[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

[ngomaithuy93]

b/giải hệ phương trình :[TEX]\left\{\begin{y^3+y=x^3+6x^2+13x+10}\\{\sqrt{4-x^2}=\sqrt{y}+\sqrt{4-y}-1[/TEX]

[TEX]Hpt \Rightarrow x^3+6x^2+13x+10-\sqrt{4-x^2}=y^3+y-\sqrt{y}-\sqrt{4-y}+1[/TEX]
[TEX]y=t+2 \Rightarrow pt \Leftrightarrow x^3+6x^2+13x+10-\sqrt{4-x^2}=t^3+6t^2+13t+11-\sqrt{t+2}-\sqrt{2-t}(1)[/TEX]
Mà: [TEX]\sqrt{4-x^2}=\sqrt{y}+\sqrt{4-y}-1 \Leftrightarrow \sqrt{4-x^2}=\sqrt{t+2}+\sqrt{2-t}-1[/TEX]
\Rightarrow (1) \Leftrightarrow x=t \Leftrightarrow x=y-2
Thế vào 1 trong 2 pt \Rightarrow Nghiệm.

 

[ngomaithuy93]

câu 1:a/giải phương trình:[TEX]cos6x-cos4x+4cos3x+4=0[/TEX]

[TEX] pt \Leftrightarrow (cos3x+1)^2=-2sin^22x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left{{cos3x+1=0}\\{sin2x=0} \Leftrightarrow x= \pi +k2\pi (k \in Z)[/TEX]

bài 2:tìm số thực m để hai phương trình sau tương đương nhau:
[TEX]2cosx.cos2x=1+cos2x+cos3x\\4cos^2x-cos3x=mcosx-\mid\ m-4\mid\(1+cos2x)[/TEX]

[TEX]2cosxcos2x=1+cos2x+cos3x \Leftrightarrow cosx=2cos^2x \Leftrightarrow \left[{cosx=0}\\{cosx=\frac{1}{2}}[/TEX]
Thay cosx=0 và cosx=1/2 vào pt (2) phải đều t/m \Rightarrow m\geq4 t/m

 

[legendismine]

Bài 5:
[tex]\leftrightarrow \sum_{cyc}\frac{(bc)^2}{ab+ac}\ge \frac{3abc(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}\ge \frac{3}{2}[/tex]
Đẳng thức xảy ra a=b=c=1

 

[duynhan1]

[TEX]1.\\ a,b,c>0 \\ CM:\ \sum \frac{a}{\sqrt{a^2+8ab}} \ge 1 [/TEX]

[TEX]2. \\ a,b,c>0 \\ CM:\ \prod(\frac{a}{b+c} + \frac12) \ge 1 [/TEX]

[TEX]3. \\ abcd=1 \\ CM: \ \sum \frac{1+ab}{1+a} \ge 4 [/TEX]

[TEX]4. \\ a,b,c > 0\\ CM : \sum \frac{a+b}{c^2} \ge \frac{9}{a+b+c} + \sum \frac{1}{a} [/TEX]

 

[mika_tmc]

Tam giác ABC là tam giác gì nếu thoả:
[TEX] (1+\frac{sinA}{sinB})(1+\frac{sinB}{sinC})(1+\frac{sinC}{sinA})=4+3\sqrt{2}[/TEX]

 

[legendismine]

[TEX]1.\\ a,b,c>0 \\ CM:\ \sum \frac{a}{\sqrt{a^2+8ab}} \ge 1 [/TEX]

[TEX]2. \\ a,b,c>0 \\ CM:\ \prod(\frac{a}{b+c} + \frac12) \ge 1 [/TEX]

[TEX]3. \\ abcd=1 \\ CM: \ \sum \frac{1+ab}{1+a} \ge 4 [/TEX]

[TEX]4. \\ a,b,c > 0\\ CM : \sum \frac{a+b}{c^2} \ge \frac{9}{a+b+c} + \sum \frac{1}{a} [/TEX]

Bài 2:
Đặt a+b=x Bdt đã cho tương đương:
[tex](x+y)(y+z)(z+x)\ge 8xyz[/tex]
Mà cái này thì luôn đúng theo Am-Gm nên=>dpcm
Bài 4:
Sau khi quy đồng ta chỉ cần chứng minh:
[tex]\sum_{cyc}\frac{(a+b)^}{c^2}\ge 12[/tex]
Má ta có:
[tex]LHS\ge \frac{1}{3}(\sum_{cyc}\frac{a+b}{c})\ge 12[/tex]
Vậy ta có dpcm
Bài 1 đề hình như.... cho a b c chạy tới dương vô cùng thì...
Bài 3 sài Am-Gm ngc

 

[st.phamvucuong@gmail.com]

Tam giác ABC là tam giác gì nếu thoả:
[TEX] (1+\frac{sinA}{sinB})(1+\frac{sinB}{sinC})(1+\frac{sinC}{sinA})=4+3\sqrt{2}[/TEX]

ặc.khi bữa trước ra đề đội tuyển cũng ra đúng câu này.
tam giác vuông cân
vì tam giác abc tù nên a^2>=b^2+c^2
khai triển biểu thức ra rồi ghép là ok
chiều đi học về rồi gõ cho