Toán Tứ giác nội tiếp

Thảo luận trong 'Tổng hợp Hình học' bắt đầu bởi ~♥明♥天♥~, 9 Tháng năm 2017.

Lượt xem: 348

  1. ~♥明♥天♥~

    ~♥明♥天♥~ Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    274
    Điểm thành tích:
    131
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1. Từ A nằm ngoài (O), vẽ tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ACD. B thuộc cung CM không chưa D, H là giao điểm của MN và BD, E là giao của CH và (O).
    a, Gọi K là giao điểm của AH và đường tròn ngoại tiếp ta, giác AMN. Chứng minh : AEKC và HKCD là tứ giác nội tiếp
    b, Chứng minh: A,E,B thẳng hàng.
    2. Người ta tô màu xanh hoặc đỏ tất các cạnh của 1 đa giác lồi biết tổng độ dài các cạnh màu xanh nhỏ hơn nửa chu vi đa giác và không có cạnh nào liền nhau được tô màu đỏ. Chứng minh rằng: không thể có đường tròn nào nội tiếp đa giác.
     
    kingsman(lht 2k2) thích bài này.
  2. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    344
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    1)
    a) Theo phương tích ta có:
    $HC.HE=HM.HN=HA.HK$.
    Do đó tứ giác $ACKE$ nt.
    Ta có: $\widehat{HCE}=\widehat{KAE}=\widehat{HAB}$.
    Mặt khác theo phương tính dễ dàng cm: $ABKD$ nt.
    Do đó $\widehat{HAB}=\widehat{BDK}$ hay $\widehat{HCE}=\widehat{BDK}$.
    Nên tg $HKCD$ nt.
    b) Áp dụng liên tiếp t/c tgnt ở câu a)
    $\widehat{ABD}=\widehat{AKD}=\widehat{ACH}=\widehat{AKE}$.
    Mà $\widehat{AKE}+\widehat{HBE}=180^0 \\\Rightarrow \widehat{ABD}+\widehat{HBE}=180^0$.
    Hay $A,B,E$ thẳng hàng.(Q.E.D)
    upload_2017-7-13_13-4-32.png
     
    Last edited: 13 Tháng bảy 2017
    ~♥明♥天♥~ thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY