[Tổng hợp ] Cấp số cộng, cấp số nhân

[buimaihuong]

thế còn bài này các bạn:

Bài 13

Chứng minh tam giác ABC có

sin[TEX]\frac{A}{2}[/TEX], [TEX]\sqrt{2sin{\frac{B}{2}}}[/TEX], sin[TEX]\frac{C}{2}[/TEX] theo thứ tự lập thành

cấp số nhân

thì [TEX]tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2} + tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2} = \frac{1}{3}[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

thế còn bài này các bạn:

Bài 13

Chứng minh tam giác ABC có

sin[TEX]\frac{A}{2}[/TEX], [TEX]\sqrt{2sin{\frac{B}{2}}}[/TEX], sin[TEX]\frac{C}{2}[/TEX] theo thứ tự lập thành

cấp số nhân

thì [TEX]tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2} + tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2} = \frac{1}{3}[/TEX]

vì sin[TEX]\frac{A}{2}[/TEX], [TEX]\sqrt{2sin{\frac{B}{2}}}[/TEX], sin[TEX]\frac{C}{2}[/TEX] theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên


[TEX]sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{C}{2}}= 2sin{\frac{B}{2}} \\ \Leftrightarrow -cos{ \frac{A+C}{2}}+cos {\frac{A-C}{2}}= 4sin{\frac{B}{2}} \\ \Leftrightarrow cos {\frac{A-C}{2}}= 5sin{\frac{B}{2}} \\ \Leftrightarrow cos{\frac{A}{2}}cos{\frac{C}{2}}+sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{C}{2}}= 5 cos{\frac{A}{2}}cos{\frac{C}{2}}-5sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{C}{2}} \\ \Leftrightarrow 4cos{\frac{A}{2}}cos{\frac{C}{2}} = 6 sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{C}{2} }\\ \Leftrightarrow tan{\frac{A}{2}}tan{\frac{C}{2}} = {\frac{2}{3}} (1)[/TEX]

Ta có

[TEX] tan\frac{A}{2} tan \frac{B}{2} + tan\frac{B}{2} tan \frac{C}{2} + tan\frac{C}{2} tan \frac{A}{2} = 1 (2)[/TEX]

Thay (1) vào (2)

ta có

[TEX]tan\frac{A}{2} tan \frac{B}{2} + tan\frac{B}{2} tan \frac{C}{2} = \frac{1}{3}(dpcm)[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Bài 1: cho 3 số a,b,c theo thứ tự là 1 cấp số nhân .Chứng minh rằng :

[TEX](\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) (\sqrt{a}+\sqrt{c}-\sqrt{b})=a+b+c[/TEX]

Bài 2: Cho 2 phương trình

[TEX]x^2+a-3x=0 (1) \\ x^2-12x+b=0(2) [/TEX]

biết[TEX] x_1,x_2[/TEX] là nhiệm phương trình (1) ,[TEX] x_3,x_4[/TEX] là nhiệm phương trình (2)

4 số [TEX]x_1,x_2, x_3,x_4[/TEX] lập thành 1 cấp số nhân.Tìm a,b

Bài 6: CMR ba số a,b,c thuộc 1 cấp số nhân khi và chỉ khi tồn tại [TEX]p,q,r \in Z^*[/TEX] sao cho:

Còn mấy bài này nữa mọi người

 

[l94]

Bài 1: cho 3 số a,b,c theo thứ tự là 1 cấp số nhân .Chứng minh rằng :

[TEX](\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) (\sqrt{a}+\sqrt{c}-\sqrt{b})=a+b+c[/TEX]

[tex] \Leftrightarrow a+c+2\sqrt{ac}-b=a+b+c[/tex].............................

 

[nuhoangbongdem95]

Bài 14:Một CSC và 1 CSN có cùng số hạng thứ [tex]m+1, n+1, p+1 [/tex]là 1 số dương a, b, c

CMR: [tex]a^{b-c}b^{c-a}c^{a-b} = 1[/tex]

 

[nuhoangbongdem95]

bài 2: cho 2 phương trình

[tex]x^2+a-3x=0 (1) \\ x^2-12x+b=0(2) [/tex]

biết[tex] x_1,x_2[/tex] là nhiệm phương trình (1) ,[tex] x_3,x_4[/tex] là nhiệm phương trình (2)

4 số [tex]x_1,x_2, x_3,x_4[/tex] lập thành 1 cấp số nhân.tìm a,b

[tex]\rightarrow b^q.c^r = a^{q+r} [/tex]



[tex]\leftrightarrow (\frac{a}{b} )^q = (\frac{b}{c})^r [/tex]

[tex]\leftrightarrow [/tex] a,b,c là 3 số hạng của 1 csn

. .

 

[phianh216]

pt CSN

Bài 14:
Tìm m để pt : [tex]{x}^{4}-2(m+1){x}^{2}+2m+1=0[/tex]
Có 4 nghiệm tạo thành cấp số cộng?

 

[nam_kieu]

Bài 14:
Tìm m để pt : [tex]{x}^{4}-2(m+1){x}^{2}+2m+1[/tex]
Có 4 nghiệm tạo thành cấp số cộng?

Không dùng mực đỏ nhé bạn,

Đặt [TEX]t=x^2>0[/TEX]

PT trở thành:

[TEX]t^2-2(m+1)t+2m+1=0(*)[/TEX]

Để PT ban đầu có 4 nghiệm lập thành CSC thì (*) có 2 nghiệm thoả:

[TEX]\left{0<t_1<t_2\\t_2=9t_1\right.\\ \Leftrightarrow \left{\Delta'>0\\S>0\\P>0\\9t_1^2=P\\t_2=9t_1 \right.[/TEX]

 

[venus095]

Bài 15:
Có tồn tại hay không 1 CSN , sao cho cấp số này chứa đồng thời 3 phần tử [tex]\sqrt 2[/tex], [tex]\sqrt 3 [/tex], [tex]\sqrt 5 [/tex]

 

[phianh216]

Đặt [TEX]t=x^2>0[/TEX]

PT trở thành:

[TEX]t^2-2(m+1)t+2m+1=0(*)[/TEX]

Để PT ban đầu có 4 nghiệm lập thành CSC thì (*) có 2 nghiệm thoả:

[TEX]\left{0<t_1<t_2\\t_2=9t_1\right.\\ \Leftrightarrow \left{\Delta'>0\\S>0\\P>0\\9t_1^2=P\\t_2=9t_1 \right.[/TEX]

Sao [tex]{t}_{2}=9{t}_{1}[/tex] thế bạn, giải thích giùm đi

 

[lovelycat_handoi95]

Nếu đặt[tex] t =x^2 >0 [/tex]

Phương trình (*) có 2 nhiệm [tex] 0 < t_1 < t_2 [/tex]

=> nhiệm phương trình là :- [tex]\sqrt{t_2}[/tex];-[tex]\sqrt{t_1}[/tex];[tex]\sqrt{t_1}[/tex];[tex]\sqrt{t_2}[/tex]

Để 4 nhiệm lập thành 1 cấp số cộng thì :

[tex] \left{ -2\sqrt{t_1} = -\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}\\ 2\sqrt{t_1} = -\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}[/tex]

=> [tex]3\sqrt{t_1} =\sqrt{t_2}[/tex]

=> [tex]t_2 =9t_1[/tex]

 

[havi9575]

tìm m để pt sau có 3 nghiệm lập thành 1 csc
x^3-3x^2+mx+(2-m)=0

 

[xlovemathx]

Bài 1 : Cho dãy số [TEX] (u_n) [/TEX] có tổng n số hạng đầu tiên[TEX] S_n =\frac{3^n-1}{3} [/TEX]
a. Tìm số hạng tổng quát [TEX]u_n[/TEX]
b. Chứng minh [TEX]u_n[/TEX] là 1 CSN .

Bài 2 : Cho 3 số a,b,c theo thứ tự lập thành 1 cấp số nhân có công bội [TEX] q\neq 1 [/TEX] có tổng bằng 31 . Ba số a,3b,5c lập thành CSC có công sai [TEX] d\neq 0 [/TEX] . Tìm 3 số đó .

 

[ngocthao1995]

Bài 2 : Cho 3 số a,b,c theo thứ tự lập thành 1 cấp số nhân có công bội [TEX] q\neq 1 [/TEX] có tổng bằng 31 . Ba số a,3b,5c lập thành CSC có công sai [TEX] d\neq 0 [/TEX] . Tìm 3 số đó .[/B]

[TEX]\Leftrightarrow b=aq(1)[/TEX]

[TEX]c=aq^2(2)[/TEX]

[TEX]a+b+c=31(3)[/TEX]

[TEX]3b=\frac{a+5c}{2}(4)[/tex]

[TEX](3) \Leftrightarrow a+aq+aq^2=31[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a=\frac{31}{1+q+q^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{b=\frac{31q}{1+q+q^2}}\\{c=\frac{31q^2}{1+q+q^2}} [/TEX]

Thay vào [tex](4)[/tex] rồi rút gọn

[TEX]\Rightarrow \left[\begin{q=1(L)}\\{q=\frac{1}{5}} [/TEX]

Vậy [TEX]a,b,c [/TEX] là [TEX]25,5,1[/TEX]

 

[hothithuyduong]

tìm m để pt sau có 3 nghiệm lập thành 1 csc
[TEX]x^3-3x^2+mx+(2-m)=0 (1)[/TEX]

Gọi 3 nghiệm (1) thoả mãn lập thành cấp số cộng là [TEX]x_1, x_2, x_3[/TEX]

[TEX](1) \leftrightarrow (x - 1).(x^2 - 2x + m - 2) = 0 \leftrightarrow \left[\begin{x = 1 = x_1}\\{x^2 - 2x + m - 2 = 0} (2)[/TEX]

Để (1) có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng thì 2 phải có 2 nghiệm lập thành cấp số cộng

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin{x_2 + x_3 = 2}\\{x_1 + x_3 = 2x_2} \leftrightarrow \left{\begin{x_2 + x_3 = 2}\\{2x_2 - x_3 = 1} \leftrightarrow \left{\begin{x_2 = 1}\\{x_3 = 1}[/TEX]

Mặt khác theo định lí viét ta có: [TEX]x_2.x_3 = m - 2 \leftrightarrow m - 2 = 1 \leftrightarrow m = 3[/TEX]

Thay m = 3 vào (1) ta có pt: [TEX]x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0[/TEX] có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.

Vậy với m = 3 thì (1) có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.

 

[nhanvip2]

Bài 1:Tính tổng:
[TEX]S=1+3x+5{x}^{2}+7{x}^{3}+...+[/TEX] nếu [TEX]\left|x \right|<1[/TEX]
[TEX]S=1+3x+6{x}^{2}+10{x}^{3}+...+[/TEX] nếu [TEX]\left|x \right|<1[/TEX]
Bài 2:Cho tam giác ABC.CMR
1.[TEX]cotA=cotB+cotC[/TEX] thì [TEX]{b}^{2},{a}^{2},{c}^{2}[/TEX] lập thành cấp số cộng.
2.[TEX]tan\left(\frac{A}{2} \right).tan\left(\frac{C}{2} \right)=1/3\Leftrightarrow a,b,c[/TEX] lập thành cấp số cộng

 

[kysybongma]

Bài 2:Cho tam giác ABC.CMR
1.[TEX]cotA=cotB+cotC[TEX] thì [TEX]{b}^{2},{a}^{2},{c}^{2}[/TEX] lập thành cấp số cộng.

cotA= [TEX]\frac{2R(b^2 + c^2-a^2)}{2abc}[/TEX]

cotB = [TEX]\frac{2R(a^2 + c^2-b^2)}{2abc}[/TEX]

cotC=[TEX]\frac{2R(b^2 + a^2-c^2)}{2abc}[/TEX]

từ 3 cái rút gọn ta có

[TEX]a^2+c^2=2b^2[/TEX]

\Rightarrowlà CSC

2.
[TEX]\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{sinA+sinC}{a+c}=\frac{sinB}{b}[/TEX]

mà a+c=2b

\Rightarrow [TEX]sinA+sinC=2sinB[/TEX]

[TEX]sin(\frac{A+C}{2})cos(\frac{A-C}{2})=2sin(\frac{B}{2})cos(\frac{B}{2})[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos(\frac{A-C}{2}) = 2sin(\frac{B}{2})=2cos(\frac{A+C}{2})[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos(\frac{A}{2})cos(\frac{C}{2})+sin(\frac{A}{2})sin(\frac{C}{2})= 2 cos(\frac{A}{2})cos(\frac{C}{2}) - 2sin(\frac{A}{2})sin(\frac{C}{2})[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]tan\frac{A}{2}tan\frac{C}{2}=\frac{1}{3}[/TEX]

SỬA ĐỀ BÀI 1 ĐI BẠN

 

[l94]

tan A, tanB, tanC lập thành cấp số cộng. chứng minh [tex]a^2,b^2,c^2[/tex] lập thành csc.

 

[kysybongma]

Help me !

[TEX]A,B,C[/TEX] lập thành cấp số cộng với công sai d = [TEX]\frac{\pi}{3}[/TEX]

CM :

[TEX]tanAtanB + tanBtanC + tanCtanA = -3 [/TEX]

Thanks

 

[859213]

ai giai jup tui bai nay: 3*sqr(sqr(sinx))-4*sqr(sinx)*sinx=1-sqrt(sqr(sqr(sinx)+1)*(sqr(sinx)+1))