[Toán] Phương trình chứa căn

[thachsungey]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lâu rồi không vào diễn đàn! Thế mà vẫn hấp dẫn như xưa!
Up lên một số bai` đơn giản cho các cậu giải nhá!

thachsungey,​

 

[cattrang2601]

bài 1 nè:

đk:[TEX]\left{\begin{x\leq 3}\\{x\geq -4/3} [/TEX]

[tex]\sqrt{x -3} +\sqrt{3x +4} = 5[/tex]

\Leftrightarrow [tex] 12 - 2x = \sqrt{(x-3)(3x +4)}[/tex]


\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{(12 -2x)\geq 0}\\{144 -48x + 4{x}^{2} = ( x-3)(3x +4)} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x\leq 6}\\{{x}^{2} -43x +156 =0} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x =4}(TM)\\{x = 39}(L) [/TEX]

vậy phương trình có một nghiệm x =4

 

[cattrang2601]

bài 9 lun nha:
dk: [tex] x \epsilon R[/tex]

[tex]\sqrt{{x}^{2} -3x +3 } + \sqrt{{x}^{2} -3x +6} =3[/tex]

đặt [tex]{x}^{2} -3x +3 =t[/tex] thay vào ta có :

[tex] \sqrt{t} + \sqrt{ t +3} =3[/tex]

\Leftrightarrow[tex] 3- t = \sqrt{t(t+3)}[/tex]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{3-t\geq 0}\\{t=1} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{t\leq 3}\\{t=1}(TM) [/TEX]

với [tex] t=1 [/tex] ta có :

[tex]{x}^{2} -3x +3 =1[/tex]

\Leftrightarrow [tex] {x}^{2} -3x +2 =0[/tex]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x =2}\\{x=1} [/TEX]

bài 7 nè:

[tex] \sqrt[3]{x +4} - \sqrt[3]{ x -3 } =1[/tex]

đặt [tex] \sqrt[3]{x +4} =a [/tex]

[tex] \sqrt[3]{ x -3 }=b [/tex] thay vào ta có:

[TEX]\left{\begin{a -b =1}\\{{a}^{3} -{b}^{3} =7} [/TEX]

giải ra tìm a, b ... sau đó thế vào tìm nghiệm x...

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TEX]x^2+5x+1=(x+4)\sqrt[]{x^2+x+1}[/TEX]
Gọi [TEX]\sqrt[]{x^2+x+1}=t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^2+4x=(x+4)t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (t-4)(t-x)=0[/TEX]
đến đây xét 2 TH rồi giải ra là dc !

 

[duynhan1]

2.
[TEX]x^2 + 5x + 1 = (x+4)\sqrt{x^2 + x+1}[/TEX]

[TEX]t = \sqrt{x^2 + x+1} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow t^2 + 4x = (x+4) t [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t^2 - ( x+ 4) t + 4x = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (t-4)(t-x) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ t=4 \\ t= x[/TEX]

5.
[TEX]\sqrt{2x^2 + 8x + 6 } + \sqrt{x^2-1} = 2x +2 [/TEX]

[TEX]DK : \left[ x=-1 \\ x \geq 1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(2x + 6)} + \sqrt{(x-1)(x+1)} = 2(x+1) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x=-1 \\ \sqrt{2x+6} + \sqrt{x-1} = 2 \sqrt{x+1}[/TEX]

6.
[TEX]\sqrt{x(x-1)} + \sqrt{x(x+2) } = 2 \sqrt{x^2} [/TEX]

[TEX]DK : \left[ x\geq 1 \\ x\leq -2[/TEX]

Phân hai TH rút gọn căn x ở 2 vế.

TH1: [TEX] x\geq 1[/TEX]
[TEX]\left[ x=0 \\ \sqrt{x-1} + \sqrt{x+2} = 2\sqrt{x} [/TEX]

TH2: [TEX]x\leq -2[/TEX]
[TEX]\left[ x=0 \\ \sqrt{1-x} + \sqrt{-x-2} = 2\sqrt{-x} [/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TEX]\sqrt{(x+1)(2x + 6)} + \sqrt{(x-1)(x+1)} = 2(x+1)[/TEX]
đk: [TEX]\left[\begin{x=-1}\\{ x\geq1} [/TEX]
+x=-1thì PT luôn đúng
+[TEX]x\geq1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX][TEX]\left[\begin{x=1(TM)}\\{x=-\frac{25}{7}(loai)} [/TEX]
vậy x=-1,1

[TEX]DK : x \geq 1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(2x + 6)} + \sqrt{(x-1)(x+1)} = 2(x+1) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x=-1 \\ \sqrt{2x+6} + \sqrt{x-1} = 2 \sqrt{x+1}[/TEX]

thiếu đk :-?

 

[duynhan1]

4.
[TEX] 3( 2 + \sqrt{x-2} ) = 2x + \sqrt{x+6} (4) [/TEX]

Làm cách thủ công )

[TEX]a= \sqrt{x-2} \\ b = \sqrt{x+6} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^2 - b^2 + 8 = 0 [/TEX](*)

[TEX](4) \Leftrightarrow 6 + 3a = 2a^2 + 4 + b [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow b = 3a+2 - 2a^2[/TEX]

Thế vào (*) ta có :

[TEX]a^2 - ( 2a^2 - 3a - 2 )^2 + 8= 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2 - [ 4a^4 + 9a^2 + 4 + 2( 6a - 6a^3 - 4a^2 ) ] + 8 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [ 4a^4 - 12a^3 + a^2 + 12a + 4] -a^2 = 8 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4a^4 - 12a^3 + 12 a - 4 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4(a^2-1)(a^2 + 1 ) - 12a (a^2-1) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a^2 -1 )( 4a^2 + 4 -12 a ) = 0[/TEX]

Cách này thủ công ai có cách khác post lên ạ !!!

8.
[TEX] x + \sqrt{4-x^2} = 2+ 3 x \sqrt{4-x^2}[/TEX]

[TEX]t =x + \sqrt{4-x^2} [/TEX]

[TEX]t^2 = 4 + 2x \sqrt{4-x^2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x \sqrt{4-x^2} = \frac{t^2}{2} - 2 [/TEX]

10.
[TEX]x^2 + 2x + 4 = 3\sqrt{x^3 + 4x} [/TEX]

[TEX]DK: x \geq 0 [/TEX]

[TEX]y= x^2 +4 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2x+ y = 3 \sqrt{xy} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4x^2 + y^2 + 4xy = 9 xy [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (4x -y )( x-y) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ 4x =x^2 + 4 \\ x= x^2 + 4[/TEX]

 

[huutrang93]

[TEX] 7 / \sqrt[3]{x+4} - \sqrt[3]{x-3}=1[/TEX]



đặt [TEX]\sqrt[3]{x+4}=1-t[/TEX]

[TEX] \sqrt[3]{x-3}= -t[/TEX]

[TEX]=> x+4= (1-t)^3=1-3t+3t^2-t^3(*)[/TEX]

[TEX]=> x-3= -t^3(**)[/TEX]

lấy [TEX](*)-(**) => 7=1-3t+3t^2-t^3+t^3[/TEX]

[TEX]<=>3t^2-3t-6=0[/TEX]

[TEX]=>t=2 =>x=-5[/TEX]

hoặc [TEX]t=-1=>x=4[/TEX]

 

[missneedlove]

cau 3. Câu 3 vô nghiệm ( theo bạn nói có 1 nghiệm = 1 thì thử thế lại xem có đúng không)
[TEX]a^4 + b^4 \ge 2a^2.b^2[/TEX]
[TEX]<=> \frac{17}{2} \ge a^2.b^2[/TEX]
[TEX]a+b = 5 <=> a = 5-b[/TEX]
[TEX]\frac{17}{2} \ge (5-b)^2.b^2[/TEX]
dau " = " xay ra khi [TEX] b^2 = (5-b)^2[/TEX]
[TEX]<=> b = \frac{5}{2}[/TEX]
the lai (5/2)^2.(5-5/2)^2 = 39,0625 > 17/2

Vay co the ket luan he vo nghiem ? ( sr may tinh bi loi)

b = 1

a^4 + b^4 = 17 --> a = 2

a + b = 5 ?

Giai thich gium 1 cai ?

--> Phien sua lai noi dung bai` viet cua min`h.
delete nhung~ dong` chu*~ mau` do~ do' di

 

[duynhan1]

Ờ nhầm ).

3.
[TEX]\sqrt[4]{18-x} = 5-\sqrt[4]{x-1} [/TEX]

[TEX]a = \sqrt[4]{18-x} \\ b = \sqrt[4]{x-1} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{ a+b= 5\\ a^4 + b^ 4 = 17[/TEX]

[TEX]a^4 + b^4 \geq \frac12 (a^2 + b^2 )^2 \geq \frac18 (a+b)^4 = \frac{25^2}{8} > 17[/TEX]

[TEX]\Rightarrow [/TEX]Vô nghiệm.

 

[missneedlove]

Tiep theo!
De nghi giai tu tren xuong duoi nha! (can` nhieu` cach giai cho 1 bai`)

 

[kimxakiem2507]

[TEX]1/ \sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2[/TEX]

[TEX]2/(x^2-25x+126)(x^2+125x+3150)=2001x^2[/TEX]

[TEX]3/\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}=x^3+30[/TEX]

 

[duynhan1]

20,
[TEX]\Leftrightarrow | \sqrt{1-x^2} - \frac12 | + | \sqrt{1-x^2} + \frac12 | =x + 1 [/TEX]

[TEX] | \sqrt{1-x^2} - \frac12 | = x- \sqrt{1-x^2} + \frac12 [/TEX]

[TEX] | \sqrt{1-x^2} - \frac12 | \geq \frac12 - \sqrt{1-x^2} [/TEX]

Phân TH phá trị


P/s: Mệt ko làm nữa )

@miss need love : [TEX](\frac12)^2 = \frac14[/TEX] .

 

[pekuku]

bài 11 dk: [TEX]x\geq1[/TEX]
nhận thấy [TEX](3x-2)(x-1)=3x^2-5x+2[/TEX]
nên ta có
[TEX]\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3x-2+2\sqrt{3x^2-5x+2}+x-1-6[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1})^2-6[/TEX]
đặt[TEX] \sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=a[/TEX]
ta có pt
[TEX]a^2-a-6=0[/TEX]
[TEX]a_1=3[/TEX] (nhận)
[TEX]a_2=-2[/TEX](loại)
thay [TEX]a=\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3 [/TEX]
giải ra dc :[TEX]x_1=2[/TEX]
[TEX]x_2=17[/TEX]
nhận hết

 

[huutrang93]

12/ mới giải bên kia =.=

đặt [TEX] \sqrt[3]{2-x}=1-t dk........\Rightarrow 2-x=1-3t+3t^2-t^3 (*)[/TEX]

[TEX] \sqrt{x-1}=-t dk......\Rightarrow x-1=t^2 (**)[/TEX]

lấy[TEX] (*)+(**)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow t^3-4t^2+3t=0[/TEX]

[TEX]t=0 \Rightarrow x=1[/TEX]

[TEX]t=1 \Rightarrow x=2[/TEX]

[TEX]t=3 \Rightarrow x=10[/TEX]

15/

[TEX]2 \sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}=8[/TEX]

đặt [TEX] \sqrt[3]{3x-2}=4+2t ...dk \Rightarrow 3x-2=64+96t+48t^2+8t^3 (*)[/TEX]

[TEX]\sqrt{6-5x}= 4-3t ....dk \Rightarrow 6-5x=9t^2-24t+16 (**)[/TEX]

lấy [TEX]5(*)+3(**)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 320+480t+240t^2+40t^3+27t^2-72t+48=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 40t^3+267t^2+408t+368=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x[/TEX] ( xét dk để loại nghiệm )

10/

[TEX]\sqrt{2x+7}-\sqrt{5-x}= \sqrt{3x-2}[/TEX]

đặt đk

[TEX]2x+7+5-x-2 \sqrt{-2x^2+3x+35}=3x-2[/TEX]

[TEX] 7-x= \sqrt{-2x^2+3x+35}[/TEX]

đặt đk

[TEX]\Leftrightarrow 49-14x+x^2=-2x^2+3x+35[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3x^2-17x+14=0[/TEX]

[TEX]x=14/3[/TEX]

[TEX]x=1[/TEX]

xét đk để loại nghiệm

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TEX]x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1[/TEX]

[TEX]\sqrt{-x^2+8x-7}=\sqrt{(7-x)(x-1)}[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt{7-x}=a[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{x-1}=b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b^2+2a=2b+ab[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a-b)(2-b)=0[/TEX]

13,
[TEX]x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]
đặt [TEX]t=\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^3=2x-1[/TEX]
ta có PT là :
[TEX]\left{\begin{x^3+1=2t}\\{t^3=2x-1} [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left{\begin{x^3+1=2t}\\{t^3+1=2x} [/TEX]
lấy trên trừ dưới
=>[TEX] (x-t)(x^2+xt+t^2+2)=0[/TEX]
đến đây tự giải

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

14,
[TEX]\sqrt[]{5x^2+14+9}-\sqrt[]{x^2-x-20}=5\sqrt[]{x+1}[/TEX]
đk: [TEX]x\geq5[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{5x^2+14+9}=5\sqrt[]{x+1}+}+\sqrt[]{x^2-x-20}[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{(x+1)(5x+9)}=\sqrt[]{(x+4)(x-5)}+5\sqrt[]{x+1}[/TEX]
bình phương 2 vế rồi chuyển vế ta dc
[TEX]2(x^2-4x-5)+3(x+4)=5\sqrt[]{(x^2-4x-5)(x+4)}[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt[]{x^2-4x-5}=a[/TEX][TEX]\sqrt[]{x+4}=b[/TEX]
=> [TEX]2a^2+3b^2=5ab[/TEX]
đến đây chỉ când phân tích thành nhân tử là dc

 

[jerusalem]

[TEX]2/(x^2-25x+126)(x^2+125x+3150)=2001x^2[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](x-18)(x-7)(x+35)(x+90)=2001x^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+17x+630)(x^2+83x+630)=2001x^2[/TEX]
chia cả 2 vế cho [TEX]x^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+\frac{630}{x}+17)(x+\frac{630}{x}+83)=2001[/TEX]
đặt [TEX]x+\frac{630}{x}=y[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](y+17)(y+83)=2001[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX] [TEX]3/\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}=x^3+30[/TEX]

[TEX]DK : 2 \leq x \leq 4 [/TEX]
[TEX]t =\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt[4]{(x-2)(4-x)} = \frac{t^2}{2} - 1 [/TEX]

[TEX]y = x\sqrt{3x} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{t^2}{2} - 1 + t = \frac{y^2}{3} - 6y + 30 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3t^2 + 6t = 2y^2 - 36 y + 186 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3(t+1)^2 = 2(y-9)^2 + 27[/TEX]

Vẽ đồ thị ra thấy nghiệm, theo lớp 10 là vậy

 

[kimxakiem2507]

Mấy bài trên là lớp 10 hết đấy,cách giải bài này chưa ổn đâu nha.

[TEX]3/\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}=x^3+30[/TEX]
[TEX]\left{2\le{x}\le4\\\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}\le1\\\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x} \le{\sqrt{2(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})} \le2 }\\ 6x\sqrt{3x}=2\sqrt{27x^3}\le{27+x^3 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow{\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}\le{x^3+30[/TEX]
[TEX]pt\Leftrightarrow{x=3[/TEX]