[Toán] Phương trình chứa căn

[kimxakiem2507]

Sai lầm nghiệm trọng kìa em ,nhớ cái này nha:
[TEX]x\sqrt{2}=\sqrt{2x^2}\ \ \ khi\ \ \ x\ge0[/TEX]
[TEX]x\sqrt{2}=-\sqrt{2x^2}\ \ \ khi \ \ \ x<0[/TEX]

Bài này x xó thể âm có thể dương em nhét vô cái căn như vậy là knockout ,chưa kể phải nhận xét x=0 không phải là nghiệm nữa.
[TEX]\Rightarrow{[/TEX] Có những con sâu nhỏ sẽ làm em mất bữa trưa đấy!

 

[0915549009]

[TEX]4/\sqrt{\frac{4x+9}{7}}=14x^2+14[/TEX]

E nghĩ ra một phát minh nữa, hy vọng là hok sai
[TEX]\sqrt{\frac{4x+9}{7}} =\sqrt{\frac{4x+9}{7}.1} \leq \frac{\frac{4x+9}{7} + 1}{2}<14x^2+14 [/tex] (Cài này xét hiệu rồi CM đc dễ dàng)
PT vô nghiệm

 

[takitori_c1]

E nghĩ ra một phát minh nữa, hy vọng là hok sai
[TEX]\sqrt{\frac{4x+9}{7}} =\sqrt{\frac{4x+9}{7}.1} \leq \frac{\frac{(4x+9)^2}{49} + 1}{2}[/TEX]

chỗ này sai rồi thỳ phải Dùng cauchy
[TEX]\sqrt{\frac{4x+9}{7}} =\sqrt{\frac{4x+9}{7}.1} \leq \frac{\frac{4x+9}{7} + 1}{2}[/TEX]

 

[duynhan1]

Còn con này hạ luôn đi nào
[TEX]4/\sqrt{\frac{4x+9}{7}}=14x^2+14[/TEX]

[TEX] \sqrt{\frac{4x+9}{7}} \leq \frac{2x+8}{7}[/TEX]

[TEX]\frac{2x+8}{7} \leq \frac{x^2+9}{7} < 14x^2 + 14[/TEX]

Vô nghiệm .
Chênh lệch sao nhiều quá vậy

Thêm bài đi anh kimxakiem

 

[kimxakiem2507]

[TEX]1/\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1[/TEX]

[TEX]2/\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})[/TEX]

[TEX]3/\sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}[/TEX]

[TEX]4/\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]=2+\sqrt{1-x^2}[/TEX]

[TEX]5/\left{x^4+y^4+z^4=8(x+y+z)\\xyz=8[/TEX]

[TEX]6/19+10x^4-14x^2=(5x^2-38)\sqrt{x^2-2}[/TEX]

[TEX]7/\frac{x^2}{5}+\frac{6125}{x^2}+\frac{210}{x}-\frac{12x}{5}=0[/TEX]

[TEX]8/(x^2-12x-64)(x^2+30x+125)+8000=0[/TEX]

[TEX]9/\left{x^3+3xy^2}=-49\\x^2-8xy+y^2=8y-17x[/TEX]

[TEX]10/\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^2-1}[/TEX]

[TEX]11/\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1[/TEX]

[TEX]12/x^3-3x^2+2+\sqrt{(x+2)^3}=6x[/TEX]

[TEX]13/\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX] [TEX]13/\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}[/TEX]

Bài này chak dùng bình phương liên tiếp đc..............)))
[TEX]\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=5\sqrt{x+1} + \sqrt{x^2-x-20} (1)[/TEX]
ĐK: [TEX]x\geq5[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow 2(x^2-4x-5) +3(x+4) = 5\sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)[/TEX]
Đặt [TEX]x^2-4x-5=u, x+4=v\Rightarrow2u+3v=5\sqrt{uv}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(2\sqrt{u}-3\sqrt{v})(\sqrt{u}-\sqrt{v})=0\Rightarrow Done[/TEX]
P/s: Tiếc bài hôm wa quá, em nhầm mất 1 bước (((

 

[duynhan1]

[TEX]1/\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1[/TEX]

[TEX]DK: \left{ 0\leq\sqrt{1-x^2} \le 1 \\ 0\leq \sqrt[4]{x^2+x-1} \le 1 \\ 0 \leq \sqrt[6]{1-x} \leq 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT \geq 1 - x^2 + x^2 + x -1 + 1 - x = 1[/TEX]
[TEX]"=" \Leftrightarrow x=1[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]8/(x^2-12x-64)(x^2+30x+125)+8000=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-16)(x+4)( x+ 25)(x+5) + 8000 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2 + 9x + 20)(x^2 + 9x - 400) + 8000 = 0[/TEX]

[TEX]t = x^2 + 9x - 190[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (t+ 210)(t-210) + 8000 = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^2 = 36100[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t = \pm 190[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x = 0 \\ x =- 9 \\ x^2 + 9x -380 =0[/TEX]


Bài thứ 1000 :x

 

[duynhan1]

[TEX] [TEX]5/\left{x^4+y^4+z^4=8(x+y+z)\\xyz=8[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^4+y^4+z^4=xyz(x+y+z)[/TEX]
THeo Co -si :

[TEX]x^4 + x^4 + y^4 + z^4 \geq 4 x^2 |yz| \ge 4x^2 yz [/TEX]
Tương tự rồi cộng lại ta có :[TEX]VT \ge VP[/TEX]
[TEX]Dau "=" \Leftrightarrow x=y=z [/TEX]
[TEX]\rightarrow x=y=z=2 [/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]10/\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^2-1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x + 2 + 3 \sqrt[3]{x^2-1} \sqrt[6]{x^2-1} = \sqrt{x^2-1}[/TEX]

[TEX]2x +2 = -2 \sqrt{x^2-1} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ x \le -1 \\ x^2 + 2x + 1 = x^2 - 1[/TEX]
[TEX]x = -1 [/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]2/\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})[/TEX]

Thử bài này xem sao
[TEX]2/\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})[/TEX]
ĐK: [TEX]x\geq0[/TEX] (ĐK thỳ e ko chak lắm )
[TEX]\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})\Leftrightarrow1-x^2=\frac{4}{9}+x-\frac{4}{3}\sqrt {x} \Leftrightarrow x^2-\frac{4}{3}\sqrt{x}+x=\frac{5}{9} \Rightarrow Done[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX]\sqrt{A}=B\Leftrightarrow{\left{B\ge0\\A=B^2[/TEX]

[TEX]\sqrt{A}<B\Leftrightarrow{\left{B>0\\A\ge0\\A<B^2[/TEX]

[TEX]\sqrt{A}>B\Leftrightarrow{\left[{\left{B<0\\A\ge0}}\\{\left{B\ge0\\A>B^2[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]3/\sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt[3]{x^2-2}=a[/TEX] [TEX]a\geq 0 \Rightarrow a^3=x^2-2[/TEX]
[TEX]\sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}\Rightarrow a=\sqrt{2-x^3}\Rightarrow x^3+a^2=2[/TEX]
Ta có hệ PT:
[TEX]\left{\begin{a^3+x^2=-2}\\{a^2+x^3=2} [/TEX]
Giải ra ta đc nghiệm của PT là [TEX]x=1[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX]\Leftrightarrow 2x + 2 + 3 \sqrt[3]{x^2-1} \sqrt[6]{x^2-1} = \sqrt{x^2-1}[/TEX]

[TEX]2x +2 = -2 \sqrt{x^2-1} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ x \le -1 \\ x^2 + 2x + 1 = x^2 - 1[/TEX]
[TEX]x = -1 [/TEX]

Em bị nhầm rồi kìa em,nhẩm thấy nghiệm em giải ra không thoã phương trình ban đầu ?

 

[kimxakiem2507]

[TEX]10/\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^2-1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{2-3\sqrt[3]{x^2-1}(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1})=\sqrt{x^2-1}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{2-3\sqrt[3]{x^2-1}\sqrt[6]{x^2-1}=\sqrt{x^2-1}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\sqrt{x^2-1}=\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=\frac{\sqrt5}{2}\\x=-\frac{\sqrt5}{2}[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Đặt [TEX]\sqrt[3]{x^2-2}=a[/TEX] [TEX]a\geq 0 \Rightarrow a^3=2-x^2[/TEX]
[TEX]\sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}\Rightarrow a=\sqrt{2-x^3}\Rightarrow x^3+a^2=2[/TEX]
Ta có hệ PT:
[TEX]\left{\begin{a^3+x^2=2}\\{a^2+x^3=2} [/TEX]
Giải ra ta đc nghiệm của PT là [TEX]x=1[/TEX]

Hướng làm tạm ổn nhưng phải cẩn thận hơn nha em
[TEX]\sqrt[3]{x^2-2}=a[/TEX] [TEX]a\geq 0 \Rightarrow a^3=2-x^2????[/TEX]

 

[jerusalem]

[TEX]7/\frac{x^2}{5}+\frac{6125}{x^2}+\frac{210}{x}-\frac{12x}{5}=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^2}{5}+\frac{6125}{x^2}=-\frac{210}{x}+\frac{12x}{5}[/TEX]
bình phương 2 vế
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^4}{25}+2450+\frac{37515625}{x^4}=\frac{44100}{x^2}-1008+\frac{144x^2}{25}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^8+61250x^4+937890625=1102500x^4-25200x^4+144x^4[/TEX]
số đẹp =)) =)) =)) =)) =)) =)) =))

 

[kimxakiem2507]

[TEX]Hot^{2010}[/TEX]
[TEX]\sqrt{A}=B\Leftrightarrow{\left{B\ge0\\A=B^2[/TEX]

[TEX]\sqrt{A}<B\Leftrightarrow{\left{B>0\\A\ge0\\A<B^2[/TEX]

[TEX]\sqrt{A}>B\Leftrightarrow{\left[{\left{B<0\\A\ge0}}\\{\left{B\ge0\\A>B^2[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TEX]\sqrt[]{5x^2+14+9}-\sqrt[]{x^2-x-20}=5\sqrt[]{x+1}[/TEX]
đk: [TEX]x\geq5[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{5x^2+14+9}=5\sqrt[]{x+1}+}+\sqrt[]{x^2-x-20}[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{(x+1)(5x+9)}=\sqrt[]{(x+4)(x-5)}+5\sqrt[]{x+1}[/TEX]
bình phương 2 vế rồi chuyển vế ta dc
[TEX]2(x^2-4x-5)+3(x+4)=5\sqrt[]{(x^2-4x-5)(x+4)}[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt[]{x^2-4x-5}=a[/TEX][TEX]\sqrt[]{x+4}=b[/TEX]
=> [TEX]2a^2+3b^2=5ab[/TEX]
đến đây chỉ când phân tích thành nhân tử là dc

 

[duynhan1]

[TEX]4/\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]=2+\sqrt{1-x^2}[/TEX]

[TEX]6/19+10x^4-14x^2=(5x^2-38)\sqrt{x^2-2}[/TEX]

[TEX]9/\left{x^3+3xy^2}=-49\\x^2-8xy+y^2=8y-17x[/TEX]

[TEX]11/\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1[/TEX]

[TEX]12/x^3-3x^2+2+\sqrt{(x+2)^3}=6x[/TEX]

Còn mấy bài chém tiếp )