[Violympic 7] Thi violympic cùng 2 chú khỉ

[thieukhang61]

uKM, nhân tiện các bạn giúp mình luôn bài này với:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $(x^2 + 5)^2 + 4$ bằng ...

Tìm GTNN của $(x^2 + 5)^2$ trước:
$x^2$\geq0\Rightarrowx nhỏ nhất là 0\Rightarrow GTNN của $(x^2 + 5)^2=25$
Vậy Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $(x^2 + 5)^2 + 4$ bằng 29.

 

[duc_2605]

Có câu này nè :
Biết trung bình cộng của a và 9a chia hết cho 9. Vậy giá trị nguyên dương nhỏ nhất của a là .......
Các bác chỉ dùm em cái nha!!!

à còn câu này : Số nguyên lớn nhất không vượt quá http://codecogs.izyba.com/gif.latex?\frac{-64}{7} là .....
các bác chỉ dùm!
Còn kết quả của bài này http://codecogs.izyba.com/gif.latex?(-2)(-1\frac{1}{2})(-1\frac{1}{3})\cdots(-1\frac{1}{2009})(-1\frac{1}{2010}) thì = 2011!!! em phải thức cả đêm suy nghĩ đấy !

XIn lỗi nha, mấy bài đó mình giải sai rùi! Bây giờ mới nghĩ ra nè!

Câu 1: a = 9
Câu 2: -10
Câu 3 = 2011 đúng rùi

mình cũng thử -9 nhưng sao hổng đúng!! sai hoài!! :|

Lại kiếm đc hai bài nữa nè các bác:
Bài 1: với mọi n thuộc N* thì giá trị của biểu thức http://codecogs.izyba.com/gif.latex? 4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n luôn có tận cùng là ...... chữ số 0

Câu 1 thử ví dụ ra 2 chữ số 0.....................................

 

[tnanh151]

Hai bài nữa nè: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức http://codecogs.izyba.com/gif.latex?x^4+3x^2-4 bằng........
Giá trị lớn nhất của biểu thức http://codecogs.izyba.com/gif.latex?Q = 19,5 - |1,5 – x| đạt được khi x =............

Giá trị nhỏ nhất của http://codecogs.izyba.com/gif.latex?|2009x+2010| là ...

Có bài này nè:
Cho phân số http://codecogs.izyba.com/gif.latex?\dfrac{13}{9} Phải cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó với số nào để được phân số bằng http://codecogs.izyba.com/gif.latex?\dfrac{3}{5} ?

Số phần tử của tập các số thỏa mãn http://codecogs.izyba.com/gif.latex?|x-2,5|+|3,5-x|=0 là {..............}

Gửi bài thì bạn gửi luôn 1 thể. Nếu như 1 lần nữa thì mình sẽ xoá luôn đấy.

 

[thewildtran8a6]

dối với bài này ta công thêm vào tử và mẫu một số là (-19)




kẻ hiền tài không bao giờ ân hận

Ghi rõ lời giải.

 

[thieukhang61]

Số phần tử của tập các số thỏa mãn http://codecogs.izyba.com/gif.latex?|x-2,5|+|3,5-x|=0 là {..............}

|x-2,5|+|3,5-x|=0
=>x-2,5=0;3,5-x=0
Nếu x-2,5=0 thì x=2,5
Nếu 3,5-x=0 thì x=3,5
Vậy tập hợp các số hữu tỉ thỏa mãn đề bài có 0 phần tử

 

[boukenblue]

Mình có một bài: CM với mọi số nguyên dương n thì :
a) [TEX]\mathit{3^n+2}[/TEX] - [TEX]\mathit{2^n+2}[/TEX] + [TEX]\mathit{3^n}[/TEX] - [TEX]\mathit{2^n}[/TEX] chia hết cho 10
b) [TEX]\mathit{3^n+3}[/TEX] + [TEX]\mathit{3^n+1}[/TEX] + [TEX]\mathit{2^n+3}[/TEX] + [TEX]\mathit{2^n+2}[/TEX] chia hết cho 6>-

 

[duc_2605]

Bây giờ, do chưa có vòng thi mới, topic sẽ bắt đầu chuyển sang 1 giai đoạn mới, đây là giai đoạn gửi câu hỏi do chính mình đặt ra để các bạn trả lời. Mỗi tuần 1 lần. Sẽ có 2 phần đố và hỏi. Có thể sẽ có phần chưa làm @@
Phần đố sau 1 ngày ko ai trả lời sẽ được mình công bố đáp án, Phần hỏi thì các bạn hãy giúp mình. CÁc bạn Tl đố hay hỏi đều được thanks.
Lưu ý: Nếu giải không trọn vẹn 1 bài thì sẽ không được thanks
BẮt đầu:
I. Đố:
1. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ khác 1:
$\dfrac{1}{81} ; 243 ; 8 . 3^3 ; 21 . 2^8$
2, TÌm x
a) $(2x + 1)^2 = 1$
b) $(3x - 2)^2 = 0$
c) (x + 3)^3 = -27
3, Viết dưới dạng lũy thừa của 1 số với số mũ nguyên âm
$\dfrac{1}{32};\dfrac{16}{25};\dfrac{-64}{27}; 0,0001$
4, So sánh
a) $99^{20}$ và $9999^{10}$
b) $3^{21} ; 2^{31}$
II. Hỏi
4. SO sánh
c) $2^{30} + 3^{30} + 4^{30} ; 3 . 24^{10}$
7.
b) B = $10^6 - 5^7$ $\vdots$ 59
Hum nay thiếu phần III nhé!

 

[thaolovely1412]

b) [TEX]3^{n+3}[/TEX] + [TEX]3^{n+1}[/TEX] + [TEX]2^{n+3}[/TEX] + [TEX]2^{n+2}[/TEX]
[TEX]=3^n.27+3^n.3+2^n.8+2^n.4[/TEX]
[TEX]=3^n(27+3)+2^n(8+4)[/TEX]
[TEX]=3^n.30+2^n.12[/TEX]
[TEX]=3^n.6.5+2^n.2.6[/TEX]
[TEX]=6(3^n.5+2^{n+1})[/TEX] chia hết cho 6

a) [TEX]3^{n+2}[/TEX] - [TEX]2^{n+2}[/TEX] + [TEX]3^n[/TEX] - [TEX]2^n[/TEX]
[TEX]=(3^{n+2}+3^n)-(2^{n+2}+2^n)[/TEX]
[TEX]=(3^n.9+3^n)-(2^n.4+2^n)[/TEX]
[TEX]=3^n.10-(2^{n-1}.8+2^{n-1}.2)[/TEX]
[TEX]=10.3^n-10.2^{n-1}[/TEX]
[TEX]=10(3^n-2^{n-1})[/TEX] chia hết cho 10

 

[tanngoclai]

II. Hỏi
a) So sánh

$2^{30} + 3^{30} + 4^{30}$ và $3.24^{10}$

Giải :

Ta có : $2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 4^{30}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 2^{30}.2^{30}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 4^{15}.2^{30}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 3^{11}.2^{30}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 3.3^{10}.8^{10}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 3.24^{10} \ \ \ \ \ \ \ \ (đpcm)$

b) Chứng minh : $B = 10^6 - 5^7 \ \vdots \ 59$

Giải :

$B = 10^6 - 5^7 = 2^6.5^6 - 5^7 = 64.5^6 - 5.5^6 = (64-5).5^6 = 59.5^6 \ \vdots \ 59$

Vậy $B \ \vdots \ 59 \ \ \ \ \ \ \ \ \ (đpcm)$

 

[duc_2605]

II. Hỏi
a) So sánh

$2^{30} + 3^{30} + 4^{30}$ và $3.24^{10}$

Giải :

Ta có : $2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 4^{30}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 2^{30}.2^{30}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 4^{15}.2^{30}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 3^{11}.2^{30}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 3.3^{10}.8^{10}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > 3.24^{10} \ \ \ \ \ \ \ \ (đpcm)$

b) Chứng minh : $B = 10^6 - 5^7 \ \vdots \ 59$

Giải :

$B = 10^6 - 5^7 = 2^6.5^6 - 5^7 = 64.5^6 - 5.5^7 = (64-5).5^6 = 59.5^6 \ \vdots \ 59$

Vậy $B \ \vdots \ 59 \ \ \ \ \ \ \ \ \ (đpcm)$

II. Hỏi
Bài 4
Phần b: Cách 2:
$3 . 24^{10} < 3 . 32^{10} = 3 . (2^5)^{10} = 3. 2^{50}$
$4^{30} = (2^2)^{30} = 2^{60} = 2^{10} . 2^{50} > 3 . 2^{50}$
\Rightarrow $4^{30} > 3 . 24^{10}$
Do đó: $2^{30} + 3^{30}+ 4^{30} > 3 . 24^{10}$
II. Hỏi
So sánh $3^{21} và 2^{31}$

Cảm ơn bạn tanngoclai

 

[thaolovely1412]

[TEX]3^{21} = (3^7)^3 = 2187^3[/TEX]
[TEX]2^{31 }< 2^{33 }= (2^{11})^3 = 2048^3 <2187^3[/TEX]
\Rightarrow [TEX]3^{21} > 2^{33 }> 2^{31}[/TEX]

 

[nhatdtm]

mà

do

vậy:

Bài giải của bạn sai rồi, ví dụ ta có: 9>7 ; 10>6
7 > 6 nhưng 9 < 10
ko phải vậy
ý mình là: a>b
b>c
c>d
=>a>d(tính chất bắc cầu)
Của bạn là:a>b;b>c;c<d(9>7;7>6;6<10)

Cái này là sao đây bạn? Bạn thấy mình nói bài bạn sai liền chữa lại cho giống bài mình, lúc đầu bài của bạn đâu có giải theo hướng này đâu! Với lại $8^{10}$ đâu có lớn hơn $2^{31}$
ờ ha
sorry bạn

 

[duc_2605]

Mình có thi vòng 3 rùi! Ở bài 3 mình chỉ được 90 điểm. Mình đang nghi 2 câu này! Các bạn giúp đỡ cho mình với!
Câu 1: Tìm $MAX Q = -2|3-0,25x| - 7$
Câu này mình ra đáp án là -7
Câu 2: Tìm n $\in$ Z nhỏ nhất để $A = \dfrac{3n + 9}{n - 4} \in Z$
Câu này mình ra đáp án là -17

 

[duc_2605]

Trời ak? Bây giờ mình đã biết so sánh $2^{31} và 3^{21}$ rùi! Dễ kinh khủng khiếp!

Ta có:
$3^{21} = 3^{20} . 3$
$2^{31} = 2^{30} . 2$
Ta có: $3^{20} = (3^2)^{10} = 9^{10}$ (1)
$2^{30} = (2^3)^{10} = 8^{10}$ (2)
So sánh (1) và (2) \Rightarrow [TEX] 3^{20} > 2^{30}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 3^{20} . 3 > 2^{30} . 2[/TEX]
Hay [TEX] 3^{21} > 2^{31}[/TEX]

 

[rancon2001]

Mình có thi vòng 3 rùi! Ở bài 3 mình chỉ được 90 điểm. Mình đang nghi 2 câu này! Các bạn giúp đỡ cho mình với!
Câu 1: Tìm $MAX Q = -2|3-0,25x| - 7$
Câu này mình ra đáp án là -7



1.


\Rightarrow max Q \Leftrightarrow min -2|3-0,25x|

Ta có : |3-0.25x| \geq 0 \forall x

\Rightarrow -2|3-0,25x| \leq 0

\Rightarrow max Q \Leftrightarrow |3-0,25x| =0

\Leftrightarrow 3-0,25x =0

\Leftrightarrow x = 12

\Rightarrow max Q = -7

 

[nhatdtm]

Mình có thi vòng 3 rùi! Ở bài 3 mình chỉ được 90 điểm. Mình đang nghi 2 câu này! Các bạn giúp đỡ cho mình với!
Câu 1: Tìm $MAX Q = -2|3-0,25x| - 7$
Câu này mình ra đáp án là -7
Câu 2: Tìm n $\in$ Z nhỏ nhất để $A = \dfrac{3n + 9}{n - 4} \in Z$
Câu này mình ra đáp án là -17

\Leftrightarrow n-4\in {-1;-3;-7;-21;1;3;7;21}
do n nhỏ nhất => n-4 nhỏ nhất=>n-4=-21=>n=-17

 

[duc_2605]

Mình có thi vòng 3 rùi! Ở bài 3 mình chỉ được 90 điểm. Mình đang nghi 2 câu này! Các bạn giúp đỡ cho mình với!
Câu 1: Tìm $MAX Q = -2|3-0,25x| - 7$
Câu này mình ra đáp án là -7



1.


\Rightarrow max Q \Leftrightarrow min -2|3-0,25x|

Ta có : |3-0.25x| \geq 0 \forall x|

\Rightarrow -2|3-0,25x| \geq 0

\Rightarrow max Q \Leftrightarrow |3-0,25x| =0

\Leftrightarrow 3-0,25x =0

\Leftrightarrow x = 12

\Rightarrow max Q = -7

MÌnh nghĩ chỗ này: \Rightarrow -2|3-0,25x| \geq 0 phải là \Rightarrow -2|3-0,25x| \leq 0 chứ! Tại một số dương nhân 1 số âm ra 1 số âm.

 

[thinhrost1]

Mình có thi vòng 3 rùi! Ở bài 3 mình chỉ được 90 điểm. Mình đang nghi 2 câu này! Các bạn giúp đỡ cho mình với!
Câu 1: Tìm $MAX Q = -2|3-0,25x| - 7$
Câu này mình ra đáp án là -7
Câu 2: Tìm n $\in$ Z nhỏ nhất để $A = \dfrac{3n + 9}{n - 4} \in Z$
Câu này mình ra đáp án là -17

1)$Q=-(2|3-0,25x|+7)$

Ta thấy: $2|3-0,25x|+7$ càng lớn thì Q càng nhỏ, nên phải cho $2|3-0,25x|+7$ nhỏ nhất.

Vì thế nên: $2|3-0,25x|$ nhỏ nhất.

....$\Rightarrow Max Q=-7$

 

[riverflowsinyou1]

Một cách khác của bài tìm chữ số tận cùng ngoài cách bạn huuthuyenrop
ví dụ tìm chữ số tận cùng của 3^2014 thì phấn tích 3^2012=81^503=>chữ số tận cùng là 1
Mà cho em hỏi mấy thằng bạn em khi làm bài tìm chữ số tận cùng thì ví dụ như bài 3^2014 thì nó chỉ bấm 3^4 thôi rồi chữ số tận cùng của nó ra đúng mà phải thật ko vậy mấy anh chị

 

[duc_2605]

Mình cùng chưa hiểu cách tìm chữ số tận cùng của mấy bạn. Thường thì mình tìm chữ số tận cùng theo 1 trong 2 cách sau:
Vd: Tìm chữ số tận cùng của a^n
Xét cấu tạo của n là dạng gì: VD: n dạng 4m + p
Thì ta lại có a^4m dạng gì. tìm được ta lại xét 4^p tận cùng là mấy (p < 4) rồi nhân là ra. cái này phải học thuộc
cách 2: VD tìm csó tận cùng của 3^81
Ta có\: 3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = (...7)
3^4 = (...1)
3^5 = (...3) (đã lặp lại chu kì 3,9,7,1)
$3^{81} = 3^{4.20+1}=3^{4.20}.3 = (...1).3=(...3)$