Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

Status
Không mở trả lời sau này.
H

hothithuyduong

đề thi thử đại học

Đề thi thử đại học lần 2 trường THPT chuyên Đại học Vinh - Nghệ An

Phần chung

Câu 1 (2đ): Cho hàm số: [TEX]y = x^3 - 3x^2 + 3mx + m + 2[/TEX]
a,Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cảu hàm số đã cho khi m = 0
b,Tím m đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục toạn độ một tam giác có diện tích bằng 1.

Câu 2 (2đ): a, Giải pt:
[TEX]\frac{tanx.cos3x + 2cos2x - 1}{1 - 2sinx} = \sqrt{3}.(sin2x + cosx)[/TEX]
b, Giải hệ pt:
[TEX]\left{\begin{x^2 - y(x + y) + 1 = 0}\\{(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0}[/TEX]

Câu 3 (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: [TEX]y = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{x + 1}[/TEX] và [TEX]y = 1 - x[/TEX].

Câu 4 (1đ): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, [TEX]\widehat{BAD} = \alpha[/TEX] với [TEX]cos\alpha = \frac{3}{4}[/TEX] cạnh bên AA' = 2a.Gọi M là điểm thỏa mãn [TEX]\vec{DM} = k.\vec{DA}[/TEX] và N là trung điểm của A'B'.Tính thể tích khối tứ diện C'MD'N theo a và tìm k để [TEX]C'M \perp D'N[/TEX].

Câu 5 (1đ): Cho các số thực a, b, c thuộc [0;1].Tìm GTLN của biểu thức:
[TEX]P = \frac{a^3 + 2}{b^2 + 1} + \frac{b^3 + 2}{c^2 + 1} + \frac{c^3 + 2}{a^2 + 1} [/TEX].

Phần riêng

Theo chương trình chuẩn:

Câu 6a.(2đ): 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình BC: [TEX]2x - y - 7 = 0[/TEX], đường thẳng AC đi qua điểm [TEX]M(-1;1)[/TEX], điểm A nẳm trên đường thẳng [TEX]\Delta: x - 4y + 6 = 0.[/TEX] Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.
2.2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu [TEX](S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9[/TEX] và đường thẳng [TEX]\Delta: \frac{x - 6}{-3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{2}.[/TEX]. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua [TEX]M(4;3;4)[/TEX], song song với đường thẳng [TEX]\Delta[/TEX] và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Theo chương trình nâng cao

Câu 6b(2đ), 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng [TEX]\delta: 5x - 2y - 19 = 0[/TEX] và đường tròn [TEX](C): x^2 + y^2 - 4x - 2y = 0[/TEX].Từ một điểm M nằm trên đường thẳng [TEX]\Delta[/TEX] kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A và B là các tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết [TEX]AB = \sqrt{10}[/TEX]
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu [TEX](S): (x + 1)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 9[/TEX] và điểm [TEX]A (1;0;-2).[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng [TEX]\Delta[/TEX]tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A tạo với trục Ox một góc [TEX]\alpha[/TEX] có [TEX]cos\alpha = \frac{1}{3\sqrt{10}}.[/TEX]

câu 7b(1đ) Cho số phức z thỏa mãn [TEX]\frac{z - 2i}{z - 2}[/TEX] là số ảo. Tìm gia trị lớn nhất của biểu thức [TEX]T = \mid{z - 1} + \mid{z - i}.[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

maxqn

Chém câu lượg đã :D
[TEX]\frac{tanx.cos3x + 2cos2x -1}{1-2sinx} = \sqrt3(sin2x+cosx)[/TEX]
Đk:
[TEX]{\{ {cosx \not= 0} \\ { sinx \not= \frac12}} \Leftrightarrow {\{ {x \not= \frac{\pi}2 + k\pi} \\ { x \not= \frac{\pi}6 + k2\pi} \\ { x \not= \frac{5\pi}6 + k2\pi}}\ \ ( k \in \mathbb{Z})[/TEX]

[TEX]tanx.cos3x = \frac{sin4x - sin2x}{2cosx} = sinx(2cos2x-1)[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow (2cos2x-1)(sinx - \sqrt3cosx + 1) = 0[/TEX]

----------
Câu hệ
Thấy y = 0 không là nghiệm, chia 2 vế mỗi phương trình cho y và đặt
[TEX]{\{ {a = \frac{x^2+1}{y}} \\ {b = x + y -2}}[/TEX]
ta được

[TEX]{\{ {a - b = 2} \\ { ab = -1}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\{ {a =1} \\ { b = -1}} \Leftrightarrow {\[ { \{ { x = 0}\\ { y=1}} \\ {\{ {x = -1} \\ { y= 2}} [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
D

drthanhnam

[tex]\frac{\sqrt{1-x^2}}{x+1}=1-x\Leftrightarrow \sqrt{1-x^2}=1-x^2[/tex]
=> x=0 hoặc x=1
Vậy diên tích cần tìm:
[tex]S=\int_{0}^{1}(\frac{\sqrt{1-x^2}}{1+x}-(1-x))dx[/tex]
Chỉ cần tính [tex]I=\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-x^2}}{1+x}[/tex]
Đặt sinx=t
Ta được:
[tex]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^2tdt}{1+sint}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1-sint)dt=\frac{\pi }{2}-1[/tex]
Vậy [tex]S=\frac{\pi }{2}-\frac{3}{2}[/tex]
 
T

tiendung_htk

drthanhnam said:
[tex]\frac{\sqrt{1-x^2}}{x+1}=1-x\Leftrightarrow \sqrt{1-x^2}=1-x^2[/tex]
=> x=0 hoặc x=1
Vậy diên tích cần tìm:
[tex]S=\int_{0}^{1}(\frac{\sqrt{1-x^2}}{1+x}-(1-x))dx[/tex]
Chỉ cần tính [tex]I=\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-x^2}}{1+x}[/tex]
Đặt sinx=t
Ta được:
[tex]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^2tdt}{1+sint}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1-sint)dt=\frac{\pi }{2}-1[/tex]
Vậy [tex]S=\frac{\pi }{2}-\frac{3}{2}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hình như bj nhầm rồi:
[tex]\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{1+x}=1-x \Leftrightarrow x=0,+-1[/tex]
[tex]S=\int_{-1}^{0}\left | \frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x+1} -(1-x)\right |dx+\int_{0}^{1}\left |\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x+1}-(1-x)\right |dx[/tex]
 
D

drthanhnam

picture.php

Diện tích đáy [tex]=2S_{BAD}=2.0,5AB.AD.sinBAD=\frac{\sqrt{7}a^2}{4}[/tex]
Thể tích:
[tex]V=\frac{1}{3}S_{ABCD}.AA'=\frac{\sqrt{7}a^3}{6}[/tex]
Ta có: D'N luôn vuông góc C'C ( Do CC' vg (ABCD) )
Nên nếu D'N vg C'M thì D'N vg mp(C'CM) => D'N vg CM.
Vậy bài toán trên trở thành : Trong hình thoi ABCD cạnh a, cosBAD=3/4 và cạnh AB có trung điểm I.tìm điểm M thuộc cạnh AD sao cho CM vuông góc DI.
Ta lập hệ trục toạ độ Oxy có tâm O là tâm của ABCD trục Ox là AC, trục Oy là BD dễ dàng giải bài toán này.
Thân!
 
H

hardyboywwe

1.Cho hàm số y = [tex]x^3[/tex] - [tex]3x^2[/tex] - mx + 2 có đồ thị là ([tex]\mathscr{C}[/tex]m).Tìm m để ([tex]\mathscr{C}[/tex]m) có các điểm cực đại,cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x + 4y - 5 = 0 một góc [tex]45^o[/tex]

2.Cho hàm số y = [tex]x^4[/tex] - [tex]2mx^2[/tex] + m - 1 có đồ thị ([tex]\mathscr{C}[/tex]m).Với những giá trị nào của m thì đồ thị ([tex]\mathscr{C}[/tex]m) có 3 điểm cực trị,đồng thời 3 điểm đó lập thành 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
 
Last edited by a moderator:
D

drthanhnam

hardyboywwe said:
1.Cho hàm số y = [tex]x^3[/tex] - [tex]3x^2[/tex] - mx + 2 có đồ thị là ([tex]\mathscr{C}[/tex]m).Tìm m để ([tex]\mathscr{C}[/tex]m) có các điểm cực đại,cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x + 4y - 5 = 0 một góc [tex]45^o[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Những bài thế này cứ chia 2 ý để giải quyết, đúng phần nào ăn điểm phần đó:)
1/ Tìm m để hàm số có CĐ, CT.
Ta có: [tex]y'=3x^2-6x-m[/tex]
Để hs có cđ, ct thì y'=0 có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow 9+3m > 0 \Leftrightarrowm > -3
2/Đuờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Để viết đuờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm bậc 3 ta có mẹo sau:
Lấy y chia cho y' thì số dư trong phép chia chính là phuơng trình cần tìm, ví dụ ở đây:
[TEX]y=y'(\frac{1}{3}x-\frac{1}{3})-\frac{2m+6}{3}x-\frac{m}{3}[/TEX]
Vậy pt đường thẳng qua 2 điểm cực trị là:
[tex]y=-\frac{2m+6}{3}x-\frac{m}{3}[/tex] có vec-tơ pháp tuyến là [tex](\frac{2m+6}{3};1)[/tex]
Đường thẳng x+4y-5=0 có vec tơ pháp tuyến (1,4)
Góc giữa hai đường thẳng bẳng 45 độ => góc giữa 2 vec-to pháp tuyến cũng 45 độ
=> [tex]cos45=\frac{\left |\frac{2m+6}{3}.1+1.4 \right |}{\sqrt{(\frac{2m+6}{3})^2+1}.\sqrt{1+4^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
Giải tìm m.
hardyboywwe said:
2.Cho hàm số y = [tex]x^4[/tex] - [tex]2mx^2[/tex] + m - 1 có đồ thị ([tex]\mathscr{C}[/tex]m).Với những giá trị nào của m thì đồ thị ([tex]\mathscr{C}[/tex]m) có 3 điểm cực trị,đồng thời 3 điểm đó lập thành 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Làm tương tự như bài trên:
+ Tìm điều kiện để đồ thị có 3 cực trị ( y'=0 có 3 nghiệm)
+3 điểm cực trị lập 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp =1.
Chú ý rằng Khi hàm trùng phương có 3 cực trị thì có 2 điểm cực trị có cùng tung độ và hoành độ đối xứng nhau.
Tam giác tạo thành từ 3 điểm cực trị luôn là tam giác cân có cạnh đây vuông góc với trục tung là nhận trục tung làm đường trung trực.
=> Tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên trục tung và có toa độ ( 0; a)
Lập hệ phương trình\Rightarrow m.
Thân!
 
V

_volcano_

Giúp mình nhé :)

[TEX]1.\ \ \ \frac{9x^4}{(x^2-15)^2} \ + \ \frac{2x^3}{3(x^2-15)} \ + \ \frac{17x^2}{12} \ = \ \frac{15}{24}[/TEX]

2. Cho

[TEX]|Z_1-Z_2|=|Z_1|=|Z_2|>0[/TEX]

Tính:

[TEX]A={(\frac{Z_1}{Z_2})}^4 \ + \ {(\frac{Z_2}{Z_1})}^4[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
Q

quyenuy0241

GBPT Sau: [tex]\sqrt{\frac{x^2+3x-3}{3x+2}}-\frac{3}{\sqrt{x^2+4}}<6-x^2[/tex]
 
Last edited by a moderator:
M

miyu1994

Bài này làm như nào hả các bạn? Hic
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(-7;8) và 2 đường thẳng d1: 2x+5y+3=0 và d2: 5x-2y-7=0 cắt nhau tại A. Viết pt đường d3 đi qua P và tạo với d1, d2 thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29/2
 
N

nhungdieuhanhphuc_sethuocvetoi

Cho mình hỏi ở đây với !

Bài I.
Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cân tại A (2,2) , Đường thẳng (d) Đi qua trong điểm cạnh AB, AC Có pt: x+y-6=0. Điểm Đ2,4) Nằm trên đường cao hạ từ B. Tìm tọa độ 2 điểm B,C

.... Còn tiếp !
 
H

hung_ils

For tiendung_htk : hình học phẳng phải không.
6a1) Có nBC(2;-1) mà tam giác ABC vuông cân nên goc giữa BC,AC bằng 45 độ
Gọi nAC(a;b) thì [TEX]\frac{/\vec{n_{AC}}*\vec{n_{BC}/}}{\left | \vec{n_{ac}} \right |*\left | \vec{n_{BC}} \right |}=cos(45)[/TEX]
\RightarrowChon các gt a và b thì được chỉ phương của AC
Mà AC đi qua M \RightarrowptAC\RightarrowTọa độ C(cho giao với BC) và A(cho giao với [TEX]\denta[/TEX])
AB=AC(tam giác cân)\RightarrowTọa độ B
6a2)Gọi O là tâm đường tròn C\RightarrowO(2;1)
Gọi AB cắt OM tại H\RightarrowAH=[TEX]\frac{\sqrt{10}}{2}[/TEX] ;OA=R
Áp dụng Py-ta-go, tính được OH=[TEX]\frac{\sqrt{10}}{2}[/TEX]
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOM \RightarrowOA^2=OM*OH
\RightarrowOM=[TEX]\sqrt{10}[/TEX]\RightarrowTọa độ M(gọi M theo pt [TEX]\denta[/TEX])
\RightarrowTọa độ I là trung điểm OM
Có nhận xét: đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB
\RightarrowI là tâm và bán kính đường tròn đó là OM/2
For nhungdieuhanhphuc_sethuocvetoi
d đi qua trung điểm AB nên d//BC
Gọi AH là đường cao thì viết được pt AH(AH vg BC)
Vì tam giác ABC cân nên H đối xứng với A qua d\RightarrowTọa độ H
Gọi tọa độ trung điểm AB là M(t;6-t)\RightarrowTọa độ B theo t
H là trung điểm BC\RightarrowTọa độ C theo t
Giải pt [TEX]\vec{BD}*\vec{AC}=0[/TEX]\Rightarrowt\RightarrowTọa độ các điểm.
 
H

hardyboywwe

1.Tính tích phân của

[tex]\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{cos2xdx}{\frac( sinx - cosx + 2)^3}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
V

_volcano_

Cần giúp:

[TEX]\left\{|Z_1| \ + \ |Z_2| \ + \ |Z_3| \ = \ 1\\ Z_1 \ + \ Z_2 \ + \ Z_3 \ = \ 1 \\ Z_1.Z_2.Z_3 \ = \ 1[/TEX]
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom