Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[riely_marion19]

hình như bài nãy chưa ai giải nhỉ:
[TEX]\left{2x^2y+3xy=4x^2+9y(1) \\ 7y+6=2x^2+9x(2)[/TEX]
từ pt (2): [TEX]y=\frac{2x^2+9x-6}{7}[/TEX]
thay vào (1) trở thành:
[TEX]4x^4+24x^3-31x^2-99x+54=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+2)(2x-1)(2x^2+9x-27)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ x=-2, y=\frac{-16}{7} \\ x=\frac{1}{2}, y=\frac{-1}{7} \\ x=\frac{3(\sqrt[]{33}-3)}{4} , y=3 \\ x=\frac{3(-3-\sqrt[]{33})}{4}, y=3[/TEX]
bài hệ đầu tiên của Bình sai đề hay sao.... -2y-6y

duynhan1: sai nhung cai khong dang sai kia.
"sr ban phim dang co van de"
đã sửa

 

[tbinhpro]

Không biết được,bài này do member khác post mà,mình tiện post zo topic mình để mọi người cùng giải và hộ trợ Mod mình mà.Không thì chỉ cần 1 bài là được.Hj2
Duynhan1 xem có bài hàm số nào hay không cho topic xin bài làm dạo cái

 

[huy266]

Làm thử bài này xem:
Cho đồ thị [tex](C):y=x^{3}-mx^{2}+(2m-6)x+\frac{4}{9}[/tex]
Tìm m để trên đồ thị (C) có 2 điểm A và B sao cho tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với đường thẳng [tex]d:x+2y=0[/tex] đồng thời 3 điểm A,B,O thẳng hàng (trong đó O là gốc toạ độ)

 

[tbinhpro]

Làm thử bài này xem:
Cho đồ thị [tex](C):y=x^{3}-mx^{2}+(2m-6)x+\frac{4}{9}[/tex]
Tìm m để trên đồ thị (C) có 2 điểm A và B sao cho tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với đường thẳng [tex]d:x+2y=0[/tex] đồng thời 3 điểm A,B,O thẳng hàng (trong đó O là gốc toạ độ)

Hj2!Xơi câu này cái nhưng mọi người chú ý là 2 tiếp tuyến tại 2 điểm đó nhé,ý là không nhất thiết phải là 2 tiếp tuyến phân biệt đâu ak nghen.
Ta có:
[TEX]y'=3x^{2}-2mx+2m-6[/TEX]
Tiếp tuyến tại A và B cùng vuông góc với d:[TEX]y=\frac{-1}{2}x[/TEX]:
Suy ra:[TEX]y'(x_{A})=y'(x_{B})=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x_{A},x_{B}[/TEX] là nghiệm của PT [TEX]3x^{2}-2mx+2m-8=0[/TEX]
Suy ra lấy y chia cho [TEX]3x^{2}-2mx+2m-8=0[/TEX] rồi rút ra được phương trình đường thẳng AB
Mặt khác ta có:
Ba điểm A,B,O thẳng hàng [TEX]\Rightarrow [/TEX]phương trình đường thẳng của AB có dạng [TEX]y=ax[/TEX]
Do đó từ phương trình của AB theo m mình tính từ trên ý,cho hệ số tự do bằng 0 là được.

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Mình thấy pic này toàn đại số là nhiều nên làm bài hình toạ độ cho thay đổi không khí nhé
Cho đường thẳng [TEX](\Delta )\frac{x-5}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{1}[/TEX] và [TEX](d')\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{2-z}{1}[/TEX]. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(0;-1;2) cắt (d') sao cho :
a. Khoảng cách từ A(2;1;1) đến (d) đạt GTLN
b.Khoảng cách từ A(2;1;1) đến (d) đạt GTNN
c..Khoảng cách từ (d) tới [TEX](\Delta )[/TEX] đạt GTLN

 

[hoanghondo94]

Thêm một câu tìm GTLN nữa :

Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương thoả mãn : [TEX]a^4+b^4+c^4=3[/TEX]

Tìm GTLN của biểu thức : [TEX]M=\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ac}[/TEX]

 

[zkkey]

Đề thi chọn học sinh giỏi

Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn:ab+bc+ca=3
CMR:[TEX]\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{a^2+3}+\frac{c^3}{a^2+3}\geq\frac{3}{4}[/TEX]


Giup minh nhe cac ban@};-@};-

 

[pe_chua]

Lập phương trình tiếp diện có chứa đường thẳng

1.Trong không gian Oxyz, lập pt mp (P) chứa đường thẳng x=4+4t, y=1+3t, z=1+t và tiếp xúc với mặt cầu x^2+y^2+z^2-2x+6y+2z+8=0.
Tks các bạn!
bài này nữa:
2.cho d): [TEX](1-m^2)x+2my+m^2-4m+1=0[/TEX]. chung minh khi m thay đổi (D) lun tiếp xúc với một đường tròn cố định
3.tìm a để pt [TEX]9^{1+sqrt{1 - t^2}} - (a+2).3^{1 - sqrt{1-t^2}}+2a+1=0[/TEX] có nghiệm

 

[passingby]

Mình thấy pic này toàn đại số là nhiều nên làm bài hình toạ độ cho thay đổi không khí nhé
Cho đường thẳng [TEX](\Delta )\frac{x-5}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{1}[/TEX] và [TEX](d')\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{2-z}{1}[/TEX]. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (d') sao cho :

Bạn cho cái tọa độ điểm M đi Chứ thế này ko biết làm s á :-??
P/S:

 

[maxqn]

Đề thi thử đại học số 1

Đề thi thử chiều nay, nóng hổi, vừa thổi vừa ..... coi :-??
----------------------------------
Phần chung:
Câu I: Cho hàm số [TEX]y = \frac{2x-1}{1-x}[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đthẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng [TEX]4\sqrt2[/TEX]

Câu 2:
1. Giải pt: [TEX]4sin^3x + 4cosx = \sqrt2cos(2x + \frac{\pi}4) + 3 + 2sinx[/TEX]
2. Giải hệ pt:
[TEX]{\{ {x(x^2 +3y^2)= 3x^2y + 28} \\ {x^2 + 5y^2 = 5xy + 1}[/TEX]

Câu III: Tính tích phân:
[TEX]I = \int_{\frac{\pi}3}^{\frac{\pi}2}\frac{1}{sinx + sin2x}dx[/TEX]

Câu IV: Cho hình chóp A.BCD có các mặt là tam giác nhọn, [TEX]AD \perp BC[/TEX] và đáy BCD là tam giác đều cạnh a, góc giữa hai mp (ABC) và (BCD) bằng [TEX]45^o[/TEX] và AD tạo với mp (BCD) một góc [TEX]60^o[/TEX]
Tính khoảng cách giữa BC và AD. Tính thể tích khối chóp A.BCD

Câu V: Cho a,b,c là 3 số thực không âm thỏa [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 3[/TEX]. Tìm GTNN của biểu thức :
[TEX]P = a^3 + b^3 + c^3 + 5(a+b+c)[/TEX]

Phần riêng:
CTrình chuẩn:
Câu VI.a
1. Trong hệ trục tọa độ Oxy lấy các điểm A(4;2), B(4;8). Tìm trên trục Oy điểm M sao cho [TEX]P = MA^2 + MB^2[/TEX] đạt GTNN
2. Trong không gian Oxyz cho mp (P) : [TEX]x + 3y + 2z + 4 =0[/TEX] và đường thẳng [TEX]\Delta \{ {x = 1 + 2t} \\ {y = -t} \\ {z = 3 +t}[/TEX]. Viết ptrình đường thẳng [TEX]{\Delta}_1[/TEX] đối xứng với [TEX]\Delta[/TEX] qua (P)

Câu VII.a: Tìm nghiệm phức của ptrình [TEX]z^2 + (1+i)z - 4 - 7i = 0[/TEX]

Ctrình NCao:
Câu VI.b
1. Trong mp Oxy cho các đường thẳng sau : [TEX]d_1 : x + y + 4 =0; \ d_2: \ 2y - x -4 =0; \ d_3: \ 2x + y -1 =0[/TEX]. Tìm trên [TEX]d_2[/TEX] những điểm M thỏa mãn tồn tại đtròn tâm M tiếp xúc với 2 đt còn lại

2. Trong không gian Oxyz cho M(1;1;1). Mp (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]V_{OABC}[/TEX]

Câu VII.b: Tìm GTLN và GTNN của hàm số [TEX](2x -1)\sqrt[3]{x}[/TEX] trên đoạn [TEX][-2;2][/TEX]
-------------------------------------------
Làm từ 2h15 --> 4h30. Nhắm cỡ 7đ =.="

 

[tbinhpro]

[TEX]\Rightarrow x_{A},x_{B}[/TEX] là nghiệm của PT [TEX]3x^{2}-2mx+2m-8=0[/TEX]
Suy ra lấy y chia cho [TEX]3x^{2}-2mx+2m-8=0[/TEX] rồi rút ra được phương trình đường thẳng AB

Tears chưa hiểu chỗ này đúng không.
Ta có chẳng hạn sau khi chia y cho [TEX]3x^{2}-2mx+2m-8=0[/TEX] được thương là [TEX]ax+b[/TEX] và dư [TEX]cx+d[/TEX] nhé(số dư phải có bậc thấp hơn so với số chia mà)
Khi đó ta có:
[TEX]y=(ax+b).(3x^{2}-2mx+2m-8)+cx+d[/TEX]
Chỗ này chắc hiểu rùi nghen!
Tiếp đến:
Khi [TEX]x=x_{A}[/TEX] thì [TEX]3x_{A}^{2}-2mx_{A}+2m-8=0[/TEX] nhé.
Do đó [TEX]y_{A}=(ax_{A}+b).0+cx_{A}+d=cx_{A}+d[/TEX] đúng không nào.
Tương tự như thế ta cũng có:[TEX]y_{B}=cx_{B}+d[/TEX]
Vậy đường thẳng qua A và B sẽ là [TEX]y=cx+d[/TEX] còn gì.
Okey rùi chứ Tears!Có chỗ nào vẫn không hiểu cứ hỏi.

 

[tbinhpro]

Đề thi thử chiều nay, nóng hổi, vừa thổi vừa ..... coi :-??
----------------------------------
Phần chung:
Câu I: Cho hàm số [TEX]y = \frac{2x-1}{1-x}[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đthẳng d:y = -x + m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng [TEX]4\sqrt2[/TEX]

Không xin nhiều bài chỉ xin mỗi câu hàm số thôi!
Phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và đường thẳng d là:

[TEX]\frac{2x-1}{1-x}=-x+m\Leftrightarrow 2x-1=x^{2}-(m+1)x+m[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^{2}-(m+3)x+m+1=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin {array}\\{(m+3)^{2}-4m-4>0}\\{x_{A}+x_{B}=m+3}\\{x_{A}.x_{B}=m+1} \end{array}[/TEX](Với A,B là 2 giao điểm của d với (C))
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin {array}\\{m^{2}+2m+5>0(TM)}\\{x_{A}+x_{B}=m+3}\\{x_{A}.x_{B}=m+1} \end{array}[/TEX](*)
Ta có:
[TEX](x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}=32[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x_{A}-x_{B})^{2}=16(Vi A,B\in d)\Leftrightarrow (x_{A}+x_{B})^{2}-4x_{A}x_{B}=16[/TEX](*)(*)
Từ (*) và (*)(*) là sẽ tìm được m thôi!

 

[duynhan1]

2. Giải hệ pt:
[TEX]{\{ {x(x^2 +3y^2)= 3x^2y + 28} \\ {x^2 + 5y^2 = 5xy + 1}[/TEX]

Định hướng: Nhân thấy phương trình (1) có thể viét thành:
[TEX](x-y)^3 + y^3 = 28[/TEX]
Do đó nếu đặt [TEX]a= x-y, b = y[/TEX] thì pt(1) gọn đi nhiều và khi đó hệ thành:
[TEX]\left{ a^3 + b^3 = 28 \\ (a+b)^2 = 5b. a +1[/TEX]
và đây chính là hệ đối xứng theo a, b nên ta đặt :
[TEX]\left{ u =a + b = x \\ v = ab = (x-y) y [/TEX] :-? hơi loằng ngoằng nhưng rất tự nhiên
Bài giải:
Hệ đã cho được viết lại thành:
[TEX]\left{ x^3 + 3xy(x-y) = 28 \\ x^2 + 5y(x-y) = 1 \right. [/TEX]
Đặt [TEX]\left{ u = x \\ v = y(x-y)[/TEX] ta có:
[TEX]\left{ u^3 + 3uv = 140 \\ u^2 + 5v = 1 \right. \Leftrightarrow \left{ 5u^3 + 3u ( 1- u^2 ) = 28 \\ 5v = 1-u^2 \right. \Leftrightarrow \left{ u = 4 \\ v = - 3 \right. \Leftrightarrow ... [/TEX]

 

[tbinhpro]

Đề thi thử chiều nay, nóng hổi, vừa thổi vừa ..... coi :-??
----------------------------------
Phần chung:

Câu III: Tính tích phân:
[TEX]I = \int_{\frac{\pi}3}^{\frac{\pi}2}\frac{1}{sinx + sin2x}dx[/TEX]

Xin cả câu tích phân này vậy!Hj2.
Ta có:
[TEX]I = \int_{\frac{\pi}3}^{\frac{\pi}2}\frac{1}{sinx + sin2x}dx=\int_{\frac{\pi}3}^{\frac{\pi}2}\frac{1}{sinx(1+2cosx)}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{\frac{\pi}3}^{\frac{\pi}2}\frac{sinx.dx}{(1+2cos)(1-cosx)(1+cosx)}[/TEX]
Đặt [TEX]t=cosx\Rightarrow dt=-sinx[/TEX]
[TEX]\left{\begin{x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0}\\{x=\frac{\pi}{3}\Rightarrow t=\frac{1}{2}[/TEX]
Khi đó ta có:
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{dx}{(2t+1)(1-t)(t+1)}[/TEX]
Dùng đồng nhất hệ số là xong bài này.Nếu biết thêm bớt hệ số ở tử để phân tích ra cũng được.

 

[passingby]

Đề thi thử chiều nay, nóng hổi, vừa thổi vừa ..... coi :-??
----------------------------------
Phần chung:


Câu 2:
1. Giải pt: [TEX]4sin^3x + 4cosx = \sqrt2cos(2x + \frac{\pi}4) + 3 + 2sinx[/TEX]

Hê Em xin câu nì :-SS
Ptr \Leftrightarrow [TEX]4sin^3x+4cosx-cos2x+sin2x-3-2sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4sin^3x+4cosx-1+2sin^2x+2sinxcosx-3-2sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2sinx(cosx-1)+4(cosx-1)+2sin^2x(1+2sinx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](cosx-1)[4+2sinx-2(cosx+1)(1+2sinx)]=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx=1[/TEX] hoặc [TEX]4+2sinx-2(cosx+1)(1+2sinx)=0 (2)[/TEX]
Xét (2).\Leftrightarrow[TEX]2-2(sinx+cosx) -4sinxcosx=0[/TEX]
Đặt [TEX]sinx+cosx=t [/TEX] ( [TEX]t[/TEX] thuộc [TEX][-\sqrt{2};\sqrt{2}])[/TEX]
...................
P/S: Bấn loạn @@ Chưa nghĩ ra cách ngắn hơn b-(

 

[maxqn]

^ Sai dấu r pass!
-----------------------------------------------------------------
P.s: bđổi cũng giống t r, =))

 

[passingby]

^ Sai dấu r pass!
-----------------------------------------------------------------
P.s: bđổi cũng giống t r, =))

:-o Hả? Biết mà :-SS Sai chỗ nào ế? :-SS Chỉ em vs b-(
P/S: Z hnay h làm câu này đúng hay sai?

duynhan1: Bài hệ mình làm ở cuối trang nên sợ mọi người không đọc được, link http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1797527&postcount=590

 

[maxqn]

Định hướng: Nhân thấy phương trình (1) có thể viét thành:
[TEX](x-y)^3 + y^3 = 28[/TEX]
Do đó nếu đặt [TEX]a= x-y, b = y[/TEX] thì pt(1) gọn đi nhiều và khi đó hệ thành:
[TEX]\left{ a^3 + b^3 = 28 \\ (a+b)^2 = 5b. a +1[/TEX]
và đây chính là hệ đối xứng theo a, b nên ta đặt :
[TEX]\left{ u =a + b = x \\ v = ab = (x-y) y [/TEX] :-? hơi loằng ngoằng nhưng rất tự nhiên
Bài giải:
Hệ đã cho được viết lại thành:
[TEX]\left{ x^3 + 3xy(x-y) = 28 \\ x^2 + 5y(x-y) = 1 \right. [/TEX]
Đặt [TEX]\left{ u = x \\ v = y(x-y)[/TEX] ta có:
[TEX]\left{ u^3 + 3uv = 140 \\ u^2 + 5v = 1 \right. \Leftrightarrow \left{ 5u^3 + 3u ( 1- u^2 ) = 28 \\ 5v = 1-u^2 \right. \Leftrightarrow \left{ u = 4 \\ v = - 3 \right. \Leftrightarrow ... [/TEX]

Bài này t làm khác tí Thấy x = 0 k là nghiệm của hệ, nhân 2 vế pt 2 cho x là ra. Giải ra x = 4 luôn

 

[maxqn]

:-o Hả? Biết mà :-SS Sai chỗ nào ế? :-SS Chỉ em vs b-(
P/S: Z hnay h làm câu này đúng hay sai?

+4sinx.cosx chứ. S có dấu (-) kìa?
-----------------------------------------------------

 

[passingby]

1. Trong hệ trục tọa độ Oxy lấy các điểm A(4;2), B(4;8). Tìm trên trục Oy điểm M sao cho [TEX]P = MA^2 + MB^2[/TEX] đạt GTNN

Làm bài này nữa đi b-(
Gọi [TEX]M(0;a)[/TEX]
Ta có [TEX]MA^2 = 16+(2-a)^2[/TEX] ; [TEX]MB^2= 16+(8-a)^2[/TEX]
Theo bài ra [TEX]P=MA^2+MB^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]P=16+(2-a)^2 + 16+(8-a)^2 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]P=(a-5)^2 + 25 \geq 25[/TEX]
Vậy Min của P bằng 25,dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=5[/TEX]
\Rightarrow[TEX]M(0;5)[/TEX]
P/S: Check em cái b-(