[Toán12]bài toán hay, ai làm được

[vodichhocmai]

[TEX][U]2[/U].Cho 4 số thực [TEX]a,b,c,d[/TEX] . CM :

[TEX]\sqrt[]{a^2+b^2} +\sqrt[]{c^2+d^2} \geq \sqrt[]{(a+c)^2+(b+d)^2}[/TEX]
Đặt
[TEX]\vec{x}=(a;b)[/TEX] [TEX]\vec{y}=(c;d)[/TEX]
Do đó [TEX]\vec{x}+\vec{y}=(a+c;b+d)[/TEX]
Theo bât đẳng thức vectơ thì ta có [TEX]|\vec{x}|+|\vec{y}|\ge |\vec{x}+\vec{y}| [/TEX]

[TEX]\Rightarrow\sqrt[]{a^2+b^2} +\sqrt[]{c^2+d^2} \geq\sqrt[]{(a+c)^2+(b+d)^2}[/TEX]

 

[master007]

tui có bài này mọi ngưòi làm giúp tui nhá ........cái này tui gà lắm
[TEX]\frac{6}{2x+1}>\frac{1+{log}_{2}(x+2)}{x}[/TEX]

 

[potter.2008]

tui có bài này mọi ngưòi làm giúp tui nhá ........cái này tui gà lắm
[TEX]\frac{6}{2x+1}>\frac{1+{log}_{2}(x+2)}{x}[/TEX]

ĐK : x > -2 .

ta có :
[TEX]\frac{6}{2x+1}>\frac{1+{log}_{2}(x+2)}{x}[/TEX]

Nhẩm nên chưa tìm ra cách hay hơn tớ làm bài này theo kiểu :

xét hiệu :
\Leftrightarrow [tex]\frac{6x- (2x+1)log_22(x+2)}{x(2x+1)} > 0[/tex]

Xét hai TH :

1) [tex]\left{\begin{6x- (2x+1)log_22(x+2)>0}\\{x(2x+1)>0}[/TEX]

Trong TH này [tex]x(2x+1)>0[/tex]

-)Nếu có x >0 thì 2x+1>0 .

-)Nếu [tex]0>x>-2[/tex] thì [tex]1>2x+1>-3[/tex] chú ý cái này để [tex]x(2x+1)>0[/tex]

thì với [tex]0>x>-2[/tex] ta có [tex]0>2x+1>-3[/tex] ( tự tổng hợp nghiệm )

2) [tex]\left{\begin{6x- (2x+1)log_22(x+2)<0}\\{x(2x+1)<0}[/TEX]

với [tex]x(2x+1)<0[/tex] thì chỉ có [tex]0>x>-2[/tex] kết hợp với [tex]1>2x+1>0[/tex]

( tự tổng hợp nghiệm ) ..

Tớ giải tạm cách đó đã nhưng dài quá ..để nghỉ thử coi còn cách nào hok

 

[hocmai.toanhoc]

Mình có bài này hay cho các bạn nhé

GPT : [tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+\sqrt{2x-3} = x^2 -3x+5[/tex]

 

[study_more_91]

Mình có bài này hay cho các bạn nhé

GPT : [tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+\sqrt{2x-3} = x^2 -3x+5[/tex]

using the inequality:
[TEX]ab \leq \frac{a^2+b^2}{2} \forall a,b \in R[/TEX]
we have:
[TEX]\sqrt{x-1} \leq \frac{x}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{3-x} \leq \frac{4-x}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{2x-3} \leq \frac{2x-2}{2}[/TEX]
so the[TEX] Left-hand-side \leq x+1(1)[/TEX]
othewise
[TEX]right-hand-side =x^2-3x+5 =(x-2)^2 +(x+1) \geq x+1(2)[/TEX]
associtaing (1) and (2) we have the solution [TEX]x=2[/TEX](ans)

 

[hocmai.toanhoc]

Các bạn làm tiếp bài này nhé

Giải hệ PT : [TEX]\left{x=\frac{y^3}{6}+siny \\ y=\frac{z^3}{6}+sinz \\ z=\frac{x^3}{6}+sinx[/TEX]

 

[quang1234554321]

Các bạn làm tiếp bài này nhé

Giải hệ PT : [TEX]\left{x=\frac{y^3}{6}+siny \\ y=\frac{z^3}{6}+sinz \\ z=\frac{x^3}{6}+sinx[/TEX]

Trước tiên ta giả sử x= max{x;y;z} và trường hợp tương tự rồi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để có [TEX]x=y=z [/TEX] và thay vào giải bình thường