[Toán] Phương trình chứa căn

[duynhan1]

[TEX]\sqrt[]{x^2-4x+3}-\sqrt[]{2x^2-3x+1} \geq x-1[/TEX]
...............................................................................................

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-3)} - \sqrt{(x-1)(2x-1)} \ge x- 1[/TEX](*)

[TEX]DK : \left[ \begin {x \ge 3}\\x = 1\\x \le \frac12 [/TEX]

(*)[TEX]\Leftrightarrow \left[ x=1 \\ \sqrt{x-3} - \sqrt{2x-1} \ge \sqrt{x-1} \forall x \geq 3 \\ \sqrt{3-x} - \sqrt{1- 2x} \ge -\sqrt{1-x} \forall x \le \frac12[/TEX]

 

[duynhan1]

a)

Bài này bên pic khác chưa giải nên đưa qua đây

 

[0915549009]

a) [TEX]\sqrt{1-x^2} =( \frac{2}{3}-\sqrt{x})^2[/TEX]
Bài này bên pic khác chưa giải nên đưa qua đây

Đặt [TEX]\sqrt{x}=a; \frac{2}{3}-\sqrt{x}=b[/TEX]
Ta có hệ:
[TEX]\left{a+b=\frac{2}{3}\\{a^4+b^4=1} \Rightarrow Done[/TEX]

Cho em hỏi, đến đó giải hệ làm sao ạ?
Nếu đề là: [TEX]\sqrt{2-x^2}=(2-\sqrt{x})^2[/TEX] thỳ lời giải sẽ đẹp hơn rất nhìu

 

[01263812493]

Giải phương trình bài này và tìm DK x, y
[TEX]\sqrt{4y^2+x}=\sqrt{4y-x}+\sqrt{x^2+2}[/TEX]

 

[duynhan1]

Ta có hệ:
[TEX]\left{a+b=\frac{2}{3}\\{a^4+b^4=1} \Rightarrow Done[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (\frac49 - 2ab )^2 - 2a^2b^2 = 1 [/TEX]

[TEX]t = ab[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2t^2 - \frac{16}{9} t + \frac{16}{81} = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 162 t^2 - 144t - 65 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t= \frac{72 - 9 \sqrt{194}}{162} = \frac{8- \sqrt{194}}{18} [/TEX] ( do [TEX]t \leq \frac{(a+b)^2}{4} )[/TEX]

ta có hệ mới :
[TEX]\left{a+b=\frac{2}{3}\\ ab = \frac{8 - \sqrt{194}}{18} [/TEX]

a, b là nghiệm của pt :

[TEX]X^2 - \frac23 X +\frac{8 - \sqrt{194}}{18} = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ X =\frac23 - \sqrt{ \frac{\sqrt{194} - 6}{18} } \\ X =\frac23 + \sqrt{ \frac{\sqrt{194} - 6}{18} }[/TEX]

 

[thuyduong1851998]

[TEX]\sqrt{1-x^2}= (2/3 - \sqrt{x})^2[/TEX]

ĐK: x \geq 0
bình phương hai vế
[TEX]1-x^2= 16/81+x^2+16/9x+8/9x-32/27\sqrt{x}-8/3x\sqrt{x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^2-65/81+8/3x-32/27\sqrt{x}-8/3x\sqrt{x}=0[/TEX]
Đặt [TEX]a = \sqrt{x}[/TEX] a \geq 0 ta có
[TEX]162a^4-216a^3+216a^2-96a-65=0[/TEX] (*)

Giải pt (*), so sáng đk tìm đc a \Rightarrow tìm được x \Rightarrow ktra đkiện \Rightarrow kết luận