1 đoàn tàu có 3 toa chở khách, toa I, toa II và toa III. Trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị đi tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống
a)có bao nhiêu cách xếp 4 vị khách lên 3 toa tàu?
b)có bao nhiêu cách xếp 4 vị khách lên tàu để 1 toa có 3 vị khách trong 4 vị khách nói trên?
giải
Trước hết phân tích cái đề:
- Mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống ⇒ Để cho biết có thể sắp xếp bất kỳ 4 hành khách vào các toa. Mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống ⇒ 3 toa có ít nhất 12 chỗ trống, có nghĩa là nó có thể có 13, 14,.. chỗ trống; tuy nhiên việc đó không quan trọng vì nó chẳng ảnh hưởng gì đến kết quả bài toán cả.
- Khi vào trong 1 toa tàu thì vị trí hành khách trong toa không ảnh hưởng gì đến kết quả bài toán.
- Bỏ hành khách vào toa này thì khác với việc bỏ hành khách đó vào toa kia.
Trên cơ sở phân tích như vậy thấy ngay cách làm của Eiji Asuma có nhiều lý lẽ để phát hiện ra sai.
---------------
Đây là cách làm của học trò cưng Trạng Tý:
b) Làm trước vì nó dễ hơn:
Để hoàn thành công việc: “ sắp xếp 4 vị khách vào các toa tàu sao cho có 3 người vào một toa” phải thực hiện 2 hành động liên tiếp:
- Hành động 1 “ Sắp 3 người vào 1 trong 3 toa”: Để thực hiện hành động này ta phải làm 2 công đoạn:
+ Chọn 3 trong 4 người khách: có 4C3 = 4 cách.
+ Sắp 3 người đã chọn vào 1 trong 3 toa: có 3 cách
Vậy để thực hiện được hành động 1 ta có: 4.3 = 12 cách thực hiện.
- Hành động 2: sau khi thực hiện hành động 1, sắp 1 người khách còn lại vào 1 trong 2 toa còn lại, dễ thấy hành động này có 2 cách ( sắp vào phong này hoặc phong kia)
Theo suy tắc nhân, suy ra đáp án bài toán là có: 12.2 = 24 cách thực hiên
---
a) Ta chia ra 5 trường hợp như sau:
* Th1: “Sắp xếp sao cho có toa chứa cả 4 khách” . Chú ý là chỉ có 1 toa chứa 4 người nên công việc này phân tích ra là:
- Sắp 4 người vào 1 toa: có 3 cách
- Hai toa còn lại để trống, tức chỉ có 1 cách.
Như vậy hành động này có 3.1 =3 cách thực hiện.
* Th2: “ Sắp xếp sao cho có toa chứa 3 khách”. Chú ý là cũng chỉ có khả năng có tối đa 1 toa chứa 3 người. Công việc có 24 cách thực hiện (theo b)
* Th3: “ Sắp xếp sao cho có toa chứa 2 khách”. Công việc này thực hiện được phải qua 2 hành động liên tiếp:
- Hđ1: Chọn 2 khách (trong 4 khách) vào 1 phòng ( trong 3 phòng):
+ Chọn 2 khách: có 4C2 = 6 cách
+ Sau khi chọn 2 khách, đưa vào 1 phòng trong 3 phòng: có 3 cách
Như vậy công việc này có: 6.3 = 18 cách thực hiện
- Hđ 2: Sau khi đưa 2 khách vào 1 phòng, ta cần phải đưa 2 khách còn lại vào 2 hoặc 1 toa còn lại. Để thực hiện hành động này, ta có thể làm 1 trong 2 cách:
+ Cách 1: Đưa 2 người vào cùng 1 toa: có 2 cách
+ Cách 2: Đưa 1 người vào 1 toa: có 2 cách.
Như vậy hành động này có: 2 +2 = 4 cách thực hiện
Vậy trong Th3 sẽ có: 18.4 = 72 cách thực hiện.
* Th4: “ Sắp xếp sao cho có toa chứa 1 khách”. Để thực hiện công việc này, cần phải thực hiện 2 hành động liên tiếp:
- Hành động 1: Chọn 1 trong 4 khách bỏ vào 1 trong 3 toa: có 4C1*3=12 cách.
- Hành động 2: Sau khi thực hiện hành động 1, Đưa 3 khách còn lại vào 2 phòng còn lại.
Để thực hiện hành được hành động 2, có 1 trong 2 cách thực hiện sau:
+ C1: Bỏ 3 khách vào 1 toa, toa còn lại để trống --- > Đã trùng với Th2, nên không tính nữa.
+ C2: Bỏ 2 khách vào 1 toa, khách còn lại vào toa còn lại --- > Đã trùng với Th2 nên không tính nữa.
Như vậy Th4 này đã xảy ra ở các Th2 và Th3 nên không tính vào nữa.
* Th5: “ Sắp xếp sao cho có toa không chứa khách”. Để thực hiện công việc này cần phải thực hiện 2 hành động liên tiếp:
- HĐ1: Để 1 trong 3 toa trống: có 3 cách
- HĐ2: Sắp 4 người vào 2 toa còn lại. Có 1 trong 3 cách sau để hoàn thành công việc này:
+ Sắp 4 khách vào 1 toa, toa còn lại để trống -- > Đã trùng với Th1, nên không xét.
+ Sắp 3 khách vào 1 toa, toa còn lại 1 khách -- > Đã trùng với Th2, không xét nữa.
+ Sắp 2 khách vào 1 toa, toa còn lại cũng 2 khách -- > Đã trùng với Th3, không xét nữa.
Như vậy, Th5 đã xảy ra ở các trường hợp đã xét nên không tính thêm.
Tóm lại, tổng hợp các kết quả suy ra đáp số bài toán là: 3 + 24 + 72 = 99 cách.
nguồn gôle
hỏi tiếp ak
hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hét cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất 2 chữ só 9
gọi số là a1a2a3....a2011 là tập số tự nhiên gồm 201 c/s và cha hét cho 9
a1 có 9 cc
từ a2--->a201 có 10 cc =>9.10^2010 số tự niên
vậy chia hết cho 9 thì láy 9.10^2011 chia cho 9 ak
Last edited by a moderator:
