[Toán] Phương trình chứa căn

[kimxakiem2507]

[TEX]4/\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]=2+\sqrt{1-x^2}[/TEX]

[TEX]4/\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]=2+\sqrt{1-x^2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x})(2+\sqrt{1-x^2})=2+\sqrt{1-x^2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x})=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{0\le{x}\le{1}\\2(1+\sqrt{1-x^2})(1-\sqrt{1-x^2})=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=\frac{1}{\sqrt2}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Giải phương trình :

[tex]\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=7x^2-x+4 [/tex]

 

[silvery21]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^2}{5}+\frac{6125}{x^2}=-\frac{210}{x}+\frac{12x}{5}[/TEX]
bình phương 2 vế
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^4}{25}+2450+\frac{37515625}{x^4}=\frac{44100}{x^2}-1008+\frac{144x^2}{25}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^8+61250x^4+937890625=1102500x^4-25200x^4+144x^4[/TEX]
số đẹp =)) =)) =)) =)) =)) =)) =))

các cậu xem lại bài này đi

 

[quyenuy0241]

[TEX]9/\left{x^3+3xy^2}=-49(1)\\x^2-8xy+y^2=8y-17x(2)[/TEX]

Nhân (2) với 3. ta có :

[tex]3x^2-24xy+3y^2=24y-51x (2)[/tex]

[tex](1)+(3) \Leftrightarrow (x^3+3x^2-2)+3y^2(x+1)-(24xy+24y-51x-51)=0 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+1)(x^2+2x-2)+3y^2(x+1)-(24y-51)(x+1)=0 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+1)(x^2+3y^2+2x-2-24y+51)=0 [/tex]

[tex](*)x=-1 \Rightarrow \left[y=4\\ y=-4 [/tex]

[tex](*) x^2+3y^2+2x-24y+49=0 \Leftrightarrow (x+1)^2+3(y-4)^2=0[/tex]

Vậy [tex]\left{x=-1 \\ y=4 [/tex]

Hoặc [tex] \left{x=-1 \\ y=-4 [/tex]

 

[tiger3323551]

[tex]\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1[/tex]
[tex]\sqrt{5x-1}-2+\sqrt[3]{9-x}-2=2x^2+3x-5[/tex]
[tex]<=>\frac{5(x-1)}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{-(x-1)}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+\sqrt[3]{9-x}+4}-(x-1)(2x+5)=0[/tex]
[tex]<=>x=1[/tex]
pt còn lại luôn âm lí do
[tex]{\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}} \le \frac{5}{2}[/tex]
[tex]{\frac{1}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+\sqrt[3]{9-x}+4}} \le \frac{1}{4}[/tex]
[tex]2x+5 \ge \frac{27}{5}[/tex]
pt có nghiệm duy nhất [tex]x=1[/tex]

 

[kimxakiem2507]

[tex]\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1[/tex]
[tex]\sqrt{5x-1}-2+\sqrt[3]{9-x}-2=2x^2+3x-5[/tex]
[tex]<=>\frac{5(x-1)}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{-(x-1)}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+\sqrt[3]{9-x}+4}-(x-1)(2x+5)=0[/tex]
[tex]<=>x=1[/tex]
pt còn lại luôn âm lí do
[tex]{\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}} \le \frac{5}{2}[/tex]
[tex]{\frac{1}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+\sqrt[3]{9-x}+4}} \le \frac{1}{4}[/tex]
[tex]2x+5 \ge \frac{27}{5}[/tex]
pt có nghiệm duy nhất [tex]x=1[/tex]

Cách chứng minh phương trình còn lại vô nghiệm có vấn đề rồi kìa em,xem lại thử xem?

 

[takitori_c1]

[tex]\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1[/tex]
[tex]\sqrt{5x-1}-2+\sqrt[3]{9-x}-2=2x^2+3x-5[/tex]
[tex]<=>\frac{5(x-1)}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{-(x-1)}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+\sqrt[3]{9-x}+4}-(x-1)(2x+5)=0[/tex]
[tex]<=>x=1[/tex]
pt còn lại luôn âm lí do
[tex]{\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}} \le \frac{5}{2}[/tex]
[tex]{\frac{1}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+\sqrt[3]{9-x}+4}} \le \frac{1}{4}[/tex]
[tex]2x+5 \ge \frac{27}{5}[/tex]
pt có nghiệm duy nhất [tex]x=1[/tex]

CM pt sau VN sai rồi

[tex]{\frac{1}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+\sqrt[3]{9-x}+4}} \le \frac{1}{4}[/tex]

Nếu [tex]\sqrt[3]{9-x}+4} [/tex]âm thỳ sao ????????

 

[puu]

[tex]\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1[/tex]
[tex]\sqrt{5x-1}-2+\sqrt[3]{9-x}-2=2x^2+3x-5[/tex]
[tex]<=>\frac{5(x-1)}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{-(x-1)}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+\sqrt[3]{9-x}+4}-(x-1)(2x+5)=0[/tex]
[tex]<=>x=1[/tex]
pt còn lại luôn âm lí do
[tex]{\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}} \le \frac{5}{2}[/tex]
[tex]{\frac{1}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+\sqrt[3]{9-x}+4}} \le \frac{1}{4}[/tex]
[tex]2x+5 \ge \frac{27}{5}[/tex]
pt có nghiệm duy nhất [tex]x=1[/tex]

ĐK:[TEX]x \geq \frac{1}{5}[/TEX]
PT có 1 nghiệm là x=1 như tiger đã giải
PT2 là [TEX]\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}-\frac{1}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}=2x+5[/TEX]
với đk thì [TEX]VP \geq 5+\frac{2}{5}[/TEX]
[TEX]\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2} \leq \frac{5}{2}[/TEX]
mà do [TEX]\sqrt[3]{(9-x)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}[/TEX] có dạng [TEX]a^2+ab+b^2 > 0[/TEX] nên
[TEX]\frac{-1}{\sqrt[3]{(9-x)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4} < 0[/TEX]
vậy [TEX]VT < 5/2[/TEX]
\RightarrowPT Vố nghiệm

 

[puu]

post mấy bài kéo cái pic này lên
giải đi các bạn nhá
thank nhiu
[TEX]a. 2x^3+x^2-3x+1=2(3x-1)\sqrt{3x-1}[/TEX]
[TEX]b, \sqrt[3]{6x+1}=8x^3-4x-1[/TEX]
[TEX]c. x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}[/TEX]
dung pp hàm số càng tốt :X

 

[quyenuy0241]

post mấy bài kéo cái pic này lên
giải đi các bạn nhá
thank nhiu
[TEX]b, \sqrt[3]{6x+1}=8x^3-4x-1[/TEX]

[tex]Dat: \sqrt{6x+1}=a \Rightarrow a^3=6x+1 [/tex]

ta có HPt:

[tex]\left{a=8x^3-4x-1 \\ a^3=6x+1 [/tex]

Cộng :

[tex]8x^3-a^3=a-2x \Leftrightarrow (2x-a)(4x^2+4ax+a^2+1)=0 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2x=a [/tex]

 

[duynhan1]

post mấy bài kéo cái pic này lên
giải đi các bạn nhá
thank nhiu
[TEX]a. 2x^3+x^2-3x+1=2(3x-1)\sqrt{3x-1}[/TEX]
dung pp hàm số càng tốt :X

[TEX]2x^3+x^2-3x+1=2(3x-1)\sqrt{3x-1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x^3 + x^2 = (3x-1) ( 2\sqrt{3x-1} + 1)[/TEX]

[TEX]t = \sqrt{3x-1} \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2x^3 + x^2 = 2t^3 + t^2 [/TEX]

[TEX]Do \ \ t \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Pt \ \ co \ \ nghiem \ \ t= x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = \sqrt{3x-1}[/TEX]

[TEX]c. x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+1)^3 + (x+1) = \sqrt[3]{7x^2 + 9x -4 } + (7x^2 + 9x -4) [/TEX]

[TEX]\left{ u = x+1 \\ v = \sqrt[3]{7x^2 + 9x -4 } [/TEX]
[TEX]\Rightarrow u^3 + u = v^3 + v[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (u-v)(u^2 + uv + v^2 + 1 ) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow u = v[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[3]{7x^2 + 9x -4 } = x+ 1[/TEX]

 

[giaosu_fanting_thientai]

1. [TEX]2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}[/TEX]
2;[TEX] \sqrt[3]{7x-1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x+1}=2[/TEX]
3;[TEX] (x-3)(x+1)+4(x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}+3=0[/TEX]
4;[TEX] x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1[/TEX]
5;[TEX] 2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}[/TEX]

 

[duynhan1]

3;[TEX] (x-3)(x+1)+4(x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}+3=0[/TEX]

VHB 9, tập 1, phương trình vô tỷ :-"

[TEX]t = (x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow t^2 + 4t + 3 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ t= -1 \\ t= -3[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

3;[TEX] (x-3)(x+1)+4(x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}+3=0[/TEX]

đk [TEX]\frac{x+1}{x-3}\ge\ 0[/TEX]....
đặt [TEX](x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=a[/TEX] phương trình trở thành
[TEX]a^2+4a+3=0[/TEX]
\Leftrightarrow a=-1 or a=-3
vs a=-1 ta có [TEX](x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=-1[/TEX] đk x>3 bình phương 2 vế ta đc
[TEX]x^2-2x-4=0[/TEX]......
vs a=-3 tương tự

 

[duynhan1]

2;[TEX] \sqrt[3]{7x-1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x+1}=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[3]{7x-1}+\sqrt[3]{x^2-8x+1} = \sqrt[3]{x^2-x-8}+ 2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \sqrt[3]{x^2-x-8}+ 2 =\sqrt[3]{7x-1}+\sqrt[3]{x^2-8x+1}= 0 \\ 3 \sqrt[3]{(7x-1)(x^2-8x+1)} = 3\sqrt[3]{2(x^2 -x -8)} [/TEX] (mũ 3 2 vế)


[TEX]\Leftrightarrow \left[ \sqrt[3]{x^2-x-8}+ 2 =\sqrt[3]{7x-1}+\sqrt[3]{x^2-8x+1}= 0 \\ (7x-1)(x^2-8x+1) = 2(x^2 -x -8)[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[3]{7x-1}+\sqrt[3]{x^2-8x+1} = \sqrt[3]{x^2-x-8}+ 2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \sqrt[3]{x^2-x-8}+ 2 =\sqrt[3]{7x-1}+\sqrt[3]{x^2-8x+1}= 0 \\ 3 \sqrt[3]{(7x-1)(x^2-8x+1)} = 3\sqrt[3]{2(x^2 -x -8)} [/TEX] (mũ 3 2 vế)


[TEX]\Leftrightarrow \left[ \sqrt[3]{x^2-x-8}+ 2 =\sqrt[3]{7x-1}+\sqrt[3]{x^2-8x+1}= 0 \\ (7x-1)(x^2-8x+1) = 2(x^2 -x -8)[/TEX]

+Đề bài quá xấu,khó ra kết quả do phương trình bậc 3 có nghiệm xấu xí
+Em giải bị nhầm

 

[quyenuy0241]

đk [TEX]\frac{x+1}{x-3}\ge\ 0[/TEX]....
đặt [TEX](x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=a[/TEX] phương trình trở thành
[TEX]a^2+4a+3=0[/TEX]
\Leftrightarrow a=-1 or a=-3
vs a=-1 ta có [TEX](x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=-1[/TEX] đk x>3 bình phương 2 vế ta đc
[TEX]x^2-2x-4=0[/TEX]......
vs a=-3 tương tự

Em giải sai do chưa biết dấu của [tex]x-3[/tex] nên khi đưa vào trong căn dẫn tới thiếu nghiệm

[tex] (*)x \in (-\infty ,-1) \\ (x-3)(x+1)-4\sqrt{(x-3)(x+1)}+3=0 [/tex]

[tex]\left[\sqrt{(x-3)(x+1)}=1 \Leftrightarrow x^2-2x-4=0 \\ \sqrt{(x-3)(x+1)}=3\Leftrightarrow x^2-2x-12=0 [/tex]

Nhớ là chỉ lấy nghiệm thuôc [tex](-\infty ,1)[/tex] thôi nhá !
[tex](*) x \in [3,\infty ) \\ PT\Leftrightarrow (x-3)(x+1)+4\sqrt{(x-3)(x+1)}+3=0 (2)[/tex]

Do [tex](x-3)(x+1) \ge 0 \Rightarrow PT(2)- Vo-no [/tex]

 

[tell_me_goobye]

pt

đóng góp tiếp 1 bài nữa
dạo này thấy ít bài hay quá
giải phương trình
[TEX]2.(x^2+2)=5.\sqrt{x^3+1}[/TEX]

đóng góp tiếp 1 bài nữa
dạo này thấy ít bài hay quá
giải phương trình
[TEX]2.(x^2+2)=5.\sqrt{x^3+1}[/TEX]

bài này dễ thui

pt
[TEX] \Leftrightarrow 2(x^2-x+1)+2(x+1) = 5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)} [/TEX]

đến đấy có lẽ ai cũng nhìn ra ẩn phụ

bài này dễ thui

pt
[TEX] \Leftrightarrow 2(x^2-x+1)+2(x+1) = 5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)} [/TEX]

đến đấy có lẽ ai cũng nhìn ra ẩn phụ

mời bạn giải tiếp cho ra kết quả
mình vẫn chưa thấy ji cả đâu

pt
[TEX] \Leftrightarrow 2(x^2-x+1)+2(x+1) = 5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)} [/TEX]

đặt [TEX]a=\sqrt{x+1},b=\sqrt{x^2-x+1} ==> pt: 2a^2+2b^2-5ab=0[/TEX]
coi pt này là ẩn a , b là tham số ==>tính dc a theo b
hoặc pt đa thức thành nhân tử
[TEX]2a^2-4ab-ab+2b^2=2a(a-2b)-b(a-2b)=0--->(2a-b)(a-2b)=0[/TEX]
==>giải đc mà

 

[puu]

1. [TEX]2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}[/TEX]
2;[TEX] \sqrt[3]{7x-1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x+1}=2[/TEX]
3;[TEX] (x-3)(x+1)+4(x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}+3=0[/TEX]
4;[TEX] x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1[/TEX]
5;[TEX] 2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}[/TEX]

câu 5 này
câu này quen mà lâu ko động đến ^ ^
ĐK: [TEX]x \geq 1[/TEX]
PT \Leftrightarrow[TEX]2(x^2+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt{x^2+x+1}=a; \sqrt{x-1}=b[/TEX]
PT \Leftrightarrow[TEX]2a^2+3b^2=7ab[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{a=\frac{1}{2}b}\\{a=3b}[/TEX]
giải ra chú ý đến ĐK a,b

 

[bolide93]

[TEX]\sqrt[]{x^2-4x+3}-\sqrt[]{2x^2-3x+1} \geq x-1[/TEX]
...............................................................................................