[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

[hieudieucay]

có mấy bài toán bạn nào thi học sinh giỏi (không thi cũng được) thì nhào zô
1) tìm số đo ba góc tam giác ABC
biết góc

và

bđt

do góc

đặt

xét hàm số ở VT \Rightarrow

dấu = xảy ra khi A=120 và B=C=30

 

[lagrange]

[tex]\left\begin\{log_{8}(xy)=3log_{8}xlog_{8}y\\{log_{2}\frac{x}{y}=\frac{3}{4}log_{y}{x}}[/tex]

 

[lagrange]

cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a;b;c
và [tex]S=(b+c-a)(b+c+a).CMR tanA=\frac{-8}{15}[/tex]

 

[lagrange]

[tex]tanx+2tan2x+4cot4x=sin{\frac{x}{2}}+cos{\frac{x}{2}}[/tex]
lượng giác dễ không ai làm à đề tỉnh thôi mà
giải pt
[tex]x^3+x^2+x=-\frac{1}{3}[/tex]

 

[acsimet_91]

[tex]\left\begin\{log_{8}(xy)=3log_{8}xlog_{8}y\\{log_{2}\frac{x}{y}=\frac{3}{4}log_{y}{x}}[/tex]

pt(1)<=>log2(x)+log2(y)=3log2(x).log2(y)
pt(2)<=>4log2(x).log2(y)-4log2(y).log2(y)=3log2(x)
dat an phu ru`i giai la` ok

 

[duynhan1]

[tex]tanx+2tan2x+4cot4x=sin{\frac{x}{2}}+cos{\frac{x}{2}}[/tex]
lượng giác dễ không ai làm à đề tỉnh thôi mà

[tex]tan 2\al + 2cot 4\al = \frac{sin 2\al}{cos 2\al} + \frac{2cos 4\al }{sin 4 \al} = \frac{ \frac{1- cos 4\al}{2} + cos 4\al}{sin 2 \al. Cos 2\al} = \frac{cos^2 2\al}{cos 2\al.sin 2 \al} = cot 2\al[/tex]

. .
[TEX]DK: sin 4x \not= 0 [/TEX]

[TEX](pt) cot x = sin{\frac{x}{2}} + cos{\frac{x}{2}} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos x = cos{\frac{x}{2}} - cos{\frac{3x}{2}}+cos{\frac{x}{2}}+ cos{\frac{3x}{2}} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos x = cos {\frac{x}{2}}[/TEX]

giải pt
[tex]x^3+x^2+x=-\frac{1}{3}[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = -2 x^3 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+1 = -\sqrt[3]{2} x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x = \frac{1}{1+\sqrt[3]{2}}[/TEX]

Bài lượng phía trên làm rồi mà quên, ăn sáng xong chưa ai chém thì em sẽ ráng chém luôn )

 

[duynhan1]

cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a;b;c
và [tex]S=(b+c-a)(b+c+a).CMR tanA=\frac{-8}{15}[/tex]

[TEX]p[/TEX] là nửa chu vi tam giác. [TEX]\Rightarrow p>a,b,c>0[/TEX]

[TEX]S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} [/TEX]

Theo đề ta có: [TEX]S = 4 p(p-a)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 16p(p-a) = (p-b)(p-c)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 16(a+b+c)(b+c-a) = ( a+c-b)(a+b-c)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 16(b+c)^2 - 16a^2 = a^2 - ( b-c)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 17(b^2 +c^2 ) + 30bc = 17a^2 = 17(b^2+c^2-2bc. cosA)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos A = \frac{-15}{17}[/TEX]

Mà [TEX]sin A > 0[/TEX][TEX]\Rightarrow sin A = \frac{8}{17} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow tan A = \frac{-8}{15}[/TEX]

 

[duynhan1]

cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a;b;c
và [tex]S=(b+c-a)(b+c+a).CMR tanA=\frac{-8}{15}[/tex]

[TEX]S= ( b+c)^2 - a^2 = \frac12bc sin A[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (b^2 + c^2 + 2bc)- (b^2 +c^2 - 2bc cosA) = \frac12 bc sin A[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2+ 2 cos A = \frac12sin A[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4 - sin A = -4 cosA[/TEX](*)

[TEX]\Rightarrow 16 + sin^2 A - 8 sin A = 16 - 16 sin^2A [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 17 sin^2 A - 8 sin A = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin A = \frac{8}{17} [/TEX](sin A >0)
Thế vào (*) [TEX]\Rightarrow cos A = \frac{-15}{17}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow tanA=\frac{-8}{15}[/TEX]

 

[duyvu09]

Bài này quen thuộc

[TEX]DK: x \ge \frac32 [/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow \frac{9(x+3)}{\sqrt{4x+1} + \sqrt{3x-2} } = x+ 3 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{4x+1} + \sqrt{3x-2} = 9 [/TEX] ( do dk nên [TEX]x+3 \not= 0 [/TEX] )

VT đồng biến

VP là hằng số

---> Phương trình có 1 nghiệm duy nhất [TEX]x = 6 [/TEX]

Bạn ơi cho mình hỏi 1 tí
[TEX](pt) \Leftrightarrow \frac{9(x+3)}{\sqrt{4x+1} + \sqrt{3x-2} } [/TEX]
Bạn xét thế nào mà ra hàm đồng biến vậy ban
Mình đạo hàm mẫu thấy tăng
Hàm trên thì thấy là hằng số nên mình nghĩ là nghịch biến chứ
Bạn giúp mình với

 

[ngomaithuy93]

Cho tam giác ABC có a, b, c theo thứ tự lập thành CSC. Cmr: công sai của CSC đó là:
[TEX] d=\frac{3r}{2}(tan\frac{C}{2}-tan\frac{A}{2})[/TEX]

 

[duynhan1]

Bạn ơi cho mình hỏi 1 tí
[TEX](pt) \Leftrightarrow \frac{9(x+3)}{\sqrt{4x+1} + \sqrt{3x-2} } [/TEX]
Bạn xét thế nào mà ra hàm đồng biến vậy ban
Mình đạo hàm mẫu thấy tăng
Hàm trên thì thấy là hằng số nên mình nghĩ là nghịch biến chứ
Bạn giúp mình với

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{4x+1} + \sqrt{3x-2} = 9 [/TEX] ( do dk nên [TEX]x+3 \not= 0 [/TEX] )

[TEX]\sqrt{4x+1} + \sqrt{3x-2}[/TEX] cái này đồng biến mà .

 

[lantrinh93]

mấy bài trong sách của thầy Trần Phương cũng hay này:

bài 1:Cho [TEX]\Delta [/TEX]ABC có A>B>C .Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
[TEX]f(x)=\sqrt{\frac{x-sinA}{x-sinC}}+\sqrt{\frac{x-sinB}{x-sinC}}-1[/TEX]

bài 2 ;
tìm Max,Min của :[TEX] y= sin^6 +cos ^6 +asinx.cosx[/TEX]


bài 3:
cho ab# 0 tìm Min của [TEX]y= \frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{a^2}{b^2}) +\frac{a}{b}+\frac{b}{a}[/TEX]

bài 4: Cho [TEX]x^2 +y^2>0[/TEX]
Tìm Min,Max của [TEX]S =\frac{x^2+y^2}{x^2+xy+4y^2}[/TEX]

bài 5:
Tìm Min của [TEX]y= (2+\sqrt{3})^{2x} +(2-\sqrt{3})^{2x} - 8[(2+\sqrt{3})^x +(2-\sqrt{3})^x][/TEX]
bài 6 :
Cho x,y >=0 và x+y=1 .Tìm MAx,Min của [TEX]S= 3^x +9^x[/TEX]
bài 7:

Tìm m để :
[TEX]m\sqrt{x^2+8}=x+2[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt
Cho a+b+c =12 .CMR [TEX]\sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8}>=6\sqrt{6}[/TEX]
BÀI 8 : CMR :
[TEX]2(x^3+y^3+z^3)-(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)<=3[/TEX]
với mọi x,y,z thuộc [0;1]&gt;-

 

[duynhan1]

bài 2 ;
tìm Max,Min của :[TEX] y= sin^6 +cos ^6 +asinx.cosx[/TEX]

[TEX]y= 1- \frac34 sin^2 2x + \frac{a}{2} sin 2x[/TEX]

\sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8}>=6\sqrt{6}[/TEX]
>-

Áp dụng BDT Vecto
[TEX] \sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8} \ge \sqrt{(a+b+c)^2 +(3.2\sqrt{2})^2} = 6\sqrt{6} [/TEX]

Mod gộp bài dùm em ạ

bài 4: Cho [TEX]x^2 +y^2>0[/TEX]
Tìm Min,Max của [TEX]S =\frac{x^2+y^2}{x^2+xy+4y^2}[/TEX]

Chia tử mẫu cho xy đưa về dạng cơ bản

Sao mod chưa gộp bài em =((

 

[ngoxuanquy]

giải dùm bài bdt
cho a,b,c>0 và a+b+c=1.tìm min max P=(a-b)(b-c)(c-a)

 

[ngomaithuy93]

bài 3: cho ab# 0 tìm Min của [TEX]y= \frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{a^2}{b^2}) +\frac{a}{b}+\frac{b}{a}[/TEX]

[TEX]y=[(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2-2]^2-(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})[/TEX]
[TEX] t=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}[/TEX] với [TEX]|t| \geq 2 \Leftrightarrow \left[{t \geq 2}\\{t \leq -2}[/TEX]
[TEX]y'=4t^3-10t+1 >0 \forall t- nt.[/TEX]
\Rightarrow GTLN, NN y.

 

[ngomaithuy93]

bài 7: Tìm m để :
[TEX]m\sqrt{x^2+8}=x+2[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt

[TEX]pt \Leftrightarrow m=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+8}}[/TEX]
[TEX]f(x)=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+8}}[/TEX]
[TEX]f'(x)=\frac{-x^2-4x+8}{(x^2+8)^2}[/TEX]
[TEX] f'(x)=0 \Leftrightarrow \left[{x=-2-2\sqrt{3}}\\{x=-2+2\sqrt{3}}[/TEX]
Lập BBT \Rightarrow m để đ/t y=m cắt đthị h/s y=f(x) tại 2 điểm phân biệt. Đó cũng là đk để pt có 2 nghiệm phân biệt.

 

[ngomaithuy93]

giải dùm bài bdt
cho a,b,c>0 và a+b+c=1.tìm min max P=(a-b)(b-c)(c-a)

[TEX]\left{{a-b=x}\\{b-c=y}\\{c-a=z}[/TEX]
\Rightarrow x+y+z=0
[TEX]P=\frac{x^3+y^3+z^3-(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)}{3}=\frac{x^3+y^3+z^3}{3}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left{{a=\frac{x-y-2z+1}{3}}\\{b=\frac{-2x-y-2z+1}{3}}\\{c=\frac{x-y+z+1}{3}}[/TEX]
\Rightarrow ...

 

[lagrange]

cho tứ diện ABCD AB=a;AC=b;AD=c và góc BAC =góc CAD = góc DAB =60 độ
tính [tex]V_{ABCD}[/tex]theo a;b;c
cho [tex]a+b+c \ge 2010[/tex] tìm min của chu vi tam giác BCD
khó đấy

 

[silvery21]

'cmr [TEX]ln ( \frac{ x+y}{x} ) > \frac{ 2y}{2x+y}[/TEX]

p/s: ca^u min a+b+c = 2010 la` cau thi HSG truong t nam ngoai dey ma` ;.........sdung bdt vecto

,

 

[toi_yeu_viet_nam]

'cmr [TEX]ln ( \frac{ x+y}{x} ) > \frac{ 2y}{2x+y}[/TEX]

xet x=0 >>> cm

xet x<>0 >>>>[TEX]ln(1+\frac{y}{x})>\frac{2y/x}{2+\frac{y}{x}}[/TEX]
dat y/x=t==>ham` chua 1 bien dao ham len ==>