Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

Status
Không mở trả lời sau này.
H

hetientieu_nguoiyeucungban

:khi (83)::khi (82)::khi (175): Phi như tên lửa
Đề thi trường mình lần 2 mọi người cùng làm nhé :)
Câu I: Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x-1}{x-1}[/TEX] có đồ thị là (C)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

2. Tìm 2 điểm A và B trên đồ thị (C) sao cho hoành độ của hai điểm A và B trái dấu ,tiếp tuyến tại A và tại B song song với nhau và [TEX]2OA^2+2OB^2=37[/TEX]( với O là gốc toạ độ )

Câu II

1. Giải phương trình : [TEX]\frac{sin 3x -sin2x +\sqrt{3}cos2x +sinx -\sqrt{3}cosx+\sqrt{3}}{tanx+\sqrt{3}}=0[/TEX] ,biết [TEX]x\epsilon (0;2\pi )[/TEX]

2. Giải phương trình : [TEX]x^2+(2x+3)\sqrt{3x^2+6x+2} =6x+5[/TEX]

Câu III Tính tích phân [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx+cosx}{sin^4 \frac{x}{2}+cos^4\frac{x}{2}}dx[/TEX]

Câu IV Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' ,dáy ABC là tam giác có AB=2a ,Ac=a và góc [TEX]\hat{BAC}=120^o[/TEX] .Biết mặt bên (ABB'A' ) vuông góc với mặt đáy và tam giác ABA' là tam giác đều .Gọi H là trung điểm của AB .Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a và tính góc giữa đường thẳng A'B; và mặt phẳng (A'HC) .
Câu V Cho các dố thực dương a,b,c thoả mãn 3abc =a+b+C
chứng minh rằng [TEX]\frac{ab}{c(1+3ab)}+\frac{bc}{a(1+3bc)}+\frac{ca}{b(1+3ca)}\geq \frac{3}{4}[/TEX]

Câu VI

1. Trong mặt phẳng toạ độ Õy ,cho hai đường thẳng (D1) :x-3y-1=0 và (d2) 7x+4y-7=0 cắt nhau tại C. Một đường tròn đi qua C cắt (d1) tại A và cắt (d2) tại B sao cho tam giác ABC cân tại A .Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .Biết ABC có diện tích bằng 25/13.

2. Trong không gian Oxyz ,cho các điểm A( 2;3;2) ,B(0,2,-2) và C( -1;-2;1) .Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và B sao cho khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (P) bằng 2 lần khoảng cách từ C đến gốc toạ độ .

Câu VII Cho số phức z thoả mãn [TEX]|\bar{z}-1+i|=3[/TEX]
Tìm quỹ tích các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức (1-i)z+2
p/s : Còn phần 2 nữa nhưng ngại không gõ nữa:D
 
D

duynhan1

:khi (83):
2. Giải phương trình : [TEX]x^2+(2x+3)\sqrt{3x^2+6x+2} =6x+5[/TEX]
Điều kiện: [tex] 3x^2 + 6x + 2 \ge 0 [/tex]
Đặt [tex] t = \sqrt{3x^2+6x+2} [/tex], ta có:
[TEX](2x+3) \sqrt{3x^2+6x+2 } = 6x + 5 - x^2 \\ \Rightarrow (2x+3)^2(3x^2 + 6x + 2) = (6x+5-x^2)^2 \\ \Leftrightarrow ( 4x ^2 + 12x + 9)(3x^2+6x + 2) = x^4 + 36x^2 + 25 - 12x^3 - 10x^2 + 60 x \\ \Leftrightarrow 11x^4 + 72x^3 + 81x^2 + 18 x - 7 = 0 \\ \Leftrightarrow (11x^2 +17x + 7)(x^2 + 5x - 1) = 0[/TEX]

Cách hơi dở, nhưng xơi được nhiều bài :D
 
D

drthanhnam

Bài lượng giác:
ĐK: cosx#0 và tanx#-1
Ta có:
[tex]4sinx-4sin^3x-2sinxcosx+2\sqrt{3}cos^2x-\sqrt{3}cosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4sinxcos^2x-2sinxcosx+2\sqrt{3}cos^x-\sqrt{3}cosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sinxcosx(2cosx-1)+\sqrt{3}cosx(2cosx-1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2sinxcosx+\sqrt{3}cosx)(2cosx-1)=0[/tex]
 
D

drthanhnam

Tích phân:
Ta có: [tex]I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{2(sinx+cosx)}{cos^2x+1}dx[/tex]
[tex]I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{2sinx}{cos^2x+1}dx+\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{2cosx}{cos^2x+1}dx=I_1+I_2[/tex]
I1 thì đặt cosx=t
[tex]I_2=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{2cosx}{2-sin^2x}dx[/tex]
Đặt sinx=t
 
V

_volcano_

Điều kiện: [tex] 3x^2 + 6x + 2 \ge 0 [/tex]
Đặt [tex] t = \sqrt{3x^2+6x+2} [/tex], ta có:
[TEX](2x+3) \sqrt{3x^2+6x+2 } = 6x + 5 - x^2 \\ \Rightarrow (2x+3)^2(3x^2 + 6x + 2) = (6x+5-x^2)^2 \\ \Leftrightarrow ( 4x ^2 + 12x + 9)(3x^2+6x + 2) = x^4 + 36x^2 + 25 - 12x^3 - 10x^2 + 60 x \\ \Leftrightarrow 11x^4 + 72x^3 + 81x^2 + 18 x - 7 = 0 \\ \Leftrightarrow (11x^2 +17x + 7)(x^2 + 5x - 1) = 0[/TEX]

Cách hơi dở, nhưng xơi được nhiều bài :D

Tớ thấy 'dở' nhất là 2 dòng cuối :( . Vì đọc vào không hiểu gì hết ( Cứ như là bạn biết đáp số rồi làm ngược lại ấy :confused: )
 
R

riely_marion19

Câu I: Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x-1}{x-1}[/TEX] có đồ thị là (C)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

2. Tìm 2 điểm A và B trên đồ thị (C) sao cho hoành độ của hai điểm A và B trái dấu ,tiếp tuyến tại A và tại B song song với nhau và( với O là gốc toạ độ )
gọi [TEX]A(a; 2+\frac{1}{a-1}), B(b; 2+\frac{1}{b-1}), a.b<0[/TEX]
tiếp tuyến tại A, B song song nhau khi và chỉ khi:
[TEX]\left{\frac{-1}{(a-1)^2}=\frac{-1}{(b-1)^2}\\a khac b \Leftrightarrow a+b=2[/TEX]
giả thiết [TEX]2OA^2+2OB^2=37[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+ (2+\frac{1}{a-1})^2+(2+\frac{1}{b-1})^2=\frac{37}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)^2 - 2ab + (\frac{4ab-3(a+b)+1}{ab-(a+b)+1})^2-2\frac{4ab-2(a+b)+1}{ab-(a+b)+1}=\frac{37}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4 - 2ab + (\frac{4ab-5}{ab-1})^2-2\frac{4ab-1}{ab-1}=\frac{37}[2}[/TEX]
giải đc ab=.... ta lại có a+b=2 ..... tìm đc a, b
 
S

sanhprodn2

vài bài thi thử trường mình !

1) cho [TEX]y=\frac{mx+2-m}{x-2}[/TEX]
Gọi A là điểm có định thuộc (Cm). tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến tt của (Cm)tại A đạt giá trị lớn nhất

2). giải PT : [TEX](1- cot2xtanx).sin(x-\frac{pi}{6}=2cosx[/TEX]

3 ) giải BPT : [TEX]x^2 + 6x+11\geq3(x+1)\sqrt{2x+5}[/TEX]

4) trong mp toạ độ OXy cho (C): [TEX](x-2)^2 + y^2 =20[/TEX].Viết PT đt đi qua góc toạ độ O cắt (C) tại 2 điểm pb A,B sao cho OA=2OB

5) Trong mp Oxyz cho điểm A (1;-1;1).Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đt đi qua A giao với (d1):[TEX]\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1} ,(d2):\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{1}[/TEX].Tìm toạ độ M,N.
P/s :cái câu tích phân bạn Drthanhnam biến đổi sao vậy nhỉ :!
 
Last edited by a moderator:
R

riely_marion19

Câu II
1. Giải phương trình : [TEX]\frac{sin 3x -sin2x +\sqrt{3}cos2x +sinx -\sqrt{3}cosx+\sqrt{3}}{tanx+\sqrt{3}}=0[/TEX] ,biết [TEX]x\epsilon (0;2\pi )[/TEX]
điều kiện: [tex]tanx khac -\sqrt{3}[/tex]
phương trình tương đương:
[tex]3sinx-4sin^3x -sin2x +2\sqrt{3}cos^2x -sqrt{3} +sinx -\sqrt{3}cosx+\sqrt{3}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4sinx.cos^2x+\sqrt{3}cosx(2cosx-1)-sin2x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[cosx=0\\ 2sin2x+\sqrt{3}(2cosx-1)-2sinx=0 (1)[/tex]
[tex](1)\Leftrightarrow 2sinx(2cosx-1)+(2cosx-1)=0 \Leftrightarrow (2cosx-1)(2sinx+1)=0[/tex]
 
Q

quyenuy0241

:khi (83)::khi (82)::khi (175): Phi như tên lửa
Đề thi trường mình lần 2 mọi người cùng làm nhé :)
Câu I: Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x-1}{x-1}[/TEX] có đồ thị là (C)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

2. Tìm 2 điểm A và B trên đồ thị (C) sao cho hoành độ của hai điểm A và B trái dấu ,tiếp tuyến tại A và tại B song song với nhau và [TEX]2OA^2+2OB^2=37[/TEX]( với O là gốc toạ độ )

Câu II

1. Giải phương trình : [TEX]\frac{sin 3x -sin2x +\sqrt{3}cos2x +sinx -\sqrt{3}cosx+\sqrt{3}}{tanx+\sqrt{3}}=0[/TEX] ,biết [TEX]x\epsilon (0;2\pi )[/TEX]

2. Giải phương trình : [TEX]x^2+(2x+3)\sqrt{3x^2+6x+2} =6x+5[/TEX]

Câu III Tính tích phân [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx+cosx}{sin^4 \frac{x}{2}+cos^4\frac{x}{2}}dx[/TEX]

Câu IV Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' ,dáy ABC là tam giác có AB=2a ,Ac=a và góc [TEX]\hat{BAC}=120^o[/TEX] .Biết mặt bên (ABB'A' ) vuông góc với mặt đáy và tam giác ABA' là tam giác đều .Gọi H là trung điểm của AB .Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a và tính góc giữa đường thẳng A'B; và mặt phẳng (A'HC) .
Câu V Cho các dố thực dương a,b,c thoả mãn 3abc =a+b+C
chứng minh rằng [TEX]\frac{ab}{c(1+3ab)}+\frac{bc}{a(1+3bc)}+\frac{ca}{b(1+3ca)}\geq \frac{3}{4}[/TEX]

Câu VI

1. Trong mặt phẳng toạ độ Õy ,cho hai đường thẳng (D1) :x-3y-1=0 và (d2) 7x+4y-7=0 cắt nhau tại C. Một đường tròn đi qua C cắt (d1) tại A và cắt (d2) tại B sao cho tam giác ABC cân tại A .Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .Biết ABC có diện tích bằng 25/13.

2. Trong không gian Oxyz ,cho các điểm A( 2;3;2) ,B(0,2,-2) và C( -1;-2;1) .Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và B sao cho khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (P) bằng 2 lần khoảng cách từ C đến gốc toạ độ .

Câu VII Cho số phức z thoả mãn [TEX]|\bar{z}-1+i|=3[/TEX]
Tìm quỹ tích các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức (1-i)z+2





Đề của trường nào thế cậu? . Thanks
 
M

minhtuyb

3 ) giải BPT : [TEX]x^2 + 6x+11\geq 3(x+1)\sqrt{2x+5}[/TEX]
[TEX]DKXD: x\geq -\frac{5}{2}[/TEX]
Đặt [TEX]a=x+1;b=\sqrt{2x+5}\geq 0[/TEX]. Khi đó: [TEX]a^2+2b^2=x^2+2x+1+2(2x+5)=x^2+6x+11[/TEX]
Vậy bpt đã cho tương đương:
[TEX]a^2+2b^2\geq 3ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2-3ab+2b^2\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a\geq 2b\vee a\leq b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+1\geq 2\sqrt{2x+5}\vee x+1\leq \sqrt{2x+5}[/TEX]
...
 
R

riely_marion19

5) Trong mp Oxyz cho điểm A (1;-1;1).Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đt đi qua A giao với (d1):[TEX]\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1} ,(d2):\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{1}[/TEX].Tìm toạ độ M,N.
viết ptmp (P) qua A và chứa (d1)
\Rightarrow N là giao điểm của (d2) và (P)
....-> viết ptdt (AN) giao với (d1) được M
vài bài thi thử trường mình !
1) cho [TEX]y=\frac{mx+2-m}{x-2}[/TEX]
Gọi A là điểm có định thuộc (Cm). tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến tt của (Cm)tại A đạt giá trị lớn nhất
A có cho hem ta .......... hơi khó hiểu tí
 
Last edited by a moderator:
S

sanhprodn2

Last edited by a moderator:
S

so_0

2. Trong không gian Oxyz ,cho các điểm A( 2;3;2) ,B(0,2,-2) và C( -1;-2;1) .Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và B sao cho khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (P) bằng 2 lần khoảng cách từ C đến gốc toạ độ .

Câu VII Cho số phức z thoả mãn [TEX]|\bar{z}-1+i|=3[/TEX]
Tìm quỹ tích các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức (1-i)z+2
câu VII sao vẫn chưa hiểu nhỉ :|
2. gọi (P) có dạng: ax+by+cz+d=0
theo giả thiết ta có hệ:
[tex]\left{2a+3b+2c+d=0\\2b-2c+d=0\\\frac{|-a-2b+c+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=2\sqrt{6}[/tex]
tới đấy k tính đc r
 
N

niemkieuloveahbu

viết ptmp (P) qua A và chứa (d1)
\Rightarrow N là giao điểm của (d2) và (P)
....-> viết ptdt (AN) giao với (d1) được M

A có cho hem ta .......... hơi khó hiểu tí

1) cho [TEX]y=\frac{mx+2-m}{x-2}[/TEX]
Gọi A là điểm có định thuộc (Cm). tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến tt của (Cm)tại A đạt giá trị lớn nhất

EM làm thế này có được không ạ,;))

[TEX]y=\frac{mx+2-m}{x-2}\\ \Leftrightarrow m(x-1)=xy-2y-2[/TEX]

Nghiệm đúng với mọi m [TEX]\Leftrightarrow \left{x-1=0\\xy-2y-2=0\right.\\ \Leftrightarrow \left{x=1\\y=-2\right. \Rightarrow A(1,-2)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
S

so_0

EM làm thế này có được không ạ,;))

[TEX]y=\frac{mx+2-m}{x-2}\\ \Leftrightarrow m(x-1)=xy-2y-2[/TEX]

Nghiệm đúng với mọi m [TEX]\Leftrightarrow \left{x-1=0\\xy-2y-2\right.\\ \Leftrightarrow \left{x=1\\y=-2\right. \Rightarrow A(1,-2)[/TEX]
b-( đúng rồi, tự dưng ta quên cách tìm điểm cố định ........ ngốc nghếch :|
có đc điểm cố định thì tốt rồi, viết được pttt:
[tex]y=\frac{-2-m}{(x-2)^2}(x-1)-2[/tex]
khoảng cách chỉ phụ thuôc vào [tex]\frac{2+m}{(x-2)^2}-2[/tex] , khảo sát hàm và tìm giá trị lớn nhất nha bạn :)
 
Last edited by a moderator:
S

sanhprodn2

b-( đúng rồi, tự dưng ta quên cách tìm điểm cố định ........ ngốc nghếch :|
có đc điểm cố định thì tốt rồi, viết được pttt:
[tex]y=\frac{-2-m}{(x-2)^2}(x-1)-2[/tex]
khoảng cách chỉ phụ thuôc vào [tex]\frac{2+m}{(x-2)^2}-2[/tex] , khảo sát hàm và tìm giá trị lớn nhất nha bạn :)
làm nốt luôn được ko bạn :D xem giống đáp án mình ko, mình gà trình bày KS hàm số X_X.

1 câu hình nữa :D
1. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hbh,BD = a\sqrt{5},AB=a, hình chiếu vuông góc của S lên ABCD là trọng tâm G của tam giác ABC, và khoảng cách từ G đến (SAB)=[TEX]\frac{a}{\sqrt{10}}[/TEX]
. Tính[TEX] V_{SABCD} [/TEX] theo a .
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

Tớ thấy 'dở' nhất là 2 dòng cuối :( . Vì đọc vào không hiểu gì hết ( Cứ như là bạn biết đáp số rồi làm ngược lại ấy :confused: )
:-w ai mà biết chứ :-w Xem nè :p
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1671477#post1671477
______________________________________________________________

Mấy bài này người ta ra theo kiểu đặt [TEX]t=\sqrt{3x^2+6x+2}[/TEX], thế ngược lại rồi xem [TEX]t[/TEX] là ẩn để lập delta, nhưng lúc tối loay hoay mò mãi không xong nên tớ phải đưa về bậc 4. Bài nào mà lập delta được nghĩa là ta phải có: [TEX]\left{ \sqrt{3x^2+6x+2} = ax+b \\ \sqrt{3x^2+6x+2} = cx + d[/TEX] ứng với 2 cái tam thức bậc 2 trong phương trình bậc 4 sau khi khai triển tra và phân tích, nên vào thi gặp bài này nếu nháp vài dòng không ra thì đưa về phương trình bậc 4 cho nó an toàn, vì nếu bậc 4 mà không ra thì cũng không đặt Delta được đâu, hì.
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom