Toán Toán 9 Hình học nâng cao

[~♥明♥天♥~]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1, Cho (O) đường kih BC , A chuyển động trên đường tròn. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A đến BC , Mvaf N lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác ACD. Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN hạ từ A luôn đi qua một điểm cố định.
B2, Cho hình thoi ABCD có góc B tù .(O) tiếp xúc với AB,BC,CD,DA lần lượt tại G,H, I,K .Từ F chuyển động trên cung HI nhỏ vẽ tiếp tuyến của (O) cắt AB,BC,CD,DA lần lượt tại M,P,Q,N
a,So sánh PQ và HC
b,Chứng minh rằng: [tex]OB^{2}[/tex] = BM.DN
c,Cho ND=2cm, ON=[tex]\frac{2}{3}[/tex] OM. Tính BM
B3, Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;r) ,ngoại tiếp (I;R) . Gọi x,y,z lần lượt là khaongr cách từ O đến các cạnh của tam giác . Chứng minh rằng : x+y+z= R+r (dùng hệ thức ptoleme)

 

[Viet Hung 99]

B3, Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;r) ,ngoại tiếp (I;R) . Gọi x,y,z lần lượt là khaongr cách từ O đến các cạnh của tam giác . Chứng minh rằng : x+y+z= R+r (dùng hệ thức ptoleme)

Bài 3:

Gọi $r;R$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp $\Delta ABC$
$S$ là diện tích của $\Delta ABC$
$r=\dfrac{S}{p}$ và $R=\dfrac{abc}{4S}$
$b^2+c^2 - a^2 = 2bc.CosA \Longrightarrow CosA= \dfrac{b^2+c^2 - a^2 }{2bc}$
Tương tự: $CosB= \dfrac{a^2+c^2 - b^2 }{2ca};CosC= \dfrac{a^2+b^2 - c^2 }{2ab}$
$\Longrightarrow CosA + CosB + CosC=\dfrac{a(b^2+c^2-a^2)+b(c^2+a^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)}{2abc}$
Theo công thức Heron ta có: $S=\dfrac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)}}{4}$
$1+ \dfrac{r}{R}=1+\dfrac{4S^2}{pabc}=1+ \dfrac{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}
{2abc}=\dfrac{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)-a^3-b^3-c^3}{2abc}$
$=\dfrac{a(b^2+c^2-a^2)+b(c^2+a^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)}{2abc}=CosA + CosB + CosC$
Ta có: $x+y+z=R.CosA+R.CosB+R.CosC=R.(CosA + CosB + CosC)=R \left (1+\dfrac{r}{R} \right) = R + r$



Ở trên đây có một vài công thức có thể bạn chưa học . Nếu không hiểu bạn có thể lên mạng tìm hoặc trực tiếp hỏi mình nhé

 

[~♥明♥天♥~]

Bài 3:
View attachment 4743
Gọi $r;R$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp $\Delta ABC$
$S$ là diện tích của $\Delta ABC$
$r=\dfrac{S}{p}$ và $R=\dfrac{abc}{4S}$
$b^2+c^2 - a^2 = 2bc.CosA \Longrightarrow CosA= \dfrac{b^2+c^2 - a^2 }{2bc}$
Tương tự: $CosB= \dfrac{a^2+c^2 - b^2 }{2ca};CosC= \dfrac{a^2+b^2 - c^2 }{2ab}$
$\Longrightarrow CosA + CosB + CosC=\dfrac{a(b^2+c^2-a^2)+b(c^2+a^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)}{2abc}$
Theo công thức Heron ta có: $S=\dfrac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)}}{4}$
$1+ \dfrac{r}{R}=1+\dfrac{4S^2}{pabc}=1+ \dfrac{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}
{2abc}=\dfrac{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)-a^3-b^3-c^3}{2abc}$
$=\dfrac{a(b^2+c^2-a^2)+b(c^2+a^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)}{2abc}=CosA + CosB + CosC$
Ta có: $x+y+z=R.CosA+R.CosB+R.CosC=R.(CosA + CosB + CosC)=R \left (1+\dfrac{r}{R} \right) = R + r$



Ở trên đây có một vài công thức có thể bạn chưa học . Nếu không hiểu bạn có thể lên mạng tìm hoặc trực tiếp hỏi mình nhé

câu 3 có thể dùng hệ thức ptoleme được k v
cô mk ns dùng hệ thức đó