C
ctsp_a1k40sp
Bài 3. xét [TEX]R^2[/TEX] đặt [TEX]x+y=t[/TEX] là ẩn với [TEX]xy=\frac{t^2-4}{2}[/TEX]. và [TEX]t \leq 2\sqrt{2}[/TEX]............( đến đây đạo hàm ra .....)
Bài 4:
trước tiên ta có
[TEX](1-x)(1-y)(1-z) \geq 0 \Rightarrow 1-xyz +(xy+yz+zx)-(x+y+z) \geq 0[/TEX]
nên
[TEX]S=(1+x)(1+y)(1+z)=1+xyz+(x+y+z)+(xy+yz+zx) \geq 2[(x+y+z)+xyz] \geq 2[2+xyz][/TEX]
ta sẽ tìm min của[TEX] xyz[/TEX] với [TEX]x,y,z \in [0;1] [/TEX] và [TEX]x+y+z \geq 2[/TEX]
Xét f(x,y,z)=xyz
giả sử x \leq y \leq z
với số k bất kì >0 thì
[TEX]f(x,y-k,z+k)=x(yz+ky-kz-k^2) <xyz=f(x,y,z)[/TEX]
như thế khi ta tăng số lớn nhất lên thì rõ ràng tích giảm đi
vậy để tích bé nhất thì số lớn nhất sẽ được tăng tới cực đại
hay xyz min khi z=1
khi đó [TEX]x+y \geq 1[/TEX] và ta cần tìm min của [TEX]f(x,y)=xy[/TEX]
Dễ có [TEX]xy \geq 0 \Leftrightarrow x=0,y=1[/TEX]
[TEX]x=0,y=1[/TEX] thỏa mãn [TEX]x \leq y \leq z ,x+y \leq 1[/TEX]
HAY TA CÓ KẾT LUẬN
min của[TEX] xyz[/TEX] với [TEX]x,y,z \in [0;1] [/TEX] và [TEX]x+y+z \geq 2[/TEX] là 0
____________________________
Ta đã đánh giá qua ba bước
[TEX]+)(1-x)(1-y)(1-z) \geq 0[/TEX]
[TEX]+)x+y+z \geq 2[/TEX]
[TEX]+)xyz \geq 0[/TEX]
Mà có thể chỉ ra dấu bẳng thỏa mãn cả 3 bước đánh giá trên là [TEX]x,y,z=(0,1,1)[/TEX]
và các hoán vị
NÊN CÓ THỂ KẾT LUẬN S ĐẠT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT =4 khi [TEX]x,y,z=(0,1,1)[/TEX] và các hoán vị
