Giải hệ PT:
[TEX]\left{\begin{ \frac{ \sqrt{1-4^x}}{log_y3}+2^x \sqrt{1-log^2_3y}=1}(1)\\{(1-log_3y)(1+2^x)=2}(2)[/TEX]
Điều kiện:
[tex]\left\{\begin{matrix} &0<y\neq 1 \\ &1-4^{x}\geq 0 \\ & 1-\log _{3}^{2}y\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &x\leq 0 \\ & y\neq 1\\ &\frac{1}{3}\leq y\leq 3 \end{matrix}\right.[/tex]
Với điều kiện đó:
[tex]HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &\sqrt{1-4^{x}}.\log _{3}y+2^{x}.\sqrt{1-\log _{3}^{2}y}=1 \\ & \\ & (1-\log _{3}y)(1+2^{x})=2 \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]u= \log _{3}y\Rightarrow -1\leq u\leq 1;u\neq 0[/tex]
[tex]v=2^{x}\Rightarrow 0<v\leq 1[/tex]
Hệ trở thành
[tex]\left\{\begin{matrix} &u\sqrt{1-v^{2}}+v\sqrt{1-u^{2}}=1(*) \\ & \\ &(1-u)(1+v)=2(**) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex](*)\Leftrightarrow u\sqrt{1-v^{2}}=1-v\sqrt{1-u^{2}}(1)[/tex]
Theo cách đặt ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} &0\leq \sqrt{1-u^{2}}< 1 \\ & 0<v\leq 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow v\sqrt{1-u^{2}}<1[/tex]
Vậy [tex]VP>0\Rightarrow u>0[/tex]
Khi đó [tex](1)\Leftrightarrow u^{2}(1-v^{2})=1-2v\sqrt{1-u^{2}}+v^{2}(1-u^{2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-u^{2})-2v\sqrt{1-u^{2}}+v^{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{1-u^{2}}-v)^{2}= 0\Leftrightarrow v=\sqrt{1-u^{2}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{1-u^{2}}-v)^{2}= 0\Leftrightarrow v=\sqrt{1-u^{2}}[/tex]
Vậy ta có hệ sau:
[tex]\left\{\begin{matrix} &u^{2}+v^{2}=1 \\ & \\ & (1-u)(1+v)=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &(u-v)^{2}+2uv=1 \\ & \\ &u-v+uv=-1 \end{matrix}\right.[/tex]
sau khi giải hệ trên và so sánh điều kiện phía u>0, v>0 thì thấy chẳng có u,v nào thoả mãn.
Vậy hệ vô nghiệm à? Hay mình sai chỗ nào@-)
Dưới mẫu còn có x nữa ạ :-SSPhải thay x bằng cả cụm [TEX]\frac{t^2-1}{2t}[/TEX] nữa ạ b-(
