S
H
huynhminhtuan6429@gmail.com
I
iceghost
Lời giải !
Haizz... bài này hơi rắc rối một chút :|
Vẽ $\triangle$ đều ABM (M và C nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB )
Vẽ BN = MI
Ta có :
$\widehat{BAH} + \widehat{HAC} = \widehat{BAC}$
$50^o + \widehat{HAC} = 80^o$
$\widehat{HAC} = 80^o - 50^o = 30^o$
$\triangle$ ABC cân tại $\hat{ A}$
\Rightarrow $\hat{B} = \hat{C} = \frac{180 ^o - \hat{A}}{2} = 50^o$
Mà $\widehat{BAI} = 50^o$
\Rightarrow $\triangle$ BAI cân tại I
Xét $\triangle$ ABK có:
$\hat{A} + \widehat{ABK} + \widehat{AKB} = 180^o$
$80^o + 30^o + \widehat{AKB} = 180^o$
\Rightarrow $\widehat{AKB} = 180^o - 80^o - 30^o = 70^o$
Xét $\triangle$ BMI và $\triangle$ AMI có :
MI là cạnh chung
IB = IA ($\triangle$ BAI cân tại I)
MB = MA ( $\triangle$ ABM đều )
Vậy $\triangle$ BMI = $\triangle$ AMI (c.c.c)
\Rightarrow $\widehat{BMI} = \widehat{AMI} = \frac{60^o}{2} = 30^o$
Ta có :
$\widehat{IAM} = \widehat{MAB} - \widehat{BAI}$
Mà $\widehat{MAB} = 60^o ($\triangle$ ABM đều)$
$\widehat{BAI} =30^o$ (gt)
\Rightarrow $\widehat{IAM} = 60^o - 50^o = 10^o$
Xét $\triangle$ ABN và $\triangle$ AMI có :
BN = MI (gt)
$\widehat{ABN} = \widehat{AMI} = 30^o$
AB = AM ($\triangle$ ABM đều)
Vậy $\triangle$ ABN = $\triangle$ AMI (c.g.c)
\Rightarrow $\widehat{BAN} = \widehat{MAI} = 10^o$
Ta có :
$\widehat{NAH} = \widehat{BAI} - \widehat{BAN}$
$\widehat{NAH} = 50^o - 10^o = 40^o $
Xét $\triangle$ ABN có :
$\widehat{BAN} + \widehat{ABN} + \widehat{ANB} = 180^o$
$30^o + 10^o + \widehat{ANB} = 180^o$
\Rightarrow $\widehat{ANB} = 180^o - 10^o - 30^o = 140^o$
Ta có:
$\widehat{ANB} + \widehat{ANH} = 180^o$
$140^o + \widehat{ANH} = 180^o$
$\widehat{ANH} = 180^o - 140^o = 40^o$
Mà $\widehat{NAH} = 40^o$ (cmt)
\Rightarrow $\widehat{NAH} = \widehat{ANH}$
\Rightarrow $\triangle$ NAH cân tại H
Ta có:
$\widehat{NAH} + \widehat{HAC} = \widehat{NAC}$
$40^o + 30^o = \widehat{NAC}$
$70^o = \widehat{NAC}$
\Rightarrow $\widehat{NAC} = 70^o$
Mà $\widehat{AKB} = 70^o$ (cmt)
\Rightarrow $\widehat{NAC} = \widehat{AKB}$
\Rightarrow $\triangle$ ANK cân tại N
\Rightarrow AN = NK
Mà AN = AI ( $\triangle$ ABN = $\triangle$ AMI)
\Rightarrow AI = NK
Ta có :
AH + HI = AI
NH + HK = NK
Mà AH = NH ($\triangle$ NAH cân tại H)
AI = NK (cmt)
\Rightarrow HI = HK
\Rightarrow HIK cân !
Đúng không anh
Haizz... bài này hơi rắc rối một chút :|
Vẽ $\triangle$ đều ABM (M và C nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB )
Vẽ BN = MI
Ta có :
$\widehat{BAH} + \widehat{HAC} = \widehat{BAC}$
$50^o + \widehat{HAC} = 80^o$
$\widehat{HAC} = 80^o - 50^o = 30^o$
$\triangle$ ABC cân tại $\hat{ A}$
\Rightarrow $\hat{B} = \hat{C} = \frac{180 ^o - \hat{A}}{2} = 50^o$
Mà $\widehat{BAI} = 50^o$
\Rightarrow $\triangle$ BAI cân tại I
Xét $\triangle$ ABK có:
$\hat{A} + \widehat{ABK} + \widehat{AKB} = 180^o$
$80^o + 30^o + \widehat{AKB} = 180^o$
\Rightarrow $\widehat{AKB} = 180^o - 80^o - 30^o = 70^o$
Xét $\triangle$ BMI và $\triangle$ AMI có :
MI là cạnh chung
IB = IA ($\triangle$ BAI cân tại I)
MB = MA ( $\triangle$ ABM đều )
Vậy $\triangle$ BMI = $\triangle$ AMI (c.c.c)
\Rightarrow $\widehat{BMI} = \widehat{AMI} = \frac{60^o}{2} = 30^o$
Ta có :
$\widehat{IAM} = \widehat{MAB} - \widehat{BAI}$
Mà $\widehat{MAB} = 60^o ($\triangle$ ABM đều)$
$\widehat{BAI} =30^o$ (gt)
\Rightarrow $\widehat{IAM} = 60^o - 50^o = 10^o$
Xét $\triangle$ ABN và $\triangle$ AMI có :
BN = MI (gt)
$\widehat{ABN} = \widehat{AMI} = 30^o$
AB = AM ($\triangle$ ABM đều)
Vậy $\triangle$ ABN = $\triangle$ AMI (c.g.c)
\Rightarrow $\widehat{BAN} = \widehat{MAI} = 10^o$
Ta có :
$\widehat{NAH} = \widehat{BAI} - \widehat{BAN}$
$\widehat{NAH} = 50^o - 10^o = 40^o $
Xét $\triangle$ ABN có :
$\widehat{BAN} + \widehat{ABN} + \widehat{ANB} = 180^o$
$30^o + 10^o + \widehat{ANB} = 180^o$
\Rightarrow $\widehat{ANB} = 180^o - 10^o - 30^o = 140^o$
Ta có:
$\widehat{ANB} + \widehat{ANH} = 180^o$
$140^o + \widehat{ANH} = 180^o$
$\widehat{ANH} = 180^o - 140^o = 40^o$
Mà $\widehat{NAH} = 40^o$ (cmt)
\Rightarrow $\widehat{NAH} = \widehat{ANH}$
\Rightarrow $\triangle$ NAH cân tại H
Ta có:
$\widehat{NAH} + \widehat{HAC} = \widehat{NAC}$
$40^o + 30^o = \widehat{NAC}$
$70^o = \widehat{NAC}$
\Rightarrow $\widehat{NAC} = 70^o$
Mà $\widehat{AKB} = 70^o$ (cmt)
\Rightarrow $\widehat{NAC} = \widehat{AKB}$
\Rightarrow $\triangle$ ANK cân tại N
\Rightarrow AN = NK
Mà AN = AI ( $\triangle$ ABN = $\triangle$ AMI)
\Rightarrow AI = NK
Ta có :
AH + HI = AI
NH + HK = NK
Mà AH = NH ($\triangle$ NAH cân tại H)
AI = NK (cmt)
\Rightarrow HI = HK
\Rightarrow HIK cân !
Đúng không anh
D
duc_2605
Chúc mừng!! Vậy là, vừa nghe xong những điều khủng long nói, 3 thầy trò đã bắt đầu nóng gáy, ngứa tay, vận dụng toàn bộ đầu óc và trí thông minh sẵn có để .... nhớ xem những diễn đàn nào có thể đặt câu hỏi được. Và họ sau 1 hồi lâu ơi là lâu đến mức kim phút của đồng hồ đã nhích xa tới ....0,1 mm thì bỗng nhiên :khi (188): : diễn đàn học mãi!!
- Cả ba thầy trò đồng thanh gần như là ........3 cái loa hỏng volume.
Sau 1 hồi tìm kiếm chẳng mây gì là khó khăn thì họ đã được iceghost truyền cho CỬU ÂM CHÂN KINH.
Đức - :khi (70): : à hoá ra đây là cuốn 36 kế với kế thượng sách được nói tới gần như là toàn bộ quyển sách. Chủ nhân của nó - iceghost quả là lợi hại trong bí kíp võ công..... chạy 200m!!)
Sư phụ - :khi (124): , ê ma, đó là họ hàng của mi hả?
Ma - Dạ, hắn làm bên cửa hàng đồ đông lạnh ý mà, iceghost mà, chân dung hắn con còn giữ luôn!! - :khi (103):)
Khủng long ở ngoài không chịu nổi :khi (26): (đạp) ...............................gió xông vào. HỌ nói rằng trung ương báo bọn Deception hiện giờ đang đánh phá giữ dội vào các pháo đài. Cần ngay một khẩu AWM tự chế = lời giải bài toán thì cơ may còn có thể cứu vãn.
- OK, quyết định vậy đi.Cứ để 3 thầy trò ta lo ......:khi (72):
- :khi (197): LO
..............tìm chỗ trốn - Đức búng tay cái chóc!
Nhưng dường như mọi thứ đã muộn, sau một tiếng nổ kinh thiên động.... đậy, á nhầm, kinh thiên động đất (đất = địa), mọi thành trì của ta đã bị ...........thắng lợi.CŨng may nhờ khủng long đã chụp màn hình và gửi qua yahoo kịp cho đồng đội!!
Nhưng mọi chuện chưa kết thúc ở đây!!
- Cả ba thầy trò đồng thanh gần như là ........3 cái loa hỏng volume.
Sau 1 hồi tìm kiếm chẳng mây gì là khó khăn thì họ đã được iceghost truyền cho CỬU ÂM CHÂN KINH.
Đức - :khi (70): : à hoá ra đây là cuốn 36 kế với kế thượng sách được nói tới gần như là toàn bộ quyển sách. Chủ nhân của nó - iceghost quả là lợi hại trong bí kíp võ công..... chạy 200m!!
)Sư phụ - :khi (124): , ê ma, đó là họ hàng của mi hả?
Ma - Dạ, hắn làm bên cửa hàng đồ đông lạnh ý mà, iceghost mà, chân dung hắn con còn giữ luôn!! - :khi (103):
)Khủng long ở ngoài không chịu nổi :khi (26): (đạp) ...............................gió xông vào. HỌ nói rằng trung ương báo bọn Deception hiện giờ đang đánh phá giữ dội vào các pháo đài. Cần ngay một khẩu AWM tự chế = lời giải bài toán thì cơ may còn có thể cứu vãn.
- OK, quyết định vậy đi.Cứ để 3 thầy trò ta lo ......:khi (72):
- :khi (197): LO
..............tìm chỗ trốn - Đức búng tay cái chóc!
Nhưng dường như mọi thứ đã muộn, sau một tiếng nổ kinh thiên động.... đậy, á nhầm, kinh thiên động đất (đất = địa), mọi thành trì của ta đã bị ...........thắng lợi.CŨng may nhờ khủng long đã chụp màn hình và gửi qua yahoo kịp cho đồng đội!!
Nhưng mọi chuện chưa kết thúc ở đây!!
D
duc_2605
Và trước khi đám tàn quân rút đi hoàn toàn. Bọn chúng lấy ra "mực tàu giấy đỏ" viết lại đề bài toán. Phải nhớ rằng đề bài này đã bị yểm bùa bởi tên pháp sư vô danh với uy lực cao cường khiến cho không ai có thể ........ nhớ nổi tên ông này. Giải được bài toán thì bùa chú sẽ mất tác dụng, bằng không, chúng ta sẽ bị "game over!"
Đây là một bài toán số học rất dễ~~~
Tổng của 4 số là 45. Nếu lấy STN + 2, STH - 2, STB x 2 , STT : 2 thì 4 kết quả đó bằng nhau. Tìm 4 số ban đầu.
Nếu các ngươi bao trùm thế giới = 1 chiếc khăn màu đen thì bài toán sẽ hiện ra thôi!!
Đây là một bài toán số học rất dễ~~~
Tổng của 4 số là 45. Nếu lấy STN + 2, STH - 2, STB x 2 , STT : 2 thì 4 kết quả đó bằng nhau. Tìm 4 số ban đầu.
Nếu các ngươi bao trùm thế giới = 1 chiếc khăn màu đen thì bài toán sẽ hiện ra thôi!!
I
iceghost
Cửa hàng đồ đông lạnh =))
Gọi stn là a, sth là b, số thứ ba là c và stt là d, Theo đề bài ta có :
a + b + c + d = 45 và a + 2 = b - 2 = 2c = $\frac{d}{2}$
Đặt a + 2 = b - 2 = 2c = $\frac{d}{2}$ = k
\Rightarrow a = k - 2 ; b = k + 2 ; c = $\frac{k}{2}$ ; d = 2k
Ta có : a + b + c + d = 45
Thế a = k - 2 ; b = k + 2 ; c = $\frac{k}{2}$ ; d = 2k
\Rightarrow k - 2 + k + 2 + $\frac{k}{2}$ + 2k = 45
\Rightarrow 2k + $\frac{5}{2}$k = 45
\Rightarrow $\frac{9}{2}$k = 45
\Rightarrow k = 45:$\frac{9}{2}$ = 10
Ta có : a + 2 = k
\Rightarrow a + 2 = 10
a = 10 - 2
a = 8
Ta có : b - 2 = k
\Rightarrow b - 2 = 10
b = 10 + 2
b = 12
Ta có : 2c = k
\Rightarrow 2c = 10
c = $\frac{10}{2}$
c = 5
Ta có : $\frac{d}{2}$ = k
\Rightarrow $\frac{d}{2}$ = 10
d = 10 . 2
d = 20
Vậy
a = 8
b = 12
c = 5
d = 20
Last edited by a moderator:
D
duc_2605
Bài giải đã nhanh chóng được up lên facebook với 1 tốc độ chóng mặt, thực ra là gửi qua tin nhắn riêng cho Ban chỉ huy ở mặt trận quân ta. Nhưng đã quá muộn.
Tại sao? Tại vì bài viết gửi bằng mạng nhà iceghost nên .....phải dùng búa phá băng , mới gửi tiếp được.
Bọn Deception đã kéo đến vây kín cổng thành. Hai bên đang đánh nhau ác liệt. Hỏa lực của chúng rất mạnh. Nhưng quân ta vẫn 1 lòng chiến đấu, 1 lòng quyết tâm ... không để mất nick facebook, tài sản quý giá ngàn vàng đối với họ. 2zz...
Trong khi đó, ở phòng trọ...
***
Người đưa thư đến với tin khẩn cấp từ mặt trận, 3 thầy trò nghe xong mặt ai nấy :khi (184):
Tái nhợt vì .... chẳng hiểu hắn ta nói cái gì. =))
Đức: :khi (67): : Lạy ông, sư phụ tôi không biết tiếng khủng long.
Sư phụ: :khi (120): : Ai bảo ta không biết hử, thật là vớ vẩn........ :khi (36): , ông ta :khi (152): ……….cầm con iphone bấm ngay google dịch , :khi (88):
:khi (55): với ma: mạng lag quá!
Ma: :khi: Sư phụ đang vận công đè khí để dịch đấy, mọi người im lặng. Ai có wifi yêu cầu bỏ pass.
:khi (173): :khi (48): ............ ai bảo cái tội giấu đầu hở đuôi
Ma :khi (191):
Sau khi mọi người đã hiểu chuyện, sư phụ :khi (186):
Khủng long cần sự trợ giúp của chúng ta hả? E hèm, ta rất chi là rộng lượng nên mới giúp khủng long nhé! Nhưng mờ :khi (96):
Người đưa thư: Ok, chúng tôi sẽ đáp ứng mọi yêu cầu của ông.
Sư phụ: :khi (193): Nể tấm lòng của các ngươi, sau khi ta cùng các đồ đệ làm xong thì phải cho ta 1 cô bồ nhá! =))
Ma: :khi (30): Úi, thế sau chuyện này cho tôi với iceghost làm 1 đôi nhá *sr em, tất cả vì nghệ thuật*
:khi (158): - Đức - Úi bây giờ mới biết ma là 4 đê. Hô hô hô :khi (29):
- Grừ, dám nói chị như thế hả??? :khi (140): , thôi, phải nhẹ nhàng chứ nhỉ...
..... :khi (147):
- :khi (73): Được rồi , em sẽ không nói chị 4 đê nữa, giảm xuống còn 3 đê. @@
................
:khi (179): , :khi (81): Alo bệnh viện đấy hả, cho ngay 1 xe cứu thương tới đây!
**********
Thôiiiiiiii, đủ rồi, Tình hình đang rất nguy cấp, thành mất là các ông cũng mất đường về, tôi mất mạng đó !!! - Người đưa thư lên tiếng cảnh tình.
Ngộ ra tình cảnh lúc bấy giờ, 3 thầy trò dừng tay. Sư phụ:
Để đánh thắng bọn Deception, chúng ta cần phải ra những bài toán thật khó, thật nhiều
thì mới mong trì hoãn được trận đấu, kéo dài thời gian. :khi (192):
:khi (84): - Sư phụ thật là nguy hiểm quá!
Vậy là 3 thầy trò xắn ống tay ống chân :khi (7): vào chế toán.... Sau 1 hồi đánh thức não bộ đã ngủ vùi từ lâu. Cuối cùng 3 thầy trò cũng ....search được vài bài ưng ý:
1) Cho a,b,c,d là số tự nhiên lẻ.
Hỏi tổng $\dfrac1a + \dfrac1b + \dfrac1c + \dfrac1d$ có thể bằng 1 hay không?
2) Khi đem các số tự nhiên có 4 chữ số chia cho tổng các chữ số của chính số đó thì được thương lớn nhất có thể là bao nhiêu?
3) Cho A = 1 .2.3.4.5....29.30.
Hãy tính tổng 6 chữ số của A. Giải thích.. ( )
4) So sánh tổng A với $\dfrac{39}{40}$
biết $A = \dfrac{1}{21} + \dfrac{1}{22} + \dfrac{1}{23} + ... + \dfrac{1}{79} + \dfrac{1}{80}$
5) Cho dãy số 123 ; 234 ; 345 ; 456 ; 567 ; 678 ; 789. Từ các số đó và các dấu phép tính cộng hoặc trừ, hãy lập biểu thức có giá trị là 1368
Tại sao? Tại vì bài viết gửi bằng mạng nhà iceghost nên .....phải dùng búa phá băng , mới gửi tiếp được.
Bọn Deception đã kéo đến vây kín cổng thành. Hai bên đang đánh nhau ác liệt. Hỏa lực của chúng rất mạnh. Nhưng quân ta vẫn 1 lòng chiến đấu, 1 lòng quyết tâm ... không để mất nick facebook, tài sản quý giá ngàn vàng đối với họ. 2zz...
Trong khi đó, ở phòng trọ...
***
Người đưa thư đến với tin khẩn cấp từ mặt trận, 3 thầy trò nghe xong mặt ai nấy :khi (184):
Tái nhợt vì .... chẳng hiểu hắn ta nói cái gì. =))
Đức: :khi (67): : Lạy ông, sư phụ tôi không biết tiếng khủng long.
Sư phụ: :khi (120): : Ai bảo ta không biết hử, thật là vớ vẩn........ :khi (36): , ông ta :khi (152): ……….cầm con iphone bấm ngay google dịch , :khi (88):
:khi (55): với ma: mạng lag quá!
Ma: :khi: Sư phụ đang vận công đè khí để dịch đấy, mọi người im lặng. Ai có wifi yêu cầu bỏ pass.
:khi (173): :khi (48): ............ ai bảo cái tội giấu đầu hở đuôi
Ma :khi (191):
Sau khi mọi người đã hiểu chuyện, sư phụ :khi (186):
Khủng long cần sự trợ giúp của chúng ta hả? E hèm, ta rất chi là rộng lượng nên mới giúp khủng long nhé! Nhưng mờ :khi (96):
Người đưa thư: Ok, chúng tôi sẽ đáp ứng mọi yêu cầu của ông.
Sư phụ: :khi (193): Nể tấm lòng của các ngươi, sau khi ta cùng các đồ đệ làm xong thì phải cho ta 1 cô bồ nhá! =))
Ma: :khi (30): Úi, thế sau chuyện này cho tôi với iceghost làm 1 đôi nhá *sr em, tất cả vì nghệ thuật*
:khi (158): - Đức - Úi bây giờ mới biết ma là 4 đê. Hô hô hô :khi (29):
- Grừ, dám nói chị như thế hả??? :khi (140): , thôi, phải nhẹ nhàng chứ nhỉ...
..... :khi (147):
- :khi (73): Được rồi , em sẽ không nói chị 4 đê nữa, giảm xuống còn 3 đê. @@
................
:khi (179): , :khi (81): Alo bệnh viện đấy hả, cho ngay 1 xe cứu thương tới đây!
**********
Thôiiiiiiii, đủ rồi, Tình hình đang rất nguy cấp, thành mất là các ông cũng mất đường về, tôi mất mạng đó !!! - Người đưa thư lên tiếng cảnh tình.
Ngộ ra tình cảnh lúc bấy giờ, 3 thầy trò dừng tay. Sư phụ:
Để đánh thắng bọn Deception, chúng ta cần phải ra những bài toán thật khó, thật nhiều
thì mới mong trì hoãn được trận đấu, kéo dài thời gian. :khi (192):
:khi (84): - Sư phụ thật là nguy hiểm quá!
Vậy là 3 thầy trò xắn ống tay ống chân :khi (7): vào chế toán.... Sau 1 hồi đánh thức não bộ đã ngủ vùi từ lâu. Cuối cùng 3 thầy trò cũng ....search được vài bài ưng ý:
1) Cho a,b,c,d là số tự nhiên lẻ.
Hỏi tổng $\dfrac1a + \dfrac1b + \dfrac1c + \dfrac1d$ có thể bằng 1 hay không?
2) Khi đem các số tự nhiên có 4 chữ số chia cho tổng các chữ số của chính số đó thì được thương lớn nhất có thể là bao nhiêu?
3) Cho A = 1 .2.3.4.5....29.30.
Hãy tính tổng 6 chữ số của A. Giải thích.. (
)4) So sánh tổng A với $\dfrac{39}{40}$
biết $A = \dfrac{1}{21} + \dfrac{1}{22} + \dfrac{1}{23} + ... + \dfrac{1}{79} + \dfrac{1}{80}$
5) Cho dãy số 123 ; 234 ; 345 ; 456 ; 567 ; 678 ; 789. Từ các số đó và các dấu phép tính cộng hoặc trừ, hãy lập biểu thức có giá trị là 1368
Last edited by a moderator:
T
truongtuan2001
Câu 5
123+234-345+456-567+678+789
p/s: Cho mình hỏi giải mấy bài này có được tính +1 lần trả lời câu hỏi khi báo cáo cuối tuần không
Đây chỉ là topic thảo luận thôi bạn ạ, ,mấy bài này mình biết đáp án rồi mà.
123+234-345+456-567+678+789
p/s: Cho mình hỏi giải mấy bài này có được tính +1 lần trả lời câu hỏi khi báo cáo cuối tuần không
Đây chỉ là topic thảo luận thôi bạn ạ, ,mấy bài này mình biết đáp án rồi mà.
Last edited by a moderator:
T
trucphuong02
Bài 4:
Theo đề bài, ta có:
A= $\frac{1}{21}$ + $\frac{1}{22}$ + $\frac{1}{23}$ +..........+ $\frac{1}{80}$
\Rightarrow A= ( $\frac{1}{21}$ +.......+ $\frac{1}{50}$ ) + ( $\frac{1}{51}$ +.....+ $\frac{1}{80}$ )
*Ta thấy tổng:
$\frac{1}{21}$ +.......+ $\frac{1}{50}$ có tất cả 50-21+1=30 số hạng
Ta lại có:
$\frac{1}{21}$ > $\frac{1}{50}$
$\frac{1}{22}$ > $\frac{1}{50}$
$\frac{1}{23}$ > $\frac{1}{50}$
..............................
$\frac{1}{49}$ > $\frac{1}{50}$
\Rightarrow $\frac{1}{21}$ + $\frac{1}{22}$ + $\frac{1}{23}$ .......+ $\frac{1}{50}$ > $\frac{1}{50}$ .30= $\frac{3}{5}$ (1)
*Ta thấy tổng
$\frac{1}{51}$+$\frac{1}{52}$+........+$\frac{1}{80}$ có tất cả 80-51+1=30 số hạng
Ta lại có:
$\frac{1}{51}$ > $\frac{1}{80}$
$\frac{1}{52}$ > $\frac{1}{80}$
.............................
$\frac{1}{79}$ > $\frac{1}{80}$
\Rightarrow $\frac{1}{51}$ + $\frac{1}{52}$ +........+ $\frac{1}{80}$ > $\frac{1}{80}$ .30 = $\frac{3}{8}$ (2)
Từ (1) và (2)
\Rightarrow A= $\frac{1}{21}$+$\frac{1}{22}$+$\frac{1}{23}$+..........+$\frac{1}{80}$ > $\frac{3}{5}$+$\frac{3}{8}$
\Rightarrow A= $\frac{1}{21}$+$\frac{1}{22}$+$\frac{1}{23}$+..........+$\frac{1}{80}$ > $\frac{39}{40}$
Theo đề bài, ta có:
A= $\frac{1}{21}$ + $\frac{1}{22}$ + $\frac{1}{23}$ +..........+ $\frac{1}{80}$
\Rightarrow A= ( $\frac{1}{21}$ +.......+ $\frac{1}{50}$ ) + ( $\frac{1}{51}$ +.....+ $\frac{1}{80}$ )
*Ta thấy tổng:
$\frac{1}{21}$ +.......+ $\frac{1}{50}$ có tất cả 50-21+1=30 số hạng
Ta lại có:
$\frac{1}{21}$ > $\frac{1}{50}$
$\frac{1}{22}$ > $\frac{1}{50}$
$\frac{1}{23}$ > $\frac{1}{50}$
..............................
$\frac{1}{49}$ > $\frac{1}{50}$
\Rightarrow $\frac{1}{21}$ + $\frac{1}{22}$ + $\frac{1}{23}$ .......+ $\frac{1}{50}$ > $\frac{1}{50}$ .30= $\frac{3}{5}$ (1)
*Ta thấy tổng
$\frac{1}{51}$+$\frac{1}{52}$+........+$\frac{1}{80}$ có tất cả 80-51+1=30 số hạng
Ta lại có:
$\frac{1}{51}$ > $\frac{1}{80}$
$\frac{1}{52}$ > $\frac{1}{80}$
.............................
$\frac{1}{79}$ > $\frac{1}{80}$
\Rightarrow $\frac{1}{51}$ + $\frac{1}{52}$ +........+ $\frac{1}{80}$ > $\frac{1}{80}$ .30 = $\frac{3}{8}$ (2)
Từ (1) và (2)
\Rightarrow A= $\frac{1}{21}$+$\frac{1}{22}$+$\frac{1}{23}$+..........+$\frac{1}{80}$ > $\frac{3}{5}$+$\frac{3}{8}$
\Rightarrow A= $\frac{1}{21}$+$\frac{1}{22}$+$\frac{1}{23}$+..........+$\frac{1}{80}$ > $\frac{39}{40}$
V
vanmanh2001
Bài 6
Suýt bị lừa!
Ta có 1.2.3.4.5 có tận cùng 1 chữ số 0
1.2.3....10 có tận cùng 2 chữ số 0
Tương tự theo quy luật ta có :
1.2.3...30 có tận cùng 30/5 chữ số 0
Vậy tổng 6 chữ số cuối là 0
Ngoài ra còn có cách tìm cơ số mũ của 5 trong 30! nữa
Suýt bị lừa
!Ta có 1.2.3.4.5 có tận cùng 1 chữ số 0
1.2.3....10 có tận cùng 2 chữ số 0
Tương tự theo quy luật ta có :
1.2.3...30 có tận cùng 30/5 chữ số 0
Vậy tổng 6 chữ số cuối là 0
Ngoài ra còn có cách tìm cơ số mũ của 5 trong 30! nữa
I
iceghost
Bài 2
Gọi x là tổng các chữ số
y là số đó
z là thương
Ta thấy: khi x càng nhỏ thì y phải càng nhỏ và z càng lớn
Nên muốn z lớn nhất có thể thì x phải là nhỏ nhất \Leftrightarrow x = 1 \Leftrightarrow y = 1000 \Leftrightarrow z = 1000
Vậy thương lớn nhất có thể là 1000
Gọi x là tổng các chữ số
y là số đó
z là thương
Ta thấy: khi x càng nhỏ thì y phải càng nhỏ và z càng lớn
Nên muốn z lớn nhất có thể thì x phải là nhỏ nhất \Leftrightarrow x = 1 \Leftrightarrow y = 1000 \Leftrightarrow z = 1000
Vậy thương lớn nhất có thể là 1000
H
hhai2002
có bạn nào giúp mình được bài này không
Có bao nhiêu số chính phương mà 2 chữ số cuối giống nhau?
Có bao nhiêu số chính phương mà 2 chữ số cuối giống nhau?
D
duc_2605
Có vô số luôn bạn à.
$10^2, 10^4, 10^6 ..., 10^n$ với n chia hết cho 2
thì $a = 10^n = 10^{2k} = 100^k$ với k là số tự nhiên \Rightarrow a tận cùng là 2 chữ số 0.
p.s: mình vừa sửa đề câu 1. Các bạn xem lại nhé!
Last edited by a moderator:
D
duc_2605
Còn nhiều cách sắp xếp nữa bạn nhé! Lần sau bạn làm chú ý lập luận nữa thì bài làm mới hoàn vẹn được.
Tổng các số đã cho là: 123 + 234 + 345 + 456 + 567 + 678 + 789 = 3192
Mà 3192 > 1368, vậy biểu thức phải tìm phải có cả dấu cộng và dấu trừ.
Mỗi khi thay dấu cộng bằng một dấu trừ thì tổng đó giảm đi 2 lần số đứng ngay sau dấu trừ.Tổng các số đứng ngay sau dấu trừ trong biểu thức phải tìm là:
(3192 - 1368) : 2 = 912
Trong các số đã cho, chỉ xảy ra ba trường hợp:
123 + 789 = 912
234 + 678 = 912
345 + 567 = 912
Vậy từ các số đã cho có thể lập được nhiều biểu thức có giá trị là 1368, từ ba biểu thức cơ bản sau:
123 + 345 + 456 + 567 - 678 - 234 + 789 = 1368
234 + 345 + 456 + 567 + 678 - 134 - 789 = 1368
123 - 345 + 456 - 567 + 678 + 234 + 789 = 1368
V
vanmanh2001
Ta có
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}[/TEX]
[TEX]= \frac{bcd + acd + abd + abc}{abcd}[/TEX]
[TEX]= \frac{cd(a+b)+ab(c+d)}{abcd}[/TEX]
[TEX]= \frac{(cd+ab)(a+b+c+d)}{abcd}[/TEX]
cd + ab chẵn , a+b+c+d chẵn
[TEX]\Rightarrow (cd+ab)(a+b+c+d)[/TEX] chẵn
abcd lẻ
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} [/TEX]không bằng 1
Từ dấu = thứ 3 đến dấu = thứ 4 bạn bị sai rồi. Không gộp như vậy được, và cũng chẳng cần gộp nữa.
bcd lẻ, acd lẻ, abd lẻ, abc lẻ , do đó tử số chẵn
Mẫu số là 1 số lẻ. Vậy biểu thức không thể bằng 1
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}[/TEX]
[TEX]= \frac{bcd + acd + abd + abc}{abcd}[/TEX]
[TEX]= \frac{cd(a+b)+ab(c+d)}{abcd}[/TEX]
[TEX]= \frac{(cd+ab)(a+b+c+d)}{abcd}[/TEX]
cd + ab chẵn , a+b+c+d chẵn
[TEX]\Rightarrow (cd+ab)(a+b+c+d)[/TEX] chẵn
abcd lẻ
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} [/TEX]không bằng 1
Từ dấu = thứ 3 đến dấu = thứ 4 bạn bị sai rồi. Không gộp như vậy được, và cũng chẳng cần gộp nữa.
bcd lẻ, acd lẻ, abd lẻ, abc lẻ , do đó tử số chẵn
Mẫu số là 1 số lẻ. Vậy biểu thức không thể bằng 1
Last edited by a moderator:
D
duc_2605
Các bạn làm tiếp nha! Ba thầy trò hơi oải rồi. b-(
Giúp họ 1 tay đi nào!
Câu 1: Tìm a để đa thức $x^3 + x^2 - x + a \vdots x$
Câu 2 (rất thú vị)
Một tên tham lam gặp 1 con quỷ ở cạnh chiếc cầu. Tên này than phiền với con quỷ về nỗi nghèo khổ của mình. Con quỷ nói rằng: "Tôi có thể giúp anh, cứ mỗi lần anh qua cầu thì số tiền anh đang có tăng gấp đôi, nhưng ngay sau đó anh phải trả tôi 24 xu, bằng lòng chứ?". Tên tham lam bằng lòng như thế. Sau khi hắn qua cầu 3 lần thì thấy trong túi của mình không còn đồng xu nào. Hỏi lúc đầu tên tham lam có bao nhiêu tiền.
Câu 3: Cho a,b,c,d,a+c,a+d,b+c,c+d là tám số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 8. Biết a là số lớn nhất trong 4 số. Hãy tìm a.
Giúp họ 1 tay đi nào!
Câu 1: Tìm a để đa thức $x^3 + x^2 - x + a \vdots x$
Câu 2 (rất thú vị)
Một tên tham lam gặp 1 con quỷ ở cạnh chiếc cầu. Tên này than phiền với con quỷ về nỗi nghèo khổ của mình. Con quỷ nói rằng: "Tôi có thể giúp anh, cứ mỗi lần anh qua cầu thì số tiền anh đang có tăng gấp đôi, nhưng ngay sau đó anh phải trả tôi 24 xu, bằng lòng chứ?". Tên tham lam bằng lòng như thế. Sau khi hắn qua cầu 3 lần thì thấy trong túi của mình không còn đồng xu nào. Hỏi lúc đầu tên tham lam có bao nhiêu tiền.
Câu 3: Cho a,b,c,d,a+c,a+d,b+c,c+d là tám số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 8. Biết a là số lớn nhất trong 4 số. Hãy tìm a.
Last edited by a moderator:
V
vanmanh2001
Một tên tham lam gặp 1 con quỷ ở cạnh chiếc cầu. Tên này than phiền với con quỷ về nỗi nghèo khổ của mình. Con quỷ nói rằng: "Tôi có thể giúp anh, cứ mỗi lần anh qua cầu thì số tiền anh đang có tăng gấp đôi, nhưng ngay sau đó anh phải trả tôi 24 xu, bằng lòng chứ?". Tên tham lam bằng lòng như thế. Sau khi hắn qua cầu 3 lần thì thấy trong túi của mình không còn đồng xu nào. Hỏi lúc đầu tên tham lam có bao nhiêu tiền.
Gọi số tiền lúc đầu của anh ta là a
Ta có Sau lần 1 số tiền là 2a-24
Sau lần 2 số tiền là 4a-72
Sau lần 3 số tiền là 8a-168=0
\Rightarrow a = 21
Gọi số tiền lúc đầu của anh ta là a
Ta có Sau lần 1 số tiền là 2a-24
Sau lần 2 số tiền là 4a-72
Sau lần 3 số tiền là 8a-168=0
\Rightarrow a = 21
I
iceghost
1) $x^3 + x^2 - x + a$
$= x(x^2 + x - 1) + a$
Khi a = nx \forall n thì ta có :
$= x(x^2 + x - 1) + nx$
$= x(x^2 + x + n - 1)$ $\vdots$ x
Vậy $x^3 + x^2 - x + a$ $\vdots$ x với a = nx
Sai rồi em. Em đọc cách chia đa thức 1 biến đi.
$= x(x^2 + x - 1) + a$
Khi a = nx \forall n thì ta có :
$= x(x^2 + x - 1) + nx$
$= x(x^2 + x + n - 1)$ $\vdots$ x
Vậy $x^3 + x^2 - x + a$ $\vdots$ x với a = nx
Sai rồi em. Em đọc cách chia đa thức 1 biến đi.
Last edited by a moderator:
C
chaugiang81
$\dfrac{x^3 + x^2 -x + a}{x}$
= $\dfrac{x^3 + x^2 -x}{x} + \dfrac{a}{x}$
= $x^2 + x -1 + \dfrac{a}{x}$
vậy để đa thức chia hết cho x \Leftrightarrowa chia hết cho x \Leftrightarrow x thuộc ước của a
T
truongtuan2001
Câu tiếp nhé
Bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử.
a,$3x^2 + 2x – 1$
b,$x^3 + 6x^2 + 11x + 6$
Bài 2:
CMR: $n^3-n$ chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Bài 3:
CHỨNG MINH RẰNG :$ 55^n+1 – 55^n$ chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)
Bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử.
a,$3x^2 + 2x – 1$
b,$x^3 + 6x^2 + 11x + 6$
Bài 2:
CMR: $n^3-n$ chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Bài 3:
CHỨNG MINH RẰNG :$ 55^n+1 – 55^n$ chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)