[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

H

hunggary

ngomaithuy93 said:
[TEX] CM: 2 \leq (1+\frac{1}{n})^n <3[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Khai triển (1+x)^n ra theo Niwton
Sau đó dùng phép chặn \Rightarrow [TEX](1+x)^n < C{0\choose n} + C{1\choose n}.x + C{2\choose n}.x^2[/TEX] \forallx>0
Ta có [TEX] C{2\choose n} = \frac{(n-1).n}{2} < n^2 \Rightarrow (1+x)^n < 1+nx+n^2x^2 , x>0 [/TEX]
Chọn [TEX] x = \frac{1}{n}[/TEX] ta được [TEX](1+\frac{1}{n} < 3[/TEX]
Còn cái >2 bạn tự làm nha
 
H

hunggary

Ko biết đã ai đưa bài này ra chưa nhỉ????
Cho các số thực ko âm x,y,z thỏa mãn [TEX]xy+yz+zx = 3[/TEX]. Tìm min
[TEX] A = x^2y^3 + y^2z^3 + z^2x^3 + (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2[/TEX]
 
M

minhme01993

Sáng mai khảo sát đội tuyển rùi, mình được gọi vào vì học tốt hình thui chứ bất đẳng thức thì thảm hại.

Cho xin mấy bất đẳng thức hệ quả quan trọng nào. Của cosi; bunhia; ... các bất đẳng thức khác nữa. Hizzz, kiểu này loại sớm thui.
 
K

keosuabeo_93

1.tìm các số nguyên dương x,y,z đôi một khavs nhau thoả mãn [TEX]2^x+2^y+2^z=2336[/TEX]

2.cho [TEX]f(x)=\frac{4^x}{4^x+2}[/TEX]
tính tống sau [TEX] \sum\limits_{i=1}^{1998}f(\frac{i}{1999})[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

ngomaithuy93 said:
A, B, C là 3 góc của 1 tam giác. Tìm GTLN:
[TEX] P=\sqrt{3}cosAcosB+3(cosB+cosC)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[FONT=.VnTime]bi[/FONT]ế[FONT=.VnTime][FONT=.VnTime]n[/FONT] [/FONT]đổi

[TEX]P \sqrt{3} = -( \sqrt{6} sin {\frac{B}{2}} - \frac{3\sqrt{2} }{2} . c os \frac{A-C}{2})^2 - sin^ 2 \frac{A-C}{2} [/TEX]

[TEX]max = \frac{15}{2\sqrt{3} } khi A=C = 30 ^0; B= 120^0[/TEX]
 
L

letrang3003

keosuabeo_93 said:
1.tìm các số nguyên dương x,y,z đôi một khavs nhau thoả mãn [TEX]2^x+2^y+2^z=2336[/TEX]

2.cho [TEX]f(x)=\frac{4^x}{4^x+2}[/TEX]
tính tống sau [TEX] \sum\limits_{i=1}^{1998}f(\frac{i}{1999})[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Để ý :
gif.latex


vậy ta quy về việc tính tổng của mấy số kiểu này :
gif.latex



và để ý :

gif.latex

nếu a là số đầu, b là số cuối thì
gif.latex
, rõ ràng tổng 2 số trên kia đã là
gif.latex


từ đây ta rút ra kết luận
 
L

lantrinh93

TRanh thủ bấm 1 bài trước khi đi học
bài 1 :
Cho tam giác ABC với A,B là hai điểm cố định ; C là điểm bát động trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình vuong ACIM và BCJP .Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định .Xác định điểm cố định đó
 
M

minhme01993

:( xin công thức mà ko ai cho ah? Thui tặng cả nhà mum cả ngày nha. :D

Cho chóp SABC có tam giác ABC vuông cân ( AB = BC = 1 ). Các cạnh bên = nhau = 3.
Trên SA lấy M sao cho AM = 2SM; trên SB lấy N sao cho BN = 1/2 SN. Gọi K;L lần lượt là trung điểm của AC, BC. Tính thể tích chóp MNKL.

Cũng dễ thui mà, ^^. Dễ đến mức khó tả hehehe!
 
L

lantrinh93

tiếp này

câu trong đề nam nay :

Chứng minh rằng các đồ thị hàm số [TEX]y= x^2 -1[/TEX] và [TEX]y= (2x+1)/x [/TEX]
có ba điểm chung phân biệt .Xác định tâm trường tròn đi qua 3 điểm chung đó

thấy thế chứ khong dể đâu ,hihi
thí sinh khong đươc dùng máy tính bỏ túi

câu 2 : cũng đề nam nay :

Trong mặt phẳng 0xy cho (E) có phương trình[TEX] x^2 /9 + y^2 /4= 1[/TEX] và đường tròn (C) có phương trình [TEX]x^2 +y^2= 16[/TEX].Từ điểm M trên (C) ta kẻ hai tiếp tuyến đến (E) là MT1 và MT2 với hai tiếp điểm T1,T2
1/ KHi M có hoành độ là xM = -4 ,hãy viết phương trình các đường thẳng MT1 ,MT2 và T1T2
2. Khi M thay đổi trên (C) tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ M đến đường thẳng
T1T2


cái bài này khong khó ,có đều khong dùng máy tính để làm ,tính ra toàn căn thức ,mệt !!!
bài 3 :
MỘt bài năm ngoái : Cho tam giác ABC .Gọi M,N,P là các điểm lần lượt trên các cạnh AB ,BC ,CA ,sao cho (AM/AB) = (BN/BC)=(CP/CA) = x .Các cặp đường thẳng AN,CM,BP,AN,CM,BP , đôi một cắt nhau tại I,J,K ,Đặt [TEX]dt(\Delta\ IJK )/ [/TEX][TEX]dt(\Delta ABC)[/TEX] = f(x) khảo sát f(x)

có mấy chổ phân số tớ làm biếng gõ ,nếu có thắc mắc gì hỏi lại tớ
 
L

lantrinh93

tiếp ba bài nữa này :
bài 1 :
GIả sử ta có đồng phân thức:
[TEX](x^3 +a x^2+2x-5)^{19}(x^2+bx-41)^8(x^4-x^3+x-7)^6=x^{97} +391x^{96}+c_{95}x^{95}+c_{94}x^{94}+...+c_1x +c_0[/TEX]
trong đó [TEX]a,b,c_95 ,c_94 ,,,,,c_1 ,[/TEX]c_0 là các số nguyên
nếu a+b<10 ,hãy tính giá trị nhỏ nhất có thể đối với a

tiếp :
Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng a có thể cắt được 5 hình tròn có bán kính bằng b .Tính giá trị nhỏ nhất của a/b

bài 3: cho a,b,c là các số khác 0 và có tổng đôi một khác 0
chứng minh
[TEX]\frac{a^2}{b^2c^2(c+a)^2}+\frac{b^2}{c^2a^2(a+b)^2}+\frac{c^2}{a^2b^2(b+c)^2}>=\frac{27}{4(a^2+b^2+c^2)^2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

ngomaithuy93

lantrinh93 said:
Chứng minh rằng các đồ thị hàm số [TEX]y= x^2 -1[/TEX] và [TEX]y= (2x+1)/x [/TEX]
có ba điểm chung phân biệt .Xác định tâm trường tròn đi qua 3 điểm chung đó
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hoành độ điểm chung là nghiệm pt: [TEX]x^2-1=\frac{2x+1}{x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3-3x-1=0[/TEX]
Pt này luôn có 3 nghiệm phân biệt do CĐ, CT của đthị VT nằm # phía với trục hoành
\Rightarrow Hai đthị luôn có 3 điểm chung phân biệt.
3 điểm đó là: [TEX]A(x_1;x_1^2-1), B(x_2;x_2^2-1), C(x_3;x_3^2-1)[/TEX]
Đlí Viet:
[TEX]\left{{x_1+x_2+x_3=0}\\{x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=-3}\\{x_1x_2x_3=1}[/TEX]
...
Kq là [TEX]I(\frac{3}{2};9)[/TEX] đúng ko nhỉ?
Cách thủ công quá! :(
 
V

vodichhocmai

lantrinh93 said:
câu trong đề nam nay :
Chứng minh rằng các đồ thị hàm số [TEX]y= x^2 -1[/TEX] và [TEX]y= (2x+1)/x [/TEX]
có ba điểm chung phân biệt .Xác định tâm trường tròn đi qua 3 điểm chung đó
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\huge\blue \righ \(x-\frac{1}{2}\)^2+\(y-1\)^2=\frac{17}{4}\ \[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

lantrinh93 said:
bài 3: cho a,b,c là các số khác 0 và có tổng đôi một khác 0
chứng minh
[TEX]\frac{a^2}{b^2c^2(c+a)^2}+\frac{b^2}{c^2a^2(a+b)^2}+\frac{c^2}{a^2b^2(b+c)^2}>=\frac{27}{4(a^2+b^2+c^2)^2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{a^4}{(a+c)^2} \ge \frac{27a^2b^2c^2}{4(a^2+b^2+c^2)^2} [/TEX]

Mà [TEX]VT \ge \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum (a+c)^2} [/TEX]

Cần chứng minh :

[TEX]4(a^2+b^2+c^2)^4 \ge 27a^2b^2c^2\bigg( \sum (a+c)^2 \bigg) [/TEX]

Nó luôn đúng do :

[TEX]\left{ (a^2+b^2+c^2)^3 \ge 27a^2b^2c^2 \\ 4(a^2 +b^2+c^2) \ge \sum (a+c)^2 \Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc +ca[/TEX]
 
H

hunggary

Tìm m để PT sau có số lẻ nghiệm thực:
[TEX](3x^2 - 14x + 14)^2 - 4(3x - 7)(x - 1)(x - 2)(x - 4) = m [/TEX]
 
S

songsong_langtham

mình giải bài hệ:D
giả sử x=max{x,y,z}
từ pt đầu ta có : x^2+5=y^4+y-1-2y^2[TEX]\sqrt{y-1}[/TEX]
tương đương với x^2-y^2 =y^4-4y^2+2y^2(1-[TEX]\sqrt{y-1}[/TEX]) +(y-2)(y+3)
x^2-y^2=(y-2)(y^2(y+2)-2y^2/(1+[TEX]\sqrt{y-1}[/TEX])++y+3)
=B(y-2)
nhận xét B>0 nên với x\geqy thì y\geq2 nên x\geqy\geq2
Nhưng tương tự làm như thế từ pt thứ 3 lại có x\geq2 nên z\geqx vậy x=y=z:D
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom