Toán [Toán 9] Tổng hợp các bài tập đại số

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi ronaldo1998, 11 Tháng mười 2010.

Lượt xem: 32,816

?

Bạn thấy pic này có ích?

  1. 90.9%
  2. Không

    9.1%

  1. hhhhhhhhhh9

    hhhhhhhhhh9 Guest

    CÁC CAO THỦ ƠI
    Oài, có ai giải giúp em bài này ko đc ko ạ? E đag cần rất gấp...
    Cho 1 (<=) a (<=) b (<=) c (<=) 2
    a) Chứng minh: (a/b) (>=) 1/2
    b) Tìm giá trị lớn nhất của: (a/b) + (b/a)
    c) Tìm giá trị lớn nhất của: (a/b) + (b/a) + (b/c) + (c/b)
    Ai làm được thì cố gắng đánh vào word rồi gửi = email cho e vào hoang_trung_hieu_1998@yahoo.com nhé! Em rất cámơn
     
  2. pe_lun_hp

    pe_lun_hp Guest

    Đặt $A= \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}$

    $B = \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} + \dfrac{b}{c} +
    \dfrac{c}{b}$
    a.

    TĐB:

    1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 2 nên 2≥b , a≥1

    $\rightarrow 2a ≥ b$

    $\rightarrow \dfrac{a}{b} ≥ \dfrac{1}{2}$

    b.

    ta có : $\dfrac{a}{b} ≤ 1, \ \ \ \ \dfrac{a}{b} ≥ \dfrac{1}{2}$:

    $\rightarrow (2 - \dfrac{a}{b})( \dfrac{1}{2} - \dfrac{a}{b})≤ 0$

    $\rightarrow 1 - \dfrac{2a}{b} - \dfrac{a}{2b} + \dfrac{a^2}{b^2} ≤ 0$

    $\rightarrow 1 + \dfrac{a^2}{b^2} ≤ \dfrac{5}{2}.\dfrac{a}{b}$

    $\rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} ≤ \dfrac{5}{2}$

    Vậy $Max_A = \dfrac{5}{2} \leftrightarrow a=1,b=2$

    c.

    Có : $\left\{\begin{matrix}\dfrac{a}{b} ≤ 1\\ \dfrac{b}{c} ≤ 1\\ \dfrac{b}{a} ≤ 1\\\dfrac{c}{b} ≤ 1 \end{matrix}\right.$

    $\rightarrow \left\{\begin{matrix} (1 - \dfrac{a}{b})(1 - \dfrac{b}{c})≥0 \ \ \ \ (a=b \ \ V \ \ b=c) \\ (1 - \dfrac{b}{a})(1 - \dfrac{c}{b})≥0 \ \ \ \ (a=b \ \ V \ \ b=c)\end{matrix}\right.$

    $\rightarrow (1 - \dfrac{a}{b})(1 - \dfrac{b}{c})(1 - \dfrac{b}{a})(1 - \dfrac{c}{b})≥0$

    $\rightarrow B=\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} + \dfrac{b}{c} +
    \dfrac{c}{b} ≤2 + ( \dfrac{a}{c} + \dfrac{c}{a})$

    Theo (b) ta công nhận kết quả $ \dfrac{a}{c} + \dfrac{c}{a} ≤ \dfrac{5}{2}$

    $\rightarrow B ≤ \dfrac{9}{2}$

    Vậy $Max_B = 4,5 \leftrightarrow a=1,c=2,b=1 \ \ V \ \ b=2$
     
  3. gaunhim0711

    gaunhim0711 Guest

    1.Cho 2x+3y=5
    Tìm MinE=2x^2+3y^2
    2.Cho a,b,c>0
    a)1/a + 1/b \geq 4/(a+b)
    b)1/a+ 1/b +1/c\geq 2/(a+b)+2/(b+c) + 2/(c+a)
     
  4. hoangnttqt

    hoangnttqt Guest

    Nhờ các bác giúp mình bài này xem sao


    tinh gia tri nho nhat 1-xy trong do x,y thoa man x^2013+y^2013=2.x^1006.y^1006
     
  5. vipboycodon

    vipboycodon Guest

    Bài 2:
    a) Áp dụng bdt cauchy ta có :
    $a+b \ge 2\sqrt{ab}$
    $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge \dfrac{2}{\sqrt{ab}}$
    Nhân vế với vế ta được đpcm.
    Dấu "=" xảy ra khi $a = b$.
    b) Áp dụng câu a cho từng đôi một rồi cộng lại ta được đpcm.
     
  6. eye_smile

    eye_smile Guest

    Bài 1:
    Từ $2x+3y=5$
    suy ra $x=\dfrac{5-3y}{2}$
    Thay vào biểu thức, được:
    $E=2\dfrac{{(5-3y)^2}}{4}+3{y^2}$
    $=\dfrac{15{y^2}-30y+25}{2}$
    $=\dfrac{15{(y-1)^2}+10}{2}$ \geq $5$
    Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $y=1$; $x=1$
     
  7. pemeolun2301

    pemeolun2301 Guest

    Toán 9 giải min max.gấp

    Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b 1
    S=1/(a³ + b³) + 1/a²b + 1/ab²
    Tìm min hoặc max của S
    P/s: Giải đầy đủ hộ mình nhé ...Cảm ơn nhiều
     
  8. Góp thêm vài bài...

    $1, $ Cho các số thực $a,b,c$ thỏa $ab+bc+ca=4$. CM: $3(a^4+b^4+c^4) \ge 16 $

    $2, $ Cho $x^2+4y^2=25$. Tìm $min$ và $max$ của $M=x+2y$.

    $3, $ Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn $xy+yz+zx=100$. Tìm $max_A=xyz$

    $4, $ Giải phương trình:

    $a, x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}$
    $b, \sqrt{x-\dfrac{1}{x}} - \sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{x-1}{x}$

    $5, $ Cho $x+y+z=0$. Chứng minh $2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$
     
  9. giải


    ĐKXĐ: $x≥\dfrac{-3}{2}$
    $pt⇔(x+2)^2+2(x+2)=2x+3+2\sqrt{2x+3}$
    $⇔u^2+2u=v^2+2v$ ( đặt $u=x+2(u≥\dfrac{1}{2}>0;v=\sqrt{2x+3}≥0$)
    $⇔(u-v)(u+v)+2(u-v)=0⇔(u-v)(u+v+2)=0⇔u=v$ (do $u+v+2>0$)
    $⇔x+2=\sqrt{2x+3}⇔x^2+4x+4=2x+3⇔x^2+2x+1=0 ⇔x=-1(t/m)$
    Vậy
     
  10. 1. $3(a^4+b^4+c^4)≥3.\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}=(a^2+b^2+c^2)^2≥(ab+bc+ca)^2=16(dpcm)$
    2. $(x+2y)^2≤2(x^2+4y^2)=50⇒x+2y≤\sqrt{50}$
    Dấu "=" $⇔$ $x=2y⇔x=\dfrac{5\sqrt{2}}{2};y=\dfrac{5\sqrt{2}}{4}$
    3. $xy+yz+zx≥3.\sqrt[3]{x^2y^2z^2}⇔xyz≤\dfrac{1000}{\sqrt{27}}$
    Dấu "="$⇔$$x=y=z=\dfrac{10}{\sqrt[3]{3}}$
     
  11. góc nội tiếp.giúp minh voi minh sap kiem tra

    Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
    a) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc OAH.
    b) CChogoc BAC =60,chứng minh rằng IO = IH
     
  12. Dorayakii

    Dorayakii Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    36
    Điểm thành tích:
    6

    Em xin chém bài 1a, dễ nhất trước:v

    Giả sử [tex]x=2+\sqrt{3}[/tex] là 1 nghiệm của phương trình bậc hai.Thế thì:

    [tex]x=2+\sqrt{3}[/tex]

    [tex]\Leftrightarrow x-2=\sqrt{3}[/tex]

    [tex]\Leftrightarrow (x-2)^{2}=3[/tex]

    [tex]\Leftrightarrow x^{2}+4x+1=0[/tex]

    Vậy [tex]x=2+\sqrt{3}[/tex] là nghiệm của phương trình [tex]x^{2}+4x+1=0[/tex]
     
  13. Bonechimte

    Bonechimte Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,553
    Điểm thành tích:
    563
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    ...

    Cho x,y,z thuộc đoạn [0;1] và x+y+z=1 tìm GTLN của A=√(8x^2+1)+√(8z^2+1)+√(8y^2+1)
    mk cần gấp hộ vs ạ
     
  14. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    344
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    Ta sẽ đi chứng minh:
    $f(x)=\sqrt{8x^2+1} \leq 2x+1$ với mọi $x \in [0,1]$
    Thật vậy bình phương $2$ vế chuyển qua sẽ tương đương: $-4x(x-1) \geq 0$. Điều này hiển nhiên đúng.
    Áp dụng vào: $A \leq 2(x+y+z)+3=2+3=5$
    Dấu '=' khi $x=y=z=1$
    Bữa sau những bài bđt bạn đăng vào cái topic BĐT và cực trị ở phần giới thiệu của mình nhé.
     
    Bonechimte thích bài này.
  15. Diabolik lovers

    Diabolik lovers Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    120
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Thái Bình

    Mấu chốt là ta phải CM bất đẳng thức này...nhưng làm sao để biết có BĐT này mà CM vậy bạn
     
  16. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    344
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    Đây là phương pháp U.C.T:
    Dề bài cho $x,y,z$ và các biến trong cái tìm max đều là đơn lẻ nên:
    Ta giả sử $\sqrt{8x^2+1} \leq ax+b$.
    Tới đây dự đoán điểm rơi là $x=0$ hoặc $x=1$ nên thay vào tìm đc $a,b$ sau đó tiến hành cm bđt phụ trên rồi áp dụng là ok.(Vài bữa nữa mình mở topic về vấn đề này nhé) :v
     
    W_Echo74 thích bài này.
  17. Bonechimte

    Bonechimte Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,553
    Điểm thành tích:
    563
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    ...

    Cho xyz nguyên và tổng chia hết cho 6
    C/M M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz chia hết cho 6
     
  18. huyhihung

    huyhihung Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    130
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Tây Sơn

    mem nào giâỉ BDT giỏi nhào vô nè
    1,Cho a;b;c>0 ;ab+bc+ca=0
    CM [tex]\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ca}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq [tex]\frac{a+b+c}{4}[/tex][/tex]
     
  19. huyhihung

    huyhihung Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    130
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Tây Sơn

    Cho a;b;c>o ab+bc+ca=abc
    Cm
    [tex]\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ca}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}[/tex]
     
  20. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    $M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz$
    $x+y+z \ \vdots \ 6\Rightarrow$ Trong $3$ số có ít nhất một số chẵn $\Rightarrow 3xyz \ \vdots \ 6$
    Mà $(x+y+z)(xy+yz+zx) \ \vdots \ 6\Rightarrow M \ \vdots \ 6$
     
    Bonechimte thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY