Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[nach_rat_hoi]

Đề tiếp theo
Câu IV. Cho hình lặng trụ tam giác đều [TEX]ABC.A'B'C'[/TEX] có cạnh đáy bằng [TEX]a[/TEX]. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng[TEX] AB [/TEX]và [TEX]A'C[/TEX] bằng [TEX]\frac{{a\sqrt {15} }}{5}[/TEX]. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Xác định hình: lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng, có đáy là tam giác đều.

Đặt hệ trục toạ độ Axyz: gốc tại A.
tia Ax trùng tia AC
tia Ay cùng chiều với tia HB( H là trung điểm AC, tam giác đều => HB vgoc với AC)
tia Az trung tia AA'.

gọi AA' =h. ta tìm được toạ độ các điểm A;A';B;C, từ đó áp dụng công thức tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng, tìm được h theo a, từ đó tính được thể tích.

 

[hoanghondo94]

cho xin lượng giác ạ

đặt + điều kiện [tex]x+\frac{\pi }{3}=t\Rightarrow x=t-\frac{\pi }{3}\Rightarrow 3x=3t-\pi[/tex]

[tex]6sin^{3}t+3sin (3t-\pi )=6sin^{3}t-3sin3t=18sin^{3}t-9sint[/tex]

[tex]sint=0; sint= \frac{\sqrt{2}}{2}, sint=\frac{-\sqrt{2}}{2}[/tex]

Hình như bị nhầm rồi á :-??

2. Giải phương trình:
[TEX]6{\sin ^3}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 3x = 0[/TEX]

Đặt:[TEX]t=x+\frac{\pi}{3} \Rightarrow 3x=3t-\pi[/TEX]

Khi đó:
[TEX]PT \Leftrightarrow 6\sin^3 t+\sin \left(3t-\pi\right) =0\\\\ \Leftrightarrow 6\sin^3 t-\sin 3t=0\\\\ \Leftrightarrow 10\sin^3 t-3\sin t=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \[ sin t=0\\ sin^2 t=\frac{3}{10}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \[t=k\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\\ \cos 2t=\frac{2}{5} \Leftrightarrow t=\pm \frac{1}{2}\arccos \frac{2}{5}+k\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi}{3}\pm \frac{1}{2}\arccos \frac{2}{5}+k\pi [/TEX]


Ơ, mà lẻ

 

[hoanghondo94]

Đề tiếp theo
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I
2. Tìm trên [TEX](H)[/TEX] các điểm [TEX]M[/TEX] sao cho tổng khoảng cách từ [TEX]M[/TEX] đến hai đường thẳng [TEX]\Delta_1: x=3[/TEX] và [TEX]\Delta_2: y=1[/TEX] là nhỏ nhất

.
[TEX]M(m;\frac{m+2}{m-2})\epsilon (\mathbb{H})[/TEX]
[TEX]d=d(\Delta _1;M)+d(\Delta _2;M)=|m-3|+|\frac{m+2}{m-2}-1|=|m-3|+|\frac{4}{m-2}|[/TEX]

[TEX]|m-3|+|1|\geq |m-2|\Leftrightarrow |m-3|\geq |m-2|-1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow d\geq |m-2|+\frac{4}{|m-2|}-1\geq 2\sqrt{|m-2|.\frac{4}{|m-2|}}-1=3[/TEX]

[TEX]"="\Leftrightarrow m=4[/TEX]

Câu III.Tính tích phân:
[TEX]I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{\sin 3x}}{{\cos x\cos 2x}}dx} [/TEX]

Oài , tích phân chưa ai làm

[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{\sin 3x}}{{\cos x.\cos 2x}}dx } = \int_{0}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{\sin x(3 - 4{{\sin }^2}x)}}{{\cos x(2{{\cos }^2}x - 1)}}dx [/tex]

[tex]= \int_{0}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{ - d(\cos x)(4{{\cos }^2}x - 1)}}{{\cos x(2{{\cos }^2}x - 1)}}} = - \int_{0}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{d(\cos x)}}{{\cos x}}} - \int_{0}^{\frac{\pi }{6}}{\frac{{2\cos x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}}} d(\cos x)[/tex]

[tex] = - \int_{0}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{d(\cos x)}}{{\cos x}}} - \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{d(2{{\cos }^2}x - 1)}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} [/tex]

Làm tích cực đi mọi người , đi thi phải làm cả chứ có được lựa đâu

 

[sundays]

toán

Cau2(đề Hông đức có cách này rất hay, có thể áp dụng cho mọi pt kiểu này)
giải pt: [TEX]4x^2-5x-4+\sqrt{3x+4}=0 (1) [/TEX]
(1)=>[TEX]4x^2-(3x+4)-2x+\sqrt{3x+4}=0 [/TEX]
đặt [TEX]\sqrt{3x+4}=t [/TEX]
=>[TEX]4x^2-t^2-2x-t=0 [/TEX]
sau đó dặt nhân tử chung là ra.

 

[drthanhnam]

Giải các bất phương trình sau:
[tex]2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}<0[/tex]

[tex]x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}>\frac{35}{2}[/tex]

[tex]x^2+\frac{2}{\sqrt{-x^2+6x-5}}>2x[/tex]

 

[alizeeduong]

Cái ni mà là phương trình thì hay

Giải các bất phương trình sau:
[tex]2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}<0[/tex]

Chuyển vế sang thấy liền :

$$ Pt \Leftrightarrow x+x\sqrt{x^2+2} < - (x+1) - (x+1)\sqrt{(x+1)^2+2} $$
• Xét hàm: $f(t) = t + t.\sqrt{t^2+2}$ có $f'(t) =1+ \sqrt{t^2+2} + \frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}} > 0, \forall t $ nên suy ra $f(x) < f(-x-1) $

• Vậy $x < \frac{-1}{2}$

[tex]x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}>\frac{35}{2}[/tex]

Ý tưởng cho bài này :

$x>1\rightarrow Đặt x=\frac{1}{\cos{t}}$ với $t\in\big(0;\frac{\pi}{2}\big)$

 

[hardyboywwe]

Cho hàm số [TEX]y=\frac{x^2 + (2m + 1)x + m^2 + m + 4}{-2x - 2m}[/TEX] (với m là tham số)

Chứng minh rằng trên khoảng (-m;+\infty) hàm số luôn đạt giá trị lớn nhất bằng -5/2 với mọi m.

 

[drthanhnam]

[tex]y = \frac{x^2 + (2m + 1)x + m^2 + m + 4}{-2x - 2m} [/tex]
Ta có:
[tex]y=-\frac{x+m+1}{2}-\frac{2}{x+m}[/tex]
Ta có:
[tex]y' =-\frac{1}{2}+\frac{2}{(x+m)^2}[/tex]

[tex]y' =0\Leftrightarrow (x+m)^2=4\Leftrightarrow \[x=2-m \\ x=-2-m[/tex]
Ta có hàm số này có mẫu số là -2x-2m=-2(x+m)
Tốt nhất là vẽ bảng biến thiên ra để thấy :
[tex]\{lim_{x \to -\infty }=+\infty \\ lim_{x \to +\infty }=-\infty[/tex]
Nhận thấy khi x > -m thì x+m > 0 nên x=2-m
Khi đó giá trị lớn nhất của y là:
[tex]f(2-m)=-\frac{2-m+m+1}{2}-\frac{2}{2-m+m}=\frac{-3}{2}-1=\frac{-5}{2}[/tex]

 

[wagashi.13]

[tex]x^2+\frac{2}{\sqrt{-x^2+6x-5}}>2x[/tex]

[TEX] \leftrightarrow (x-1)^2+\frac{(x-3)^2}{\sqrt{-x^2+6x-5}(2+\sqrt{-x^2+6x-5})} \ge 0 [/TEX]

==> bpt ng đúng với mọi $ x \in [1,5] $

 

[vivietnam]

cái bài này nghĩ không ra
lung tung thật


[TEX]sin6x+2=2cos^4x[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Tớ biết là sai đề mà , hehe

ak
chuẩn.t viết sai đề
cậu giải hộ đi
[TEX]sin6x+2=2cos^4x[/TEX]

PT$<=>sin3xcos3x-cos^4x+1=0$

$<=>12sinxcos^3x-9sinxcosx-16sin^3xcos^3x+12sin^3xcosx-cos^4x+1=0$

$+) xét \ cosx=0<=>sinx=\pm 1=>PTVN$

$+) \ xét \ cosx\ne 0$ thì

chia cả 2 vế của PT cho $cos^4x$ ta được

PT$<=>12tanx-9tanx(1+tan^2x)-16tanxsin^2x+tan^3x-1+(1+tan^2x)^2=0$

$<=>tan^4x+3tan^3x+3tanx-16tanxsin^2x+2tanx=0$

$<=>tanx(tan^3x+3tan^2x+3+2tanx-16sin^2x)=0$

 

[vivietnam]

Vì đề nó sai chứ sao ........



nếu là [TEX]sin6x+2=2cos^4x[/TEX] thì sẽ giải được

ak
chuẩn.t viết sai đề
cậu giải hộ đi
[TEX]sin6x+2=2cos^4x[/TEX]

 

[vivietnam]

Tớ biết là sai đề mà , hehe











PT$<=>sin3xcos3x-cos^4x+1=0$



$<=>12sinxcos^3x-9sinxcosx-16sin^3xcos^3x+12sin^3xcosx-cos^4x+1=0$



$+) xét \ cosx=0<=>sinx=\pm 1=>PTVN$



$+) \ xét \ cosx\ne 0$ thì



chia cả 2 vế của PT cho $cos^4x$ ta được



PT$<=>12tanx-9tanx(1+tan^2x)-16tanxsin^2x+tan^3x-1+(1+tan^2x)^2=0$



$<=>tan^4x+3tan^3x+3tanx-16tanxsin^2x+2tanx=0$



$<=>tanx(tan^3x+3tan^2x+3+2tanx-16sin^2x)=0$

trời đất.t lại cứ chăm chăm chuyển về cos 2x
chả trách ko ra
ôi xời ạ
ngu quá
mà phông chữ của cậu sao kìa

 

[vivietnam]

câu này đây mọi người

khá là khó

[TEX](1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[hardyboywwe]

Cho a > 0,b > 0,c > 0.

Chứng minh [TEX]\frac{a^8 + b^8 + c^8}{a^3b^3c^3} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/TEX]

 

[lithoi_cp]

Giải pt này hộ cái các b ơi!
[tex]25^{x}-2(3-x)5^{x}+2x-7=0[/tex]

 

[nguyenthi168]

Giải pt này hộ cái các b ơi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
[tex]25^{x}-2(3-x)5^{x}+2x-7=0[/tex]

Đổi biến không hoàn toàn: Đặt [TEX]t=5^x[/TEX]
==> [TEX]\ t^2 - 2(3-x)t + 2x-7=0 \[/TEX]
Ta có [TEX]\large\delta=x^2-8x+16=(x-4)^2[/TEX]
Bạn làm tiếp nhé!

 

[nach_rat_hoi]

Đổi biến không hoàn toàn: Đặt [TEX]t=2^x[/TEX]
==> [TEX]\ t^2 - 2(3-x)t + 2x-7=0 \[/TEX]
Ta có [TEX]\large\delta=x^2-8x+16=(x-4)^2[/TEX]
Bạn làm tiếp nhé!

[TEX]t=5^x[/TEX] nhé!

Cách làm đúng quá rồi,..................................

Sau đó khi giải ra thì có 1 pt 5^x=-1 thì vô nghiệm
Cái pt còn lại là: 5^x=7-2x , sử dụng hàm số, vế trái luôn động biến, vế phải luôn nghịch biến => pt có nhiều nhất 1 nghiệm. dễ thấy x=1 là nghiệm của pt.

Vậy pt có 1 nghiệm x=1.

 

[hoanghondo94]

câu này đây mọi người

khá là khó

[TEX](1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX](1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2} \Leftrightarrow 2cos^2 \frac{x}{2}.2cos^2x.2cos^2{\frac{3x}{2}}=\frac{1}{2} \\\\\Leftrightarrow cos^2 \frac{x}{2}.cos^2x.cos^2{\frac{3x}{2}}=\frac{1}{16} \Leftrightarrow co s\frac{x}{2}.cosx.co s\frac{3x}{2}= \pm \frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]TH_1: \ cos\frac{x}{2}.cosx.cos\frac{3x}{2}= \frac{1}{4}\Leftrightarrow \frac{1}{2}(cos2x+cosx).cosx=\frac{1}{4} \\\\ \Leftrightarrow 4cos^3x+2cos^2x-2cosx-1=0[/TEX]

Trường hợp còn lại tương tự

Cho a > 0,b > 0,c > 0.

Chứng minh [TEX]\frac{a^8 + b^8 + c^8}{a^3b^3c^3} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/TEX]

[TEX]We \ have : \ a^2 + b^2 + c^2 \geq(ab)^2 + (ac^2) + (bc)^2 \ (*) [/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$ ( BĐT này tự chứng minh )

Áp dụng BĐT (*) ta có:

[TEX]a^8 + b^8 + c^8\geq (ab)^4 + (bc)^4 + (ac)^4 \geq a^3b^3c^2 + a^3b^2c^3 + a^2b^3c^3[/TEX]

[TEX]\frac{a^8 + b^8 + c^8}{a^3b^3c^3} \geq[/TEX] [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} [/TEX]

 

[duynhan1]

Cho a > 0,b > 0,c > 0.

Chứng minh [TEX]\frac{a^8 + b^8 + c^8}{a^3b^3c^3} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/TEX]

$$2. a^8 + 3.b^8 + 3.c^8 \ge 8a^2b^3c^3$$ Thiết lập các BĐT tương tự ta có điều phải chứng minh.