[Tổng hợp ] Cấp số cộng, cấp số nhân

Thảo luận trong 'Dãy số cấp số cộng, cấp số nhân' bắt đầu bởi lovelycat_handoi95, 15 Tháng một 2012.

Lượt xem: 37,461

  1. buimaihuong

    buimaihuong Guest

    thế còn bài này các bạn:

    Bài 13

    Chứng minh tam giác ABC có

    sin[TEX]\frac{A}{2}[/TEX], [TEX]\sqrt{2sin{\frac{B}{2}}}[/TEX], sin[TEX]\frac{C}{2}[/TEX] theo thứ tự lập thành

    cấp số nhân

    thì [TEX]tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2} + tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2} = \frac{1}{3}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng một 2012

  2. vì sin[TEX]\frac{A}{2}[/TEX], [TEX]\sqrt{2sin{\frac{B}{2}}}[/TEX], sin[TEX]\frac{C}{2}[/TEX] theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên


    [TEX]sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{C}{2}}= 2sin{\frac{B}{2}} \\ \Leftrightarrow -cos{ \frac{A+C}{2}}+cos {\frac{A-C}{2}}= 4sin{\frac{B}{2}} \\ \Leftrightarrow cos {\frac{A-C}{2}}= 5sin{\frac{B}{2}} \\ \Leftrightarrow cos{\frac{A}{2}}cos{\frac{C}{2}}+sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{C}{2}}= 5 cos{\frac{A}{2}}cos{\frac{C}{2}}-5sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{C}{2}} \\ \Leftrightarrow 4cos{\frac{A}{2}}cos{\frac{C}{2}} = 6 sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{C}{2} }\\ \Leftrightarrow tan{\frac{A}{2}}tan{\frac{C}{2}} = {\frac{2}{3}} (1)[/TEX]

    Ta có

    [TEX] tan\frac{A}{2} tan \frac{B}{2} + tan\frac{B}{2} tan \frac{C}{2} + tan\frac{C}{2} tan \frac{A}{2} = 1 (2)[/TEX]

    Thay (1) vào (2)

    ta có

    [TEX]tan\frac{A}{2} tan \frac{B}{2} + tan\frac{B}{2} tan \frac{C}{2} = \frac{1}{3}(dpcm)[/TEX]
     
  3. Bài 1: cho 3 số a,b,c theo thứ tự là 1 cấp số nhân .Chứng minh rằng :

    [TEX](\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) (\sqrt{a}+\sqrt{c}-\sqrt{b})=a+b+c[/TEX]

    Bài 2: Cho 2 phương trình

    [TEX]x^2+a-3x=0 (1) \\ x^2-12x+b=0(2) [/TEX]

    biết[TEX] x_1,x_2[/TEX] là nhiệm phương trình (1) ,[TEX] x_3,x_4[/TEX] là nhiệm phương trình (2)

    4 số [TEX]x_1,x_2, x_3,x_4[/TEX] lập thành 1 cấp số nhân.Tìm a,b

    Bài 6: CMR ba số a,b,c thuộc 1 cấp số nhân khi và chỉ khi tồn tại [TEX]p,q,r \in Z^*[/TEX] sao cho:

    [​IMG]

    Còn mấy bài này nữa mọi người :)
     
  4. l94

    l94 Guest

    [tex] \Leftrightarrow a+c+2\sqrt{ac}-b=a+b+c[/tex].............................
     
  5. Bài 14:Một CSC và 1 CSN có cùng số hạng thứ [tex]m+1, n+1, p+1 [/tex]là 1 số dương a, b, c

    CMR: [tex]a^{b-c}b^{c-a}c^{a-b} = 1[/tex]
     
  6. . .
     
  7. phianh216

    phianh216 Guest

    pt CSN

    Bài 14:
    Tìm m để pt : [tex]{x}^{4}-2(m+1){x}^{2}+2m+1=0[/tex]
    Có 4 nghiệm tạo thành cấp số cộng?
    :confused:
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng một 2012
  8. nam_kieu

    nam_kieu Guest

    Không dùng mực đỏ nhé bạn,:)

    Đặt [TEX]t=x^2>0[/TEX]

    PT trở thành:

    [TEX]t^2-2(m+1)t+2m+1=0(*)[/TEX]

    Để PT ban đầu có 4 nghiệm lập thành CSC thì (*) có 2 nghiệm thoả:

    [TEX]\left{0<t_1<t_2\\t_2=9t_1\right.\\ \Leftrightarrow \left{\Delta'>0\\S>0\\P>0\\9t_1^2=P\\t_2=9t_1 \right.[/TEX]
     
  9. venus095

    venus095 Guest

    Bài 15:
    Có tồn tại hay không 1 CSN , sao cho cấp số này chứa đồng thời 3 phần tử [tex]\sqrt 2[/tex], [tex]\sqrt 3 [/tex], [tex]\sqrt 5 [/tex]
     
  10. phianh216

    phianh216 Guest

    Sao [tex]{t}_{2}=9{t}_{1}[/tex] thế bạn, giải thích giùm đi :D
     
  11. Nếu đặt[tex] t =x^2 >0 [/tex]

    Phương trình (*) có 2 nhiệm [tex] 0 < t_1 < t_2 [/tex]

    => nhiệm phương trình là :- [tex]\sqrt{t_2}[/tex];-[tex]\sqrt{t_1}[/tex];[tex]\sqrt{t_1}[/tex];[tex]\sqrt{t_2}[/tex]

    Để 4 nhiệm lập thành 1 cấp số cộng thì :

    [tex] \left{ -2\sqrt{t_1} = -\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}\\ 2\sqrt{t_1} = -\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}[/tex]

    => [tex]3\sqrt{t_1} =\sqrt{t_2}[/tex]

    => [tex]t_2 =9t_1[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng một 2012
  12. havi9575

    havi9575 Guest

    tìm m để pt sau có 3 nghiệm lập thành 1 csc
    x^3-3x^2+mx+(2-m)=0
     
  13. xlovemathx

    xlovemathx Guest

    Bài 1 : Cho dãy số [TEX] (u_n) [/TEX] có tổng n số hạng đầu tiên[TEX] S_n =\frac{3^n-1}{3} [/TEX]
    a. Tìm số hạng tổng quát [TEX]u_n[/TEX]
    b. Chứng minh [TEX]u_n[/TEX] là 1 CSN .

    Bài 2 : Cho 3 số a,b,c theo thứ tự lập thành 1 cấp số nhân có công bội [TEX] q\neq 1 [/TEX] có tổng bằng 31 . Ba số a,3b,5c lập thành CSC có công sai [TEX] d\neq 0 [/TEX] . Tìm 3 số đó .
     
  14. ngocthao1995

    ngocthao1995 Guest

    [TEX]\Leftrightarrow b=aq(1)[/TEX]

    [TEX]c=aq^2(2)[/TEX]

    [TEX]a+b+c=31(3)[/TEX]

    [TEX]3b=\frac{a+5c}{2}(4)[/tex]

    [TEX](3) \Leftrightarrow a+aq+aq^2=31[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow a=\frac{31}{1+q+q^2}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \left{\begin{b=\frac{31q}{1+q+q^2}}\\{c=\frac{31q^2}{1+q+q^2}} [/TEX]

    Thay vào [tex](4)[/tex] rồi rút gọn

    [TEX]\Rightarrow \left[\begin{q=1(L)}\\{q=\frac{1}{5}} [/TEX]

    Vậy [TEX]a,b,c [/TEX] là [TEX]25,5,1[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng một 2012
  15. Gọi 3 nghiệm (1) thoả mãn lập thành cấp số cộng là [TEX]x_1, x_2, x_3[/TEX]

    [TEX](1) \leftrightarrow (x - 1).(x^2 - 2x + m - 2) = 0 \leftrightarrow \left[\begin{x = 1 = x_1}\\{x^2 - 2x + m - 2 = 0} (2)[/TEX]

    Để (1) có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng thì 2 phải có 2 nghiệm lập thành cấp số cộng

    [TEX]\leftrightarrow \left{\begin{x_2 + x_3 = 2}\\{x_1 + x_3 = 2x_2} \leftrightarrow \left{\begin{x_2 + x_3 = 2}\\{2x_2 - x_3 = 1} \leftrightarrow \left{\begin{x_2 = 1}\\{x_3 = 1}[/TEX]

    Mặt khác theo định lí viét ta có: [TEX]x_2.x_3 = m - 2 \leftrightarrow m - 2 = 1 \leftrightarrow m = 3[/TEX]

    Thay m = 3 vào (1) ta có pt: [TEX]x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0[/TEX] có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.

    Vậy với m = 3 thì (1) có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.

     
  16. nhanvip2

    nhanvip2 Guest

    Bài 1:Tính tổng:
    [TEX]S=1+3x+5{x}^{2}+7{x}^{3}+...+[/TEX] nếu [TEX]\left|x \right|<1[/TEX]
    [TEX]S=1+3x+6{x}^{2}+10{x}^{3}+...+[/TEX] nếu [TEX]\left|x \right|<1[/TEX]
    Bài 2:Cho tam giác ABC.CMR
    1.[TEX]cotA=cotB+cotC[/TEX] thì [TEX]{b}^{2},{a}^{2},{c}^{2}[/TEX] lập thành cấp số cộng.
    2.[TEX]tan\left(\frac{A}{2} \right).tan\left(\frac{C}{2} \right)=1/3\Leftrightarrow a,b,c[/TEX] lập thành cấp số cộng
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng hai 2012
  17. kysybongma

    kysybongma Guest

    Bài 2:Cho tam giác ABC.CMR
    1.[TEX]cotA=cotB+cotC[TEX] thì [TEX]{b}^{2},{a}^{2},{c}^{2}[/TEX] lập thành cấp số cộng.

    cotA= [TEX]\frac{2R(b^2 + c^2-a^2)}{2abc}[/TEX]

    cotB = [TEX]\frac{2R(a^2 + c^2-b^2)}{2abc}[/TEX]

    cotC=[TEX]\frac{2R(b^2 + a^2-c^2)}{2abc}[/TEX]

    từ 3 cái rút gọn ta có

    [TEX]a^2+c^2=2b^2[/TEX]

    \Rightarrowlà CSC

    2.
    [TEX]\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]\frac{sinA+sinC}{a+c}=\frac{sinB}{b}[/TEX]

    mà a+c=2b

    \Rightarrow [TEX]sinA+sinC=2sinB[/TEX]

    [TEX]sin(\frac{A+C}{2})cos(\frac{A-C}{2})=2sin(\frac{B}{2})cos(\frac{B}{2})[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]cos(\frac{A-C}{2}) = 2sin(\frac{B}{2})=2cos(\frac{A+C}{2})[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]cos(\frac{A}{2})cos(\frac{C}{2})+sin(\frac{A}{2})sin(\frac{C}{2})= 2 cos(\frac{A}{2})cos(\frac{C}{2}) - 2sin(\frac{A}{2})sin(\frac{C}{2})[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]tan\frac{A}{2}tan\frac{C}{2}=\frac{1}{3}[/TEX]

    SỬA ĐỀ BÀI 1 ĐI BẠN
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng một 2012
  18. l94

    l94 Guest

    tan A, tanB, tanC lập thành cấp số cộng. chứng minh [tex]a^2,b^2,c^2[/tex] lập thành csc.
     
  19. kysybongma

    kysybongma Guest

    Help me !

    [TEX]A,B,C[/TEX] lập thành cấp số cộng với công sai d = [TEX]\frac{\pi}{3}[/TEX]

    CM :

    [TEX]tanAtanB + tanBtanC + tanCtanA = -3 [/TEX]

    Thanks
     
  20. 859213

    859213 Guest

    ai giai jup tui bai nay: 3*sqr(sqr(sinx))-4*sqr(sinx)*sinx=1-sqrt(sqr(sqr(sinx)+1)*(sqr(sinx)+1))
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY