Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[l94]

Hzzzu sửa lại cái hệ rồi đấy mọi người, thế hoá ra là giống câu hôm trước ai mới post lên đấy nhỷ

Tổng kết đề rồi làm đề mới đi chứ nhờ

Mọi người thử làm mấy câu này xem sao

[tex] 2. \ sqrt{5+2x}+\sqrt{4-2x}=\frac{{(4x+1)}^2}{27}\\ [/TEX]

[tex]a=\sqrt{5+2x};b=\sqrt{4-2x}[/tex]
[tex]a+b=\frac{(a^2-b^2)^2}{27}[/tex]
[tex]a^2+b^2=9[/tex]
[tex] (1) \Rightarrow a+b=\frac{(a-b)^2(a+b)^2}{27}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow a+b=\frac{(9-2ab)(a+b)^2}{27}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow (a+b)=\frac{[18-(a+b)^2](a+b)^2}{27[/tex]
[tex] t=\frac{(18-t^2)t^2}{27}[/tex]
[tex]t=0[/tex]
[tex] or 27=t(18-t^2) \Rightarrow .....[/tex]
có t thay vào tìm lại x

 

[hoanghondo94]

Mọi người thử làm mấy câu này xem sao
[TEX] 3. \ I=\int_0^2(x-2)\sqrt{\frac{x}{4-x}} [/TEX]

Tính nguyên hàm ( he he )

[TEX] {\color{Blue} I=\int(x-2)\sqrt{\frac{x}{4-x}} dx=\int x\sqrt{\frac{x}{4-x}}dx-2\int \sqrt{\frac{x}{4-x}}dx=I_1-2I_2[/TEX]

-Tính [TEX] {\color{Blue} I_1=\int x\sqrt{\frac{x}{4-x}}dx=\int \frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{4-x}}dx[/TEX]

Đặt [TEX] {\color{Blue} \sqrt{x}=t \Rightarrow \{x=t^2 \\ dx=2tdt \Rightarrow I_1=2\int \frac{t^3dt}{\sqrt{4-t^2}}[/TEX]

Đặt [TEX] {\color{Blue} t=2sinu \Rightarrow dt=2cosudu[/TEX]

[TEX] {\color{Blue} I_1=2.\int \frac{(2sinu)^3.(2cosu)du}{\sqrt{4(1-sin^2u)}}=-16\int \frac{(1-cos^2u).cosudcosu}{cosu}=-16\int (1-cos^2u)dcosu[/TEX]



-Tính [TEX] {\color{Blue} I_2=\int \sqrt{\frac{x}{4-x}}dx[/TEX] (Cái này dễ rồi )

Đặt [TEX] {\color{Blue} \sqrt{\frac{x}{4-x}}=t \Rightarrow \{\frac{x}{4}-1=t^2 \\ \frac{1}{8}dx=tdt[/TEX]

 

[pepun.dk]

[TEX]3. \ I=\int_0^2(x-2)\sqrt{\frac{x}{4-x}}dx=\int_0^2(x-2)\sqrt{\frac{2-(2-x)}{2+(2+x)}}dx[/TEX]

Đặt 2-x=2cos2u

Đơn giản hơn nhiều nhé.

Còn bài 1 khó nhất chưa ai làm

 

[maxqn]

[TEX]\sqrt{2+2x} \leq 2 \left( \sqrt{1-x} + \sqrt{\frac{3x-1}{3x+1}} \right) \ (1)[/TEX]
Đk:
[TEX]x \in [-1; -\frac13) \bigcup_{}^{} [\frac13;1][/TEX]
Với đk trên thì
[TEX](1) \Leftrightarrow 4\sqrt{\frac{(1-x)(3x-1)}{3x+1}} \geq (3x-1) - 2.\frac{3x-1}{3x+1} = \frac{(3x-1)^2}{3x+1} \ (2)[/TEX]

Với [TEX]x \in [-1; -\frac13)[/TEX] thì (2) luôn đúng
Với [TEX]x \in [\frac13;1][/TEX] thì
[TEX](2) \Leftrightarrow 16.\frac{(3x-1)(1-x)}{3x+1} \geq \frac{(3x-1)^4}{3x+1}^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3x-1)^3 - 16(3x+1)(1-x) \leq 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+1)(27x^2 - 6x - 17) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 27x^2 - 6x - 17 \geq 0 [/TEX]
[TEX] \frac{1-2\sqrt{13}}9 \leq x \leq \frac{1+2\sqrt{13}}9[/TEX]
Kết hợp với đk ta được
[TEX]\frac13 \leq x \leq \frac{1+2\sqrt{13}}9[/TEX]

Vậy bpt có tập nghiệm là

[TEX]S = [-1;-\frac13) \bigcup_{}^{} [\frac13;\frac{1+2\sqrt{13}}9][/TEX]

 

[linh030294]

(*) Làm tiếp đề 22

 

[hoanghondo94]

Vẫn chưa có đề mới , tạm 2 câu KHÓ này nè :

1.Tính tích phân

[TEX]{\color{Blue} I=\int_{2}^{5}\frac{(x-1){x}^{2010}}{{(x+1)}^{2011}+{x}^{2011}}dx[/TEX]

2.Cho [TEX]{\color{Blue} a,b,c[/TEX] dương và [TEX]{\color{Blue} 1\leq \alpha \in R[/TEX], CMR:

[TEX]{\color{Blue} \frac{a^\alpha }{b^\alpha +c^\alpha }+\frac{b^\alpha }{a^\alpha +c^\alpha }+\frac{c^\alpha }{a^\alpha +b^\alpha }\geq \frac{a^{\alpha-1 }}{b^{\alpha -1}+c^{\alpha-1} }+\frac{b^{\alpha-1 }}{a^{\alpha -1}+c^{\alpha-1} }+\frac{c^{\alpha-1 }}{a^{\alpha -1}+b^{\alpha-1} }[/TEX]

 

[maxqn]

Câu VII. a
Thay [TEX]z = 1 + i[/TEX] vào ta được :
[TEX]b+c + (b+2)i = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\{ { b+c = 0} \\ {b + 2 = 0}} \Leftrightarrow {\{ {b=-2} \\ {c= 2}[/TEX]

------------------------------------

Câu VI.a
2. Vì C thuộc [TEX]\Delta[/TEX] nên ta có [TEX]C(2c+1;c)[/TEX]
Ta thấy A thuộc [TEX]\Delta[/TEX]
[TEX]AC^2 = 5c^2 \Rightarrow AC = c\sqrt5[/TEX]
[TEX]d(B;\Delta) = \frac4{\sqrt5}[/TEX]
[TEX]S_{\Delta{ABC}} = 6 \Leftrightarrow AC.d(B;\Delta) = 12 \Leftrightarrow 4c = 12 \Leftrightarrow c = 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow C ( 7;3)[/TEX]

 

[asroma11235]

Vẫn chưa có đề mới , tạm 2 câu KHÓ này nè :



2.Cho [TEX]{\color{Blue} a,b,c[/TEX] dương và [TEX]{\color{Blue} 1\leq \alpha \in R[/TEX], CMR:

[TEX]{\color{Blue} \frac{a^\alpha }{b^\alpha +c^\alpha }+\frac{b^\alpha }{a^\alpha +c^\alpha }+\frac{c^\alpha }{a^\alpha +b^\alpha }\geq \frac{a^{\alpha-1 }}{b^{\alpha -1}+c^{\alpha-1} }+\frac{b^{\alpha-1 }}{a^{\alpha -1}+c^{\alpha-1} }+\frac{c^{\alpha-1 }}{a^{\alpha -1}+b^{\alpha-1} }[/TEX]

Em tìm được 1 lời giải của bài trên.
Ta giải bài tổng quát hơn:
[TEX]\forall s \geq t \geq 0[/TEX] thì:
[TEX]\sum \frac{a^s}{b^s+c^s} \geq \sum \frac{a^t}{b^t+c^t}.[/TEX]
Ta sẽ chứng minh hàm sau đơn điệu tăng theo [TEX]x \geq 0[/TEX]
[TEX]f'_{x}= \sum_{sym}a^xb^x(a^x-b^x)(lna-lnb). \frac{2c^x+a^x+b^x}{(b^x+c^x)^2(a^x+c^x)^2} \geq 0[/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c./[/TEX]

 

[asroma11235]

(*) Làm tiếp đề 22

Bài số 5 em đã làm 1 bài tương tự ở đây./
Biến đổi qua lại một tí, dạng thì như nhau.

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1825635#post1825635

 

[hoanghondo94]

Câu VI.a đề 22

1. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua M, cắt [TEX]{\color{Blue} \Delta [/TEX]

[TEX]{\color{Blue} (Q): \{qua \ M(2;2;4) \\ vtpt \ \vec{n}(3;-2;2)\Leftrightarrow (Q):3(x-2)-2(y-2)+2(z-4)=0 [/TEX]

[TEX]{\color{Blue} \Leftrightarrow (Q): 3x-2y+2z-10=0[/TEX]

Gọi (R) là mặt phẳng đi qua M //(P) ta có:

[TEX]{\color{Blue} (R): \{qua \ M(2;2;4) \\ vtpt \ \vec{n}(1;3;2) \Leftrightarrow (R): 1(x-2)+3(y-2)+2(z-4)=0[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} \Leftrightarrow (R): x+3y+2z-16=0[/TEX]

Pt đường thẳng (d) là giao tuyến của (Q) và (R)

[TEX]{\color{Blue} (d): \{3x-2y+2z-10=0 \\ x+3y+2z-16=0[/TEX]

 

[maxqn]

Câu VI.a đề 22

1. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua M, cắt [TEX]{\color{Blue} \Delta [/TEX]

[TEX]{\color{Blue} (Q): \{qua \ M(2;2;4) \\ vtpt \ \vec{n}(3;-2;2)\Leftrightarrow (Q):3(x-2)-2(y-2)+2(z-4)=0 [/TEX]

[TEX]{\color{Blue} \Leftrightarrow (Q): 3x-2y+2z-10=0[/TEX]

Gọi (R) là mặt phẳng đi qua M //(P) ta có:

[TEX]{\color{Blue} (R): \{qua \ M(2;2;4) \\ vtpt \ \vec{n}(1;3;2) \Leftrightarrow (R): 1(x-2)+3(y-2)+2(z-4)=0[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} \Leftrightarrow (R): x+3y+2z-16=0[/TEX]

Pt đường thẳng (d) là giao tuyến của (Q) và (R)

[TEX]{\color{Blue} (d): \{3x-2y+2z-10=0 \\ x+3y+2z-16=0[/TEX]

Thấy trong sách cũng dùng cách viết đt ntn. Mà h có nên chuyển sang dạng tham số không nhỉ :-?

 

[l94]

II.
1/ [TEX]sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin2xsin(x+\frac{\pi}{4})[/tex]

[tex]sin(x+\frac{\pi}{4})=sint[/tex]
ta có:[tex]sintsin(2t-\frac{\pi}{2})=sin(3t-\pi)[/tex]
[tex] \Leftrightarrow sintcos2t=sin3t \Leftrightarrow \frac{1}{2}sin3t-\frac{1}{2}sint=sin3t \Leftrightarrow -sint=sin3t \Leftrightarrow sin(t+\pi)=sin3t \Leftrightarrow .....[/tex]

 

[kidz.c]

Câu IV:
Gọi H là chân đường cao hạ từ S của tam giác SBC. SH chính là đường cao của hình chóp S.ABC.

Mặt khác 2 mặt bên (SAB) và (SAC) cùng tạo với đáy góc 60 độ nên chân đường cao H của hình chóp nằm trên đường phân giác của góc BAC.

Vậy nên H là trung điểm của BC.

Vì H là hình chiếu vuông góc của S trên mp ( ABC)....... nên ta có [tex] S_{ABH} = S_{SAB} . cos 60 [/tex] suy ra [tex]S_{SAB} = \frac{a^2}{2} [/tex]

Gọi K là chân đường cao hạ từ S của tam giác SAB. Vì SH vg AB, AB vg SK nên AB vg HK. Dễ thấy luôn HK là đường trung bình của tam giác ABC nên [tex] HK = \frac{AC}{2} = \frac{a}{2} [/tex]

Ta có [tex] S_{SAB} = \frac{SK.AB}{2} = \frac{a^2}{2} [/tex] suy ra [tex] SK = 2a [/tex]

Pitago cho tam giác vuông SHK đc [tex] SH = \frac{a\sqrt{3}}{2} [/tex]

Vậy [tex] V_{SACB} = \frac{a^3\sqrt{3}}{12} [/tex]

Câu VI a.2:
Độ dài [tex]AB = \sqrt{5} [/tex]
PT đường thẳng AB là (d) :[tex] x+2y -1 = 0 [/tex]
C thuộc đường thẳng denta suy ra [tex] C(2a+1;a) [/tex]
Diện tích tam giác ABC = 6 nên suy ra [tex] d(C;d) = \frac{|2a+1+2a - 1|}{\sqrt{5}} = \frac{12}{\sqrt{5}} [/tex]
suy ra [tex] |4a| = 12 [/tex] => [tex] a=3 or a = -3 [/tex]
Vậy [tex] C_1(7;3); C_2(-5;-3) [/tex]

 

[l94]

VIb/
[tex]\vec{AB}(2;-1);AB=\sqrt{5}[/tex]
[tex] (AB): x+2y-1=0[/tex]
[tex]6=\frac{1}{2}h.AB => h=\frac{12}{\sqrt{5}[/tex]
C(2t+1;t)

[tex]h=\frac{12}{\sqrt{5}}=\frac{|2t+1+2t-1|}{\sqrt{5}}[/tex]
tìm t

 

[tbinhpro]

Câu I:
Tính y' và dễ dàng tìm được toạ độ 2 điểm cực trị.Áp dụng công thức:
[TEX]cos(\vec{\text{OA}};\vec{\text{OB}})=\frac{-\sqrt{3}}{2}[/TEX]

Thay vào là sẽ làm được.Mình không mang đồ nghề nên không tính luôn được,mng thông cảm.

 

[tbinhpro]

Câu II2:
Điều kiện:[TEX]x\leq 3[/TEX] và Biểu thức trong căn không âm.Ta có:

[TEX]\sqrt{8+2.2^{\sqrt{3-x}}-4^{\sqrt{3-x}}}+2.2^{\sqrt{3-x}}\leq 5[/TEX]

Đặt [TEX]t=2^{\sqrt{3-x}}(t\geq 0)[/TEX].Phương trình đã cho trở thành:

[TEX]\sqrt{6+2t-4t^2}+2t\leq 5[/TEX]

Bất phương trình đơn giản rồi.

 

[asroma11235]

1/Giải và biện luận k theo hệ:
[TEX]\left{ log_{x}(3x+ky)=2 \\ log_{y}(3y+kx)=2[/TEX]
2/Cho hệ:
[TEX]\left{ x+y=2a-1 \\ x^2+y^2=a^2+2a-3[/TEX]
Xác định a để tích xy nhỏ nhất./
Và mấy bài ở đây nữa ạ. http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1832025#post1832025
Giúp em với, mấy cái này đều trong thi đại cả.

 

[kidz.c]

^
Biện luận hệ lâu lắm chả xem lại. Biết làm mỗi bài 2 =)). Thôi thì bài 2 vậy:
pt (2) tương đương với :
[tex] (x+y)^2 - 2xy = a^2 + 2a - 3 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow (2a-1)^2 - 2xy = a^2+2a -3 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow xy = \frac{ (2a - 1)^2 - a^2 -2a +3}{2} [/tex]
[tex] = \frac{3}{2}(a^2 -2a + \frac{4}{3} ) = \frac{3}{2}(a-1)^2 +\frac{1}{2} [/tex]
vậy [tex] Min_{xy} = \frac{1}{2}[/tex] khi [tex] a = 1[/tex]
:| Sai đâu không nhỉ ?

 

[maxqn]

^
Biện luận hệ lâu lắm chả xem lại. Thôi bài 2 vậy:
pt (2) tương đương với :
[tex] (x+y)^2 - 2xy = a^2 + 2a - 3 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow (2a-1)^2 - 2xy = a^2+2a -3 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow xy = \frac{ (2a - 1)^2 - a^2 -2a +3}{2} [/tex]
[tex] = \frac{3}{2}(a^2 -2a + \frac{4}{3} ) = \frac{3}{2}(a-1)^2 +\frac{1}{2} [/tex]
vậy [tex] Min_{xy} = \frac{1}{2}[/tex] khi [tex] a = 1[/tex]
:| Sai đâu không nhỉ ?

Làm cũng như thế mà sao lúc thử lại đkiện có nghiệm nếu đặt tổng tích lại k ra nhỉ T__T
[TEX]S^2 \geq 4P \Leftrightarrow (2a-1)^2 \geq 2[(2a-1)^2 - a^2 - 2a + 3][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2a-1)^2 - 2a^2 - 4a + 6 \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2 - 8a + 7 \leq 0[/TEX]
Cái này nó ra là 1.29 vs 2.707 =.="

 

[asroma11235]

Làm cũng như thế mà sao lúc thử lại đkiện có nghiệm nếu đặt tổng tích lại k ra nhỉ T__T
[TEX]S^2 \geq 4P \Leftrightarrow (2a-1)^2 \geq 2[(2a-1)^2 - a^2 - 2a + 3][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2a-1)^2 - 2a^2 - 4a + 6 \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2 - 8a + 7 \leq 0[/TEX]
Cái này nó ra là 1.29 vs 2.707 =.="

Đáp án bài 2 là [TEX]Min xy= \frac{f(2-1/ \sqrt{2})}{2}[/TEX] khi a=1. Đúng rồi!
Em bí bài 1 với mấy bài trong links.
Bài trên anh maxqn biến đổi nhầm./