Toán [Toán 9] Tổng hợp các bài tập đại số

[hhhhhhhhhh9]

CÁC CAO THỦ ƠI
Oài, có ai giải giúp em bài này ko đc ko ạ? E đag cần rất gấp...
Cho 1 (<=) a (<=) b (<=) c (<=) 2
a) Chứng minh: (a/b) (>=) 1/2
b) Tìm giá trị lớn nhất của: (a/b) + (b/a)
c) Tìm giá trị lớn nhất của: (a/b) + (b/a) + (b/c) + (c/b)
Ai làm được thì cố gắng đánh vào word rồi gửi = email cho e vào hoang_trung_hieu_1998@yahoo.com nhé! Em rất cámơn

 

[pe_lun_hp]

CÁC CAO THỦ ƠI
Oài, có ai giải giúp em bài này ko đc ko ạ? E đag cần rất gấp...
Cho 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 2
a) Chứng minh: $\dfrac{a}{b} ≥ \dfrac{1}{2}$
b) Tìm giá trị lớn nhất của: $ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}$
c) Tìm giá trị lớn nhất của: $\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} + \dfrac{b}{c} +
\dfrac{c}{b}$
Ai làm được thì cố gắng đánh vào word rồi gửi = email cho e vào hoang_trung_hieu_1998@yahoo.com nhé! Em rất cámơn

Đặt $A= \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}$

$B = \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} + \dfrac{b}{c} +
\dfrac{c}{b}$
a.

TĐB:

1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 2 nên 2≥b , a≥1

$\rightarrow 2a ≥ b$

$\rightarrow \dfrac{a}{b} ≥ \dfrac{1}{2}$

b.

ta có : $\dfrac{a}{b} ≤ 1, \ \ \ \ \dfrac{a}{b} ≥ \dfrac{1}{2}$:

$\rightarrow (2 - \dfrac{a}{b})( \dfrac{1}{2} - \dfrac{a}{b})≤ 0$

$\rightarrow 1 - \dfrac{2a}{b} - \dfrac{a}{2b} + \dfrac{a^2}{b^2} ≤ 0$

$\rightarrow 1 + \dfrac{a^2}{b^2} ≤ \dfrac{5}{2}.\dfrac{a}{b}$

$\rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} ≤ \dfrac{5}{2}$

Vậy $Max_A = \dfrac{5}{2} \leftrightarrow a=1,b=2$

c.

Có : $\left\{\begin{matrix}\dfrac{a}{b} ≤ 1\\ \dfrac{b}{c} ≤ 1\\ \dfrac{b}{a} ≤ 1\\\dfrac{c}{b} ≤ 1 \end{matrix}\right.$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} (1 - \dfrac{a}{b})(1 - \dfrac{b}{c})≥0 \ \ \ \ (a=b \ \ V \ \ b=c) \\ (1 - \dfrac{b}{a})(1 - \dfrac{c}{b})≥0 \ \ \ \ (a=b \ \ V \ \ b=c)\end{matrix}\right.$

$\rightarrow (1 - \dfrac{a}{b})(1 - \dfrac{b}{c})(1 - \dfrac{b}{a})(1 - \dfrac{c}{b})≥0$

$\rightarrow B=\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} + \dfrac{b}{c} +
\dfrac{c}{b} ≤2 + ( \dfrac{a}{c} + \dfrac{c}{a})$

Theo (b) ta công nhận kết quả $ \dfrac{a}{c} + \dfrac{c}{a} ≤ \dfrac{5}{2}$

$\rightarrow B ≤ \dfrac{9}{2}$

Vậy $Max_B = 4,5 \leftrightarrow a=1,c=2,b=1 \ \ V \ \ b=2$

 

[gaunhim0711]

1.Cho 2x+3y=5
Tìm MinE=2x^2+3y^2
2.Cho a,b,c>0
a)1/a + 1/b \geq 4/(a+b)
b)1/a+ 1/b +1/c\geq 2/(a+b)+2/(b+c) + 2/(c+a)

 

[hoangnttqt]

Nhờ các bác giúp mình bài này xem sao

Tổng hợp các bài tập đại số chưa có lời giải trong box Toán 9

Các mem tham gia đông đảo nhé! Bởi vì mỗi bài toán được các bạn giải trong đây sẽ giúp diễn đàn mình bớt đi những câu hỏi còn tồn đọng, thanh toán được những dấu chấm hỏi đỏ đáng ghét =.= Bạn nào tham gia trả lời (không phải SPAM!) mình sẽ thanks bạn đó 1 lần, nếu đó là câu trả lời đúng mình sẽ thanks 5 lần luôn!

Cám ơn tất cả các bạn!

Start!

nguyengiahoa10

tinh gia tri nho nhat 1-xy trong do x,y thoa man x^2013+y^2013=2.x^1006.y^1006

 

[vipboycodon]

1.Cho 2x+3y=5
Tìm MinE=2x^2+3y^2
2.Cho a,b,c>0
a)1/a + 1/b \geq 4/(a+b)
b)1/a+ 1/b +1/c\geq 2/(a+b)+2/(b+c) + 2/(c+a)

Bài 2:
a) Áp dụng bdt cauchy ta có :
$a+b \ge 2\sqrt{ab}$
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge \dfrac{2}{\sqrt{ab}}$
Nhân vế với vế ta được đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a = b$.
b) Áp dụng câu a cho từng đôi một rồi cộng lại ta được đpcm.

 

[eye_smile]

Bài 1:
Từ $2x+3y=5$
suy ra $x=\dfrac{5-3y}{2}$
Thay vào biểu thức, được:
$E=2\dfrac{{(5-3y)^2}}{4}+3{y^2}$
$=\dfrac{15{y^2}-30y+25}{2}$
$=\dfrac{15{(y-1)^2}+10}{2}$ \geq $5$
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $y=1$; $x=1$

 

[pemeolun2301]

Toán 9 giải min max.gấp

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b 1
S=1/(a³ + b³) + 1/a²b + 1/ab²
Tìm min hoặc max của S
P/s: Giải đầy đủ hộ mình nhé ...Cảm ơn nhiều

 

[phamhuy20011801]

Góp thêm vài bài...

$1, $ Cho các số thực $a,b,c$ thỏa $ab+bc+ca=4$. CM: $3(a^4+b^4+c^4) \ge 16 $

$2, $ Cho $x^2+4y^2=25$. Tìm $min$ và $max$ của $M=x+2y$.

$3, $ Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn $xy+yz+zx=100$. Tìm $max_A=xyz$

$4, $ Giải phương trình:

$a, x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}$
$b, \sqrt{x-\dfrac{1}{x}} - \sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{x-1}{x}$

$5, $ Cho $x+y+z=0$. Chứng minh $2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$

 

[chaudoublelift]

giải

Góp thêm vài bài...
$4, $ Giải phương trình:

$a, x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}$

ĐKXĐ: $x≥\dfrac{-3}{2}$
$pt⇔(x+2)^2+2(x+2)=2x+3+2\sqrt{2x+3}$
$⇔u^2+2u=v^2+2v$ ( đặt $u=x+2(u≥\dfrac{1}{2}>0;v=\sqrt{2x+3}≥0$)
$⇔(u-v)(u+v)+2(u-v)=0⇔(u-v)(u+v+2)=0⇔u=v$ (do $u+v+2>0$)
$⇔x+2=\sqrt{2x+3}⇔x^2+4x+4=2x+3⇔x^2+2x+1=0 ⇔x=-1(t/m)$
Vậy

 

[chaudoublelift]

1. $3(a^4+b^4+c^4)≥3.\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}=(a^2+b^2+c^2)^2≥(ab+bc+ca)^2=16(dpcm)$
2. $(x+2y)^2≤2(x^2+4y^2)=50⇒x+2y≤\sqrt{50}$
Dấu "=" $⇔$ $x=2y⇔x=\dfrac{5\sqrt{2}}{2};y=\dfrac{5\sqrt{2}}{4}$
3. $xy+yz+zx≥3.\sqrt[3]{x^2y^2z^2}⇔xyz≤\dfrac{1000}{\sqrt{27}}$
Dấu "="$⇔$$x=y=z=\dfrac{10}{\sqrt[3]{3}}$

 

[sakuratoro@gmail.com]

góc nội tiếp.giúp minh voi minh sap kiem tra

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
a) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc OAH.
b) CChogoc BAC =60,chứng minh rằng IO = IH

 

[Dorayakii]

[Toán 9] Số vô tỉ, số hữu tỉ

bai1:

Lập một phương thình bậc 2 với các hệ số nguyên trong đó:
a, 2+[TEX]\sqrt{3}[/TEX] là một nghiệm của phương trình
b, 6-4[TEX]\sqrt{2}[/TEX] là một nghiệm của phương trình

Bài 2:

Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:
a, [TEX]\sqrt{3}[/TEX] - [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
b, 2[TEX]\sqrt{2}[/TEX] + [TEX]\sqrt{3}[/TEX]
Bài 3

Có tồn tại các số hữu tỉ dương a, b hay không nếu:
a,[TEX]\sqrt{a}[/TEX] + [TEX]\sqrt{b}[/TEX] = [TEX]\sqrt{b}[/TEX]
b,[TEX]\sqrt{a}[/TEX] + [TEX]\sqrt{b}[/TEX] = [TEX]\sqrt{\sqrt{2}}[/TEX]

Em xin chém bài 1a, dễ nhất trước:v

Giả sử [tex]x=2+\sqrt{3}[/tex] là 1 nghiệm của phương trình bậc hai.Thế thì:

[tex]x=2+\sqrt{3}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x-2=\sqrt{3}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x-2)^{2}=3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^{2}+4x+1=0[/tex]

Vậy [tex]x=2+\sqrt{3}[/tex] là nghiệm của phương trình [tex]x^{2}+4x+1=0[/tex]

 

[Bonechimte]

Cho x,y,z thuộc đoạn [0;1] và x+y+z=1 tìm GTLN của A=√(8x^2+1)+√(8z^2+1)+√(8y^2+1)
mk cần gấp hộ vs ạ

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Cho x,y,z thuộc đoạn [0;1] và x+y+z=1 tìm GTLN của A=√(8x^2+1)+√(8z^2+1)+√(8y^2+1)
mk cần gấp hộ vs ạ

Ta sẽ đi chứng minh:
$f(x)=\sqrt{8x^2+1} \leq 2x+1$ với mọi $x \in [0,1]$
Thật vậy bình phương $2$ vế chuyển qua sẽ tương đương: $-4x(x-1) \geq 0$. Điều này hiển nhiên đúng.
Áp dụng vào: $A \leq 2(x+y+z)+3=2+3=5$
Dấu '=' khi $x=y=z=1$
Bữa sau những bài bđt bạn đăng vào cái topic BĐT và cực trị ở phần giới thiệu của mình nhé.

 

[Diabolik lovers]

f(x)=8x2+1−−−−−−√≤2x+1f(x)=8x2+1≤2x+1f(x)=\sqrt{8x^2+1} \leq 2x+1 với mọi x∈[0,1]

Mấu chốt là ta phải CM bất đẳng thức này...nhưng làm sao để biết có BĐT này mà CM vậy bạn

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Mấu chốt là ta phải CM bất đẳng thức này...nhưng làm sao để biết có BĐT này mà CM vậy bạn

Đây là phương pháp U.C.T:
Dề bài cho $x,y,z$ và các biến trong cái tìm max đều là đơn lẻ nên:
Ta giả sử $\sqrt{8x^2+1} \leq ax+b$.
Tới đây dự đoán điểm rơi là $x=0$ hoặc $x=1$ nên thay vào tìm đc $a,b$ sau đó tiến hành cm bđt phụ trên rồi áp dụng là ok.(Vài bữa nữa mình mở topic về vấn đề này nhé) :v

 

[Bonechimte]

Cho xyz nguyên và tổng chia hết cho 6
C/M M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz chia hết cho 6

 

[huyhihung]

mem nào giâỉ BDT giỏi nhào vô nè
1,Cho a;b;c>0 ;ab+bc+ca=0
CM [tex]\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ca}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq [tex]\frac{a+b+c}{4}[/tex][/tex]

 

[huyhihung]

Cho a;b;c>o ab+bc+ca=abc
Cm
[tex]\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ca}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho xyz nguyên và tổng chia hết cho 6
C/M M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz chia hết cho 6

$M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz$
$x+y+z \ \vdots \ 6\Rightarrow$ Trong $3$ số có ít nhất một số chẵn $\Rightarrow 3xyz \ \vdots \ 6$
Mà $(x+y+z)(xy+yz+zx) \ \vdots \ 6\Rightarrow M \ \vdots \ 6$