[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

[minhkhac_94]

Anh chị nào có đề HSG post đi !
___________________

 

[muathu1111]

cho tứ diện ABCD AB=a;AC=b;AD=c và góc BAC =góc CAD = góc DAB =60 độ
tính [tex]V_{ABCD}[/tex]theo a;b;c

cái này bạn vào đây xem nè....http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1043825#post1043825.....mấy bài hình loại này chắc h ko ra nữa đâu...học sinh nhìn hoa mắt hết ak`

cho [tex]a+b+c \ge 2010[/tex] tìm min của chu vi tam giác BCD

silvery21......bạn làm ra giúp tui luôn cái...!!!!

 

[ngomaithuy93]

cho tứ diện ABCD AB=a;AC=b;AD=c và góc BAC =góc CAD = góc DAB =60 độ
cho [tex]a+b+c \ge 2010[/tex] tìm min của chu vi tam giác BCD
khó đấy

Chu vi tam giác BCD: [TEX]M=\sqrt{a^2+b^2-ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}+\sqrt{a^2+c^2-ac}[/TEX]
[TEX] M \geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac} \leq a+b+c \geq 2010[/TEX]
\Rightarrow M \geq 2010
min M=2010 \Leftrightarrow a=b=c.

 

[ngomaithuy93]

[TEX] (x_n): \left{{0<x_n<1}\\{x_{n+1}<1-\frac{1}{4x_n}}[/TEX]
[TEX] limx_n=?[/TEX]

 

[duynhan1]

Chu vi tam giác BCD: [TEX]M=\sqrt{a^2+b^2-ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}+\sqrt{a^2+c^2-ac}[/TEX]
[TEX] M \geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac} \leq a+b+c \geq 2010[/TEX]
\Rightarrow M \geq 2010
min M=2010 \Leftrightarrow a=b=c.

Ngược dấu ạ

[TEX]a^2 + b^2 - ab \ge \frac14 (a+b)^2[/TEX]

Áp dụng cái đó là ra ạ

 

[minhme01993]

Hình như ông lagrage dân TB ah? Toàn thấy đưa rất nhiều câu giống đề HSG tỉnh TB năm ngoái. Có việc cho các bạn đây. Giải hộ tui tí nha ^^. Chuẩn vào đấy

Chứng minh rằng:
[TEX](1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+....+\frac{x^n}{n!}).(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}-.........-\frac{x^n}{n!})<1 \forall x [/TEX] và n là số nguyên dương lẻ.

 

[ngomaithuy93]

Chứng minh rằng:
[TEX](1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+....+\frac{x^n}{n!}).(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}-.........-\frac{x^n}{n!})<1 \forall x [/TEX] và n là số nguyên dương lẻ.

CM bằng phương pháp quy nạp.
- Với n=1: [TEX](1+x)(1-x)=1-x^2 \leq 1 [/TEX](đúng)
- Với n=k (k lẻ): [TEX](1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^k}{k!})(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}-.........-\frac{x^k}{k!}) <1 [/TEX]
- Với n=k+2: Phải c/m: [TEX](1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^k}{k!}+\frac{x^{k+1}}{(k+1)!}+\frac{x^{k+2}}{(k+2)!})(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}-.........-\frac{x^k}{k!}+\frac{x^{k+1}}{(k+1)!}-\frac{x^{k+2}}{(k+2)!}) <1 [/TEX]
Tức là phải cm: [TEX]\frac{2.x^{k+1}}{(k+1)!}[1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...+\frac{x^{k-1}}{(k-1)!}]-\frac{2.x^{k+2}}{(k+2)!}[1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...+\frac{x^{k-1}}{(k-1)!})]+\frac{x^{2k+2}}{(k+1)!(k+1)!}-\frac{x^{2k+2}}{(k+2)!(k+2)!}<0[/TEX]
Điều này là hoàn toàn đúng vì: [TEX]\left{{\frac{2.x^{k+1}}{(k+1)!}<\frac{2.x^{k+2}}{(k+2)!}}\\{\frac{x^{2k+2}}{(k+1)!(k+1)!}<\frac{x^{2k+2}}{(k+2)!(k+2)!}}[/TEX]
Vậy cm xong!
Hình thức hơi ... "khủng bố" 1 tẹo!

 

[minhme01993]

CM bằng phương pháp quy nạp.
- Với n=1: [TEX](1+x)(1-x)=1-x^2 \leq 1 [/TEX](đúng)
- Với n=k (k lẻ): [TEX](1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^k}{k!})(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}-.........-\frac{x^k}{k!}) <1 [/TEX]
- Với n=k+2: Phải c/m: [TEX](1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^k}{k!}+\frac{x^{k+1}}{(k+1)!}+\frac{x^{k+2}}{(k+2)!})(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}-.........-\frac{x^k}{k!}+\frac{x^{k+1}}{(k+1)!}-\frac{x^{k+2}}{(k+2)!}) <1 [/TEX]
Tức là phải cm: [TEX]\frac{2.x^{k+1}}{(k+1)!}[1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...+\frac{x^{k-1}}{(k-1)!}]-\frac{2.x^{k+2}}{(k+2)!}[1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...+\frac{x^{k-1}}{(k-1)!})]+\frac{x^{2k+2}}{(k+1)!(k+1)!}-\frac{x^{2k+2}}{(k+2)!(k+2)!}<0[/TEX]
Điều này là hoàn toàn đúng vì: [TEX]\left{{\frac{2.x^{k+1}}{(k+1)!}<\frac{2.x^{k+2}}{(k+2)!}}\\{\frac{x^{2k+2}}{(k+1)!(k+1)!}<\frac{x^{2k+2}}{(k+2)!(k+2)!}}[/TEX]
Vậy cm xong!
Hình thức hơi ... "khủng bố" 1 tẹo!

Nó cũng là 1 cách nhưng gợi ý tí nè ^^ có cách khác hay mà ngắn hơn nhiều.
Bạn thử so sánh thừa số thứ 1 với [TEX]e^x[/TEX] còn thừa số thứ hai với [TEX]e^(-x)[/TEX] xem. DÙng đạo hàm dễ dàng chứng minh đc đó. Nhưng vấn đề là tớ thấy nó chỉ đúng với x[TEX]\geq[/TEX]0 thui. CÒn x<0 thì ko biết đặt - x= t ( t>0) sau đó xét với biến t có được ko? Cho ý kiến dùm cái. CHỗ này khó xử quá?

 

[quyenuy0241]

Chọn HSG Quốc Gia Tỉnh Bắc Ninh

[tex]a,b \in [0,+\infty ][/tex] tìm hằng số k nhỏ nhất để BDt sau đúng!

[tex]\sqrt[10]{\frac{a^{10}+b^{10}}{2}} \le \sqrt[8]{\frac{a^8+b^8}{2}}+k|a-b| [/tex]

 

[quyenuy0241]

CM bằng phương pháp quy nạp.
- Với n=1: [TEX](1+x)(1-x)=1-x^2 \leq 1 [/TEX](đúng)
- Với n=k (k lẻ): [TEX](1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^k}{k!})(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}-.........-\frac{x^k}{k!}) <1 [/TEX]
- Với n=k+2: Phải c/m: [TEX](1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^k}{k!}+\frac{x^{k+1}}{(k+1)!}+\frac{x^{k+2}}{(k+2)!})(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}-.........-\frac{x^k}{k!}+\frac{x^{k+1}}{(k+1)!}-\frac{x^{k+2}}{(k+2)!}) <1 [/TEX]
Tức là phải cm: [TEX]\frac{2.x^{k+1}}{(k+1)!}[1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...+\frac{x^{k-1}}{(k-1)!}]-\frac{2.x^{k+2}}{(k+2)!}[1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...+\frac{x^{k-1}}{(k-1)!})]+\frac{x^{2k+2}}{(k+1)!(k+1)!}-\frac{x^{2k+2}}{(k+2)!(k+2)!}<0[/TEX]
Điều này là hoàn toàn đúng vì: [TEX]\left{{\frac{2.x^{k+1}}{(k+1)!}<\frac{2.x^{k+2}}{(k+2)!}}\\{\frac{x^{2k+2}}{(k+1)!(k+1)!}<\frac{x^{2k+2}}{(k+2)!(k+2)!}}[/TEX]
Vậy cm xong!
Hình thức hơi ... "khủng bố" 1 tẹo!

Thật sự là quá khungrD

Xét [tex]VT=f(x) [/tex]

[tex]g(x)=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!} [/tex]

[tex]h(x)=1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+...-\frac{x^n}{n!} [/tex]

[tex]f'(x)=g(x).h'(x)+h(x).g'(x)=g(x)(h(x)-\frac{x^n}{n!})+h(x).(-g(x)-\frac{x^n}{n!} )=- \frac{x^n}{n!}(h(x)+g(x)) <0 [/tex]

[tex]f(x) \le f(0)=1 [/tex](dpcm)

 

[lantrinh93]

cho x,y >0
[TEX]x^2+ y^2 =1 [/TEX]
tìm GTLN & GTNN của P

[TEX]\frac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]


cho hàm số [TEX]\frac{f(x)f(y)-f(xy)}{3}= x+y+2[/TEX]với mọi x,y thuộc R
hãy tính f(2009)

cho 3 số dương a,b.c thỏa mãn a+b+c=1
CMR :
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{ca}>=30[/TEX]

chứng minh phương trình
acos 3x +bcos 2x+c.co x +sinx=0

luôn có nghiệm thuộc khoảng[TEX] (0; 2\pi\)[/TEX]

 

[lagrange]

Hình như ông lagrage dân TB ah? Toàn thấy đưa rất nhiều câu giống đề HSG tỉnh TB năm ngoái. Có việc cho các bạn đây. Giải hộ tui tí nha ^^. Chuẩn vào đấy

Chứng minh rằng:
[TEX](1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+....+\frac{x^n}{n!}).(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}-.........-\frac{x^n}{n!})<1 \forall x [/TEX] và n là số nguyên dương lẻ.

Mình TPHCM.câu này trích đề hsg thanh hoá 2008 và cũng là đề thi học viên cảnh sát nhân dân 2001.Xin lỗi các bạn
mình nằm viện hơn tuần nay sốt xuất huyết nên ko online được

 

[ngomaithuy93]

cho x,y >0
[TEX]x^2+ y^2 =1 [/TEX]
tìm GTLN & GTNN của P:[TEX]\frac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]

[TEX]x^2+y^2=1 \Rightarrow xy \leq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]P^2=\frac{2-2(xy)^2}{2+(xy)^2}+\frac{2xy}{\sqrt{(xy)^2+2}}[/TEX]
[TEX] t=xy (0<t \leq \frac{1}{2})[/TEX]
[TEX] f(t)=\frac{2-2t^2}{2+t^2}+\frac{2t}{\sqrt{t^2+2}}[/TEX]
[TEX] f'(t)=\frac{-12t}{(2+t^2)^2}+\frac{4}{2+t^2}>0 \forall t \in (0;\frac{1}{2}][/TEX]
[TEX] \Rightarrow f(0)<f(t) \leq f(\frac{1}{2})[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

cho 3 số dương a,b.c thỏa mãn a+b+c=1 CMR :
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{ca}>=30[/TEX]

[TEX]0< a, b, c <1[/TEX]
[TEX]ab+bc+ca \leq a^2+b^2+c^2 \leq a+b+c=1[/TEX]
[TEX]a+b+c=1 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=1-2(ab+bc+ca)[/TEX]
[TEX]VT=\frac{1}{1-2(ab+bc+ca)}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \geq \frac{1}{1-2(ab+bc+ca)}+\frac{9}{ab+bc+ca}[/TEX]
[TEX]t=ab+bc+ca (0<t \leq 1)[/TEX]
[TEX] f(t)=\frac{1}{1-2t}+\frac{9}{t}[/TEX]

 

[duynhan1]

cho 3 số dương a,b.c thỏa mãn a+b+c=1
CMR :
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \ge 30[/TEX]

[TEX]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \ge \frac{9}{ab+bc+ca} [/TEX]

[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2} +\frac{1}{ab+bc+ca} +\frac{1}{ab+bc+ca} \ge \frac{3^2}{(a+b+c)^2} = 9 [/TEX]

[TEX] \frac{1}{ab+bc+ca} \ge \frac{3}{(a+b+c)^2} = 3 [/TEX]

thế vào ta có dpcm

 

[ngomaithuy93]

[TEX] (x_n): \left{{0<x_n<1}\\{x_{n+1}<1-\frac{1}{4x_n}}[/TEX]

[TEX] limx_n=?[/TEX]

@-) Bài này??? @-)

.

 

[ngomaithuy93]

[TEX]u_{n+1}=u_n.cos(3n-2)[/TEX]
Tìm SHTQ.

\

Tranh thủ spam lúc các mod đang lười onl! =))

 

[letrang3003]

cho hàm số [TEX]\frac{f(x)f(y)-f(xy)}{3}= x+y+2[/TEX]với mọi x,y thuộc R
hãy tính f(2009)

thay [TEX]x=y=1[/TEX] ta có :

[TEX]f^2(1)-f(1)-12=0[/TEX] nên[TEX] f(1)=....[/TEX]

thay[TEX] x=1, y=2009[/TEX] ta dễ dàng tính được f(2009) do đã biết [TEX]f(1)[/TEX]

 

[letrang3003]

cho x,y >0
[TEX]x^2+ y^2 =1 [/TEX]
tìm GTLN & GTNN của P

[TEX]\frac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]

sau đó AM-GM ngược.

 

[lantrinh93]

[TEX]x^2+y^2=1 \Rightarrow xy \leq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]P^2=\frac{2-2(xy)^2}{2+(xy)^2}+\frac{2xy}{\sqrt{(xy)^2+2}}[/TEX]
[TEX] t=xy (0<t \leq \frac{1}{2})[/TEX]
[TEX] f(t)=\frac{2-2t^2}{2+t^2}+\frac{2t}{\sqrt{t^2+2}}[/TEX]
[TEX] f'(t)=\frac{-12t}{(2+t^2)^2}+\frac{4}{2+t^2}>0 \forall t \in (0;\frac{1}{2}][/TEX]
[TEX] \Rightarrow f(0)<f(t) \leq f(\frac{1}{2})[/TEX]

tớ thấy cái điều kiện xy < 1/2 thì ok
nhưng mà thế này
các bạn thử kiểm tra giúp tớ xem
cho x+y=1
[TEX] M= (4x^2+3y)(4y^2+3x)+25xy <25/2[/TEX]khi đó ta biến đổi VT = [TEX]16(xy)^2 -2xy +12[/TEX]đặt t= xy
khi đó ta xét f(t) = [TEX]16t^2 -2t+12[/TEX]
với đều kiện là 0<t<= 1/4
tại sao khong phải là 0<t<= 1/2 nhĩ
giải thích giúp tớ nha