Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[huy266]

Đề thi thử chiều nay, nóng hổi, vừa thổi vừa ..... coi :-??
Câu 2:
2. Giải hệ pt:
[TEX]{\{ {x(x^2 +3y^2)= 3x^2y + 28} \\ {x^2 + 5y^2 = 5xy + 1}[/TEX]
Làm từ 2h15 --> 4h30. Nhắm cỡ 7đ =.="

1 cách nữa cho câu hệ. Thử xem:
Dễ thấy x=0 không là nghiệm vậy ta có:
[tex]HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &x^{2}+3y^{2}=3xy+\frac{28}{x} \\ & \\ &x^{2}+5y^{2}=5xy+1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &5x^{2}+15y^{2}=15xy+\frac{140}{x} \\ & \\ & 3x^{2}+15y^{2}=15xy+3 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow 2x^{2}=\frac{140}{x}-3\Leftrightarrow x=4[/tex]
Thay vào 1 trong 2pt trên để tìm y

 

[passingby]

(*)
Ta có:
[TEX](x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}=32[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x_{A}-x_{B})^{2}=16(Vi A,B\in d)\Leftrightarrow (x_{A}+x_{B})^{2}-4x_{A}x_{B}=16[/TEX](*)(*)
Từ (*) và (*)(*) là sẽ tìm được m thôi![/FONT]

(nhìn cái icon này ngu ngu ) =))
Hê....em chưa hiểu đoạn sao nó bằng 16 b-(
P/S: Review em cái :-??

 

[maxqn]

(nhìn cái icon này ngu ngu ) =))
Hê....em chưa hiểu đoạn sao nó bằng 16 b-(
P/S: Review em cái :-??

Thay vào được là [TEX]2(x_A - x_B)^2 = 32 \Leftrightarrow (x_A - x_B)^2 = 16[/TEX]

 

[tbinhpro]

Đề thi thử chiều nay, nóng hổi, vừa thổi vừa ..... coi :-??
----------------------------------
Phần chung:

Câu IV:[/B] Cho hình chóp A.BCD có các mặt là tam giác nhọn, [TEX]AD \perp BC[/TEX] và đáy BCD là tam giác đều cạnh a, góc giữa hai mp (ABC) và (BCD) bằng [TEX]45^o[/TEX] và AD tạo với mp (BCD) một góc [TEX]60^o[/TEX]
Tính khoảng cách giữa BC và AD. Tính thể tích khối chóp A.BCD

Xơi típ bài này mọi người đừng nghen tị nhé =))=))
Gọi I là trung điểm của BC ta có:
[TEX]\left{\begin{array}\\{DI\perp BC}\\{AD\perp BC}\end{array}\Rightarrow BC\perp (ADI)[/TEX]
Trong mặt phẳng [TEX](ADI)[/TEX] kẻ [TEX]IE\perp AD[/TEX] ta có:
[TEX]\left{\begin{array}\\{IE\perp BC(Vi BC\perp (ADI))}\\{IE\perp AD}\end{array}\Rightarrow[/TEX] IE là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng.
[TEX]\Rightarrow[/TEX]Độ dài IE là k/c giữa AD và BC
Tam giác IED vuông tại E có:
[TEX]IE=DI.sin60=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{4}[/TEX]
Tiếp:
Kẻ [TEX]AH\perp ID\Rightarrow [/TEX]Chính Ah là đường cao.
Ta có:
[TEX]\left{\begin{array}\\{HI+HD=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\\{HI=HA=HD.tan60}\end{array}[/TEX]
Từ hệ trên sẽ tìm được AH=HI.
Mà [TEX]S_{BCD}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/TEX]
Vậy tính được [TEX]V_{A.BCD}[/TEX] ngon rùi.

 

[maxqn]

Xơi típ bài này mọi người đừng nghen tị nhé =))=))
Gọi I là trung điểm của BC ta có:
[TEX]\left{\begin{array}\\{DI\perp BC}\\{AD\perp BC}\end{array}\Rightarrow BC\perp (ADI)[/TEX]
Trong mặt phẳng [TEX](ADI)[/TEX] kẻ [TEX]IE\perp AD[/TEX] ta có:
[TEX]\left{\begin{array}\\{IE\perp BC(Vi BC\perp (ADI))}\\{IE\perp AD}\end{array}\Rightarrow[/TEX] IE là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng.
[TEX]\Rightarrow[/TEX]Độ dài IE là k/c giữa AD và BC
Tam giác IED vuông tại E có:
[TEX]IE=DI.sin60=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{4}[/TEX]
Tiếp:
Kẻ [TEX]AH\perp ID\Rightarrow [/TEX]Chính Ah là đường cao.
Ta có:
[TEX]\left{\begin{array}\\{HI+HD=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\\{HI=HA=HD.tan60}\end{array}[/TEX]
Từ hệ trên sẽ tìm được AH=HI.
Mà [TEX]S_{BCD}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/TEX]
Vậy tính được [TEX]V_{A.BCD}[/TEX] ngon rùi.

Câu hình này chủ yếu là chỗ xđịnh hình chiếu. Cm s cho đc là H phải nằm trong tam giác BCD. Còn câu tính thể tích cũng dễ rối đây.
P.s: ai giải câu V với VIb-2 cho t đi T__T Chiều bí 2 câu đó, ngậm ngùi mất 2 đ =.="

 

[tbinhpro]

Hj2 câu số phức bỏ qua nhé!Mọi người hãy làm nốt mấy câu hình nữa là được.
Mà Khanh ơi ông thi mà ăn chắc 7 điểm thế này thì thi đại học lấy 31 điểm ak =))
Còn bài bất phương trình cần duynhan1 trợ giúp nè.Mình sợ thất lạc bài mất ấy mà!
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=181920&page=59

 

[huy266]

Đề thi thử chiều nay, nóng hổi, vừa thổi vừa ..... coi :-??
----------------------------------


2. Trong không gian Oxyz cho M(1;1;1). Mp (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]V_{OABC}[/TEX]

Đây nhé: Gọi A(a;0;0) B(0;b;0) và C(0;0;c) là giao điểm của (P) với tia Ox. Vì là tia Ox nên a>0,b>0,c>0 (Vì nếu 1 trong 3 số a,b,c bằng 0 thì thấy ngay không đi qua M)
pt mặt (P) theo đoặn chắn là :
[tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/tex]
[tex]M\in (P)\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/tex]
Ta có:
[tex]V_{OABC}=\frac{1}{3}OA.\frac{1}{2}OB.OC=\frac{1}{6}abc[/tex]
Theo AM-GM thì ta có:
[tex]1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\Rightarrow \frac{1}{6}abc\geq \frac{27}{6}[/tex]
Vậy min [tex]V_{OABC}= \frac{27}{6}[/tex]

 

[tbinhpro]

Đề thi thử chiều nay, nóng hổi, vừa thổi vừa ..... coi :-??
----------------------------------
Phần chung:
CTrình chuẩn:
Câu VI.a
1. Trong hệ trục tọa độ Oxy lấy các điểm A(4;2), B(4;8). Tìm trên trục Oy điểm M sao cho [TEX]P = MA^2 + MB^2[/TEX] đạt GTNN
2. Trong không gian Oxyz cho mp (P) : [TEX]x + 3y + 2z + 4 =0[/TEX] và đường thẳng [TEX]\Delta \{ {x = 1 + 2t} \\ {y = -t} \\ {z = 3 +t}[/TEX]. Viết ptrình đường thẳng [TEX]{\Delta}_1[/TEX] đối xứng với [TEX]\Delta[/TEX] qua (P)

Để phần mọi người mà chả thấy ai làm cả thui thì còn ý 2 câu VI mình ăn nốt vậy,trưa nay bận trả lời nên không ăn gì,giờ ăn cơm rùi vẫn đói
Đầu tiên tìm giao điểm I của [TEX]\Delta[/TEX] với mặt phẳng (P)(Cái này đơn giản thui đúng không nào)
Lấy 1 điểm A bất kì thuộc [TEX]\Delta[/TEX] sau đó tìm điểm B là điểm đối xứng của A qua (P) bằng cách viết đường thẳng AB biết đi qua A và có VTCP cùng phương với VTPT của (P).Sau đó cho k/c từ A và B đến (P) bằng nhau là sẽ tìm được B.
Suy ra được đường thẳng d' là đường thẳng đối xứng của [TEX]\Delta[/TEX] qua (P)
Hj2 ngại làm quá.

 

[maxqn]

Đây nhé: Gọi A(a;0;0) B(0;b;0) và C(0;0;c) là giao điểm của (P) với tia Ox. Vì là tia Ox nên a>0,b>0,c>0 (Vì nếu 1 trong 3 số a,b,c bằng 0 thì thấy ngay không đi qua M)
pt mặt (P) theo đoặn chắn là :
[tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/tex]
[tex]M\in (P)\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/tex]
Ta có:
[tex]V_{OABC}=\frac{1}{3}OA.\frac{1}{2}OB.OC=\frac{1}{6}abc[/tex]
Theo AM-GM thì ta có:
[tex]1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\Rightarrow \frac{1}{6}abc\geq \frac{27}{6}[/tex]
Vậy min [tex]V_{OABC}= \frac{27}{6}[/tex]

Sax.... Hồi chiều ghi vô bài r mà ( Thôi cũng pó tay.... Ngu quá =.="

 

[hoanghondo94]

Ctrình NCao:
Câu VI.b
1. Trong mp Oxy cho các đường thẳng sau : [TEX]d_1 : x + y + 4 =0; \ d_2: \ 2y - x -4 =0; \ d_3: \ 2x + y -1 =0[/TEX]. Tìm trên [TEX]d_2[/TEX] những điểm M thỏa mãn tồn tại đtròn tâm M tiếp xúc với 2 đt còn lại

Trời ơi :-o:-o , sao nhà ta chém nhanh thế ( mình vừa mới vào đây == choáng )...tìm mỏi cả mắt mới thấy bài này ...hic...làm thử ....

Phương trình tham số của [TEX]d_2[/tex]:

[TEX]d_2 : \left\{ \begin{array}{l} x=2+2t \\ y=3+t \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]M \epsilon \ d_2 \Rightarrow M(2+2t;3+t)[/TEX]

Gọi đường tròn là (C) có bán kính R , Do (C) tiếp xúc với [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_3[/TEX] nên [TEX]d(M;d_1)=d(M;d_3)=R[/TEX]

[TEX]d(M;d_1) = d(M;d_1)=\frac{|(2+2t)+(3+t)+4|}{\sqrt{1^2+1^2}}=|3t-9| [/TEX]

[TEX]d(M;d_3)=\frac{|2(2+2t)-(3+t)-4|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{|3t-3|}{\sqrt{5}}[/TEX]

[TEX]d(M;d_1)=d(M;d_3) \Leftrightarrow |3t-9|=\frac{|3t-3|}{\sqrt{5}} \ (*)[/TEX]

Giải (*) tìm t , suy ra toạ độ của M

 

[pepun.dk]

Trời ơi :-o:-o , sao nhà ta chém nhanh thế ( mình vừa mới vào đây == choáng )...tìm mỏi cả mắt mới thấy bài này ...hic...làm thử ....

Phương trình tham số của [TEX]d_2[/tex]:

[TEX]d_2 : \left\{ \begin{array}{l} x=2+2t \\ y=3+t \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]M \epsilon \ d_2 \Rightarrow M(2+2t;3+t)[/TEX]

Gọi đường tròn là (C) có bán kính R , Do (C) tiếp xúc với [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_3[/TEX] nên [TEX]d(M;d_1)=d(M;d_3)=R[/TEX]

[TEX]d(M;d_1) = d(M;d_1)=\frac{|(2+2t)+(3+t)+4|}{\sqrt{1^2+1^2}}=|3t-9| [/TEX]

[TEX]d(M;d_3)=\frac{|2(2+2t)-(3+t)-4|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{|3t-3|}{\sqrt{5}}[/TEX]

[TEX]d(M;d_1)=d(M;d_3) \Leftrightarrow |3t-9|=\frac{|3t-3|}{\sqrt{5}} \ (*)[/TEX]

Giải (*) tìm t , suy ra toạ độ của M

Hình như lấy giao phân giác (d1,d3) với d2 là được mà

Kể ra nhìn lại cũng chả khác nhau gì

 

[hoanghondo94]

Hình như lấy giao phân giác (d1,d3) với d2 là được mà

Tớ không rõ nữa , học lâu rồi cũng chẳng biết làm thế nào cho nó gọn và nhanh.

P/s: Tuấn ơi , cậu đăng kí thi thử trường tớ không thế , chiều mai thi toán rồi nè , hic...học hành lơ mơ....

 

[maxqn]

Còn câu bất vs VIIb ai chém k? ) Chiều làm VIIb mới thấy độ lừa tình của nó =))

 

[duynhan1]

Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn:ab+bc+ca=3
CMR:[TEX]\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{a^2+3}+\frac{c^3}{a^2+3}\geq\frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]VT = \sum_{cyc} \frac{a^4}{ab^2+3a} \ge \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab^2+bc^2+ca^2 + 3(a+b+c)} [/TEX]
Ta có:
[tex] \left{ a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca =3 \\ ab^2 + bc^2 + ca^2 \le \sqrt{(a^2 + b^2 + c^2 )( a^2c^2 + a^2b^2+ b^2 c^2)} \le \sqrt{\frac13(a^2+b^2+c^2)^3} \\ a+b+c \le \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} [/tex]
Do đó ta có đpcm.

Thêm một câu tìm GTLN nữa :

Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương thoả mãn : [TEX]a^4+b^4+c^4=3[/TEX]

Tìm GTLN của biểu thức : [TEX]M=\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ac}[/TEX]

Giup minh nhe cac ban@};-@};-[/QUOTE]

Câu V: Cho a,b,c là 3 số thực không âm thỏa [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 3[/TEX]. Tìm GTNN của biểu thức :
[TEX]P = a^3 + b^3 + c^3 + 5(a+b+c)[/TEX]

Loay hoay mãi vẫn không ra (

 

[asroma11235]

Giúp anh được bài trên thôi, bài dưới "vò đầu" chưa ra!
Quy đồng mẫu, khai triển, ta được:
[TEX]48- 8 \sum_{sym}ab+abc \sum_{sym}a \geq 64-16 \sum_{sym}ab+ 4abc \sum_{sym}a - a^2b^2c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 16+3abc(a+b+c) \geq a^2b^2c^2 + 8(ab+bc+ca) [/TEX]
Theo BDT Schur:
[TEX](a^3+b^3+c^3+3abc)(a+b+c) \geq [ab(a+b)+bc(b+c)+ ca (c+a)](a+b+c)[/TEX]
Khai triển rồi rút gọn:
[TEX]3+ 3abc(a+b+c) \geq (ab+ac)^2+ (ac+bc)^2 +(bc+ac)^2[/TEX]
(Sử dụng giả thiết!)
Theo AM-GM:
[TEX](ab+bc)^2+ (ac+bc)^2+ (bc+ab)^2 +12 \geq 8(ab+bc+ca)[/TEX]
Vậy: [TEX]15+ abc(a+b+c) \geq 8(ab+bc+ca).[/TEX]
Lại có: [TEX]a^2b^2c^2 \leq 1[/TEX]
Từ đây, ta có điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c=1. \[/TEX]

 

[passingby]

Trong lúc "dằn vặt" bài của Max ,các siêu nhân giúp em bài này đi b-(
Tìm m để hptr sau có nghiệm:
[TEX]\left{\begin{array}\\{x+y\leq3}\\{x+y +\sqrt{2x(y-1)+m} = 3}\end{array}[/TEX]
Ko bit type cái dấu "và" s á b-(
Loay hoay. Sửa mãi b-(
P/S: |-)

 

[duynhan1]

Trong lúc "dằn vặt" bài của Max ,các siêu nhân giúp em bài này đi b-(
Tìm m để hptr sau có nghiệm:
[TEX]\left{\begin{array}\\{x+y\leq3}\\{x+y +\sqrt{2x(y-1)+m} = 3}\end{array}[/TEX]
Ko bit type cái dấu "và" s á b-(
Loay hoay. Sửa mãi b-(
P/S: |-)

Đặt [TEX]\left{ u = x+y-1 \\ v = x(y-1) \right. \Leftrightarrow u^2 \ge 4v [/TEX].
Hệ viết lại thành:
[TEX]\left{ u \le 2 \\ \sqrt{2v + m} = 2-u \right. \Leftrightarrow \left{ 2-u \ge 0 \\ m= u^2 - 4u + 4 - 2v \right. [/TEX]
Hệ ban đầu có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm u, v thỏa:
[TEX]\left{ u \le 2 \\ u^2 \ge 4v \right. \Rightarrow m \ge u^2 - 4u + 4 [/TEX]

Bài viết được ẩn rồi, mấy mod đừng xóa he:-s

 

[maxqn]

Sáng nay hỏi thầy thì vầy T__T
[TEX](a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc+ca) \geq 3 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow a + b + c \geq \sqrt3[/TEX]
Ta có:
[TEX]a^3 + 3a \geq 2\sqrt3a^2[/TEX]
[TEX]b^3 + 3b \geq 2\sqrt3b^2[/TEX]
[TEX]c^3 + 3c \geq 2\sqrt3c^2[/TEX]
Cộng vế theo vế ta được :
[TEX] a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b+c) \geq 6\sqrt3 \\ \Rightarrow P \geq 6\sqrt3 + 2(a+b+c) \geq 8\sqrt3[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi 2 trong 3 số a, b, c bằng 0 và số còn lại bằng [TEX]\sqrt3[/TEX]

 

[huy266]

Trong lúc "dằn vặt" bài của Max ,các siêu nhân giúp em bài này đi b-(
Tìm m để hptr sau có nghiệm:
[TEX]\left{\begin{array}\\{x+y\leq3}(1)\\{x+y +\sqrt{2x(y-1)+m} = 3}(*)\end{array}[/TEX]
Ko bit type cái dấu "và" s á b-(
Loay hoay. Sửa mãi b-(
P/S: |-)

[tex](*)\Leftrightarrow \sqrt{2xy-2x+m}=3-(x+y)[/tex]
Vì [tex]x+y\leq 3[/tex] nên bình phương tương đương 2 vế ta có:
[tex]2xy-2x+m=9-6x-6y+x^{2}+2xy+y^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-2)^{2}+(y-3)^{2}=m+4(**)[/tex]
[tex]\Rightarrow m+4\geq 0 [/tex]
*Với [tex]m=-4[/tex]: ta có [tex](**)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &x=2 \\ &y=3 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy m=-4 không thoả mãn vì x+y=5>3
*Với [tex]m>-4[/tex] : ta thấy (**) là phương trình đường tròn tâm I(2;3), bán kính [tex]R=\sqrt{m+4}[/tex]
Còn (1) là nửa mặt phẳng chứa O (gốc toạ độ) có bờ là đường thẳng (d) có phương trình x+y-3=0(tính cả bờ) (cái này học lớp 10)
Dựa vào tương giao hình học để kết luận ta có:
Hệ trên có nghiệm [tex]\Leftrightarrow d(I;d)\leq R[/tex]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Câu VII.b: Tìm GTLN và GTNN của hàm số [TEX](2x -1)\sqrt[3]{x}[/TEX] trên đoạn [TEX][-2;2][/TEX]

Không biết làm thế này có được không ta
Ta đặt [TEX]\sqrt[3]{x} =t \Leftrightarrow x=t^3[/TEX]
Do [TEX]x\epsilon [-2;2]\Rightarrow t\epsilon [-\sqrt[3]{2};\sqrt[3]{2}][/TEX]
Ta được hàm mới là : [TEX]f(x)=(2t^3-1)t [/TEX] xét trên [TEX][-\sqrt[3]{2};\sqrt[3]{2}][/TEX]
Ta có :[TEX]f'(x)=8t^3 -1 =0 \Leftrightarrow t=\frac{1}{2}[/TEX]
Ta có [TEX]f(-\sqrt[3]{2})=5.\sqrt[3]{2}[/TEX]
[TEX]f(\sqrt[3]{2})=3.\sqrt[3]{2}[/TEX]
[TEX]f(\frac{1}{2})=\frac{-3}{8}[/TEX]
Vậy [TEX]Max=5.\sqrt[3]{2} \Leftrightarrow x=-2[/TEX]
[TEX]Min=\frac{-3}{8}\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}[/TEX]

 

[passingby]

[tex] [tex]\Leftrightarrow (x-2)^{2}+(y-3)^{2}=m+4(**)[/tex]

:-o Anh ơi :-o Đoạn này bằng [TEX](x-3)^2 + (y-2)^2 = m+4[/TEX]anh nhỉ :-o
P/S: Tks siu nhân )