[Tổng hợp ] Cấp số cộng, cấp số nhân

Thảo luận trong 'Dãy số cấp số cộng, cấp số nhân' bắt đầu bởi lovelycat_handoi95, 15 Tháng một 2012.

Lượt xem: 37,459

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!


    Để tiện cho việc theo dõi cũng như post bài không bị trùng lại .Mình lập ra pic này để tập hợp các bài liên quan đến cấp số

    _Chúc pic ta hoạt động thật sôi nổi, nhiệt tình nhé.

    Trước tiên xem qua cái này đã Nội quy hoặc Nội quy

    @: không spam nhé !
    Bắt đầu nhỉ :),
     
    Cờ đỏNgthnhan240902 thích bài này.
  2. Bài 1: cho 3 số a,b,c theo thứ tự là 1 cấp số nhân .Chứng minh rằng :

    [TEX](\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) (\sqrt{a}+\sqrt{c}-\sqrt{b})=a+b+c[/TEX]

    Bài 2: Cho 2 phương trình

    [TEX]x^2+a-3x=0 (1) \\ x^2-12x+b=0(2) [/TEX]

    biết[TEX] x_1,x_2[/TEX] là nhiệm phương trình (1) ,[TEX] x_3,x_4[/TEX] là nhiệm phương trình (2)

    4 số [TEX]x_1,x_2, x_3,x_4[/TEX] lập thành 1 cấp số nhân.Tìm a,b

    Bài 3: Cho 1 cấp số cộng (U_n) biết

    [TEX]U_2+U_4=10 \\ U_1+U_3+U_5=-21[/TEX]

    Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng một 2012
    Cờ đỏ thích bài này.
  3. l94

    l94 Guest

    Bài 4:Cho phương trình
    [tex]x^3+ax+b=0[/tex]
    Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của a,b để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.
     
  4. l94

    l94 Guest

    [tex]2u_1+4d=10[/tex]
    [tex]3u_1+6d=-21[/tex]
    giải hệ;))........................
     
  5. rua_it

    rua_it Guest

    [tex]\mathrm{\text{Gia su phuong trinh co 3 nghiem } x_1 < \ x_2 <\ x_3 [/tex]
    [tex]\mathrm{x_1x_2x_3=-b \\ x_1x_3=x_2^2 \ (2) \\ \Rightarrow x_2=\sqrt[3]{-b} \ (1) \\ -b+b+a.\sqrt[3]{-b}=0 [/tex]

    [tex]+\ \mathrm{a=0 \ x^3+b=0 \ \text{1 nghiem (Loai)} \\ b=0 \ (1) \Rightarrow x_2 = 0 \\ (2) \Rightarrow x_1x_3 =0 \Rightarrow \exists \text{ nghiem kep x=0} \ (Loai)[/tex]
     
  6. Giả sử tồn tại 3 số [TEX]x_1,x_2,x_3[/TEX] là 3 nhiệm phân biệt của phương trình lần lượt theo thứ tự là 1 cấp số nhân

    [TEX]\Rightarrow x_2^2 = x_1.x_3 (1)[/TEX]

    vì [TEX]x_1,x_2,x_3[/TEX] là 3 nhiệm phân biệt của phương trình nên

    [TEX]x^2+ax+b=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) = x^3-(x_1+x_2+x_3)x^2+(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)x - x_1x_2x_3[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left {x_1+x_2+x_3=0(2)\\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=a(3)\\ x_1x_2x_3=-b (4)[/TEX]

    Thay (1) vào (3) ta có [TEX]x_2(x_1+x_2+x_3)=a (5) [/TEX]

    Từ [TEX](2) ;(5) \Rightarrow a=0 [/TEX]

    [TEX]PT \Leftrightarrow x^3=-b [/TEX]

    Phương trình này không thể có 3 nhiệm phân biệt mâu thuẫn

    \Rightarrow không tồn tại


     
  7. Có một số bài toán khá tổng quát sau, ;))

    Bài 5: CMR ba số a,b,c thuộc 1 cấp số cộng khi và chỉ khi tồn tại [TEX]p,q,r \in Z^*[/TEX] sao cho:

    [​IMG]
    Bài 6: CMR ba số a,b,c thuộc 1 cấp số nhân khi và chỉ khi tồn tại [TEX]p,q,r \in Z^*[/TEX] sao cho:

    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng một 2012
  8. ngocthao1995

    ngocthao1995 Guest

    Bài 7:
    1 bài dễ;))
    Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau : hàng 1 trồng 1 cây,hàng 2 trồng 2 cây...Hỏi có bao nhiêu hàng
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng một 2012
  9. ... .
    .
     

  10. Ta gọi số hàng cây là: n
    Thì ta có số cây sẽ là:

    [TEX]1 + 2 + 3 +......+ n-1 + n = \frac{n(n+1)}{2} [/TEX]
    Ta có :

    [TEX]\frac{ n(n+1)}{2}= 3003[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow n^2 + n - 6006 = 0[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \left[n= 77\\ n= -78(loai)[/TEX]

    Vậy ta chọn số hàng cây là 77
     
    Khanh Hong thích bài này.
  11. buimaihuong

    buimaihuong Guest

    Bài 8:Bài này làm thế nào hả các bạn

    Tìm [TEX]u_n[/TEX] tổng quát nếu biết

    [TEX]\left{\begin{u_1 +u_2+u_3 = 168}\\{u_4 + u_5 +u_6 = 21} [/TEX]

    bài nữa:

    [TEX]\left{\begin{u_1 -u_3+u_5 = 65}\\{u_1 + u_7 = 325} [/TEX]

    cho tớ cách giải tổng quát những bài như thế này!


     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng một 2012
  12. l94

    l94 Guest

    mấy dạng này bạn biến thành hệ phương trình 2 ẩn u1 và d thôi
    ví dụ [tex]u_1+u_7=u_1+u_1+6d=325[/tex]
     


  13. [TEX]\Leftrightarrow \{3u_1 + 3d = 168 \\ 3u_1 + 12d = 21[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \{ u_1 + 2d = 65 \\ 2u_1 + 6d = 325[/TEX]

    Ổn chưa bạn ?
     
  14. Bài 9: Một cấp số nhân có tính chất là 1 dẫy tăng có công bội là q .Tìm 5 số hạng đầu biết

    [TEX]U_1U_2U_3= \frac{1}{27} \\ \frac{1}{U_1}+ \frac{1}{U_2}+\frac{1}{U_3}=13[/TEX]

    Bài 10: Tìm csc có 11 số hạng biết tổng các số là 176,hiệu các số hạng cuối và số hạng đầu là 30

    Bài 11: 4 số biết 3 số đầu lập thành 1 CSN 3 số cuối lập thành 1 cấp số cộng .Tổng số đầu và số cuối là 14,tổng 2 số còn lại là 12

    Bài 12: Viết 6 số xen giữa số -1 và 2187 để được 1 cấp số nhân có 8 số hạng .Tính tổng các số hạng của cấp số này

    Bài 13: Viết 5 số xen giữa số -3 và -129 để được 1 cấp số nhân có 7 số hạng .Tính tổng các số hạng của cấp số này
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng một 2012
  15. test19

    test19 Guest

    [TEX]U1 = 1[/TEX], [TEX]q=1/3[/TEX]

    ..........................................................................
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng một 2012
  16. ngocthao1995

    ngocthao1995 Guest

    [TEX]\left{\begin{u1.u1q.u1q^2=\frac{1}{27}}\\{\frac{1}{u1}+\frac{1}{u1q}+\frac{1}{u1q^2}=13(2)} [/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow u1q=\frac{1}{3} [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow u1=\frac{1}{3q}[/TEX]

    Thay vào [TEX](2) [/TEX]ta được : [TEX]3q^2-10q+3=0[/TEX]

    [TEX]\left[\begin{q=3}\\{q=\frac{1}{3}} [/TEX]

    --> [TEX]u1[/TEX] --> dãy số
    Theo bài ra ta có

    [TEX]\left{\begin{u1+u2+u3+u4+u5+u6+u7+u8+u9+u{10}+u{11}=176}\\{u{11}-u1=30} [/TEX]

    [TEX]\left{\begin{11u1+54d=176}\\{10d=30} [/TEX]

    [TEX]\left{\begin{u1=\frac{14}{11}}\\{d=3} [/TEX]

    --> Dãy số...
     
  17. Gọi 4 số cần tìm là : a,b,c,d

    Ta có :

    [TEX] \blue {ac=b^2 (1) \\ d+b=2c (2) \\ a+d=14 (3) \\ c+b=12 \Rightarrow c= 12-b (4)[/TEX]

    Thay 4 vào 2 ta được [TEX] \blue { d+ b= 2(12-b) \Leftrightarrow d = 24 - 3b(5) [/TEX]

    Thay (5) vào (3) ta có

    [TEX] \blue{ a = 3b- 10 (6) [/TEX]

    Thay (4);(6) vào (1) ta được :

    [TEX] \blue{ (3b-10)(12-b)=b^2 \\ \Leftrightarrow \left { b=4 \\ b= \frac{15}{2}[/TEX]

    Thay vào trên sẽ tìm được a,c,d
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng một 2012
  18. buimaihuong

    buimaihuong Guest

    các bạn ơi mình nhầm bài mình post là với u(n_ là cấp số nhân
     





  19. [TEX]\rightarrow \left{\begin{u_1 + u_1q + u_1q^2 = 168}\\{u_1q^3 + u_1q^4 + u_1q^5 = 21[/TEX]

    [TEX]\rightarrow \left{\begin{u_1(1 + q + q^2) = 168 (1)}\\{u_1(q^3 + q^4 + q^5) = 21 (2)[/TEX]
    Lấy (1) chia (2) ta có: [TEX]\frac{1 + q + q^2}{q^3 + q^4 + q^5} = 8[/TEX]

    [TEX]\rightarrow 8q^3 = 1 \rightarrow q = \pm \frac{1}{2} [/TEX]

    [TEX]q = \frac{1}{2} \rightarrow u_1 = 96 \rightarrow u_n = 96.\frac{1}{2}^{n-1}[/TEX]

    [TEX]q = \frac{-1}{2} \rightarrow u_1 = 224 \rightarrow u_n = 224.\frac{1}{2}^{n-1}[/TEX]

    Bài còn lại tương tự:)





     


  20. [TEX]\rightarrow \left{\begin{u_1 = -1}\\{u_8 = 2187} \leftrightarrow \left{\begin{u_1 = -1}\\{u_1.q^7 = 2187}[/TEX]

    [TEX]\rightarrow q^7 = -2187 \leftrightarrow q = -3[/TEX]

    [TEX]\rightarrow u_2 = 3 ; u_3 = -9; u_4 = 27; u_5 = -81; u_6 = 243; u_7 = -729 [/TEX]

    [TEX]S_8 = \frac{u_1.(1 - q^8)}{1 - q} = \frac{-1.(1 - (-3)^8}{1 - (-3)} = 1640[/TEX]

    Bài 13 tương tự:)
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng một 2012
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY