Toán 9

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Kasparov, 16 Tháng năm 2017.

Lượt xem: 364

  1. Kasparov

    Kasparov Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    192
    Điểm thành tích:
    126
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Câu 1:Cho 2016 số dương [tex]a_{1},a_{2},.....,a_{2015},a_{2016}[/tex] thỏa mãn
    [tex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{a_{2}}{a_{3}}=......=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}=\frac{a_{2016}}{a_{1}}[/tex]
    Hãy tính giá trị của biểu thức
    [tex]A=\frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+....+a_{2016}^{2}}{(a_{1}+a_{2}+....+a_{2016})^{2}}[/tex]
    Câu 2:Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn [tex]x\geq y\geq z[/tex] và x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]B=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y[/tex]
    Câu 3:Tìm cặp số nguyên tố (m,n) sao cho:[tex]m^{2}-2n^{2}-1=0[/tex]
    Câu 4:Cho hai số tự nhiên a,b sao cho [tex]a^{2}+b^{2}+ab[/tex] chia hết cho 10.Chứng minh rằng
    [tex]a^{2}+b^{2}+ab[/tex] chia hết cho 100
     
  2. machung25112003

    machung25112003 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,227
    Điểm thành tích:
    239
    Nơi ở:
    Hà Nội

    m^2 - 2n^2 - 1 = 0
    <=> m^2 - 1 = 2n^2
    <=> (m - 1)(m + 1) = 2n^2
    Vì m,n là các số nguyên tố nên có các trường hợp
    TH1: => m - 1 = 1 và m + 1 = 2n^2
    => m = 2 và n = căn 3/2 hoặc - căn 3/2 (loại)
    TH2: => m - 1 = 2 và m + 1 = n^2
    => m = 3 và n = 2 (chọn) hoặc -2 (loại)
    TH3: => m - 1 = n và m + 1 = 2n
    => m = 3 và n = 2 (chọn)
    Vậy (m,n) = (3;2)
     
  3. Kasparov

    Kasparov Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    192
    Điểm thành tích:
    126

    Giúp mình mấy câu kia luôn bạn
     
  4. machung25112003

    machung25112003 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,227
    Điểm thành tích:
    239
    Nơi ở:
    Hà Nội

    B = x/z + z/y + 3y
    B = x/z + z/y + 9y/3
    B = x/z + z/y + 9y/(x+y+z)
    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
    B [tex]\geq[/tex] (x + z + 3y)^2/[xz + zy + y(x+y+z)] (1)
    Do x [tex]\geq[/tex] y [tex]\geq[/tex] z nên tồn tại hai số thực không âm a, b sao cho x = (a + z), y = (b + z).Thay các giá trị này vào (1) và thu gọn lại ta được:
    a^2 + ab + 4b^2 + 5bz
    B [tex]\geq[/tex] [(a + z) + z + 3(b + z)]^2/{[(a + z)z + z(b + z) + (b + z)[(a + z) + (b + z) + z]}
    B [tex]\geq[/tex] (a + z + z + 3b + 3z)^2/[az + z^2 + zb + z^2 + (b + z)(a + b + 3z)]
    B [tex]\geq[/tex] (a + 3b + 5z)^2/(az + z^2 + zb + z^2 + ab + az + b^2 + bz + 3bz + 3z^2)
    B [tex]\geq[/tex] (a^2 + 9b^2 + 25z^2 + 6ab + 30bz + 10az)/(2az + 5z^2 + 5zb + ab + b^2)
    B [tex]\geq[/tex] (5b^2 + 25z^2 + 5ab + 25bz + 10az)/(2az + 5z^2 + 5zb + ab + b^2) + (a^2 + 5b^2 + ab + 5bz)/(2az + 5z^2 + 5zb + ab + b^2)
    B [tex]\geq[/tex] 5(b^2 + 5z^2 + ab + 5bz + 2az)/(2az + 5z^2 + 5zb + ab + b^2) + (a^2 + 4b^2 + ab + 5bz)/(2az + 5z^2 + 5zb + ab + b^2)
    B [tex]\geq[/tex] 5 + (a^2 + 4b^2 + ab + 5bz)/(2az + 5z^2 + 5zb + ab + b^2)
    Ta có: a^2 + 4b^2 + ab + 5bz [tex]\geq[/tex] 0 với mọi z là các số thực dương; a, b là hai số thực không âm
    => B [tex]\geq[/tex] 5 + 0/(2az + 5z^2 + 5zb + ab + b^2)
    B [tex]\geq[/tex] 5
    Vậy min của B = 5 <=> x = y = z =1
     
  5. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    lần sau gõ latex cho dễ nhìn bạn ạ chứ viết thế này thì...
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY