Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

Status
Không mở trả lời sau này.
H

hardyboywwe

Giải các phương trình lượng giác:


1/
[TEX]9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 0[/TEX]

2/
[TEX]\frac{sin2x}{cosx} + \frac{cos2x}{sinx} = tgx - cotx[/TEX]

3/
[TEX]2cos3x.cosx + \sqrt{3}(1 + sin2x) = 2\sqrt{3}cos^2(2x + \pi/4)[/TEX]

4/
[TEX]8(sin^6x + cos^6x) + 3\sqrt{3}sin4x = 3\sqrt{3}cos2x - 9sin2x + 11[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

maxqn

Lười lọc quá T__T Định tổng hợp các đề lại vào 1 file rar mà đề lung tung hết cả :-s Google Docs nó giới hạn 20 images =.=" Còn cách nào load cho dễ k nhỉ :-s Bí quá save link hử? :-s
 
T

tbinhpro

Lười lọc quá T__T Định tổng hợp các đề lại vào 1 file rar mà đề lung tung hết cả :-s Google Docs nó giới hạn 20 images =.=" Còn cách nào load cho dễ k nhỉ :-s Bí quá save link hử? :-s
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xem cách này được không.

Xếp bài theo từng đề, nếu bài giải của đề khác chen vào thì ta lập 1 bài viết mới rồi gộp bài, chắc cũng được đấy...
 
M

miyu1994

Bài này mình k rõ lắm. Bạn nào có thể giải từ từ từng chỗ giùm t đc k? T đọc lời giải vẫn k hiểu lắm.

Với mọi số thực x,y thỏa mãn đk [tex]2(x^{2}+y^{2})=xy+1[/tex]
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức [tex]P=\frac{x^{4}+y^{4}}{2xy+1}[/tex]
 
H

hoanghondo94

miyu1994 said:
Bài này mình k rõ lắm. Bạn nào có thể giải từ từ từng chỗ giùm t đc k? T đọc lời giải vẫn k hiểu lắm.

Với mọi số thực x,y thỏa mãn đk [tex]2(x^{2}+y^{2})=xy+1[/tex]
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức [tex]P=\frac{x^{4}+y^{4}}{2xy+1}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Từ [tex]2(x^2+y^2)=xy+1\Leftrightarrow 2(x+y)^2=5xy+1.(1) [/TEX]
Mặt khác ta có bất đẳng thức cơ bản sau[TEX] (x+y)^2\geq 4xy \ (2)[/TEX]

Từ [TEX](1)[/TEX] và [TEX](2) [/TEX]ta có [TEX]xy\leq\frac{1}{3}[/tex]

[tex]P=\frac{x^4+y^4}{2xy+1}[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow P =\frac{(x^2+y^2)^2-2x^2.y^2}{2xy+1}[/tex] [TEX](3)[/TEX]

Từ điều kiện ta có[TEX] x^2+y^2=\frac{xy+1}{2} \(4)[/TEX]

Từ $(3)$ và $(4)$ thì [tex]P=\frac{-7x^2y^2+2xy+1}{8xy+4}[/tex]

Ta lại có [TEX](xy+1)=2((x+y)^2-2xy)\geq-4xy \Rightarrow xy\geq\frac{-1}{5}[/tex]

Đăt $t=xy$ với $\frac{-1}{5}\leq t \leq\frac{1}{3}$

[tex]P=\frac{-7t^2+2t+1}{8t+4}[/tex]

Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên cho ta
$GTLN$ bằng [tex]P=\frac{1}{4}[/tex] khi$ t=0$

$GTNN $bằng [tex]P=\frac{2}{15}[/tex] khi $t=\frac{1}{3}$ hoặc $t=\frac{-1}{5}$
 
Last edited by a moderator:
H

hoanghondo94

hardyboywwe said:
Giải các phương trình lượng giác
1/
[TEX]9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có sai đề không cậu ???????
3/
[TEX]2cos3x.cosx + \sqrt{3}(1 + sin2x) = 2\sqrt{3}cos^2(2x + \pi/4)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]2cos3xcosx+\sqrt{3}(1+sin2x)=2\sqrt{3}cos^2\left(2x+\frac{\pi}{4} \right) \\ \Leftrightarrow cos4x+cos2x+\sqrt{3}(1+sin2x)=\sqrt{3}(cos2x-sin2x)^2 \\ \Leftrightarrow cos4x+cos2x+\sqrt{3}(1+sin2x)=\sqrt{3}(1-sin4x) \\ \Leftrightarrow -\sqrt{3}sin4x-cos4x=cos2x+\sqrt{3}sin2x \\ \Leftrightarrow -\frac{\sqrt{3}}{2}sin4x-\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}cos2x+\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x \\ \Leftrightarrow sin(4x-\frac{5\pi}{6})= sin(2x+\frac{\pi}{6})[/TEX]

4/
[TEX]8(sin^6x + cos^6x) + 3\sqrt{3}sin4x = 3\sqrt{3}cos2x - 9sin2x + 11[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$PT \ đã \ cho \Leftrightarrow 8(1-\frac{3}{4}sin^2(2x))+6\sqrt{3}.sin2x.cos2x=3\sqrt{3}cos2x-9sin2x+11$

$ \Leftrightarrow 3\sqrt{3}cos2x(2Sin2x-1)=(6sin^2(2x)-9sin2x+3)= (2sin2x-1)(3sin2x-3)$



...
 
Last edited by a moderator:
M

maxqn

hardyboywwe said:
Giải các phương trình lượng giác:


1/
[TEX]9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 0[/TEX]

2/
[TEX]\frac{sin2x}{cosx} + \frac{cos2x}{sinx} = tgx - cotx[/TEX]

3/
[TEX]2cos3x.cosx + \sqrt{3}(1 + sin2x) = 2\sqrt{3}cos^2(2x + \pi/4)[/TEX]

4/
[TEX]8(sin^6x + cos^6x) + 3\sqrt{3}sin4x = 3\sqrt{3}cos2x - 9sin2x + 11[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2. ĐK: $$sin2x \not= 0 \Leftrightarrow x \not= k\frac{\pi}2 $$

$$\begin{aligned} pt \Leftrightarrow & cos2x = -cosx = cos(x + \pi) \\ \Leftrightarrow & \left[ \begin{array}{} x = \pi + k2\pi \\ x = -\frac{\pi}3 + \frac{k2\pi}3 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow & x = -\frac{\pi}3 + \frac{k2\pi}3 \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned} pt \Leftrightarrow & cos4x + \sqrt3sin4x = -(cos2x + \sqrt3sin2x) \\ \Leftrightarrow & cos{\left( 4x - \frac{\pi}3 \right)} = cos{\left( 2x + \frac{2\pi}3 \right)} \\ \Leftrightarrow & \left[ \begin{array}{} x = \frac{\pi}2 + k\pi \\ x = -\frac{\pi}{18} + \frac{k\pi}3 \end{array} \right. \end{aligned}$$
 
M

miyu1994

Hoanghondo giải chi tiết ghê. Cảm ơn c ná. Nhưng mà t vẫn k hiểu chỗ này, sao lại là -4xy mà k là 4xy?

Ta lại có [TEX](xy+1)=2((x+y)^2-2xy)\geq-4xy \Rightarrow xy\geq\frac{-1}{5}[/tex]




hoanghondo94: Do $(x+y)^2 \geq 0$ nên $2(x+y)^2-4xy\geq -4xy$ :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
M

miyu1994

Giúp mình mấy bài này nữa ná!
1. CM rằng pt:

[tex]e^{x}+\frac{1}{2}x^{2}-x=\frac{2008}{2009}[/tex]
vô nghiệm

2. Trong hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;0;0),B(3;2;0) và mp (P):z-4=0. Hãy tìm các tập hợp điểm M trên (P) sao cho MA=MB.

3. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết B=90 độ, A= 60 độ, 2 đỉnh B,C thuộc trục hoành, hoành độ B <[tex]\sqrt{3}[/tex]. Trọng tâm G ([tex]\sqrt{3}[/tex];1). Hãy tính tọa độ A,B,C.

4. Tính:
[tex]\int_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}+x\sqrt{3}}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
M

maxqn

miyu1994 said:
Giúp mình mấy bài này nữa ná!


4. Tính:
[tex]\int_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}+x\sqrt{3}}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt $x = sint, t \in [-\frac{\pi}2; \frac{\pi}2] \Rightarrow dx = costdt$

$$ I = \int_{0}^{\frac{\pi}3} \frac{costdt}{cost + \sqrt3sint}$$

Đặt tiếp $tan{\frac{t}{2}} = u \Rightarrow \begin{cases} cost = \frac{1-u^2}{1+u^2} \\ sint = \frac{2u}{1+u^2} \end{cases}$
 
M

maxqn

miyu1994 said:
Giúp mình mấy bài này nữa ná!
1. CM rằng pt:

[tex]e^{x}+\frac{1}{2}x^{2}-x=\frac{2008}{2009}[/tex]
vô nghiệm

2. Trong hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;0;0),B(3;2;0) và mp (P):z-4=0. Hãy tìm các tập hợp điểm M trên (P) sao cho MA=MB.

3. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết B=90 độ, A= 60 độ, 2 đỉnh B,C thuộc trục hoành, hoành độ B <[tex]\sqrt{3}[/tex]. Trọng tâm G ([tex]\sqrt{3}[/tex];1). Hãy tính tọa độ A,B,C.

4. Tính:
[tex]\int_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}+x\sqrt{3}}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2. Viết pt mp trung trực của AB --> tập hợp điểm là giao điểm giữa 2 mp trung trực AB và $(P)$
3. Gọi $A(x_0;y_0)$
Gọi M là trung điểm BC thì A, G, M thẳng hàng
$M(\frac{3\sqrt3}2 - \frac{x_0}2; \frac{3}2 - \frac12y_0) \Rightarrow y_0 = 3 \Rightarrow A(x_0;3)$

Ta có:
$B(x_0;0) \Rightarrow C = ...$
Tới đây áp dụng đlí cos hay Pytago giải tìm $x_0$ r suy ra tọa độ 3 đỉnh
 
M

miyu1994

Bài 3 tớ trình bày lại nhé.
Gọi A( [tex]x_{0}[/tex],[tex]y_{0}[/tex] )
Vì G là trọng tâm tam giác ABC.
[tex]\Rightarrow \frac{x_{_{0}}+x_{B}+x_{C}}{3}=\sqrt{3}[/tex]
và
[tex]\frac{y_{0}+y_{B}+y_{C}}{3}=1[/tex]

Mà B,C nằm trên trục hoành
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\left\{\begin{matrix} y_{B}=0\\ y_{C}=0 \end{matrix}\right.[/tex] (loại vì [tex]x_{B}<\sqrt{3}[/tex])
[tex]\Rightarrow y_{0}=3[/tex]

Mà tam giác ABC vuông tại B, B,C cùng nằm trên Ox
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x_{0}=x_{B}[/tex]

[tex]\Rightarrow 2x_{0}+x_{C}=3\sqrt{3}[/tex]

[tex]\Rightarrow A(x_{0};3),B(x_{0};0),C(3\sqrt{3}-2x_{0})[/tex]

Lại có: [tex]BC=tan60^{o}.AB=3\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow (3\sqrt{3}-2x_{0}-x_{0})^{2}=(3\sqrt{3})^{2} \Leftrightarrow x_{0}=0[/tex]
[tex]x_{0}=2\sqrt{3}[/tex] (loại vì [tex]x_{B}<\sqrt{3}[/tex] )

[tex]\Rightarrow A(0;3),B(0;0),C(3\sqrt{3};0)[/tex]
 
Last edited by a moderator:
M

maxqn

miyu1994 said:
Bài 3 tớ trình bày lại nhé.
Gọi A( [tex]x_{0}[/tex],[tex]y_{0}[/tex] )
Vì G là trọng tâm tam giác ABC.
[tex]\Rightarrow \frac{x_{_{0}}+x_{B}+x_{C}}{3}=\sqrt{3}[/tex]
và
[tex]\frac{y_{0}+y_{B}+y_{C}}{3}=1[/tex]

Mà B,C nằm trên trục hoành
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\left\{\begin{matrix} y_{B}=0\\ y_{C}=0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow y_{0}=3[/tex]

Mà tam giác ABC vuông tại B, B,C cùng nằm trên Ox
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x_{0}=x_{B}[/tex]

[tex]\Rightarrow 2x_{0}+x_{C}=3\sqrt{3}[/tex]

[tex]\Rightarrow A(x_{0};3),B(x_{0};0),C(3\sqrt{3}-2x_{0})[/tex]

Lại có: [tex]BC=tan60^{o}.AB=3\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow (3\sqrt{3}-2x_{0}-x_{0})^{2}=(3\sqrt{3})^{2} \Leftrightarrow x_{0}=0[/tex]
[tex]x_{0}=2\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow A(0;3),B(0;0),C(3\sqrt{3};0)[/tex]
hoặc:
[tex]\Rightarrow A(2\sqrt{3};3),B(2\sqrt{3};0),C(-\sqrt{3};0)[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1 TH thôi, cho $x_0 < \sqrt3$ r mà
--------------------------------------------------------------
 
Z

zen_hero

Mọi nguoi giup minh 2 bài nay này với:
Câu 1: Cho [TEX]y=\frac{2x+1}{x-1}[/TEX]
Viết pt đường thẳng [TEX]\Delta[/TEX] sao cho [TEX]\Delta[/TEX] cắt đồ thị tại 2 điểm B,C phân biệt và [TEX]\bigtriangleup[/TEX] ABC đều, cho [TEX]A(-2;5)[/TEX]
Câu 2: Tính [TEX]I=\int_{e}^{e^{2}}\frac{ln(xlnx)^{2012}}{4024x}dx[/TEX]

Đây là 2 câu thi thử của trường mình á. tks mọi người nha
 
D

drthanhnam

[tex]I=\int_{e}^{e^{2}}\frac{ln(xlnx)^{2012}}{4024x}dx[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có:
[tex]I=\int_{e}^{e^{2}}\frac{ln(xlnx)^{2012}}{4024x}dx[/tex]
Đặt lnx=t
Ta có:
[tex]I=\int_{1}^{2} \frac{ln(e^tt)dt}{2}= \int_{1}^{2}\frac{tdt}{2}+ \int_{1}^{2}\frac{lntdt}{2}[/tex]
Đến đây coi như xong !
 
K

kendow123

Giải giúp mình 2 bài này với
1) Cho tam giác ABC có A và B nằm trên trục hoành . Tam giác ABC vuông tại A. phương trình BC là 4x -3y -4 =0. Diện tích ABC = 6. Tìm trọng tâm của tam giác ABC.

2) tìm số phức Z thỏa mãn:

(z+1)^4 + 2(z+1)^2 + (z+4)^2 +1 =0

p/s : mình ko biết đánh số mũ ở đâu. các bạn thông cảm. (z+1 )^4 là ( z +1 ) tất cả mũ 4 :) . tương tự 2 cái kia
 
M

maxqn

kendow123 said:
Giải giúp mình 2 bài này với
1) Cho tam giác ABC có A và B nằm trên trục hoành . Tam giác ABC vuông tại A. phương trình BC là 4x -3y -4 =0. Diện tích ABC = 6. Tìm trọng tâm của tam giác ABC.

2) tìm số phức Z thỏa mãn:

(z+1)^4 + 2(z+1)^2 + (z+4)^2 +1 =0

p/s : mình ko biết đánh số mũ ở đâu. các bạn thông cảm. (z+1 )^4 là ( z +1 ) tất cả mũ 4 :) . tương tự 2 cái kia
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1:
1. $B$ là giao điểm của $BC$ với trục hoành $\Rightarrow B(...;...)$
2. $C \in BC \Rightarrow C(\frac{3c+4}4; c)$, $A(\frac{3c+4}{4};0)$
3. $S_{ABC} = 6 \Rightarrow d(C;Ox).AB = 12$

Giải ra tìm được tọa độ 3 đỉnh --> tọa độ trọng tâm

Bài 2:
$$ \begin{aligned} pt \Leftrightarrow & [(z+1)^2 + 1]^2 = {[i(z+4)]}^2\\ \Leftrightarrow & \left[ \begin{array}{} (z+1)^2 + 1 = i(z+4) \\ (z+1)^2 + 1 = -i(z+4) \end{array} \right. \end{aligned}$$

Tới đây giải tìm z :D
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom