Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

Status
Không mở trả lời sau này.
H

hardyboywwe

1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với A = [tex]120^o[/tex],BD = a> 0.Cạnh bên SA vuông góc với đáy.Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng [tex]60^o[/tex].Một mặt phẳng ([tex]\alpha[/tex]) đi qua BD vuông góc với cạnh SC.Tính tỉ số thể tích giữa 2 phần của hình chóp do mặt phẳng ([tex]\alpha[/tex]) tạo ra khi cắt hình chóp.


2.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C cạnh huyền bằng 3a.G là trọng tâm tam giác ABC,SG vuông góc với (ABC),SB = a[tex]\sqrt {14}[/tex]/2.Tính thể tích khói chóp S.ABC và khỏang cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
 
H

hoanghondo94

Giải pt : :p:):)

[TEX]1. \ {\color{Blue} 2^x+5^x=2-\frac{x}{3}+44\log_2\left ( 2+\frac{131}{3}x-5^x \right )[/TEX]

[TEX]2. \ {\color{Blue} \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-5}=2x^2-5x[/TEX]




​
 
Last edited by a moderator:
D

drthanhnam

Bài của hoanghondo:
Đặt [tex]log_2{(2+\frac{131x}{3}-5^x)}=t\Rightarrow 2^t=2+\frac{131x}{3}-5^x\Rightarrow 2^t+5^x+\frac{x}{3}=2+44x[/tex](1)
Phương trình đã cho trở thành:
[tex]2^x+5^x+\frac{x}{3}=2+44t[/tex](2)
Từ (1) và (2) Ta được:
[tex]2^x-2^t=44t-44x\Leftrightarrow 2^x+44x=2^t+44t[/tex]
Hàm số [tex]f(u)=2^u+44u[/tex] là hàm đồng biến nên dễ thấy: x=t
Dễ suy ra x=3
^^
 
D

drthanhnam

Lại thêm bài nữa à, Hic:
Bài này anh làm thử^^
ĐK: [tex]2,5\leq x\leq 4[/tex]
Biến đổi:
[tex](\sqrt{x-2}-1)+(\sqrt{4-x}-1)+(\sqrt{2x-5}-1)=2x^2-5x-3[/tex]
[tex]\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}}+\frac{2x-6}{\sqrt{2x-5}+1}=(x-3)(2x+1)[/tex]
=> x=3
Cách anh hơi trâu ^^
 
H

hung_ils

drthanhnam said:
Bài của hoanghondo:
Đặt [tex]log_2{(2+\frac{131x}{3}-5^x)}=t\Rightarrow 2^t=2+\frac{131x}{3}-5^x\Rightarrow 2^t+5^x+\frac{x}{3}=2+44x[/tex](1)
Phương trình đã cho trở thành:
[tex]2^x+5^x+\frac{x}{3}=2+44t[/tex](2)
Từ (1) và (2) Ta được:
[tex]2^x-2^t=44t-44x\Leftrightarrow 2^x+44x=2^t+44t[/tex]
Hàm số [tex]f(u)=2^u+44u[/tex] là hàm đồng biến nên dễ thấy: x=t
Dễ suy ra x=3
^^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giai tiếp :[TEX]x=t\Rightarrow x=log_{2}(2+\frac{131x}{3}-5^x)\Rightarrow 2+\frac{131x}{3}-5^x-2^x=0\\\\ f(x)=2+\frac{131x}{3}-5^x-2^x=0\\\\(2+\frac{131x}{3}-5^x>0) f'(x)=\frac{131}{3}-5^xln5-2^xln2\\\\ f''(x)=-5^x(ln5)^2-2^x(ln2)^2< 0\forall x[/TEX]
\RightarrowPt f'(x) =0 có nghiệm
\Rightarrowf(x)=0 có tối đa 2 nghiệm.
Dễ thấy x=0;x=3 là 2 nghiệm của f(x)=0 (TMDK)
\RightarrowPT đã cho có 2 nghiệm x=0;x=3
 
H

hoanghondo94

drthanhnam said:
Lại thêm bài nữa à, Hic:
Bài này anh làm thử^^
ĐK: [tex]2,5\leq x\leq 4[/tex]
Biến đổi:
[tex](\sqrt{x-2}-1)+(\sqrt{4-x}-1)+(\sqrt{2x-5}-1)=2x^2-5x-3[/tex]
[tex]\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}}+\frac{2x-6}{\sqrt{2x-5}+1}=(x-3)(2x+1)[/tex]
=> x=3
Cách anh hơi trâu ^^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thử nghĩ thêm 1 cách bò nữa xem ạ :p ..........................

Cái bài kia làm thế này nhanh hơn nek

[TEX]2^x+44x=2^{log_2\left ( 2+\frac{131}{3}x-5^x \right )}+44log_2\left ( 2+\frac{131}{3}x-5^x \right )[/TEX]

[TEX]f(t)=2^t+44t[/TEX]
 
D

drthanhnam

quyenuy0241 said:
tính tích phân này :[TEX] \int_{0}^{\sqrt{3}} \sqrt{x^3+1}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nó đây:
[tex]\int \sqrt{x^3+1}dx=\frac{1}{5\sqrt{x^3+1}}2(x^4+\sqrt[6]{-1}.3^{\frac{3}{4}}\sqrt{-\sqrt[6]{-1}(x+(-1)^{2/3})}[/tex]
[tex]=\sqrt{(-1)^{2/3}x^2+\sqrt[3]{-1}x+1}=F(sin^{-1(\frac{\sqrt{-(-1^{5/6}(x+1)})}{\sqrt[4]{3}}\left | \sqrt[3]{-1})}+x)[/tex]
Con tích phân này không thi đại học đâu bạn nhé, vì phải sử dụng hệ thức Taylor
Thân!
 
Last edited by a moderator:
H

hardyboywwe

hardyboywwe said:
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với A = [tex]120^o[/tex],BD = a> 0.Cạnh bên SA vuông góc với đáy.Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng [tex]60^o[/tex].Một mặt phẳng ([tex]\alpha[/tex]) đi qua BD vuông góc với cạnh SC.Tính tỉ số thể tích giữa 2 phần của hình chóp do mặt phẳng ([tex]\alpha[/tex]) tạo ra khi cắt hình chóp.


2.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C cạnh huyền bằng 3a.G là trọng tâm tam giác ABC,SG vuông góc với (ABC),SB = a[tex]\sqrt {14}[/tex]/2.Tính thể tích khói chóp S.ABC và khỏang cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Còn 2 bài tập này thì sao mọi người?Vẫn chưa có lời giải :D
 
M

maxqn

Tạm bài 2 trc đã @_@
Gọi I là giao điểm của CG và AB thì I là trung điểm AB
IC là đtrung trực của AB
Vì hình chiếu G của S xuống (ABC) nằm trên IC nên ta có [TEX]SA = SB [/TEX]
Suy ra SI vuông góc với AB
[TEX]\Rightarrow SI^2 = SB^2 - IB^2 = \frac{47a^2}4[/TEX]
[TEX]IG = \frac13.IC = \frac{a}{2} \Rightarrow SG^2 = \frac{46a^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow SG = \frac{a\sqrt{46}}2[/TEX]

[TEX]S_{ABC} = \frac12.AB.CI = \frac{9a^2}4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{S.ABC} = \frac13.SG.S_{ABC} = \frac{9a^3\sqrt{46}}{48}[/TEX]

[TEX]d(B;(SAC)) = 2d(G;(SAC))[/TEX]
[TEX]AC\sqrt2 = 3a \Rightarrow AC = \frac{3a\sqrt2}2[/TEX]
Gọi N là giao điểm của AG và BC thì N là trung điểm BC
Trong mp (ABC):
Qua G dựng Gx // BC, cắt AC tại M
Khi đó GM vuông góc AC
Ta có
[TEX]GM = \frac13.BC = \frac{a\sqrt2}2[/TEX]
Gọi H là hình chiếu của G lên SM thì GH chính là k.cách từ G đến (SAC)
[TEX]\frac1{GH^2} = \frac1{SG^2} + \frac1{GM^2} = ....[/TEX]
[TEX]\Rightarrow GH = ....[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(B;(SAC)) = 2GH = .....[/TEX]
 
S

sanhprodn2

mọi người giải giùm mình mấy câu này cái
giải Pt : [TEX]cos^3x.cos3x - sin3x.sin^3x= cos^34x + 1/4[/TEX].

bài 2 : cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi , [TEX]AC= 2\sqrt{3}a[/TEX], DB = 2a, AC và BD cắt nhau tại O , (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). khoảng cách từ O đến[TEX](SAB)= a\sqrt{3}/4[/TEX]. tính V SABCD theo A
 
Last edited by a moderator:
M

maxqn

[TEX]cos^3x.cos3x - sin^3x.sin3x = cos^34x + \frac14[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4cos^3x.cos3x - 4sin^3x.sin3x = 4cos^34x +1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos^23x + sin^23x + 3(cosx.cos3x - sinx.sin3x) = 4cos^34x + 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos12x = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{24} + \frac{k\pi}{12}, k \in \mathbb{Z}[/TEX]
 
D

drthanhnam

Bài lượng giác:
[tex]4cos^3x.cos3x-4sin^3x.sin3x=4cos^34x+1\Leftrightarrow (3cosx+cos3x)cos3x+(sin3x-3sinx)sin3x=4cos^34x+1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3(cosxcos3x-sinxsin3x)+(cos^23x+sin^23x)=4cos^34x+1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3cos4x+1=4cos^34x+1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos12x=0[/tex]
[tex]12x=\frac{\pi }{2}+k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi }{24}+\frac{k\pi }{12}[/tex]
 
P

phanthanh1711

mình cung có cau hỏi nữa
cho hàm số : y=x^3-3x^2+2. (C)
qua điểm uốn I của đồ thị (C) viết phuong trình đường thẳng (d) cat đồ thị (C) tại 2 điẻm A,B kahcs I sao cho tam giac MAB vuông tại M trong đó M là điểm cực đại của đồ thị (C).
 
H

hoahongtham_6789

Giải phương trình lượng giác:
[TEX]2sinxsin(\frac{\pi}{3}+x)sin(\frac{\pi}{3}-x)+2\sqrt[]{3}cosxcos(x+\frac{2\pi}{3})cos(x+\frac{4\pi}{3})=sin(x-\frac{\pi}{4})[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
Q

quyenuy0241

drthanhnam said:
Nó đây:
[tex]\int \sqrt{x^3+1}dx=\frac{1}{5\sqrt{x^3+1}}2(x^4+\sqrt[6]{-1}.3^{\frac{3}{4}}\sqrt{-\sqrt[6]{-1}(x+(-1)^{2/3})}[/tex]
[tex]=\sqrt{(-1)^{2/3}x^2+\sqrt[3]{-1}x+1}=F(sin^{-1(\frac{\sqrt{-(-1^{5/6}(x+1)})}{\sqrt[4]{3}}\left | \sqrt[3]{-1})}+x)[/tex]
Con tích phân này không thi đại học đâu bạn nhé, vì phải sử dụng hệ thức Taylor
Thân!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

k thể giải được. kết quả lấy ở đây hả
MSP29611a14h0e012ef9e7c00004132h0f95cadehbc
 
D

drthanhnam

hoahongtham_6789 said:
Giải phương trình lượng giác:
[TEX]2sinxsin(\frac{\pi}{3}+x)sin(\frac{\pi}{3}-x)+2\sqrt[]{3}cosxcos(x+\frac{2\pi}{3})cos(x+\frac{4\pi}{3})=sin(x-\frac{\pi}{4})[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Phương trình này \Leftrightarrow
[tex]2sinx(\frac{1}{2}sinx+\frac{ \sqrt{3}}{2}cosx)(\frac{\sqrt{3}}{2}cosx-\frac{1}{2}sinx)-2\sqrt{3}cosx(\frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}sinx)(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx)=sin(x-\pi /4)[/tex]
[tex]\frac{1}{2}sinx(3-4sin^2x)+\frac{\sqrt{3}}{2}(4cos^2x-3)=sin(x-\pi /4)[/tex]
[tex]\frac{1}{2}sin3x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos3x=sin(x-\pi /4)\Leftrightarrow sin(3x+\pi/3)=sin(x-\pi /4)[/tex]
Mỏi tay ghê $$
Đến đây dễ rồi nha^^
 
Last edited by a moderator:
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom