Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[lctmlt]

câu 2 ý 1 PT lượng giác:

DK: cosx khác

và cos(x/2) khác 0
PT ==

chú ý các biến đổi sau: 4cos(3x)cos(x)=2(cos(4x)+cos(2x));

và tan(x/2).tan(x)=

pt==

giải ra dc:cosx=1( thoả); cosx=1/2( thoả); cos(x)=-1/2(loại)
đến đây coi như xong phải ko các bạn!

 

[_volcano_]

Help me

1.
[TEX] a. \ \int_0^{\pi} \frac{x.cosx.dx}{9+4{cosx}^2}\\ b. \ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(1-sinx).dx}{(1+cosx)e^x}\\ c. \ \int\frac{dx}{x^3-1}[/TEX]


2. x,y thuộc R t/m : [TEX] \sqrt{x+1}+\sqrt{y+15}=\frac{x+y}{2}[/TEX]

Tìm min: P=x+y

3. x,y,z > 0 t/m x+y+z=1

Tìm min: [TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{yz}+\frac{y^2(z+x)}{zx}+\frac{z^2(x+y)}{xy}[/TEX]

Thank

 

[kienduy94]

các bạn góp ý dùm mình
điều kiện: 0<x,y,z\leq1
[TEX]P=(y+z)(\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^3}{xy})[/TEX]
\geq 3(y+z)
Pmin=2 tại [TEX]x=y=z=\frac{1}{3}[/TEX]

 

[asroma11235]

3. x,y,z > 0 t/m x+y+z=1

Tìm min: [TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{yz}+\frac{y^2(y+z)}{zx}+\frac{z^2(y+z)}{xy}[/TEX]

Thank

[TEX]P \geq \sum \frac{x^2(y+z)}{\frac{(y+z)^2}{4}}= \sum \frac{4x^2}{y+z} \geq 4. \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)} =2.[/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=z=1/3.[/TEX]

 

[asroma11235]

các bạn góp ý dùm mình
điều kiện: 0<x,y,z\leq1
[TEX]P=(y+z)(\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^3}{xy})[/TEX]
\geq 3(y+z)
Pmin=2 tại [TEX]x=y=z=\frac{1}{3}[/TEX]

-Bài làm này sai rồi.
Thứ nhất:
+ Ta đang tìm min chứ, điều kiện là [TEX]x,y,z \leq 1[/TEX] chứ đâu phải là [TEX]x,y,z \geq 1 [/TEX] mà thay vào!!!
+Cái mũ của z là 3 hay là 2 vậy? Nếu nó là 2 thì sẽ đưa về dạng [TEX]3(y+z)[/TEX] rồi khảo sát hàm này với biến y hoặc z thuộc nửa khoảng (0,1] là ra thôi.

 

[asroma11235]

:M09::M09: asroma , chị không bít nữa ==ngu BĐT ((

Xin lỗi cả nhà ^^! Hôm đấy lóng ngóng nên em quên xét cái giả thiết và hồn nhiên giữ nguyên nó dẫn đến bài toán ko -có- Min. :-|
Sửa lại cho đẹp và khó hơn chút nhé ^^
Cho x,y,z là các số dương t/m [TEX]x^2+y^2+z^2=1[/TEX]
Tìm min với max [TEX]P= \frac{x}{1+yz}+ \frac{y}{1+xz}+ \frac{z}{1+xy}[/TEX]
-Gợi ý: đẳng thức xảy ra giữa các biến ko bằng nhau chút nào
[TEX]MInP=1; Max P= \sqrt{2}[/TEX].
Có gì bối rối xin được lg thứ ^^

 

[hoanghondo94]

Help me

1.
[TEX] b. \ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(1-sinx).dx}{(1+cosx)e^x}[/TEX]

Đăt t=-x

[TEX]{\color{Blue} I=-\int_{0}^{\frac{-\pi }{2}}\frac{1+sint}{1+cost}e^tdt=-\int_{0}^{\frac{-\pi }{2}}\frac{(\sin\frac{t}{2}+cos\frac{t}{2})^2}{2cos^2\frac{t}{2}}e^tdt[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} =-\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{-\pi }{2}}(\tan\frac{t}{2}+1)^2e^tdt=\int_{\frac{-\pi }{2}}^{0}\frac{1}{2}(tan^2\frac{t}{2}+1)e^tdt+\int_{\frac{-\pi }{2}}^{0}tan\frac{t}{2}e^tdt[/TEX]

Từng phần cái tích phân sau bằng cách đặt [TEX]{\color{Blue} u=tan\frac{t}{2};dv=e^tdt[/TEX],khử cái đầu là xong

c. \ \int\frac{dx}{x^3-1}[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} I=\int\frac{dx}{x^3-1}=\int \frac{dx}{(x-1)(x^2-x+1)}[/TEX]

Đồng nhất thức ta được :

[TEX]{\color{Blue} I=-\frac{1}{3}\int \frac{(x-2)dx}{x^2-x+1}+\frac{1}{3}\int \frac{dx}{x+1}=-\frac{1}{3}ln|x^2-x+1|+\frac{1}{3}ln|x+1|[/TEX]

2. x,y thuộc R t/m : [TEX] \sqrt{x+1}+\sqrt{y+15}=\frac{x+y}{2}[/TEX] Tìm min: P=x+y

Đặt [tex]{\color{Blue} \sqrt{x+1}=a;\sqrt{y+15}=b (a;b \ge 0)[/tex]

Ta có :[TEX]{\color{Blue} \{P=a+b \\ 2a+2b=a^2+b^2-16[/TEX]

Sau đó bạn tìm [tex] {\color{Blue} P (P \ge 0)[/tex] sao cho hệ trên có nghiệm dương (rút b từ pt(1) thế xuống (2) là dc).Từ đó tìm được min max của P

 

[_volcano_]

Đăt t=-x

[TEX]{\color{Blue} I=-\int_{0}^{\frac{-\pi }{2}}\frac{1+sint}{1+cost}e^tdt=-\int_{0}^{\frac{-\pi }{2}}\frac{(\sin\frac{t}{2}+cos\frac{t}{2})^2}{2cos^2\frac{t}{2}}e^tdt[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} =-\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{-\pi }{2}}(\tan\frac{t}{2}+1)^2e^tdt=\int_{\frac{-\pi }{2}}^{0}\frac{1}{2}(tan^2\frac{t}{2}+1)e^tdt+\int_{\frac{-\pi }{2}}^{0}tan\frac{t}{2}e^tdt[/TEX]

Từng phần cái tích phân sau bằng cách đặt [TEX]{\color{Blue} u=tan\frac{t}{2};dv=e^tdt[/TEX],khử cái đầu là xong




[TEX]{\color{Blue} I=\int\frac{dx}{x^3-1}=\int \frac{dx}{(x-1)(x^2-x+1)}[/TEX]

Đồng nhất thức ta được :

[TEX]{\color{Blue} I=-\frac{1}{3}\int \frac{(x-2)dx}{x^2-x+1}+\frac{1}{3}\int \frac{dx}{x+1}=-\frac{1}{3}ln|x^2-x+1|+\frac{1}{3}ln|x+1|[/TEX]

Đặt [tex]{\color{Blue} \sqrt{x+1}=a;\sqrt{y+15}=b (a;b \ge 0)[/tex]

Ta có :[TEX]{\color{Blue} \{P=a+b \\ 2a+2b=a^2+b^2-16[/TEX]

Sau đó bạn tìm [tex] {\color{Blue} P (P \ge 0)[/tex] sao cho hệ trên có nghiệm dương (rút b từ pt(1) thế xuống (2) là dc).Từ đó tìm được min max của P

Câu 1C. bạn phân tích HĐT sai rồi kìa

Mà sao pt sau o có nghiệm thì có đồng nhất được nhất được o bạn

Câu 2.

P=x+y chứ ko phải là a+b đâu

 

[hocmai.toanhoc]

Câu 1C. bạn phân tích HĐT sai rồi kìa

Mà sao pt sau o có nghiệm thì có đồng nhất được nhất được o bạn

Tích phân này em có thể giải lại như sau:

Tích phân 1, 2 dễ tính. Tích phân 3, em phân tích:
[TEX]t^2+3t+3=(t+3/2)^2+3/4[/TEX]
Đặt [TEX]u=\frac{\sqrt3}{2}[/TEX]
Bài toán xong!

 

[tuyn]

[TEX] a.I= \int_0^{\pi} \frac{x.cosx.dx}{9+4cos^2x}[/TEX]

Cái này đề sai.Đã sửa
HD: Đặt [TEX]x= \pi-t[/TEX]
Thay vào rồi sử dụng t/c tích phân ko phụ thuộc vào biến là OK.

 

[tiendung_htk]

Đề thi thử trường mình các bạn giúp mình nhé:

[tex]1,(tanx.cot2x-1).sin(4x+\frac{\Pi }{2})=-\frac{1}{2}(sin^{4}x+cos^{4}x)[/tex]

2, Giải hệ pt:
[tex]\left\{\begin{matrix} &2x^{2}-x(y-1)+y^{2}=3y & \\ &x^{2}+xy-3y^{2}=x-2y & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[phuonghanh_09]

Đề thi thử trường mình các bạn giúp mình nhé:

[tex]1,(tanx.cot2x-1).sin(4x+\frac{\Pi }{2})=-\frac{1}{2}(sin^{4}x+cos^{4}x)[/tex]

2, Giải hệ pt:
[tex]\left\{\begin{matrix} &2x^{2}-x(y-1)+y^{2}=3y & \\ &x^{2}+xy-3y^{2}=x-2y & \end{matrix}\right.[/tex]

mình làm bài lượng giác nhé.hi
Đk :[TEX] Sinx \not= \0[/TEX] và
[TEX] Cosx \not= \ 0[/TEX]
ta thấy: tanx.cot2x - 1 = [TEX]\frac{-1}{2cos^2x}[/TEX]
[TEX]sin^4x + cos^4x = 1 - \frac{sin^2 2x}{2}[/TEX]
pt: [TEX]\frac{-cos4x}{cos^2x} = 1 - \frac{sin^2 2x}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2 - 4sin^2 2x = 2cos^2x - sin^2 2x.cos^2x[/TEX]
đến đây bạn có thể tự giải tiếp được.....

 

[duynhan1]

2, Giải hệ pt:
[tex]\left\{\begin{matrix} &2x^{2}-x(y-1)+y^{2}=3y & \\ &x^{2}+xy-3y^{2}=x-2y & \end{matrix}\right.[/tex]

Mấy bài hệ kiểu ni có 1 kiểu giải mấy
[TEX]\Rightarrow (2x^2-xy+y^2)(x-2y) = ( 3y - x )(x^2 + xy - 3y^2 ) \\ \Leftrightarrow (x+y)(x-y)(3x-7y) = 0[/TEX]
Dễ rồi nhé.
Cơ sở bài làm: Đối với 1 phương trình đồng bậc n ( 2 biến x, y) ta có thể quy về phương trình 1 ẩn [TEX]\frac{x}{y}[/TEX] bằng cách cách chia cho [TEX]y^n[/TEX].

 

[rungchancat]

Gieo đồng thời ba con súc sắc cân đối đồng chất (mỗi con súc sắc có 6 mặt và số chấm trên các mặt của một con súc sắc là các số lần lượt từ 1 đến 6). Tìm xác suất để tích số chấm trên các mặt xuất hiện của 3 con súc sắc là 1 số chính phương.
giúp mình với
Bài này tranh cãi nhiều quá

 

[riely_marion19]

có kết quả rồi thì bạn dùng hàm sinh để kiểm tra lại cũng được mà ..............................

 

[peto_cn94]

Giúp mình mấy câu ni nha
[TEX]2cos4x-(\sqrt{3}-2)cos2x=sin2x+\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\left{ 6\frac{x}{y}-2=\sqrt{3x-y}+3y \\{2\sqrt{3x+\sqrt{3x-y}}=6x-3y[/TEX]

 

[duynhan1]

Giúp mình mấy câu ni nha
[TEX]2cos4x-(\sqrt{3}-2)cos2x=sin2x+\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4 cos 3x . cos x = sin 2x + 2\sqrt{3} cos^2 x \\ \Leftrightarrow cos x = 0 \\ 2 cos 3x = sin x + \sqrt{3} cos x[/TEX]
Dễ nhé !
Việc nhóm nhân tử như trên là dễ hiểu, bởi vì ta quan sát 2 vế thì thấy số [tex]\sqrt{3} [/tex] xấu nên nhóm 2 cái xấu với nhau, khi đó dễ thấy VP có nhân tử chung là 2 cos x, nên thử quan sát xem VT có nhân tử cos x hay không, và thấy rằng có theo công thức cộng cos 4x + cos 2x

[TEX]\left{ 6\frac{x}{y}-2=\sqrt{3x-y}+3y \\{2\sqrt{3x+\sqrt{3x-y}}=6x-3y[/TEX]

Dễ thấy phương trình (1) viết lại thành:
[TEX]\frac{2(3x-y)}{y} = \sqrt{3x-y} + 3y[/TEX]
Đây là phương trình đẳng cấp giữa y và [TEX]\sqrt{3x-y}[/TEX] nên ..

 

[ngobaochauvodich]

bài tập

kiểm tra chất lượng trường mình

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường [tex](y-x)^2[/tex][tex]=x^3[/tex] và đường thẳng x=1

 

[huy266]

kiểm tra chất lượng trường mình

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường [tex](y-x)^2[/tex][tex]=x^3[/tex] và đường thẳng x=1

Yêu cầu bài toán chuyển thành: tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
[tex]y=x+\sqrt{x^{3}}[/tex] ; [tex]y=x-\sqrt{x^{3}}[/tex] và [tex]x=1[/tex]
Xét phương trình : [tex]x+\sqrt{x^{3}}=x-\sqrt{x^{3}}\Leftrightarrow x=0[/tex]
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là:
[tex]S=\int_{0}^{1}\left | (x+\sqrt{x^{3}})-(x-\sqrt{x^{3}}) \right |dx=2\int_{0}^{1}\sqrt{x^{3}}dx=\frac{4}{5}(dvdt)[/tex]

 

[ngobaochauvodich]

bài tập

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong [tex]y=x^4-2x^3+x^2+3[/tex],trục hoành và hai đường thẳng song song với trục tung và đi qua các điểm cực tiểu của đường cong trên