[Toán casio] Thảo luận

lucky_star93 · 10 Tháng mười hai 2010

[tex]\left\{ \begin{array}a_1 =0\\ a_{n+1}=\frac{n(n+1)(a_n+1)}{(n+2)(n+3)}\end{array} \right.[/tex]

tìm [TEX]a _{2009}[/TEX]

cho dãy số [TEX]u_n=\frac{(5+\sqrt{7})^n -(5- \sqrt{7})^n}{2\sqrt{7}}[/TEX]với n= 1,2,3...
a) , tính[TEX] u_1; u_2; u_3; u_4 ;u_5[/TEX]câu a, post xem coi thôi

)
chủ yếu câu b
b)
lập công thức truy hồi tìm [TEX]u_{n+2}[/TEX] theo [TEX]u_{n+1}[/TEX] và [TEX]u_n[/TEX]

duynhana1 · 10 Tháng mười hai 2010

lucky_star93 said:
[tex]\left\{ \begin{array}a_1 =0\\ a_{n+1}=\frac{n(n+1)(a_n+1)}{(n+2)(n+3)}\end{array} \right.[/tex]

tìm [TEX]a _{2009}[/TEX]

cho dãy số [TEX]u_n=\frac{(5+\sqrt{7})^n -(5- \sqrt{7})^n}{2\sqrt{7}}[/TEX]với n= 1,2,3...
a) , tính[TEX] u_1; u_2; u_3; u_4 ;u_5[/TEX]câu a, post xem coi thôi )
chủ yếu câu b
b)
lập công thức truy hồi tìm [TEX]u_{n+2}[/TEX] theo [TEX]u_{n+1}[/TEX] và [TEX]u_n[/TEX]

Câu a:
Quy trình bấm phím:

0 [SHIFT] [STO] X

0 [SHIFT] [STO] A

X=X+1 : A=X (X+1)(A+1)/ ((X+2)(X+3))

Câu 2:
*Làm theo kiến thức toán ta có :

[TEX]\left{ (5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7}) = 18 \\ (5+\sqrt{7})+(5-\sqrt{7} ) = 10 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow u_{n+2} = 10 u_{n+1} - 18 u_{n}[/TEX]

*Làm theo casio :
Ta tính được :

[TEX]\left{ u_1= 1 \\ u_2 = 10 \\ u_3 = 82 \\ u_4=640 \\ u_5 = 4924 [/TEX]

Gọi CT truy hồi là:

[TEX]u_{n+2} = a u_{n+1} + b . u_n[/TEX]

Thay n=1 và 2 ta tìm được CT

a và b

lucky_star93 · 10 Tháng mười hai 2010

cho dãy số [TEX]u_1= 144; u_2 =233[/TEX]
[TEX]u_{n+1}=u_n+u_{n-1}[/TEX] với mọi n>=2
tính [TEX]u_{37}; u_{38}; u_{39}[/TEX]
nêu cách tính luôn ha

làm bài này thư giản :
cho hàm số : [TEX]f(x)=\frac{x^3}{6\sqrt{x^3}+\sqrt{3}}[/TEX]'
tính tổng : [TEX]f(1)+f(2)+f(3).....+f(100)[/TEX]

cho dãy số [TEX]a_1=2 ; a_2 =3 ;a_{n+2} = \frac{1}{4}a_{n+1}+\frac{1}{2}a_n ; n>0, [/TEX]
tính [TEX]a_{10} [/TEX]và tổng[TEX] s_{10 }[/TEX]của 10 số hạng đầu tiên

lucky_star93 · 10 Tháng mười hai 2010

Gọi đa thức bậc 3 cần tìm là [TEX]ax^3 + bx^2 + cx + d[/TEX]

Ta có :

[TEX]f(2011) - f(2009) = a(2011^3-2009^3) + b(2011^2-2009^2) + c(2011-2009)[/TEX] là số chẵn nên [TEX]f(2011) & f(2009) [/TEX] đồng tính chẵn lẻ.

[TEX]\Rightarrow f(2011)[/TEX] là số chẵn.

Tương tự ta có :
[TEX]f(2010) & f(2008)[/TEX] đồng tính chẵn lẻ nên ta có : [TEX]f(2008) [/TEX] là số lẻ.

Ta suy ra được điều phải chứng minh

bài này em xem lai dùm chị nhé !!
yêu câu đề bài là chứng minh cái hiệu đó là 1 số lẽ , khong phải chứng minh f(2011) là số chẳn , f(2008 ) là số lẻ
em chứng minh f(2011) là số chẳn , f(2008) là số lẻ , thì khong thể kết luận gì về cái hiêu đó

bài giải thế này , em xem thử , chị đọc khong hiểu cho lắm
tìm đa thức phụ [TEX]g(x) = f(x) +(ax+b)[/TEX]
tìm a, b để g(2009) =g(2010)=0
ta được [TEX]g(x)= f(x) -x-1[/TEX]
tính giá trị của f(x) ta được
[TEX]f(x)= k(x-2009)(x-2010)(x-x_{0})+x+1[/TEX]
từ đó tính được [TEX]f(2011)- f(2008)= 3(2k +1)[/TEX] là số lẻ với mọi k nguyên dương

:-SS:-SS=((

lucky_star93 · 10 Tháng mười hai 2010

duynhana1 said:
duynhana1 said:

Câu a:
Quy trình bấm phím:

0 [SHIFT] [STO] X

0 [SHIFT] [STO] A

X=X+1 : A=X (X+1)(A+1)/ ((X+2)(X+3))

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này , em post đáp án luôn , để chị xem xem )
coi trúng không , vẩn hơi nghi ngờ

nếu tính cách này , chả lẽ phải ngồi bấm 2008 lần cái dấu "="
...mất ít nhất 10 phút

bài này giải thế này :
dự đoán công thức tổng quát [TEX]a_n =\frac{(n-1)(2n+1)}{10(n+1)}[/TEX]
chứng minh = quy nạp
từ đó thế vào tính [TEX]a_{2009}[/TEX]

:-SS:-SS, có nhiều bài đọc bài giải mà chả hiều gì hết , hên xui chứ làm gì mà nhẩm được cái[TEX] u_n [/TEX]đó
vấn đề bài này là ở chổ đó em ak

duynhana1 · 10 Tháng mười hai 2010

lucky_star93 said:
cho dãy số [TEX]u_1= 144; u_2 =233[/TEX]
[TEX]u_{n+1}=u_n+u_{n-1}[/TEX] với mọi n>=2
tính [TEX]u_{37}; u_{38}; u_{39}[/TEX]
nêu cách tính luôn ha

Quy trình bấm phím :

2 [SHIFT] [STO] D
144 [SHIFT] [STO] A
233 [SHIFT] [STO] B

D=D+1:A=A+B: D=D+1:B=B+A

bấm tới D=37 thì bắt đầu lấy đáp số .^^

làm bài này thư giản :
cho hàm số : [TEX]f(x)=\frac{x^3}{6\sqrt{x^3}+\sqrt{3}}[/TEX]'
tính tổng : [TEX]f(1)+f(2)+f(3).....+f(100)[/TEX]

Dùng chức năng tính tổ của máy 570 ES ta có đáp số là : [TEX]\huge \fbox{6745,422483[/TEX]

duynhana1 · 10 Tháng mười hai 2010

lucky_star93 said:
cho dãy số [TEX]a_1=2 ; a_2 =3 ;a_{n+2} = \frac{1}{4}a_{n+1}+\frac{1}{2}a_n ; n>0, [/TEX]
tính [TEX]a_{10} [/TEX]và tổng[TEX] s_{10 }[/TEX]của 10 số hạng đầu tiên

Lập quy trình bấm phím như sau(lưu tổng vào biến E) :

2 [SHIFT] [STO] A
3 [SHIFT] [STO] B
2 [SHIFT] [STO] D
A+B [SHIFT] [STO] E

D=D+1: C=1/4 B + 1/2 A : E = E+C : D=D+1 : A=1/4 C + 1/2 B : E = E+A : D=D+1: B=1/4 A + 1/2 C : E=E+B

*Nhận xét: Quy trình trên tuy dài nhưng hoạt động nhanh.

Ta có quy trình đơn giản hơn sau đây ^^.

2 [SHIFT] [STO] A
3 [SHIFT] [STO] B
2 [SHIFT] [STO] D
A+B [SHIFT] [STO] E

D=D+1: C=1/4B+1/4A :E=E+C: A =B : B=C

*Nhận xét: Thuật toán đơn giản nhưng hoạt động chậm hơn.

lucky_star93 · 11 Tháng mười hai 2010

cái bài thư giản đó có thể giải theo cách gán giá trị , có đều bấm 100 lần cái dấu = chắc nó

>- , lờn nút luôn

)

2 bài này cũng thu giản thôi

cho tập hợp số vô hạn sau :
[TEX]A= {\frac{3}{4};\frac{4}{9};\frac{5}{16};\frac{6}{25}.....}[/TEX]

a) viết công thứ tổng quát
b) tính số hạng thứ 35
c) , tính tổng 35 số hạng đầu tiên

bài tương tự
[TEX]A={\frac{2}{5};\frac{1}{2};\frac{6}{11};\frac{4}{7};\frac{10}{17}........[/TEX]
Viết số hạng thứ 15
tính tổng 20 số hạng đầu tiên

ak, còn dùng phương trình đương thẳng để giải chị thấy nó khá nhanh để đặt được ẩn phụ , em giải rồi chị hướng dẩn sau

)

em giải bài này môt cách chi tiết theo cách của em , chiều về chị post đáp án của chị xem ai nhanh hơn

chị làm biếng bấm hệ, em chữa lại giúp ha
[TEX]x^3+y^3=35 [/TEX]
[TEX]log_5(x+y) +log_7(x^2-xy+y^2)=2[/TEX]

bài đó chưa biết ai nhanh hơn ai theo chị nghĩ thế , them bài này xem

[TEX]\sqrt{2x+y+1}-\sqrt{x+1}=1[/TEX]
3x+2y=4

lucky_star93 · 11 Tháng mười hai 2010

giải hệ phương trình
[TEX]3^x +4^y =5[/TEX]
[TEX]9^x+16^y=19[/TEX]
( trích đề thi kv THPT 2007)

[TEX]xlog_{2}3+ log_{2}y =y+ log_{2}x[/TEX]
[TEX]xlog_{2}12 +log_{3}x =y +log_{2}y[/TEX]

[TEX]x+log_{2}y= ylog_2{3}+ log_{2}x[/TEX]
[TEX]xlog_{2}72+ log_{2}x =2y +log_{2}y[/TEX]

quan8d · 11 Tháng mười hai 2010

lucky_star93 said:
bài đó chưa biết ai nhanh hơn ai theo chị nghĩ thế , them bài này xem

[TEX]\sqrt{2x+y+1}-\sqrt{x+1}=1[/TEX]
3x+2y=4

ĐK : x \geq -1
[TEX]3x+2y = 4 \Rightarrow y = \frac{4-3x}{2}. [/TEX]Thay vào pt 1 được : [TEX]\sqrt{\frac{x+4}{2}+1}-\sqrt{x+1} = 1[/TEX] . Giải pt này tìm được x sau đó thay vào pt 2 tìm được y .

lucky_star93 · 11 Tháng mười hai 2010

quan8d said:
ĐK : x \geq -1
[TEX]3x+2y = 4 \Rightarrow y = \frac{4-3x}{2}. [/TEX]Thay vào pt 1 được : [TEX]\sqrt{\frac{x+4}{2}+1}-\sqrt{x+1} = 1[/TEX] . Giải pt này tìm được x sau đó thay vào pt 2 tìm được y .

theo QUân giải bài này , theo cách của em thì nhanh hay chậm nào

ý chị là phải bình phương hai vế giải hơi bị mệt

bài này em đặt
[TEX] sqrt{2x+y+1} = 2+t [/TEX]

[TEX]sqrt{x+1}= 1+t[/TEX]

điều kiện t>=-1
biến đổi x theo t , y theo t
ta được [TEX]x = t^2 +2t[/TEX]
[TEX]y= - t^2 +3[/TEX]

thay vào 3x+ 2y =4

tính t , bấm máy ra x,y , vì sử dụng casio nen cũng khong lâu lắm

>-

duynhana1 · 11 Tháng mười hai 2010

lucky_star93 said:
[TEX]\sqrt{2x+y+1}-\sqrt{x+1}=1[/TEX]
3x+2y=4

[TEX]DK: \left{ x \ge -1 \\ 2x+y+1 \ge 0[/TEX]

[TEX]\left{ 2x+y+1 = x + 2 + 2\sqrt{x+1} \\ 2(x+y-1) = 2-x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2-x = 4\sqrt{x+1} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ x \le 2 \\ x^2 -20x -12=0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=10-4\sqrt{7} \Rightarrow y = 6\sqrt{7} - 13[/TEX]

Số xấu kinh^^

duynhana1 · 11 Tháng mười hai 2010

lucky_star93 said:
cái bài thư giản đó có thể giải theo cách gán giá trị , có đều bấm 100 lần cái dấu = chắc nó >- , lờn nút luôn )

2 bài này cũng thu giản thôi

cho tập hợp số vô hạn sau :
[TEX]A= {\frac{3}{4};\frac{4}{9};\frac{5}{16};\frac{6}{25}.....}[/TEX]

a) viết công thứ tổng quát
b) tính số hạng thứ 35
c) , tính tổng 35 số hạng đầu tiên

[TEX]A_n = \frac{n+2}{(n+1)^2} [/TEX]

bài tương tự
[TEX]A={\frac{2}{5};\frac{1}{2};\frac{6}{11};\frac{4}{7};\frac{10}{17}........[/TEX]
Viết số hạng thứ 15
tính tổng 20 số hạng đầu tiên

[TEX]A_n = \frac{2n}{2+3n} [/TEX] .

duynhana1 · 11 Tháng mười hai 2010

lucky_star93 said:
giải hệ phương trình
[TEX]3^x +4^y =5[/TEX]
[TEX]9^x+16^y=19[/TEX]
( trích đề thi kv THPT 2007)

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 3^x + 4^y = 5 \\ 3^x.4^y =3 [/TEX]

Mấy cái log em chưa được học =((

quan8d · 11 Tháng mười hai 2010

lucky_star93 said:
giải hệ phương trình
[TEX]3^x +4^y =5[/TEX]
[TEX]9^x+16^y=19[/TEX]
( trích đề thi kv THPT 2007)

Bái phục chị....
Đặt [TEX]3^x = a , 4^y = b .[/TEX]
Ta có hệ :
[TEX]a+b = 5[/TEX]
[TEX]a^2+b^2 = 19[/TEX]
\Rightarrow a,b là 2 nghiệm của pt : X^2-5X+3 = 0.
Giải cái ni ra là tìm được : x = -0,328275977480579.... , y = 1.05263380745773....
và x = 1,32827597748058... , y = -0,260152557097151...
Lâu quá...........................đợi dài cả cổ

lucky_star93 · 11 Tháng mười hai 2010

[TEX]x+log_{2}y= ylog_2{3}+ log_{2}x[/TEX]
[TEX]xlog_{2}72+ log_{2}x =2y +log_{2}y[/TEX]

bài này cũng đơn giản thôi

lấy sắp xếp lại hệ cái
[TEX] x+ log_{2}y= ylog_{2}3 +log_{2}x (1)[/TEX]

[TEX] 2y+log_{2}y = xlog_{2}72 +log_{2}x (2[/TEX]
lấy (1)- (2)

ta duoc
[TEX] x- 2y = ylog_{2}3 - xlog_{2}72[/TEX]...>x= 1/2 y
tới đây thì tính tiếp

lucky_star93 · 12 Tháng mười hai 2010

tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
[TEX]sin\pi x^2 =sin(\pi (x^2+2x)) (đề thi KV THPT 2004)[/TEX]

[TEX]cos\pi x^2 =cos\pi (x^2+2x+1) đề thi KV THPT 2006[/TEX]

[TEX]sin\pi x^3=cos(\pi (x^3+2x^2))[/TEX]
trích đề thi 12 tỉnh TTH

mấy bài này cũng bình thường thôi

duynhana1 · 12 Tháng mười hai 2010

lucky_star93 said:
tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
[TEX]sin\pi x^2 =sin(\pi (x^2+2x)) [/TEX](đề thi KV THPT 2004)

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x^2 = x^2 + 2x + 2*k \\ x^2 = 1 - x^2 - 2x + 2*k [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x = -2k(1) \\ 2x^2 + 2x = 1+ 2k(2)[/TEX]
Nghiệm dương nhỏ nhất của (1) là [TEX]x=1[/TEX]
Nghiệm dương nhỏ nhất của (2) là:
Lần lượt cho k=1,0,-1,-2,................ nếu nó lớn hơn thì thôi
[TEX]x=0,366025403[/TEX]

[TEX]cos\pi x^2 =cos\pi (x^2+2x+1)[/TEX] đề thi KV THPT 2006

[TEX]\left[ x^2 = x^2 + 2x + 1 + 2*k \\ x^2 =-(x^2+2x+1) + 2k [/TEX]

Làm tương tự như bài trên^^

[TEX]sin\pi x^3=cos(\pi (x^3+2x^2))[/TEX]
trích đề thi 12 tỉnh TTH

CÁi này cũng rứa

, hên xui ghê

lucky_star93 · 12 Tháng mười hai 2010

them một bài hồi sáng này mới học ,tối nay thế là xong ??
tìm cặp số (x;y) nguyên dương là nghiệm của phương trình

[TEX]5x^4 - 8(12-y)^2 =2207352[/TEX]

tương tự tìm cặp số (x';y) nguyen duong cua phuong trình

), cái này chị cho đại lúc bấm , nen cũng khong biết kết quả

[TEX]5x^3 - 6x^2 +8 (3-2y)^3 = 3571686[/TEX]

lucky_star93 · 13 Tháng mười hai 2010

lucky_star93 said:
them một bài hồi sáng này mới học ,tối nay thế là xong ??
tìm cặp số (x;y) nguyên dương là nghiệm của phương trình

[TEX]5x^4 - 8(12-y)^2 =2207352[/TEX]

tương tự tìm cặp số (x';y) nguyen duong cua phuong trình ), cái này chị cho đại lúc bấm , nen cũng khong biết kết quả

[TEX]5x^3 - 6x^2 +8 (3-2y)^3 = 3571686[/TEX]

bảo đảm em tức cho xem

mấy bài đó dùng phép truy hồi , em chuyển tìm gía trị của X theo Y , đặt điều kiện của X , sao đó nhập vào máy , thay giá trị X tăng dần cho đến khi tìm được Y nguyên , dĩ nhiên có nhiều giá trị , ở đề kêu có 1 cặp số nen chỉ cần 1 cặp là đủ

[TEX] 5x^4 - b(12-y)62 = 2207352[/TEX].

[TEX] .> y= 12 +- \sqrt{\frac{5x^4- 2207352}{8}}[/TEX]

đặt biệt phải nhớ đặt điều kiện , để xem X ở khoảng nào , bài này X >= 25

nhập vào máy :
[TEX] X=X+1 :Y= 12+\sqrt{\frac{5x^4- 2207352}{8}}[/TEX]...X= 28, Y= 329

bai tiếp , cái này chị tự nghĩ ra , theo cách trên , nhưng có vẽ phức tạp hơn,

) , bài chị cho mò nghiệm chắc chết , còn đáp án đề của người ta thì chỉ cần biết cách làm là mò nghiêm cái là trúng|-)

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[Toán casio] Thảo luận

lucky_star93

duynhana1

lucky_star93

lucky_star93

lucky_star93

duynhana1

duynhana1

lucky_star93

lucky_star93

quan8d

lucky_star93

duynhana1

duynhana1

duynhana1

quan8d

lucky_star93

lucky_star93

duynhana1

lucky_star93

lucky_star93