Toán Toán hình nâng cao lớp 9

[~♥明♥天♥~]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình vuông ABCD , M là điểm thay đổi trên cạnh BC, N là điểm thay đổi trên cạnh CD sao cho [tex]\widehat{MAN}=\widehat{MAB}+\widehat{DAN}[/tex] ; BD cắt AM, AN lần lượt tại P và Q
a) CMR: P,Q.M,C,N cùng thuộc 1 đường tròn ( đã làm được)
b) MN tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
c) CMR:[tex]\frac{S_{\Delta APQ}}{S_{PQMN}}[/tex] không đổi khi MN chuyển động
2. Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) , 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Gọi I là trung điểm BC , đường tròn đi qua 3 điểm B,E,I và đường tròn đi qua 3 điểm C,D,I cắt nhau tại K( K khác I)
a) CMR A,E,H,K,D cùng thuộc 1 đường tròn
b) DE cắt BC tại M . CMR: M;K;H thẳng hàng
3. Cho tam giác ABC , phân giác trong và ngoài của góc BAC lần lượt là AD và AE . CMR:
AB.AC=DB.DC+[tex]AD^{2}[/tex] = EB.EC+[tex]AE^{2}[/tex]

 

[_Đặng_Vân_281102_]

Bài 1Bạn tự vẽ hình nhé)
b)Từ A kẻ AH vuôg góc vs MN
Tgt,ta c/m đc
[tex]\angle MAN[/tex]=[tex]45^{\circ}[/tex](1)
Theo a,MPQN là tứ giác nội tiếp -->[tex]\angle AQP[/tex]=[tex]\angle AMH[/tex](1')
Mà [tex]\angle AQP[/tex]=[tex]\angle QDA[/tex]+[tex]\angle QAD[/tex]=[tex]45^{\circ}[/tex]+[tex]\angle QAD[/tex](2)
Từ (1) và (2)=>[tex]\angle AQP[/tex]=[tex]\angle QAD[/tex]+[tex]\angle MAN[/tex]
=>[tex]\angle AQP[/tex]=[tex]\angle DAM[/tex](3)
Mà [tex]\angle DAM[/tex]=[tex]\angle AMB[/tex](4)
Từ (3) và (4)=>[tex]\angle AQP[/tex]=[tex]\angle AMB[/tex](5)
Từ (1') và (5)=>[tex]\angle AMH[/tex]=[tex]\angle AMB[/tex]
=>2 tam giác AMH và AMB =nhau
=>AH=AB=>H thuộc (A;AB). Mà AH[tex]\perp[/tex]MN
=>đpcm
c)Từ A kẻ AK[tex]\perp[/tex]PQ
Tỉ số diện tích 2 tgiác APQ và ANM = AK:AH
Lại có AK k đổi(=khoảng cách từ A đến BD),AH k đổi (=AB)
=>tỉ số 2 tgiác k đổi=> đpcm

 

[~♥明♥天♥~]

c)Từ A kẻ AK⊥⊥\perpPQ
Tỉ số diện tích 2 tgiác = AK:AH
Lại có AK k đổi(=khoảng cách từ A đến BD),AH k đổi (=AB)
=>tỉ số 2 tgiác k đổi(đpcm

Phần c , ra tỉ số bằng 1, như v sẽ k đổi , còn trên đây ra tỉ số AK/AH nhưng k có j chắc chắn là chúng k đổi

 

[_Đặng_Vân_281102_]

Bài 2
a) [tex]\widehat{AEH}[/tex]và [tex]\widehat{ADH}[/tex] có tổg số đo =[tex]180^{\circ}[/tex] => A;E;H;D cùng thuộc 1 đtròn (1)
BEKI nội tiếp đtròn nên [tex]\widehat{AEK}[/tex]=[tex]\widehat{BIK}[/tex]
Tg tự [tex]\widehat{ADK}[/tex]=[tex]\widehat{KIC}[/tex]
Mà [tex]\widehat{BIK}[/tex] và[tex]\widehat{KIC}[/tex] kề bù
=> [tex]\widehat{AEK}[/tex] +[tex]\widehat{AEK}[/tex]=[tex]180^{\circ}[/tex]
=>A:E;K;D cùng thuộc 1 đtròn (2)
Từ (1) và (2) => đpcm

 

[_Đặng_Vân_281102_]

Phần c , ra tỉ số bằng 1, như v sẽ k đổi , còn trên đây ra tỉ số AK/AH nhưng k có j chắc chắn là chúng k đổi

mk chỉ nghĩ ra nhiêu đó thôi ,ra tỉ số 2 tgiác rồi lấy 1 trừ tỉ số đó

 

[_Đặng_Vân_281102_]

Bài 2
a) [tex]\widehat{AEH}[/tex]và [tex]\widehat{ADH}[/tex] có tổg số đo =[tex]180^{\circ}[/tex] => A;E;H;D cùng thuộc 1 đtròn (1)
BEKI nội tiếp đtròn nên [tex]\widehat{AEK}[/tex]=[tex]\widehat{BIK}[/tex]
Tg tự [tex]\widehat{ADK}[/tex]=[tex]\widehat{KIC}[/tex]
Mà [tex]\widehat{BIK}[/tex] và[tex]\widehat{KIC}[/tex] kề bù
=> [tex]\widehat{AEK}[/tex] +[tex]\widehat{ADK}[/tex]=[tex]180^{\circ}[/tex]
=>A:E;K;D cùng thuộc 1 đtròn (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
bài này ms đúg
nãy nhầm 1 chỗ nhỏ

 

[Ma Long]

1. Cho hình vuông ABCD , M là điểm thay đổi trên cạnh BC, N là điểm thay đổi trên cạnh CD sao cho [tex]\widehat{MAN}=\widehat{MAB}+\widehat{DAN}[/tex] ; BD cắt AM, AN lần lượt tại P và Q
a) CMR: P,Q.M,C,N cùng thuộc 1 đường tròn ( đã làm được)
b) MN tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
c) CMR:[tex]\frac{S_{\Delta APQ}}{S_{PQMN}}[/tex] không đổi khi MN chuyển động

Giải:
c, Ta có.
ABMQ, ADNP nội tiếp
Tam giác AQM vuông cân tại Q, APN vuông cân tại P
[tex]\frac{S_{\Delta APQ}}{S_\Delta AMN}= \frac{\frac{1}{2}.AM.AP}{NP.AM}=\frac{1}{2}[/tex]
dpcm

 

[Nguyễn Trần Tuấn Anh]

Phần b bài 2, 123456789

 

[Nguyễn Trần Tuấn Anh]

Phần c , ra tỉ số bằng 1, như v sẽ k đổi , còn trên đây ra tỉ số AK/AH nhưng k có j chắc chắn là chúng k đổi

AK/AH không đổi đúng rồi còn gì

 

[~♥明♥天♥~]

AK/AH không đổi đúng rồi còn gì

ừ mới coi lại
nhưng có cách làm cho ra tỉ số luôn nên dễ nói hơn

 

[Ma Long]

[tex]\frac{AK}{AH}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] khong doi. nhung ti so dien tich ko = AK/AH

 

[Ma Long]

Phần b bài 2, 123456789

Đã chứng minh A,K,I thẳng hàng dau chua co góc AIB chung duoc.

 

[Nguyễn Trần Tuấn Anh]

3 điểm A;K;I thẳng hàng

 

[_Đặng_Vân_281102_]

[tex]\frac{AK}{AH}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] khong doi. nhung ti so dien tich ko = AK/AH

mình nhầm
tự nhiên hơi ẩm 1 tí