TXĐ:[tex]x^2>1[/tex] và [tex]y^2>1[/tex]
Từ hệ trên ta có:
[tex]e^{x}-\frac{x}{\sqrt[2]{x^2-1}}+2007=e^{y}-\frac{y}{\sqrt[2]{y^2-1}}+2007[/tex]
xét hàm số : [tex]f(x)=e^{x}-\frac{x}{\sqrt[2]{x^2-1}}+2007[/tex]
[tex]f'(x)=e^{x}+\frac{1}{(x^2-1)\sqrt[]{x^2-1}}>0[/tex]
[tex]\Rightarrow [TEX]f(x) [/TEX] đb
mà [TEX]f(x)=f(y)[/TEX]\Rightarrow[TEX]x=y[/TEX]
thay [TEX]x=y[/TEX]vào hệ ta có[TEX]e^{x}+\frac{x}{\sqrt[2]{x^2-1}}-2007=0[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(x)=e^{x}+\frac{x}{\sqrt[2]{x^2-1}}-2007[/TEX]
[TEX]f'(x)=e^{x}-\frac{1}{(x^2-1)\sqrt[]{x^2-1}[/TEX]
[TEX]f'(x)=0[/tex]=>e^{x}(x^2-1)\sqrt[2]{x^2-1}-1=0[/TEX]
Xét hàm số : [TEX]g(x)f'(x)=.......[/TEX]
[TEX]g'(x)=e^{x}(x^2-1)\sqrt[]{x^2-1}+e^{x}.2x\sqrt[2]{x^2-1}+\frac{e^{x}.(x^2-1)x}{\sqrt[2]{x^2-1}}[/tex]
[TEX]\Rightarrowg(x)>0\Rightarrowg(x)[/TEX] đb
vẽ bảng biến thiên ta thấy [TEX]g(x)=0 [/TEX] có 1 nghiệm [TEX]x>1[/TEX]
suy ra [TEX]f'(x)=0[/TEX] có 1 nghiệm [TEX]x>1[/TEX]
ta có bảng biến thiên với hàm [TEX]f(x)[/TEX] (mọi người tự vẽ)
Từ đó ta có [TEX]f(x)=f(x)min<f(2)=e^{2}+\frac{2{\sqrt[2{3}<0[/TEX]
Dựa vào bảng biến thiên [TEX]\Rightarrowf(x)=0[/TEX]có 2 nghiệm [TEX]x>1[/TEX]
Vậy hệ có 2 nghiệm [TEX]x,y>1[/TEX]hay [TEX]x,y>0[/TEX]
OK
Những bài tính toán thế này nên hạn chế post, thay bằng những bài có lời giải ngắn gọn, xúc tích thì sẽ đẹp hơn
Bài 1:Tìm phần nguyên
[TEX]\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5.....\sqrt{2008}}}}}[/TEX]
Bài 2:Cho [TEX]0 \leq x \leq y \leq z \leq 1[/TEX]
[TEX]2y+z \leq 2[/TEX]
[TEX]3x+2y+z \leq 3[/TEX]
Chứng minh :
[TEX]\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \leq 7/6[/TEX]
Bài 3:
Chứng minh với [TEX]m,n,p \in N* ,p \leq n,m[/TEX]
[TEX]C_{m+n}^{p}=C_{n}^{0}.c_{m}^{p}+C_{n}^{1}.c_{m}^{p-1}+...+C_{n}^{p}.c_{m}^{0}[/TEX]
Bài 4:
a,b,c>0. CMR:
[TEX]A=\sum \frac{2a^2+bc}{(b+c)^2} \geq \frac{9}{4}[/TEX]
Bài 5:
chứng minh với mọi [TEX]a,b[/TEX] thì
[TEX]a^4+b^4 \geq (b^2-a^2).ab[/TEX]
Bài 6:
Cho [TEX]0 \leq a,b,c \leq 1,a+b+c=2[/TEX]
tìm giá trị max và min của
[TEX]S=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}[/TEX]
Mọi người giải nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
