Toán [Toán 9] Tổng hợp các bài tập đại số

[nhockute2012vn]

can pro giup

B1:Tính tổng 1.2.3+2.3.5+3.4.7+......2008.2009.4017
B2hân tích đa thức thành nhân tử [TEX]36(x^2+11x+30)(x^2+11x+31)-(x^2+11x+12)(x^2+9x+20)(x^2+13x+12)[/TEX]

 

[anhlinh68]

Gtnn

Cho x+y+z=2010
Tìm GTNN của P, biết P=30xy+3yz+2010zx
(nhớ viết kèm lời giải chi tiết, thanks)

 

[daorin]

trục căn thức

trục căn ở mẫu:


[TEX]\frac{2}{1+2\sqrt{2}-\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}[/TEX]

 

[myhearthuyen98]

toán 9

a, biết (1;1)là nghiệm của hệ phương trình

hệ( I) { x-y =0 và 2x + 3y -5 =0

chứng minh (1:1) cũng là nghiệm của hệ phương trình ( II) { x-y=0 và m.(x-y)+n.(2x-3y-5)=0

và hệ phương trình ( III) {2x +3y-5=0 và m.(x-y)+n.(2x-3y-5)=0


cảm ơn mọi ng nhìu

 

[thang70]

Bài toán khó

hảy giải gúp bài toán mà tôi nghĩ mãi:
Biết: a^2(b+c) = b^2(a+c) = 2013
tính: H = c^2(a+b)

 

[hoconnetna]

toán thi lớp 10

[FONT=&quot]Giúp mình nha ! Mình đang cần gấp !! cảm ơn nhìu nha!!![/FONT]
[FONT=&quot]Cho A = (x/x^2-4 +2/2-x +1/x+2) : (x-2 + 10-x^2/x+2)[/FONT]
[FONT=&quot]a) [/FONT][FONT=&quot]Tìm ĐK xác định. Rút gọnA[/FONT]
[FONT=&quot]b) [/FONT][FONT=&quot]Tính giá trị của A biết trị tuyệt đối của x bằng ½[/FONT]
[FONT=&quot]c) [/FONT][FONT=&quot]Tìm x để A<0[/FONT]
[FONT=&quot]d) [/FONT][FONT=&quot]Tính các giá trị nguyên của x sao cho A nhận các giá trị nguyên[/FONT]

 

[lequang_clhd]

Phương trình bậc hai

Cho a,b thuộc N* thỏa mãn hệ thức: 2a^2+a=3b^2+b
Chứng minh rằng phương trình : (a+b)x^2-2x-2=0 luôn có hai nghiệm hữu tỉ phân biệt

 

[nucuoilaban]

[Toán 9] Số học

1) Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: không có số chính phương m nào sao cho n<m<2n.
2) CMR: với n là số nguyên dương bất kì và n\geq10 thì luôn có ít nhất 1 số nguyên dương k sao cho n < [TEX] k^3[/TEX] < 3n.

 

[ntt09]

[Toán 9]bài tập khó

Bài 1 : Cho biểu thức :
[TEX] A = \frac{\sqrt{2}(2\sqrt{a+1}}{8+2\sqrt{a}-a} + \frac{\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2} -\frac{\sqrt{a}+2}{4-\sqrt{a}}[/TEX]
a. Rút gọn A
b. Tìm a để A nhận giá trị nguyên

giúp nha , thanks nhìu

 

[pdung_98]

giup minh cau bdt nay voi

cho a, b , c la ba so duong thoa man a^2 + 2b^2<3c^2.CMR
1/a+2/b\geq3/c

 

[ntt09]

[Toán 9] tính

Rút gọn :
Bài 17:
[TEX]Q=\frac{x+2\sqrt{x}-10}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}[/TEX]
Bài 18 :
[TEX]A= \frac{2\sqrt{x}-3}{x-2}+\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}-1[/TEX]

 

[meomiutiunghiu]

Đại số 9

Mấy bài này mình hỏi chủ yêu để học cách trình bày của mấy bạn nên mấy bạn giúp mình nha.
==============================================================
Cho biểu thức:

$P= ( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1 } + \frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1- \sqrt{xy}} + 1) : (1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy} -1} - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy} +1})$

a.Rút gọn P

b. Cho $\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{y} = 6$.tìm giá trị lớn nhất của P

 

[daorin]

[Toán 9] Giải phương trình

Giải phương trình:

[TEX]\frac{(b-c)(1+a^2)}{x+a^2}+\frac{(c-a)(1+b^2)}{x+b^2}+\frac{(a-b)(1+c^2)}{x+c^2}=0[/TEX]

 

[meomiutiunghiu]

[Toán 9] $\fbox{đồ thị}$

Cho hai hàm số $y = \frac{1}{3} . x^2 $ và y= -x + 6

Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.

 

[nghgh97]

Cho hai hàm số $y = \frac{1}{3} . x^2 $ và y= -x + 6

Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.

Phương trình hoành độ giao điểm:

 

[1um1nhemtho1]

cho a, b , c la ba so duong thoa man a^2 + 2b^2<3c^2.CMR
1/a+2/b\geq3/c

dễ chứng minh được BĐT [TEX]3(x^2+y^2+z^2) \geq (x+y+z)^2 (1) [/TEX]
và BĐT [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z} (1) [/TEX]
áp dụng (1) với x=a, y=b, z=b có [TEX](a+b+b)^2 \leq 3(a^2+b^2+b^2)[/TEX]
<=> [TEX](a+2b)^2 \leq 3(a^2+2b^2) \leq 9c^2[/TEX]
=> [TEX]a+2b \leq 3c (3) [/TEX]
Áp dụng ( 2) với x=a, y=b, z=b có [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b} \geq \frac{9}{a+b+b}[/TEX] <=> [TEX]\frac{1}{a}+\frac{2}{b} \geq \frac{9}{a+2b}[/TEX]
Đến đây kết hợp với (3) => [TEX]\frac{1}{a}+\frac{2}{b} \geq \frac{9}{a+2b} \geq \frac{3}{c}[/TEX] (ĐPCM)
dấu "=" xảy ra <=> a=b=c

 

[1um1nhemtho1]

cho
$\dfrac{xy+1}{y}= \dfrac{yz+1}{z}= \dfrac{xz+1}{x}$
CMR; $x=y$ hoặc $y=z$ hoặc $x=z$ hoặc $x^2y^2z^2=1$

có [TEX]\frac{xy+1}{y}=\frac{yz+1}{z}[/TEX] => [TEX]xyz+z=y^2z+y[/TEX] <=> [TEX]yz(x-y)=(y-z) (1) [/TEX].
tương tự ta cũng có [TEX]xz(y-z)=(z-x) (2) [/TEX] và [TEX]xy(z-x)=(x-y) (3)[/TEX]
nhân (1),(2) và (3) vế theo vế có [TEX]x^2y^2z^2(x-y)(y-z)(z-x)=(x-y)(y-z)(z-x)[/TEX]
=> [TEX](x^2y^2z^2-1)(x-y)(y-z)(z-x)=0[/TEX]
=> x=y hoặc y=z hoặc x=z hoặc [TEX]x^2y^2z^2=1[/TEX]

 

[1um1nhemtho1]

Cho -1\leqx,y,z\leq2
Và x+y+z=0
C/m:[TEX]x^2+y^2+z^2\leq6[/TEX]

có [TEX] -1 \leq x \leq 2 [/TEX] => [TEX]x+1 \geq 0 (1) [/TEX] và [TEX] 2-x \geq 0 (2) [/TEX]
từ (1) và (2) => [TEX](x+1)(2-x) \geq 0[/TEX] => [TEX]2x+2-x^2-x \geq 0[/TEX]
=> [TEX]x+2 \geq x^2[/TEX]. Tương tự => [TEX]y+2 \geq y^2[/TEX] và [TEX]z+2 \geq z^2[/TEX] => [TEX]x^2+y^2+z^2 \leq x+y+z + 6= 6[/TEX] (dpcm). Dấu "=" xảy ra khi x=-1, y=-1, z=2 và các hoán vị

 

[1um1nhemtho1]

Với số tự nhiên n, $n \geq 3$, đặt:
$${S_n} = \dfrac{1}{{3(1 + \sqrt 2 )}} + \dfrac{1}{{5(\sqrt 2 + \sqrt 3 )}} + ... + \dfrac{1}{{(2n + 1)(\sqrt n + \sqrt {n + 1} )}}$$
Chứng minh rằng: ${S_n} < \dfrac{1}{2}$

có : [TEX]\frac{1}{(2n+1)(\sqrt[]{n}+\sqrt[]{n+1})} = \frac{\sqrt[]{n+1}-\sqrt[]{n}}{(2n+1)(\sqrt[]{n}+\sqrt[]{n+1})(\sqrt[]{n+1}-\sqrt[]{n})} = \frac{\sqrt[]{n+1}-\sqrt[]{n}}{(2n+1)(n+1-n)}= \frac{\sqrt[]{n+1}-\sqrt[]{n}}{2n+1}[/TEX].
Áp dụng BĐT cô-si cho 2 số không âm n và n+1 ta có:
[TEX]n+(n+1) \geq 2\sqrt[]{n(n+1)}[/TEX] => [TEX]2n+1 \geq 2\sqrt[]{n(n+1)}[/TEX]
=> [TEX]\frac{\sqrt[]{n+1}-\sqrt[]{n}}{2n+1} \leq \frac{\sqrt[]{n+1}-\sqrt[]{n}}{2\sqrt[]{n(n+1)}}= \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})[/TEX]
=> [TEX]{S_n} \leq \frac{1}{2}(1-\frac{1}{\sqrt[]{n+1}}) < \frac{1}{2}[/TEX]

 

[1um1nhemtho1]

Câu1: giải phương trình
[TEX]x^4-4\sqrt{3}x-5=0[/TEX]

$x^4-4\sqrt{3}x-5=0$ \Leftrightarrow $x^4+2x^2+1 =2x^2+4\sqrt{3}x + 6$ \Leftrightarrow $(x^2+1)^2 = (\sqrt[]{2}x+\sqrt[]{6})^2$
\Rightarrow $x^2+1=\sqrt[]{2}x+\sqrt[]{6}$ hoặc $x^2+1 = -\sqrt[]{2}x-\sqrt[]{6}$
Áp dụng CT nghiệm ta được nghiệm của 2 FT trên => ......