Q
quangghept1
Ko chuẩn rồi bạn ơi , cái bước biến đổi cuối phải là pt bậc 4 như thế này và việc giải thì ko dễ dàng chút nào ...
[TEX]\frac{4t}{(1+t^2)^2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}[/TEX]
Ko chuẩn rồi bạn ơi , cái bước biến đổi cuối phải là pt bậc 4 như thế này và việc giải thì ko dễ dàng chút nào ...
[TEX]\frac{4t}{(1+t^2)^2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}[/TEX]
Q
quangghept1
Bài của bạn yêu cầu là phân tích thành nhân tử có lẽ là làm như thế này ....
[tex]\leftrightarrow [2(cos^2x-sin^2x)-2(sinx+cosx)]+[(cosx-sinx)^2-1]=0[/tex]
[tex]2(sinx+cosx)(cosx-sinx-1)+(cosx-sinx-1)(cosx-sinx+1)=0[/tex]
[tex]cosx-sinx-1=0[/tex]
hoặc
[tex]2(sinx+cosx)+cosx-sinx+1=0[/tex]
2 pt đều ở dạng cơ bản rồi phải ko ?!
...
Last edited by a moderator:
Z
zero_flyer
hay lắm, tiếp nào:
1) [tex] sinx(1+cosx)=1+cosx+cos^2x[/tex]
2) [tex] sin^2x + 2sin^2(x/2) - 2sinxsin^2(x/2)+cotgx=0[/tex]
1) [tex] sinx(1+cosx)=1+cosx+cos^2x[/tex]
2) [tex] sin^2x + 2sin^2(x/2) - 2sinxsin^2(x/2)+cotgx=0[/tex]
G
giangln.thanglong11a6
1)[TEX]\Leftrightarrow {cos}^{2}x+(cosx+1)(1-sinx)=0[/TEX]
[TEX]VT\geq 0[/TEX] Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi [/TEX]
Còn bài 2 thì đợi tớ ăn cơm đã.
[TEX]VT\geq 0[/TEX] Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi [/TEX]
Còn bài 2 thì đợi tớ ăn cơm đã.
T
taoducanh
G
giangln.thanglong11a6
2)[TEX]2{sin}^{2}\frac{x}{2}=1-cosx[/TEX]
[TEX]PT\Leftrightarrow cotx+1=sinx+cosx-{sin}^{2}x-sinxcosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{sinx+cosx}{sinx}=(sinx+cosx)(1-sinx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx+cosx=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pi }{4}+k\pi [/TEX]
(Chú ý sinx(1-sinx)<1)
Ông zero_flyer thank cho tôi 1 phát nhá.
[TEX]PT\Leftrightarrow cotx+1=sinx+cosx-{sin}^{2}x-sinxcosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{sinx+cosx}{sinx}=(sinx+cosx)(1-sinx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx+cosx=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pi }{4}+k\pi [/TEX]
(Chú ý sinx(1-sinx)<1)
Ông zero_flyer thank cho tôi 1 phát nhá.
H
hughig25
D
diplomatmissruby
giúp zới!
Có ai giúp mình bài nì zới:
Biết rằng số đo radian của 3 góc trong 1 tam giác là nghiệm của phương trình:
tanx - tan(xtrên2) = (2căn3)trên3.
Chứng minh tam giác ABC đều.!
Có ai giúp mình bài nì zới:
Biết rằng số đo radian của 3 góc trong 1 tam giác là nghiệm của phương trình:
tanx - tan(xtrên2) = (2căn3)trên3.
Chứng minh tam giác ABC đều.!
Last edited by a moderator:
O
oack
ấy bạn ơi bài này hình như trong SBT toán đại nâng cao ý cậu thử về xem xem nếu ko thì post lời giải cho
O
oack
G
giangln.thanglong11a6
1 PT của thầy Trần Phương.
[TEX]GPT \sqrt{2}(3sinx+5cosx)=8+cos2x[/TEX]
Bài này tuy đánh dấu * nhưng thực tế không khó đâu. Cứ thử giải đi.
[TEX]GPT \sqrt{2}(3sinx+5cosx)=8+cos2x[/TEX]
Bài này tuy đánh dấu * nhưng thực tế không khó đâu. Cứ thử giải đi.
D
diplomatmissruby
ấy bạn ơi bài này hình như trong SBT toán đại nâng cao ý cậu thử về xem xem nếu ko thì post lời giải cho
ừa đúng rồi có có,,,,,,,,,thôi thanks cậu để mình tự ngâm cưú cũng được......
N
nguyenminh44
[TEX]\sqrt{2}(3sin{x}+5cos{x})=8+ cos{2x}[/TEX]
[TEX]VT=\sqrt{2}(3sin{x} + 3cos{x} + 2cos{x}) \leq \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 2cos{x}) =6+2\sqrt{2} cos{x}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]sin{x} +cos{x} =\sqrt{2} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4} + 2k \pi [/tex]
Xét [TEX]A= 8+cos{2x} -6 -2\sqrt{2} cos{x} =2cos^2{x} -2\sqrt{2} cos{x} +1 = (\sqrt{2} cos{x} -1)^2 \geq 0 [/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=\frac{\pi}{4} + 2k \pi [/TEX]
...................
Vậy nghiệm của phương trình là [TEX]x=\frac{\pi}{4} + 2k \pi [/tex]
Vẫn biết mấy khâu lí luận là quan trọng nhưng mà ngại quá
[TEX]VT=\sqrt{2}(3sin{x} + 3cos{x} + 2cos{x}) \leq \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 2cos{x}) =6+2\sqrt{2} cos{x}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]sin{x} +cos{x} =\sqrt{2} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4} + 2k \pi [/tex]
Xét [TEX]A= 8+cos{2x} -6 -2\sqrt{2} cos{x} =2cos^2{x} -2\sqrt{2} cos{x} +1 = (\sqrt{2} cos{x} -1)^2 \geq 0 [/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=\frac{\pi}{4} + 2k \pi [/TEX]
...................
Vậy nghiệm của phương trình là [TEX]x=\frac{\pi}{4} + 2k \pi [/tex]
Vẫn biết mấy khâu lí luận là quan trọng nhưng mà ngại quá
Last edited by a moderator:
G
giangln.thanglong11a6
1 bài toán của thầy Lê Hồng Đức.
Ông nguyenminh44 khá thật, post bài nào lên cũng giải được. Vậy thì phải nâng mức độ lên 1 chút.
GPT [TEX]125{sin}^{5}x-125{sin}^{3}x+6\sqrt{15}=0[/TEX]
P.S : Ông nguyenminh44 nhầm 1 chút.
[TEX]sinx+cosx=\sqrt{2} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi[/TEX]
[TEX]cosx=1/\sqrt{2} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi[/TEX]
Đến đây mới được tổng hợp nghiệm [TEX]x=\frac{\pi}{4}+k2\pi[/TEX]
Ông nguyenminh44 khá thật, post bài nào lên cũng giải được. Vậy thì phải nâng mức độ lên 1 chút.
GPT [TEX]125{sin}^{5}x-125{sin}^{3}x+6\sqrt{15}=0[/TEX]
P.S : Ông nguyenminh44 nhầm 1 chút.
[TEX]sinx+cosx=\sqrt{2} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi[/TEX]
[TEX]cosx=1/\sqrt{2} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi[/TEX]
Đến đây mới được tổng hợp nghiệm [TEX]x=\frac{\pi}{4}+k2\pi[/TEX]
Last edited by a moderator:
N
nguyenminh44
Xin lỗi, cách này hơi thủ công và cơ học 1 chút nhé
Đặt sin x =t ( -1<= t <=1)
Khảo sát hàm số [TEX]f(t) = 125t^5 -125t^3 +6\sqrt{15}[/TEX] trên đoạn [-1 ; 1] sẽ thấy giá trị nhỏ nhất của hàm này bằng 0. Đạt 0 khi [TEX] t= \sqrt{\frac{3}{5}}[/TEX]
vậy phương trình có nghiệm [TEX]x=\alpha+2k\pi[/TEX] với [TEX]sin{\alpha} =\sqrt{\frac{3}{5}}[/TEX]
Với kiến thức lớp 12 thi đại học thì có thể làm như vậy. Còn nếu bắt tớ hạn chế chỉ dùng đến kiến thức 11 thì chỉ thay phần khoả sát bằng phần chứng minh bất đẳng thức cho f>=0 thôi
Đặt sin x =t ( -1<= t <=1)
Khảo sát hàm số [TEX]f(t) = 125t^5 -125t^3 +6\sqrt{15}[/TEX] trên đoạn [-1 ; 1] sẽ thấy giá trị nhỏ nhất của hàm này bằng 0. Đạt 0 khi [TEX] t= \sqrt{\frac{3}{5}}[/TEX]
vậy phương trình có nghiệm [TEX]x=\alpha+2k\pi[/TEX] với [TEX]sin{\alpha} =\sqrt{\frac{3}{5}}[/TEX]
Với kiến thức lớp 12 thi đại học thì có thể làm như vậy. Còn nếu bắt tớ hạn chế chỉ dùng đến kiến thức 11 thì chỉ thay phần khoả sát bằng phần chứng minh bất đẳng thức cho f>=0 thôi
G
giangln.thanglong11a6
Đây là cách CM dùng BĐT AM-GM:
[TEX]3=\frac{3}{2}{cos}^{2}x+\frac{3}{2}{cos}^{2}x+{sin}^{2}x+{sin}^{2}x+{sin}^{2}x[/TEX]
[TEX]\geq 5\sqrt[5]{{(\frac{3}{2}{cos}^{2}x)}^{2}.{sin}^{6}x}[/TEX]
[TEX]=5\sqrt[5]{\frac{9}{4}{(1-{sin}^{2}x)}^{2}.{sin}^{6}x}[/TEX]
[TEX]=5\sqrt[5]{\frac{9}{4}{({sin}^{3}x-{sin}^{5}x)}^{2}}[/TEX]
=3 (theo PT)
Do đẳng thức xảy ra nên [TEX]\frac{3}{2}{cos}^{2}x={sin}^{2}x[/TEX] và [TEX]sinx>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx=\sqrt{3/5}[/TEX]
[TEX]3=\frac{3}{2}{cos}^{2}x+\frac{3}{2}{cos}^{2}x+{sin}^{2}x+{sin}^{2}x+{sin}^{2}x[/TEX]
[TEX]\geq 5\sqrt[5]{{(\frac{3}{2}{cos}^{2}x)}^{2}.{sin}^{6}x}[/TEX]
[TEX]=5\sqrt[5]{\frac{9}{4}{(1-{sin}^{2}x)}^{2}.{sin}^{6}x}[/TEX]
[TEX]=5\sqrt[5]{\frac{9}{4}{({sin}^{3}x-{sin}^{5}x)}^{2}}[/TEX]
=3 (theo PT)
Do đẳng thức xảy ra nên [TEX]\frac{3}{2}{cos}^{2}x={sin}^{2}x[/TEX] và [TEX]sinx>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx=\sqrt{3/5}[/TEX]
Last edited by a moderator:
P
potter.2008
cách này theo tớ hay nhưng hơi dài chút ..và số cũng hơi lớn
..để nghỉ thử xem còn cách nào ko
X
xilaxilo
O
oack
ôi ôi các anh chị thật là giỏi căn bậc 5 cơ à mà các a chị học lớp mấy oy vậy đừng nói là lớp 12 nhé
G
giangln.thanglong11a6
BĐT AM-GM ở VN gọi là Cauchy ấy mà.
Còn đây là 2 PT lượng giác mới:
1) GPT sin3x.cos5x = 1
Bài này đừng bảo dễ vội. Nếu làm 1 cách máy móc thì mất nửa tiếng mới tổng hợp được nghiệm cho mà xem.
2)sinx - 2sin2x - sin3x = [TEX]2\sqrt{2}[/TEX]