Toán [toán 9] Đề ôn thi học sinh giỏi!, (mỗi tuần một đề!)

  • Thread starter bboy114crew
  • Ngày gửi
  • Replies 72
  • Views 33,622

H

hocngoan291

Bài 1 câu 2:
A= 1/([tex]\sqrt{1}+\sqrt{3})+ 1/(\sqrt{5}+\sqrt{7})+...+1/(\sqrt{97}+\sqrt{99}[/tex])>9/4
Vì 1/([tex]\sqrt{n}+\sqrt{n+2})>1/(\sqrt{n}+\sqrt{n+4}[/tex])
=> 1/([tex]\sqrt{1}+\sqrt{3}[/tex])> 1/([tex]\sqrt{1}+\sqrt{5}[/tex]) = [tex]\sqrt{5}- \sqrt{1}[/tex]tương tự như vậy ta có: 1/([tex]\sqrt{5}+\sqrt{7}[/tex])> 1/([tex]\sqrt{5}+\sqrt{9}[/tex]) = [tex]\sqrt{9}- \sqrt{5}[/tex]
=>A>[tex] \sqrt{5}- \sqrt{1}+\sqrt{9}- \sqrt{5}+ \sqrt{13}- \sqrt{9}+...+ \sqrt{101}- \sqrt{97}[/tex]
=>A> [tex]\sqrt{101}- \sqrt{1}[/tex]
=>A> 9/4
 
Last edited by a moderator:
N

nhok_iu_vjt_kwon

Đề thi vô trường chuyên
Câu 1: Giải các phương trình, hpt
a)[TEX]x^2-2x+5\sqrt{1-x}=5[/TEX]
b)[TEX]xy-3x-2y=16; x^2+y^2-2x-4y=33[/TEX]
Câu 2: Gọi n là số tự nhiên có 4 chữ số, trong đó chữ số hàng chục khác 0. Nễu ta lấy 2 chữ số đầu và 2 chữ số cuối của n như 2 số có 2 chữ số thì tích của chúng là ước của n. Tìm n
Câu 3: Qua điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ cát tuyến ABC với đường tròn, các tiếp điểm của đường tròn tâm O tại B,C cắt nhau tại K, Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H và cắt đường tròn tâm O tại E,F ( E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC. CMR
a) tứ giác EMOF nội tiếp
b) AE,AF là các tiếp tuyến của (O)
Câu 4: a) cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn [TEX]0<x<y\leq z\leq 1[/TEX] và [TEX]3x+2y+z\leq4[/TEX]. Tìm Max [TEX]P=3x^2+2y^2+z^2[/TEX]
b) Trên mặt phẳng toạn độ đề các vuông góc xOy cho 9 điểm có toạn độ là các số nguyên và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chững minh có một tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 9 điểm trên có diện tích là 1 số chẵn.
p/s: Làm được đề này thì có khả năng đậu Phan Bội Châu :)
 
Last edited by a moderator:
N

nhantd97

Đề thi vô trường chuyên
Câu 1: Giải các phương trình, hpt
a)[TEX]x^2-2x+5\sqrt{1-x}=5[/TEX]
b)[TEX]xy-3x-2y=16; x^2+y^2-2x-4y=33[/TEX]
Câu 2: Gọi n là số tự nhiên có 4 chữ số, trong đó chữ số hàng chục khác 0. Nễu ta lấy 2 chữ số đầu và 2 chữ số cuối của n như 2 số có 2 chữ số thì tích của chúng là ước của n. Tìm n
Câu 3: Qua điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ cát tuyến ABC với đường tròn, các tiếp điểm của đường tròn tâm O tại B,C cắt nhau tại K, Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H và cắt đường tròn tâm O tại E,F ( E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC. CMR
a) tứ giác EMOF nội tiếp
b) AE,AF là các tiếp tuyến của (O)
Câu 4: a) cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn [TEX]0<x<y\leq z\leq 1[/TEX] và [TEX]3x+2y+z\leq4[/TEX]. Tìm Max [TEX]P=3x^2+2y^2+z^2[/TEX]
b) Trên mặt phẳng toạn độ đề các vuông góc xOy cho 9 điểm có toạn độ là các số nguyên và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chững minh có một tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 9 điểm trên có diện tích là 1 số chẵn.
p/s: Làm được đề này thì có khả năng đậu Phan Bội Châu :)
Câu 1: Giải các phương trình, hpt
a)[TEX]x^2-2x+5\sqrt{1-x}=5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2-2x+1+5\sqrt{1-x}=6 \Leftrightarrow (1-x)^2+5\sqrt{1-x}=6 [/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{1-x}=y[/TEX] (y>0). Phương trình trên trở thành:
[TEX]y^4+5y=6[/TEX]
Từ đó giải ra nhá!
 
V

valikie_emma97

Câu 3: Qua điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ cát tuyến ABC với đường tròn, các tiếp điểm của đường tròn tâm O tại B,C cắt nhau tại K, Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H và cắt đường tròn tâm O tại E,F ( E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC. CMR
a) tứ giác EMOF nội tiếp
b) AE,AF là các tiếp tuyến của (O)

a.ta có
[TEX]KB^2[/TEX] = KE.KF ( cm [tex]\large\Delta[/tex] KEB[TEX]\sim \[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] KBF )
mà [TEX]KB^2[/TEX] =KM.KO
==> [tex]\large\Delta[/tex] KEM [TEX]\sim \[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] KOF
=> goc KEM = goc KOF =>>dfcm
b.cm [tex]\large\Delta[/tex] AEO =[tex]\large\Delta[/tex] FAO (c.g.c) =>AO la p/g của EAF,
==> dfcm
 
Last edited by a moderator:
0

0309ohyeah

câu 4: a) áp dụng bdt bunhiacopxki cho 3 số dương ta có:
16\geq(3x+2y+z)^2=[<căn>3.x<căn>3+<căn>2.y<căn>2+1.z]^2\geq[(3+2+1)(3x^2+2y^2+z^2)]suy ra A\leq8/3
 
F

flanttran

giup mjnh giai bt nay vs


[tex] (x-2)(x-4)(x+6)(x+8)=-36 [/tex]



[tex] x^4 -5x^2-2x+3=0 [/tex]
 
Last edited by a moderator:
Q

quyenvo_1998

cũng dễ thoi ma

1/ <=>(x2+4x-12).(x2+4x-32)=-36
Đặt t=x2+4x-22 thì
(t+10).( t-10) =-36
<=> t2-100=-36
<=> t2=64<=>t=8 hoặc t=-8
nếu t=8 thì ..tự giải tiếp nhe ..
nếu t= -8 thì ............
 
F

flanttran

giai giup mjnh bai nay voi

Cho duong tron (o) co duong kính BC, day AD vuong goc voi BC tai H. ke HE, HF lan luot vuong goc voi AB, AC. Goi (I), (k) theo thu tu la duong tron ngoai tiep tam giac HBE, HCF. biat rang AEHF la hinh chu nhat
CM dang thuc: AE.AB=AF.AC ( truong hop xet 2 tam giac dong dang).
 
F

flanttran

LAM GIUP MJNH BT NAY NHEN CAC MEM
Cho nua duong trong tâm O co duong kjinh AB. Goi Ã, BY la ca'c tia tiep tuyen tai A va B cua nua duong tròn tâm O( cung nam tren nua mat phang). Qua diem M thuoc duong tron , ke tiep tuyen voi nua duong tron, no cat x, By theo thu tu la C va D. Biet goc COD=90 do.
a) Goi E la tam duong tron duong kinh CD. CMR AB la tiep tuyen cua E.( cau nay mjnh CM rui, cac pn khoi CM)
b. Goi N la giao diem cua AD va BC. CMR MN vuong goc voi AB. ( mjnh dang can CM gap cau nay)
 
T

thanhbinh98

2)Cho phương tr“nh x^4-6x^2+4=0 .CMR phương tr“nh đã cho có 4 nghiệm phân biệt . Gọi các nghiệm đó làn lượt là x_1;x_2;x_3;x_4.Hãy tính x_1^6+x_2^6+x^3^6+x_4^6
PHUONG TRINH TREN LA PHUONG TRINH TRUNG PHUONG
ĐAT T=X^2 RỒI GIẢI ĐUOC T =3+CAN BAC HAI CUA 5VÀ=3-CAN BAC HAI CUA 5 => X
 
P

phuquytu

anh phu

Bài 1 :
Da.t \ : \ \sqrt{x} \ + \ 2 \ = \ y > 0

Phương trình đã cho có dạng :

\sqrt{y \ + \ 7} \ = \ y \ \ \ \ y \ + \ 7 \ = \ y^2
\Leftrightarrow \ y^2 \ - \ y \ - \ 7 \ = \ 0
Dùng công thức nghiệm là xong.

Bài 2 : Hệ phương trình không có vế phải à ?

Nhưng nói chung bài đấy đặt ẩn phụ :
a \ = \ \frac{1}{x} \ ; \ b \ = \ \frac{1}{y}

Hệ phương trình cần giải là hệ phương trình đối xứng loại 2.
Thực hiện trừ từng vế rồi giải phương trình mới là xong.

Bài 4:



1. Nối B với D ; A với C.

Xe't \ \Delta FBD \ va` \ \Delta FCA \ co' :

\hat{AFC} : chung

\hat{FDB} \ = \ \hat{FAC} \ (cu`ng \ bu` \ vs \ \hat{CDB} )

\Rightarrow \ \Delta FBD \ \sim \ \Delta FCA \ (g-g)

\Rightarrow \ \frac{FB}{FC} \ = \ \frac{FD}{FA} \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \ FA.FB \ = \
FC.FD \ \ \ (dccm)
[YOUTUBE][/
PHP:
YOUTUBE
]
__________________
 
T

tathivanchung

giup mjnh giai bt nay vs


[tex] (x-2)(x-4)(x+6)(x+8)=-36 [/tex]


\

[TEX](x-2)(x-4)(x+6)(x+8)=-36[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [(x-2)(x+6)][(x-4)(x+8)]=-36[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+4x-12)(x^2+4x-32)=-36[/TEX]
Đặt [TEX]x^2+4x-32=y[/TEX] ta được:
[TEX](y+20).y=-36[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^2+20y+36=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y=-2[/TEX] hoặc [TEX] y=-18[/TEX]
Thay vào để tìm x ta được [TEX]x=-2+\sqrt{34} [/TEX]hoặc [TEX]x=-2-\sqrt{34}[/TEX]hoặc[TEX]x=-2+3\sqrt{2} [/TEX]hoặc[TEX]x=-2-3\sqrt{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

nbvkam@yahoo.com.vn

muốn tải về thì làm sao ạ

muốn tải về thì làm sao ạ,cái đè thi đó.mà các bạn lấy đề thi này ở đâu thế ch ỉ dẫn cho mình được ko nhỉ?:D
 
Top Bottom