Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[hardyboywwe]

1.Giải pt lượng giác:
[tex]\frac{2sin^2(x + \pi/4) - sin(7\pi/2 - 4x)+ 1}{\frac -2sin(\pi/2 - x) + sqrt{2} }=0[/tex]


2.Giải phương trình:
[tex]x^2 + x + (2x-1)\sqrt{2 - x^2} = 3[/tex]

 

[drthanhnam]

1/Câu lượng giác:
ĐK: mẫu khác 0 ^^
Ta được:
[tex]1-cos(2x+\frac{\pi }{2})-sin(-\frac{\pi}{2}-4x)+1=0\Leftrightarrow 1-sin2x+cos4x+1=0\Leftrightarrow 3-2sin^22x-sin2x=0[/tex]
Dễ tính được sin2x=1
...
2/Bài PT thì như thế này:
Đặt điều kiện [tex]x^2 <2[/tex] ^^
[tex]x^2+x-2+(2\sqrt{2x^2-x^4}-2)-(\sqrt{2-x^2}-1)=0\Leftrightarrow (x-1)(x+2)+2\frac{2x^2-x^4-1}{\sqrt{2x^2-x^4}+1}-\frac{1-x^2}{\sqrt{2-x^2}+1}=0[/tex]
Ta được x=1 . ^^
Bận quá không viết hết lời giải được các bạn tự làm tiếp nha ^^

 

[hoanghondo94]

1.Tìm nguyên hàm sau :

[TEX]{\color{Blue} I=\int\frac{x^x(x+1+\ln{x})+2x }{2+x^x}dx[/TEX]


2. Giải hệ pt
[TEX]{\color{Blue} \{2^{\frac{1-x^2}{x^2}}+xy +\frac{3}{2}=2^y \\ (x^2y+2x)^2-2x^2y-4x+1=0[/TEX]​

 

[maxqn]

1.Tìm nguyên hàm sau :

[TEX]{\color{Blue} I=\int\frac{x^x(x+1+\ln{x})+2x }{2+x^x}dx[/TEX]

2. Giải hệ pt

[TEX]{\color{Blue} \{2^{\frac{1-x^2}{x^2}}+xy +\frac{3}{2}=2^y \\ (x^2y+2x)^2-2x^2y-4x+1=0[/TEX]​

2.
[TEX](2) \Leftrightarrow x^2y + 2x = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y = \frac{1-2x}{x^2}[/TEX]
Thế lên r xử nhỉ? Lười chạy qua bàn lấy vở nháp + bút wá T__T

 

[drthanhnam]

@hoanghondo: Em ơi xem lại đề câu nguyên hàm xem là [tex]e^x[/tex] hay [tex]x^x[/tex] thế?? ^^
Câu phương trình nè:
PT (2): [tex](x^2y+2x-1)^2=0\Leftrightarrow x^2y+2x=1\Leftrightarrow xy+2=\frac{1}{x}[/tex]
Và:
Thay vào PT (1)
[tex]y=\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}\Rightarrow 2^{\frac{1-x^2}{x^2}}+\frac{1}{x}-\frac{1}{2}=2^y\Leftrightarrow 2^{\frac{1}{x^2}-1}+\frac{1}{x}=2^{(\frac{1}{x}-1)^2-1}+\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2^{\frac{1}{x^2}}+\frac{2}{x}=2^{(\frac{1}{x}-1)^2}+1\Leftrightarrow 2^{\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=2^{(1-\frac{1}{x})^2}+1-\frac{1}{x}[/tex]
Xét hàm số :[tex]f(t)=\Leftrightarrow 2^{t^2}+t[/tex]
Là hàm số đồng biến nên :[tex]\frac{1}{x}=1-\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=2[/tex]
Thân!

hoanghondo : chắc chắn là x^x nhé

 

[_volcano_]

1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 mp (P): x+y-z+6=0 và (Q) 2x-2y+z+3=0 .

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (P), đi qua A(1;-2;4), tiếp xúc (Q) và cắt

[TEX](d) : \ \frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{-1}[/TEX]

tại B, C sao cho [TEX]BC=\frac{\sqrt{14}}{7}[/TEX]

Giải ra đáp số gúip mình nhé . Thanks

 

[duynhan1]

1.Tìm nguyên hàm sau :

[TEX]{\color{Blue} I=\int\frac{x^x(x+1+\ln{x})+2x }{2+x^x}dx[/TEX]
​

Đặt [TEX]y = x^ x \Rightarrow \ln(y) = x \ln x \Rightarrow \frac{dy}{y} = \ln x + 1 \Leftrightarrow d(x^x) = x^x ( \ln x + 1)[/TEX]
Vậy ta có:
[TEX]I = \int x dx + \int \frac{d(x^x+2)}{x^x+2} dx = \frac{x^2}{2}+ \ln |x^x+2| +C[/TEX]

 

[maxqn]

Đặt [TEX]y = x^ x \Rightarrow \ln(y) = x \ln x \Rightarrow \frac{dy}{y} = \ln x + 1 \Leftrightarrow d(x^x) = x^x ( \ln x + 1)[/TEX]
Vậy ta có:
[TEX]I = \int x dx + \int \frac{d(x^x+2)}{x^x+2} dx = \ln |x| + \ln |x^x+2| +C[/TEX]

Nhầm nhọt tí r c ^^ Cái đầu là [TEX]\frac{x^2}2[/TEX] chứ ^^
-------------------------------------------------

 

[hardyboywwe]

1.Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm A( 1;7;-2) B(1;2;2) và mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z + 3 =0.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A,vuông góc với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (Q) là lớn nhất.


2.Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và AB song song với CD,biết AB = AD = 4a,CD = a,mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tam giác SAD là tam giác đều.Gọi H là trung điểm của AD.Tính theo a thể tích của khối chóp S.HBC và tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

 

[phanthanh1711]

mình cũng có cau hỏi:trong mat phẳng Õy, cho elip (E) có pt: (x^2)/9 +(y^2)/4 =1. Và điểm I(1;4/3). Tìm toạ độ các điểm A,B trên (E) sao cho vécto IA=-2 vecto IB.

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

2.Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và AB song song với CD,biết AB = AD = 4a,CD = a,mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tam giác SAD là tam giác đều.Gọi H là trung điểm của AD.Tính theo a thể tích của khối chóp S.HBC và tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

Ta có :
[TEX]S_{BHC}=5a^2[/TEX]

[TEX]SH= \frac{4\sqrt{3}}{2}a[/TEX]

[TEX]\Rightarrow V_{SHBC}=\frac{10\sqrt{3}a^3}{3}[/TEX]

Từ S kẻ SK vuông góc vs BC

[TEX]\Rightarrow ((SBC);(ABCD))=(SK;KH)[/TEX]

HK cũng vuông góc va BC và Tam giác HBC vuông tại H

[TEX]\Rightarrow HK= a[/TEX]

[TEX]\Rightarrow tan(SKH)=2\sqrt{3}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

cho hs: [TEX]y=f(x)=x^4-2x^2-3[/TEX] .và đường thẳng D:[TEX] y=m[/TEX] . đường thẳng D cắt đths f(x) tai 4 điểm M.N,P,Q tìm m để độ dài đoạn thẳng MN,NP,PQ là độ dài của 3 cạnh trong 1 tam giác

 

[drthanhnam]

cho hs: y=f(x)=x^4-2x^2-3 .và đường thẳng D: y=m . đường thẳng D cắt đths f(x) tai 4 điểm M.N,P,Q tìm m để độ dài đoạn thẳng MN,NP,PQ là độ dài của 3 cạnh trong 1 tam giác

Đầu tiên, để (D) cắt f(x) tại 4 điểm Mn N, P, Q thì -4<m <-3
Khi đó Để MN, NP, PQ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì:
MN+NP>PQ
MN+PQ> NP
NP + PQ > MN
Mà MN=PQ ( Do tính đối xứng của hàm trùng phương)
nên NP >0 và 2PQ > NP=> 2PQ > 2PI ( I là giao điểm của y=m và trục tung)
=> PQ >PI
Mà PQ = x4-x3; PI=x3
=> x4> 2x3
Xét phương trình [tex]t^2-2t-3-m=0[/tex] với t> 0
Ta có [tex]x^2_4=t_2[/tex] và [tex]x^2_3=t_1[/tex]
[tex]x^2_4>4x^2_3\Leftrightarrow t_2>4t_1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1+\sqrt{m+4}>4(1-\sqrt{m+4})\Leftrightarrow m> \frac{-91}{25}[/tex]
Vậy giá trị của m cần tìm là:
[tex]\frac{-91}{25}<m<-3[/tex]
Thân!

 

[maxqn]

Tam giác vuông/ cân/ đều thế c?
--------------------------------------------------------------

 

[ngobaochauvodich]

[tex] 2 ( 5x + 3\sqrt{x^2 + x - 2} )= 3\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 2} +27 [/tex]

 

[phanthanh1711]

ơ thế bài của mình chưa duoc chữa à................T,T

 

[drthanhnam]

Bài của ngobaochau:
ĐK:[tex]x\geq 1[/tex]
[tex]2(5x+3\sqrt{(x-1)(x+2)})=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}+27[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 9(x-1)+6\sqrt{(x-1)(x+2)}+(x+2)=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}+20[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2})^2=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}+20[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=5[/tex]
Đến đây dễ rồi nhỉ ^^
Phương trình này có nghiệm x=2

 

[hardyboywwe]

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho elip (E) : [tex]x^2 + 4y^2 - 4 = 0[/tex].Tìm những điểm N trên elip (E) sao cho góc [tex]\hat{F_1NF_2} = 60^o[/tex] (biết [tex]F_1,F_2[/tex] là 2 tiêu điểm của elip).



2.Cho đường tròn ([tex]\mathscr{C}[/tex]) có phương trình : [tex]x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0[/tex] và đường thẳng (d) có phương trình: x + y - 2 = 0.Chứng minh rằng (d) luôn cắt ([tex]\mathscr{C}[/tex]) tại 2 điểm phân biệt A,B.Tìm tọa độ điểm C trên đường tròn ([tex]\mathscr{C}[/tex]) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

 

[niemkieuloveahbu]

2.Cho đường tròn ([tex]\mathscr{C}[/tex]) có phương trình : [tex]x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0[/tex] và đường thẳng (d) có phương trình: x + y - 2 = 0.Chứng minh rằng (d) luôn cắt ([tex]\mathscr{C}[/tex]) tại 2 điểm phân biệt A,B.Tìm tọa độ điểm C trên đường tròn ([tex]\mathscr{C}[/tex]) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

[TEX]d:y=2-x[/TEX]
Phương trình hoành độ giao điểm:

[TEX]x^2+(2-x)^2-4x-4(2-x)+4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x=0\Leftrightarrow \left[x=0 \Rightarrow y=2 \Rightarrow A(0,2)\\ x=2 \Rightarrow y=0 \Rightarrow B(2,0)\right.[/TEX]

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A(0,2),B(2,0)

[TEX]C(x_0,y_0) \in (C) \Rightarrow x_0^2 + y_0^2 - 4x_0 - 4y_0 + 4 = 0\\ \Leftrightarrow (x_0-2)^2+(y_0-2)^2=4(1)[/TEX]

[TEX]d_{(C,AB)}=\frac{|x_0+y_0-2|}{\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX] S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.d_{(C,AB)}.AB=\frac{1}{2}.\frac{|x_0+y_0-2|}{\sqrt{2}}.2\sqrt{2}=|(x_0-2)+(y_0-2)|+2\leq \sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{(x_0-2)^2+(y_0-2)^2}+2=2\sqrt{2}+2\\Max_{S_{\Delta ABC}}=2\sqrt{2}+2 \Leftrightarrow x_0=y_0[/TEX]

Thay vào (1) [TEX]\Rightarrow \left[x_0=y_0=2+\sqrt{2} \Rightarrow C_1(2+\sqrt{2},2+\sqrt{2})\\x_0=y_0=2-\sqrt{2} \Rightarrow C_2(2-\sqrt{2},2-\sqrt{2})[/TEX]

Vậy có 2 điểm C cần tìm.

 

[niemkieuloveahbu]

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho elip (E) : [tex]x^2 + 4y^2 - 4 = 0[/tex].Tìm những điểm N trên elip (E) sao cho góc [tex]\hat{F_1NF_2} = 60^o[/tex] (biết [tex]F_1,F_2[/tex] là 2 tiêu điểm của elip).

[TEX]x^2 + 4y^2 - 4 = 0 \Leftrightarrow \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1(a=2,b=1,c=\sqrt{3}) \\ Tieu\ diem: F_1(-\sqrt{3},0); F_2(\sqrt{3},0)\\ N(x,y)\in (E) \Rightarrow \left{NF_1=a+\frac{c}{a}x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}x\\ NF_2=a-\frac{c}{a}x=2-\frac{\sqrt{3}}{2}x\right. \\Ap\ dung\ dinh\ li\ cos:\\ cos{\widehat{F_1NF_2}}=cos60^\circ=\frac{NF_1^2+NF_2^2-F_1F_2^2}{2NF_1.NF_2}=\frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow (2+\frac{\sqrt{3}}{2}x)^2+(2-\frac{\sqrt{3}}{2}x)^2-12=4-\frac{3}{4}x^2\\ \Leftrightarrow x^2=\frac{32}{9}\Rightarrow y^2= \frac{1}{9}[/TEX]

Vậy có 4 điểm cần tìm: [TEX]N_1(x,y),N_2(-x,y),N_3(x,-y),N_4(-x,-y)\ voi\ x^2=\frac{31}{9}\ va\ y^2=\frac{1}{9}[/TEX]