Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[passingby]

Ai làm lại cho t bài này vs )
1 . Cho [TEX]x\geq0[/TEX];[TEX]y\geq0[/TEX]
[TEX]P=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2.(1+y)^2}[/TEX]
Tìm Max ,Min

2. Cho [TEX]x;y\geq0[/TEX] ; [TEX]x+y\geq4[/TEX]
[TEX]A=\frac{3x^2+4}{4x} + \frac{2+y^3}{y^2}[/TEX]
Tìm Min .

Tks trc . He .

 

[maxqn]

Thi xong r đây. Nãy ngồi bàn cuối nên hí hoáy mới kịp xong cái đề cho mng #:-s
Câu I: Cho hàm số [TEX]y = \frac14x^3 - 3x + 1[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
2. Tìm m để pt sau có 3 nghiệm pbiệt trong đó có đúng 1 nghiệm có hoành độ dương

Câu II:
1. Giải phương trình
[TEX]sinx + \frac{sin3x}{2cosx+1} = sin{\( \frac{\pi}3 - x \)}[/TEX]
2. Giải hệ
[TEX]{\{ {{\sqrt{\frac{3x}{y}} + \sqrt{\frac{3y}x}} = 4} \\ { x\sqrt{y+3} = x + y + 2}[/TEX]

Câu III: Tính
[TEX]I = \lim_{x \to 0} \frac{ln[1+tan(sinx)]}{e^{sinx}-1}[/TEX]

Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy, AB = SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Biết góc giữa (SAC) và (SBC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp ABHK

Câu V: Cho a, b, c là 3 số thực nằm trong khoảng [TEX]\( 0; \frac13 \)[/TEX] và thỏa mãn [TEX]a^3 + b^3 + c^3 \geq \frac3{64}[/TEX]
Tìm GTNN của bthức:
[TEX]S = \frac1{1-3a} +\frac1{1-3b} +\frac1{1-3c} [/TEX]

Phần riêng:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa:
1. Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 3y - 4 = 0 và đường tròn (C) [TEX]x^2 + y^2 - 4y = 0[/TEX]
Tìm M thuộc đt d sao cho đoạn tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) bằng 4
2. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;3;-4) và B(0;5;-6). Tìm M thuộc AB sao cho OM = AB

Câu VII.a Tìm m để bpt sau có nghiệm không âm
[TEX]1 + log_2{(m-x)} \geq log_2{x^4 +1}[/TEX]

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb
1. Trong mp Oxy cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB. Diện tích hình thang này bằng 12. Biết điểm C có hoành độ âm, A(3;2); trung trực của AB có pt x - y + 1 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh còn lại.

2. Cho 3 điểm A(3;-1;6), B(-2;-1;-4) và C(6;-1;0). C.minh rằng A, B, C không thẳng hàng. Tính bán kính đtròn nội tiếp tam giác ABC

Câu VII. b Cho [TEX]y = \frac{x^2-2(m+1)x + 3m+1}{x-1}[/TEX]
Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục Ox

 

[phuonghanh_09]

mình làn câu lượng giác nhé,hi
đk: 2cosx + 1 khác 0
pt : 2sinxcosx+sinx+sin3x=sin(pi/3-x).(2cosx+1)
\Leftrightarrow sin2x+2sin2x.cosx=sin(pi/3-x).(2cosx+1)
\Leftrightarrowsin2x(1+2cosx)=sin(pi/3-x).(2cosx+1)
đến đây thì dễ rùi.....hihi

 

[passingby]

1. Giải phương trình
[TEX]sinx + \frac{sin3x}{2cosx+1} = sin{\( \frac{\pi}3 - x \)}[/TEX]

Đk : [TEX]2cosx+1[/TEX] khác 0
Ptr \Leftrightarrow [TEX]sinx(2cosx+1)+sin3x=(2cosx+1)(\frac{\sqrt{3}}{2}cosx - \frac{1}{2}sinx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4sinxcosx + 8sinx - 8sin^3x - \sqrt{3}cosx(2cosx+1) + sinx(2cosx+1) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4sinxcosx + 8sinxcos^2x - \sqrt{3}cosx(2cosx+1) + sinx(2cosx+1) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4sinxcosx(1+2cosx) - \sqrt{3}cosx(2cosx+1) + sinx(2cosx+1) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1+2cosx)(4sinxcosx - \sqrt{3} + sinx ) =0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4sinxcosx - \sqrt{3}cosx + sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin2x=sin(\frac{pi}{3} - x )[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{2pi}{3} + k2{\pi}[/TEX] ; [TEX]x=\frac{\pi}{9} + k\frac{2pi}{3}[/TEX]
.....................
Sac @@ Đụng hàng + cách của mình dài rũ rượi b-( @@

P/S: Bài 1 ptr nào z ? ) Hí hoáy j mà giỏi thế . Nguyên cả cái đề )
Câu VIa,ý 1 : [TEX]MI= \sqrt{20}[/TEX] ak :-s So trc có j lát post ko sai mất công )

----------------

1. Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 3y - 4 = 0 và đường tròn (C) [TEX]x^2 + y^2 - 4y = 0[/TEX]
Tìm M thuộc đt d sao cho đoạn tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) bằng 4

Đường tròn [TEX](C)[/TEX] có tâm [TEX]I ( 0;2)[/TEX] ; [TEX]R=2[/TEX]
[TEX]M[/TEX] thuộc [TEX](d)[/TEX] \Rightarrow [TEX]M (y;4+3y)[/TEX]
Gọi K là tiếp điểm của [TEX](C)[/TEX] và [TEX](d)[/TEX]
Tam giác IMK vuông tại K có [TEX]{IK}=2;{MK}=4[/TEX]
\Rightarrow[TEX]IM=\sqrt{20}[/TEX] \Leftrightarrow[TEX]10y^2 + 12y -16=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y=\frac{4}{5} [/TEX];[TEX]y=-2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]M1 (\frac{4}{5} ; \frac{32}{5})[/TEX] ; [TEX]M2 ( -2;-2)[/TEX]

 

[phuonghanh_09]

Thi xong r đây. Nãy ngồi bàn cuối nên hí hoáy mới kịp xong cái đề cho mng #:-s
Câu I: Cho hàm số [TEX]y = \frac14x^3 - 3x + 1[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
2. Tìm m để pt sau có 3 nghiệm pbiệt trong đó có đúng 1 nghiệm có hoành độ dương

Câu II:
1. Giải phương trình
[TEX]sinx + \frac{sin3x}{2cosx+1} = sin{\( \frac{\pi}3 - x \)}[/TEX]
2. Giải hệ
[TEX]{\{ {{\sqrt{\frac{3x}{y}} + \sqrt{\frac{3y}x}} = 4} \\ { x\sqrt{y+3} = x + y + 2}[/TEX]

Câu III: Tính
[TEX]I = \lim_{x \to 0} \frac{ln[1+tan(sinx)]}{e^{sinx}-1}[/TEX]

Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy, AB = SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Biết góc giữa (SAC) và (SBC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp ABHK

Câu V: Cho a, b, c là 3 số thực nằm trong khoảng [TEX]\( 0; \frac13 \)[/TEX] và thỏa mãn [TEX]a^3 + b^3 + c^3 \geq \frac3{64}[/TEX]
Tìm GTNN của bthức:
[TEX]S = \frac1{1-3a} +\frac1{1-3b} +\frac1{1-3c} [/TEX]

Phần riêng:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa:
1. Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 3y - 4 = 0 và đường tròn (C) [TEX]x^2 + y^2 - 4y = 0[/TEX]
Tìm M thuộc đt d sao cho đoạn tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) bằng 4
2. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;3;-4) và B(0;5;-6). Tìm M thuộc AB sao cho OM = AB

Câu VII.a Tìm m để bpt sau có nghiệm không âm
[TEX]1 + log_2{(m-x)} \geq log_2{x^4 +1}[/TEX]

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb
1. Trong mp Oxy cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB. Diện tích hình thang này bằng 12. Biết điểm C có hoành độ âm, A(3;2); trung trực của AB có pt x - y + 1 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh còn lại.

2. Cho 3 điểm A(3;-1;6), B(-2;-1;-4) và C(6;-1;0). C.minh rằng A, B, C không thẳng hàng. Tính bán kính đtròn nội tiếp tam giác ABC

Câu VII. b Cho [TEX]y = \frac{x^2-2(m+1)x + 3m+1}{x-1}[/TEX]
Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục Ox

câu hệ:
đk: x,y lớn hơn 0
đặt a=[TEX]\sqrt{\frac{x}{y}}[/TEX] (a lớn hơn 0)
pt (1) : [TEX]\sqrt{3}a + \sqrt{3}\frac{1}{a}[/TEX]=4
\Leftrightarrow a = [TEX]\sqrt{3}[/TEX] hoặc a = [TEX]\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

sau đó chia từng trường hợp của a ra giải,biến đổi x theo y là ok.

chú ý latex nhé , đừng cho quá nhiều thẻ tex

 

[passingby]

2. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;3;-4) và B(0;5;-6). Tìm M thuộc AB sao cho OM = AB

[TEX]AB(-1;2;-2)[/TEX]
Ptr tham số của [TEX]AB[/TEX] : [TEX]x=1-t[/TEX] ; [TEX]y=3+2t[/TEX] ; [TEX]z=-4-2t[/TEX]
M thuộc (AB) \Rightarrow [TEX]M(1-t;3+2t;-4-2t)[/TEX]
[TEX]OM=AB\Leftrightarrow 9t^2 + 26t +17=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]t=-1;t=\frac{-17}{9}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]M1(2;1;-2) ; M2 (\frac{26}{9}; \frac {-7}{9} ; \frac{-2}{9})[/TEX]
@@ Sao nghiệm lẻ @@
Sặc @@ Quên ko post vào kia @@ ~~Chạy ~~

 

[peto_cn94]

Thi xong r đây. Nãy ngồi bàn cuối nên hí hoáy mới kịp xong cái đề cho mng #:-s



2. Giải hệ
[TEX]{\{ {{\sqrt{\frac{3x}{y}} + \sqrt{\frac{3y}x}} = 4} \\ { x\sqrt{y+3} = x + y + 2}[/TEX]



tớ thử câu ni nha!
(1)\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{4}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{16}{3}[/TEX]
(2)\Leftrightarrow[TEX]x.\sqrt{y+3}=x-1+y+3(*)[/TEX]
đặt:
[TEX]t=\sqrt{y+3}\geq0[/TEX](3)
(*) trở thành:
[TEX]x.t=x-1+t^2[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]t^2-xt+x-1=0[/TEX]
coi đây là pt bậc 2 ẩn t có:[TEX]\triangle=(x-2)^2[/TEX]
khi đó ta có:
t=x-1 hoặc t=1
thay vào (3).......

 

[gavip1994]

thử tí

 

[maxqn]

câu hệ:
đk: x,y lớn hơn 0
đặt a=[TEX]\sqrt{\frac{x}{y}}[/TEX] (a lớn hơn 0)
pt (1) : [TEX]\sqrt{3}a + \sqrt{3}\frac{1}{a}[/TEX]=4
\Leftrightarrow a = [TEX]\sqrt{3}[/TEX] hoặc a = [TEX]\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

sau đó chia từng trường hợp của a ra giải,biến đổi x theo y là ok.

chú ý latex nhé , đừng cho quá nhiều thẻ tex

Sai từ đk r c. Chỉ là xy > 0 thôi. Làm thế mất nghiệm đấy.

 

[maxqn]

Đáp án là 1
------------------------------------------------------
cos0 = 1 mà c

 

[gavip1994]

uh. thế 3 bước cuối mình sai ở đâu ? :-B............................................

 

[tiendung_htk]

Mọi người làm thử bài này xem sao:
Cho chóp đều S.ABC độ dài cạnh đáy là a. M,N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính diện tích tam giác AMN. Biết (AMN) vuông góc (SBC)

 

[duynhan1]

2. Cho [TEX]x;y\geq0[/TEX] ; [TEX]x+y\geq4[/TEX]
[TEX]A=\frac{3x^2+4}{4x} + \frac{2+y^3}{y^2}[/TEX]
Tìm Min .

[TEX]A = \frac{3x}{4} + \frac{1}{x} + \frac{2}{y^2} + y = (\frac34 -a) (x+y) + ax + \frac{1}{x} + 2 . \frac{(a+\frac{1}{4})}{2} . y + \frac{2}{y^2} [/TEX]
Cô-si và áp dụng giả thiết [TEX]x+y \ge 4[/TEX], bây giờ ta đi chọn [TEX]0<a \le \frac34[/TEX] để đảm bảo dấu "=".
[TEX]\left{ ax = \frac{1}{x} \\ \frac{a+ \frac14}{2} y = \frac{2}{y^2} \\ x+y = 4[/TEX]
Thay (1), (2) vào (3) ta có:
[TEX]\frac{1}{\sqrt{a}} + \sqrt[3]{\frac{16}{4a+1}} = 4[/TEX]
Hàm số nghịch biến nên có nghiệm duy nhất, nhờ chiếc máy tính :x ta tính được [TEX]a= \frac14[/TEX].
Cậu trình bày lại he

 

[passingby]

Sao t nói k tin tớ vậy ? Đề khối D-08 mà
Hic. Tớ ko hiểu đoạn :
Ta có :
[TEX]|P|= \frac{|(x-y)(1-xy)|}{(1+x)^2.(1+y)^2} \leq \frac{|(x+y)(1+xy)|}{(1+x)^2.(1+y)^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]|P|= \leq\frac{(x+y)(1+xy)}{(1+x)^2.(1+y)^2} [/TEX]
......... :-< Cả đoạn cuối trog lời giải nữa @@ ôi~~ Nói thẳng ra cả bài này chả hiểu tẹo j ) @@

Bài trên tách ghép nhìn dizzy quá @@ Ngoài khả năng lĩnh hội của t )
Anw,tks c!

 

[maxqn]

uh. thế 3 bước cuối mình sai ở đâu ? :-B............................................

Không sai. Chỉ là làm hơi quá thôi >: ) Thực chất tới lúc mà còn cos(sinx) thì thế vô đc r, mẫu đâu còn = 0 đâu

 

[maxqn]

Mọi người làm thử bài này xem sao:
Cho chóp đều S.ABC độ dài cạnh đáy là a. M,N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính diện tích tam giác AMN. Biết (AMN) vuông góc (SBC)

AMN cân tại A. Từ A kẻ đườg vuông góc vs MN là tính được diện tích thôi.
Nếu k thì tính thông qua thể tích:
+ Tính d(S;(AMN))
+ [TEX]V_{S.AMN} = \frac14V_{S.ABC}[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Sao t nói k tin tớ vậy ? Đề khối D-08 mà
Hic. Tớ ko hiểu đoạn :
Ta có :
[TEX]|P|= \frac{|(x-y)(1-xy)|}{(1+x)^2.(1+y)^2} \leq \frac{|(x+y)(1+xy)|}{(1+x)^2.(1+y)^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]|P|= \leq\frac{(x+y)(1+xy)}{(1+x)^2.(1+y)^2} [/TEX]
......... :-< Cả đoạn cuối trog lời giải nữa @@ ôi~~ Nói thẳng ra cả bài này chả hiểu tẹo j ) @@

Bài trên tách ghép nhìn dizzy quá @@ Ngoài khả năng lĩnh hội của t )
Anw,tks c!

Thì ra bước đầu nó là vậy
Như thế này vẫn đúng chứ:

[TEX]{\color{Blue} |P| \leq\frac{(x+y)(1-xy)}{(1+x)^2.(1+y)^2} [/TEX]

Ta chỉ cần chứng minh , với mọi x,y thì bất đẳng thức sau đúng:

[TEX]{\color{Blue} -\frac{1}{2}\leq \frac{(x+y)(1-xy)}{(1+x)^2.(1+y)^2}\leq \frac{1}{2} \ (* )[/TEX] Và tồn tại x,y để đẳng thức xảy ra.
Ta biến đổi : (* ) [TEX]{\color{Blue} P\leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow P^2\leq \frac{1}{4} \Leftrightarrow 4(y+x)^2(1-xy)\leq (1+x^2)^2.(1+y^2)^2[/TEX]

Để ý rằng : [TEX]{\color{Blue} (1+x^2)(1+y^2)=(x+y)^2+(1-xy)^2[/TEX]
Khi đó:
[TEX]{\color{Blue} 4(x+y)^2+(1-xy)^2\leq \left [ (x+y)^2+(1-xy)^2 \right ]^2\Leftrightarrow \left [ (x+y)^2 (1-xy)^2\right ]\geq 0[/TEX] là bất đẳng thức đúng.

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]{\color{Blue} (x+y)^2-(1-xy)^2=0\Leftrightarrow \{x+y=1-xy \\ x+y=xy-1[/TEX]

Bài toán được giải quyết

P/S: Còn cách nữa , đặt [TEX]{\color{Blue} \{x=tana \\ y=tanb[/TEX] , chưa thử ==mới nghĩ thế thôi

 

[tiendung_htk]

AMN cân tại A. Từ A kẻ đườg vuông góc vs MN là tính được diện tích thôi.
Nếu k thì tính thông qua thể tích:
+ Tính d(S;(AMN))
+ [TEX]V_{S.AMN} = \frac14V_{S.ABC}[/TEX]

Cậu thử đặt bút làm đi mình làm nhưng không tính được độ dài cạnh bên nên không thể tính được. Chỉ ra đến đây thôi:
[tex]d(A;(SBC))=a\sqrt{\frac{3SA^{2}-a^{2}}{4SA^{2}-a^{2}}}[/tex]
Cậu tính SA hộ mình nhá

 

[asroma11235]

Ai làm lại cho t bài này vs )
1 . Cho [TEX]x\geq0[/TEX];[TEX]y\geq0[/TEX]
[TEX]P=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2.(1+y)^2}[/TEX]
Tìm Max ,Min


Tks trc . He .

C1: Trong mặt phẳng Oxy, lấy [TEX]u=(\frac{2x}{1+x^2}; \frac{1-x^2}{1+x^2}); v=(\frac{1-y^2}{1+y^2}; \frac{2y}{1+y^2})[/TEX]
Ta có: [TEX]|\vec{u}|= |\vec{v}|=1[/TEX]
[TEX]u.v= \frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2.(1+y)^2}[/TEX]
Vậy: [TEX]|\vec{u}. \vec{v}| \leq |\vec{u}|. |\vec{v}|[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2|\frac{(x+y)(1-xy)}{(1+x^2)(1+y^2)}| \leq 1[/TEX]
- Cụ thể hóa ý tưởng của chị hoanghondo94: ^^
C2: Đặt [TEX]\left{ tga =x \\ tgb = y[/TEX] [TEX](a,b \in (- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} )[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{(x+y)(1-xy))}{(1+x^2)(1+y^2)}= (tg \alpha + tg \beta)(1-tg \alpha tg \beta)).cos^2 \alpha . cos^2 \beta = \frac{sin(\alpha + \beta))}{cos \alpha. cos \beta}(cos \alpha. cos \beta - sin \alpha. sin \beta).cos \alpha.cos \beta=sin(\alpha + \beta ).cos(\alpha + \beta)= \frac{1}{2}sin(2 \alpha + 2 \beta) \in [\frac{-1}{2}; \frac{1}{2}] [/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[asroma11235]

2. Cho [tex]x;y\geq0[/tex] ; [tex]x+y\geq4[/tex]
[tex]a=\frac{3x^2+4}{4x} + \frac{2+y^3}{y^2}[/tex]
tìm min .

:d tks trc . He .

sử dụng bất đẳng thức am-gm và kết hợp giả thiết, ta có
[tex]p=\frac{3{{x}^{2}}+4}{4x}+\frac{2+{{y}^{3}}}{{{y}^{2}}} =\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{{{y}^{2}}}+y =\left( \frac{x}{4}+\frac{1}{x} \right)+\left( \frac{2}{{{y}^{2}}}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4} \right)+\frac{x+y}{2} \geq 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+3\sqrt[3]{\frac{2}{{{y}^{2}}}.\frac{y}{4}.\frac{y}{4}} + \frac{4}{2} =\frac{9}{2}. [/tex]
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]x=y=2.[/tex]
vậy giá trị nhỏ nhất của [tex]p = \frac{9}{2}. [/tex]

-Bài này toàn dùng điểm rơi =((
.
.