarrow [TEX]{m_a}_{2}+{m_b}^{2}+{m_c}^{2}[/TEX]= [TEX]\frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
    mặt khác ta có [TEX]a^2+b^2+c^2 [/TEX]= [TEX]4R^2({sin}^{2}A+{sin}^{2}B+{sin}^{2}C) \leq 4{R}^{2}\frac{9}{4}=9R^2[/TEX] ;)):p:p:p
    \Rightarrow [TEX]{m_a}^{2}+{m_b}^{2}+{m_c}^{2}\leq \frac{27R^2}{4} (1)[/TEX]
    theo bất đẳng thức bunhiacopxki ta có
    ([TEX]m_a +m_b+m_c)^2 [/TEX]<= [TEX](1^2+1^2+1^2){m_a}_{2}+{m_b}^{2}+{m_c}^{2}(2)[/TEX]
    từ 1,2 ta có [TEX]{m_a}_{2}+{m_b}^{2}+{m_c}^{2}[/TEX]<= [TEX](81R^2)/4[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]m_a+m_b+m_c<= 9R/2[/TEX]
     
  18. hieudieucay

    hieudieucay Guest


    mọi người làm đi nhé nếu không ra thì mình sẽ đưa kết quả
    ở đây còn vài bài đại nữa
    1) giải pt
    [​IMG]
    2)CMR
    pt [​IMG] có 3 nghiệm phân biệt [​IMG][​IMG]
    3) tìm a để bpt có nghiệm
    [​IMG]
     
  19. lantrinh93

    lantrinh93 Guest


    2)cho tam giác ABC [​IMG]
    CMR [​IMG]


    từ gt \Rightarrow cos C >0
    từ đk cho tam giác ABC [​IMG]
    \Rightarrow 60<= C <= 90
    đặt t= co sC
    0<t<1/2
    do đó d0pcm \Leftrightarrow (2t-1)(2t(2t-1)-5) >=0
    vì 2t>=0 và 2t-1 <=0 nên dấu = xãy ra khi 2t-1 =0
    \Leftrightarrowt= 1/2 \Leftrightarrowt= 60*
    tam giác ABC đều :(:(:):)
     
  20. lantrinh93

    lantrinh93 Guest


    1) giải pt
    [​IMG] (1)

    điều kiện -1<=x<=1
    đặt x= co st
    0<= t< pi/2

    [TEX]2co s^2t+\sqrt{1- cos t}+ 2cost.sint -1=0[/TEX]
    [TEX]cos2t + sin2t + \sqrt{2}sint/2 = 0[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX] \sqrt{2}sin(2t +\frac{\pi }{4}) + \sqrt{2}sin\frac{t}{2}=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]sin(2t+\frac{\pi }{4}) +sin\frac{t}{2}=0[/TEX]
    đến đây áp dụng cong thức biến đổi là ok