Toán [toán 9] Đề ôn thi học sinh giỏi!, (mỗi tuần một đề!)

  • Thread starter bboy114crew
  • Ngày gửi
  • Replies 72
  • Views 33,387

B

bboy114crew

@bboy114crew : mấy đề kia chưa làm hết, đã post đề khác rồi sao ? :|
Pic này chủ yếu là đề thi để mọi người tham khảo chứ cứ chờ mọi người làm hết thì lâu lém!
Tớ thấy mỗi cậu là hay làm thui còn đâu thì mọi người ko ủng hộ tớ gì cả huhu!:(
p\s: Hơi spam tí mong mod del giùm!
 
B

bboy114crew

ai có đề thi vào cấp 3 đh sư phạm môn toán chung+toán chuyên năm gần nhất vừa thi ko(là năm bao nhiêu nhỉ 10-11 thì phải :confused:;);)
ai có mình thanks liền:)>-:)>-
Có ngay!;)
Bài 1:Cho các biểu thức :
[TEX]A= \sqrt{20a+92+\sqrt{a^4+16a^2+64}}[/TEX]
[TEX]B=a^4+20a^3+102a^2+40a+200[/TEX]
1.Rút gọn A
2.Tìm a để A+B=0
Bài 2:
Hai người công nhân làm một công việc trong 18h thì xong , nếu người thứ nhất làm 6h và người thứ hai làm trong 12h thì hoàn thanh 50% công việc .Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?
Bài 3:Cho parabol [TEX](P):y=x^2[/TEX]và đường thẳng (d):t=mx+1
1.Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
2.Gọi [TEX]A(x_1;y_1);B(x_2;y_2)[/TEX] là hai giao điểm của (d) và (P).Tìm giá trị lớn nhất của [TEX]M=(y_1-1)(y_2-2)[/TEX]
Bài 4:
Cho tam giác ABC với[tex] AB=5;BC=10;AC=\sqrt{45}[/tex].Đường phân giác BK của [TEX]\widehat{ABC}(k \in AC}[/TEX] cắt đường cao AH và cắt trung tuyến AM của tam giác ABC tại O và T.
1.Tính AH.
2.Tính diện tích tam giác AOT.
Bài 5:Cho các số thực x và y thoả mãn:
[TEX](x+\sqrt[1+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})=1[/TEX].
Chứng minh:x+y=1
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

ĐỀ 10
Đề thi HSG TP.HCM 2010-2011
Ngày thi:23-03-2011
Thời gian:150 phút​
Bài 1: (4 điểm)Rút gọn các biểu thức:
a)[tex]A=\frac{(2-\sqrt{a})^2-(3+\sqrt{a})^2}{2\sqrt{a}+1}[/tex] với [tex]a \geq 0[/tex].
b)[tex]B=\frac{\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}+1}:\frac{1}{a^2-\sqrt{a}}[/tex] với [tex]a>0, a \neq 1[/tex].
Bài 2: (4 điểm)Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)[tex]ad+bc \leq \sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2} \forall a, b, c, d \in R[/tex].
b)[tex]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} \geq ab+bc+ca \forall a, b, c>0[/tex].
Bài 3: (3 điểm)Cho phương trình [tex]x^2-(3m-2)x+2m^2-5m-3=0[/tex].
a) T“m giá trị của [tex]m[/tex] để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) T“m giá trị của [tex]m[/tex] để phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương.
c) T“m giá trị của [tex]m[/tex] để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm.
Bài 4: (3 điểm)
a) Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\\\end{array}\right.[/tex].
b) Chứng minh rằng số có dạng [tex]n^4+6n^3+11n^2+6n \vdots 24 \forall n \in N[/tex].
Bài 5: (4 điểm)Trên cạnh [tex]Ox, Oy[/tex] của góc vuông [tex]xOy[/tex], lần lượt lấy [tex]A, B[/tex] sao cho [tex]OA=OB[/tex]. Qua [tex]A[/tex], vẽ 1 đường thẳng cắt tex]OB[/tex] tại [tex]M[/tex] nằm trong đoạn [tex]OB[/tex].Kẻ đường thẳng qua [tex]B[/tex] vuông góc với [tex]AM[/tex], cắt [tex]AM[/tex] tại H, cắt [tex]AO[/tex] kéo dài tại [tex]I[/tex].
a) Chứng minh rằng [tex]OM=OI[/tex] và tứ giác [tex]OMHI[/tex] là tứ giác nội tiếp được.
b) Từ [tex]O[/tex], kẻ đường thẳng vuông góc với [tex]BI[/tex] tại [tex]K[/tex]. Chứng minh rằng [tex]OK=KH[/tex]. [tex]K[/tex] di động trên đường cố định nào khi [tex]M[/tex] di động trên đoạn [tex]OB[/tex]?
Bài 6: (2 điểm)Cho [tex]\triangle ABC[/tex] cân tại [tex]B[/tex] có góc [tex]ABC[/tex] bằng [tex]80^0[/tex]. Lấy điểm [tex]I[/tex] nằm trong [tex]\triangle ABC[/tex] sao cho góc [tex]IAC[/tex] bằng [tex]10^0[/tex] và góc [tex]ICA[/tex] bằng [tex]30^0[/tex]. Tính số đo góc [tex]AIB[/tex].
ĐỀ 12
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Hà Tây
Năm học 2005-2006

Bài 1:
Cho biểu thức :[tex]\large A= \frac{2 \sqrt{x}-9 }{x-5 \sqrt{x}+6 }- \frac{ \sqrt{x}+3 }{ \sqrt{x}-2 }- \frac{2 \sqrt{x} -1}{3- \sqrt{x} }[/tex]
a) Tìm điều kiện để A xác định và rút gọn A .
b) So sánh giá trị của A với [tex]\large \frac{1}{3}[/tex] biểu thức [tex]\large x=m-2 \sqrt{m-1}(1[m[2)[/tex]

Bài 2:
Tìm các số nguyên [tex]\large x,y[/tex] thỏa mãn: [tex]\large 4x^2-(8y+11)x+8y^2+14=0[/tex]

Bài 3:
a) Giải phương trình : [tex]\large 6x+ \sqrt{x-2}=x^2- \sqrt{4-x}+11[/tex]

b) Giải hệ phương trình [tex]\large \left\{\begin{array}{l}x^2+2x^2y^2=5y^2-y^4\\x-xy+x^2y=y-y^2\end{array}\right.[/tex]

Bài 4:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G.
a) Gọi H là trực tâm tam giác ABC .Tính: [tex]\large \frac{GO^3+GM^3+GN^3-3.GO.GM.GN}{GB^3+GC^3+GH^3-3.GB.GC.GH}[/tex]

b) Chứng minh nếu tứ giác ANGM ngoại tiếp thì AB=AC

Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AI, đường trung tuyến BM và đường phân giác CK cùng gặp nhau tại 1 điểm.
a) So sánh đọ dài các đoạn thẳng AC, BI
b) Số đo của góc ACB bằng [tex]\large \alpha [/tex]. tính [tex]\large sin \alpha[/tex]
 
Last edited by a moderator:
S

selena142

Bài 2: (4 điểm)Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)[tex]ad+bc \leq \sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2} \forall a, b, c, d \in R[/tex].
b)[tex]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} \geq ab+bc+ca \forall a, b, c>0[/tex].

Hey! cái bài 2 phần a thì chắc mọi ng` làm đc ùi :d
còn phần b
[tex]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} \geq ab+bc+ca \forall a, b, c>0[/tex].
Ta có [TEX]\frac{a^3}{b}+ ab\geq2\sqrt{\frac{a^3}{b}.{ab}}= 2a^2[/TEX]
tượng tự:[TEX]\frac{b^3}{c}+ cb\geq2b^2[/TEX]
[TEX]\frac{c^3}{a}+ ac\geq2c^2[/TEX]


Cộng từng vế và giải thêm chút nữa là ra đúg k các cậu? cái bài này còn cách nào khác nữa k?
 
Last edited by a moderator:
L

lan8078


Hey! cái bài 2 phần a thì chắc mọi ng` làm đc ùi :d
còn phần b
[tex]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} \geq ab+bc+ca \forall a, b, c>0[/tex].
Ta có [TEX]\frac{a^3}{b}+ ab\geq2\sqrt{\frac{a^3}{b}.{ab}}= 2a^2[/TEX]
tượng tự:[TEX]\frac{b^3}{c}+ cb\geq2b^2[/TEX]
[TEX]\frac{c^3}{a}+ ac\geq2c^2[/TEX]


Cộng từng vế và giải thêm chút nữa là ra đúg k các cậu? cái bài này còn cách nào khác nữa k?[/COLOR]
b)[tex] \Leftrightarrow \frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac} \geq ab+bc+ac [/tex]
nản wa tự nhiên ko đánh dc tex là sao nhỉ có ai sửa hộ mình với
 
Last edited by a moderator:
K

khanh_ndd

Đề thi tuyển sinh lớp 10 SPHN 2010
Vòng 2

Câu 1:
1) Giả sử [TEX]a[/TEX] và [TEX]b[/TEX] là 2 số dương khác nhau và thỏa mãn [TEX]a - b = \sqrt{1 - b^2 } - \sqrt{1 - a^2 }[/TEX]. Cmr: [TEX]a^2 + b^2 = 1[/TEX].
2) Cmr: [TEX]\sqrt{2009^2 + 2009^2.2010^2+2010^2}[/TEX] là một số nguyên dương.

Câu 2: Giả sử bốn số thực [TEX]a, b, c, d[/TEX] đôi một khác nhau và thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau:
i) PT [TEX]x^2 - 2cx - 5d = 0[/TEX] có 2 nghiệm [TEX]a, b[/TEX].
ii) PT [TEX]x^2 - 2ax - 5b = 0[/TEX] có 2 nghiệm [TEX]c, d[/TEX].
Cmr:
1. [TEX]a - c = c - b = d - a[/TEX].
2. [TEX]a + b + c + d = 30[/TEX].

Câu 3: Giả sử [TEX]m[/TEX] và [TEX]n[/TEX] là những số nguyên dương với [TEX]n > 1[/TEX]. Đặt [TEX]S = m^2 n^2 - 4m + 4n[/TEX]. Cmr:
1) Nếu [TEX]m > n[/TEX] thì [TEX](mn^2 - 2)^2 < n^2 S < m^2 n^4[/TEX].
2) Nếu [TEX]S[/TEX] là số chính phương thì [TEX]m = n[/TEX].

Câu 4: Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] với [TEX]AB > AC, AB > BC[/TEX]. Trên cạnh [TEX]AB[/TEX] của tam giác [TEX]ABC[/TEX] lấy các điểm [TEX]M[/TEX] và [TEX]N[/TEX] sao cho [TEX]BC = BM[/TEX] và [TEX]AC = AN.[/TEX].
1) Cmr: điểm [TEX]N[/TEX] nằm trong đoạn thẳng [TEX]BM[/TEX].
2) Qua M và [TEX]N[/TEX] kẻ [TEX]MP // BC[/TEX] và [TEX]NQ // CA[/TEX]. Cmr: [TEX]CP = CQ[/TEX].
3) Cho [TEX]\widehat{ACB} = 90^o, \widehat{CAB} = 30^o[/TEX] và [TEX]AB = a[/TEX]. Tính [TEX]S_{MCN}[/TEX] theo [TEX]a[/TEX].

Câu 5: Trên một bảng đen ta viết 3 số [TEX]\sqrt{2}, 2, \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]. Ta bắt đầu thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần chơi ta xóa 2 số nào đó trong 3 số trên bảng, giả sử là a và b, rồi viết vào 2 vị trí vừa xóa 2 số mới là [TEX]\frac{a + b}{\sqrt{2}}[/TEX] và [TEX]\frac{|a - b|}{\sqrt{2}}[/TEX], đồng thời giữ nguyên số còn lại. Như vậy sau mỗi lần chơi trên bảng luôn có 3 số. Cmr: dù ta có chơi bao nhiêu lần đi chăng nữa thì trên bảng không thể có đồng thời 3 số [TEX]\frac{1}{2\sqrt{2}}, \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}[/TEX].
p/s: đề năm ngoái dễ quá, ươc gì mình thi năm ngoái
 
S

selena142

Bài 2: (4 điểm)Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)[tex]ad+bc \leq \sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2} \forall a, b, c, d \in R[/tex].
[TEX]({\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}) ^2 \geq(a^2+ b^2)(c^2+ d^2)[/TEX]

Phân tích vế trái
sau đó chia cả 2 vế cho
[TEX]\sqrt{(a^2+ b^2)(c^2+d^2)}[/TEX]
làm tiếp sẽ ra, kiểu như bắc cầu ý, lấy cái trug gian để so sánh, tớ nghĩ cách này cũg hơi dài, bạn nào còn cách khác k? đầu óc tớ nôg cạn nhắm, ứ nghĩ ra cách nào hay hơn :(
 
Last edited by a moderator:
K

khanh_ndd

Đề thi tuyển sinh lớp 10 KHTN 2010
Vòng 1

Câu 1:
1) Giải hệ pt:
[TEX]\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.[/TEX]
2) Giải pt:
[TEX]\sqrt{2x + 1} + 3\sqrt{4x^2 - 2x + 1} = 3 + \sqrt{8x^3 + 1}[/TEX]

Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm [TEX](x ; y)[/TEX] thỏa mãn đẳng thức:
[TEX]\left({1 + x^2 }\right)\left({1 + y^2 }\right) + 4xy + 2\left( {x + y}\right)\left({xy + 1}\right) = 25[/TEX].
2) Gọi [TEX][a][/TEX] là phần nguyên của [TEX]a[/TEX]. CMR với mọi [TEX]n[/TEX] nguyên dương, ta có:
[TEX]\left[{\frac{3}{{1.2}} + \frac{7}{{2.3}} + ..... + \frac{{n^2 + n + 1}}{{n\left({n + 1}\right)}}}\right] = n[/TEX].

Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30. Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Cmr bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

Câu 4: Cho [TEX]a, b[/TEX] là các số thực thỏa mãn đẳng thức [TEX](1 + a)(1 + b) = \frac{9}{4}[/TEX]. Tìm min của:
[TEX]P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }[/TEX].
 
K

khanh_ndd

Vòng 2

Câu 1:
1) Giải pt:
[TEX]\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4[/TEX]
2) Giải hệ pt:
[TEX]\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.[/TEX]

Câu 2:
1) Tìm [TEX]n[/TEX] nguyên dương để [TEX]n^2 + 391[/TEX] là số chính phương.
2) Với [TEX]x, y, z[/TEX] là các số thực dương thỏa mãn [TEX]x + y + z = 1[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1[/TEX]

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.

Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự [TEX]a_1; a_2; ...; a_{2010}[/TEX]. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.
 
Last edited by a moderator:
O

ohmymath

Vòng 2

Câu 1:
1) Giải pt:
[TEX]\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4[/TEX]
2) Giải hệ pt:
[TEX]\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.[/TEX]

Câu 2:
1) Tìm [TEX]n[/TEX] nguyên dương để [TEX]n^2 + 391[/TEX] là số chính phương.
2) Với [TEX]x, y, z[/TEX] là các số thực dương thỏa mãn [TEX]x + y + z = 1[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1[/TEX]

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.

Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự [TEX]a_1; a_2; ...; a_{2010}[/TEX]. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.

mấy bài trên :

1.jpg
 
O

ohmymath

Vòng 2

Câu 1:
1) Giải pt:
[TEX]\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4[/TEX]
2) Giải hệ pt:
[TEX]\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.[/TEX]

Câu 2:
1) Tìm [TEX]n[/TEX] nguyên dương để [TEX]n^2 + 391[/TEX] là số chính phương.
2) Với [TEX]x, y, z[/TEX] là các số thực dương thỏa mãn [TEX]x + y + z = 1[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1[/TEX]

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.

Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự [TEX]a_1; a_2; ...; a_{2010}[/TEX]. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.

Còn nốt này:

2.jpg
 
B

bboy114crew

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Hải Phòng năm 2010-2011(đề bảng A)
Bài 1(2đ):
a) Rút gọn biểu thức:
[tex]A=(\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}} -\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{a-\sqrt{a^2-b^2}}): \frac{4\sqrt{a^4-a^2b^2} }{b^2} [/tex](với [tex]/a/>/b/>0[/tex])
b) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho [tex]n^2+2010[/tex] là số chính phương.
Bài 2(1đ): Giải phương trình:
[tex]\sqrt{x+1}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}-1=0[/tex]
Bài 3(2đ):
a) Cho [tex]x_{1};x_{2}[/tex] là 2 nghiệm của phương trình [tex]x^2-ax+1=0[/tex]
Tính:[tex]x_{1}^7+x_{2}^7[/tex]
b) Tìm phương trình bậc 7 có các hệ số là nguyên nhận [tex]\alpha=\sqrt[7]{ \frac{3}{5}}+\sqrt[7]{ \frac{5}{3}}[/tex] làm nghiệm.
Bài 4(1,5đ): Cho tam giác ABC cân tại A có [tex] \widehat{B} =\widehat{C}=50[/tex]. Trên cạnh BC;AC lần lượt lấy các điểm D; E sao cho [tex] \widehat{CAD} =\widehat{ABE}=30[/tex]. BE cắt AD tại I
CMR: Tam giác IDE cân
Bài 5(2,5đ): Cho tứ giác ABCD. 2 đường chéo cắt nhau tại O. H;K lần lượt là trực tâm của tam giác OAB; ACD
a) CMR:[tex]\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{CD}[/tex]
b) CMR: HK vuông góc với đường thẳng nối trực tâm của tam giác OAD; ABC
Bài 6(1đ): Cho a;b;c>0 sao cho [tex]a+b+c=3[/tex]
CMR:
[tex]\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2a}+ \frac{c}{1+a^2b}\geq\frac{3}{2} [/tex]
 
C

conangbuongbinh_97

6.Áp dụng BĐT co-sin ta có:
[TEX]\frac{a}{1+b^2c}=a-\frac{ab^2c}{1+bc^2}\geq a-\frac{ab^2c}{2b.\sqrt c}\geq a- \frac{b(a+ac)}{4}[/TEX]
chứng minh tương tự rồi cộng vế với vế ta được đpcm

_____________________________
mí bài hình của lớp 8 thì phải!!!!!!!!!!
 
Last edited by a moderator:
C

conangbuongbinh_97

4.
tyui.jpg


Gọi T là điểm đối xứng với D qua AC. Ta có tam giác ADT đều và B, E, T thẳng hàng

Từ đó [TEX]\widehat{ATE}=\widehat{ADE}=40^o[/TEX]

Xét tam giác IDE có [TEX]\widehat{ADE}=40^o[/TEX] và [TEX]\widehat{DIE}=100^o[/TEX] nên tam giác IDE cân tại I (đpcm)
 
Last edited by a moderator:
C

conangbuongbinh_97

2.
Đkxđ [TEX]x\geq 1[/TEX] hoặc [TEX]-1\leq x< 0[/TEX]
Với [TEX]-1\leq x< 0[/TEX] thì [TEX]\sqrt{x+1}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}-1<0.[/TEX]. Suy ra phương trình vô nghiệm
Với [TEX]x\geq 1[/TEX]

Ta có [TEX]\sqrt{x+1}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}-1=0.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-1=\sqrt{\frac{x-1}{x}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+2-2\sqrt{x+1}=\frac{x-1}{x}[/TEX](vì [TEX]x\geq 1[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow x^{2}+x+1=2x\sqrt{x+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^{4}-2x^{3}-x^{2}+2x+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^{2}-x-1)^{2}=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]
 
B

bboy114crew

Đề thi chọn HSG lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc 2010-2011
Câu 1:
Giải pt: [tex]\sqrt{2x+3}+ \sqrt{x+1}=3x+2 \sqrt{2x^2+5x+3} -16 [/tex]
Câu 2: T“m x,y nguyên thỏa mãn:
[tex] x^2(y-1)+y^2(x-1)=1 [/tex]
Câu 3:
Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H. đg` vuông góc vs BC tại C cắt CH tại D;đg` vuông góc vs BC tại B cắt CH tại E
1.Gọi M,N là trung điểm BE;CD.CMR M,H,N thẳng hàng.
2.Gọi P=ALxMN(L là trung điểm BC).CMR BC là tiếp tuyến đg` tròn ngoại tiếp tam giác ABP
Câu 4 :
Cho a,b,c>0.T“m Min:
[tex]P= \frac{4a}{a+b+2c} + \frac{b+3c}{2a+b+c}- \frac{8c}{a+b+3c} [/tex]
Câu 5:
Mỗi điểm trên mp được tô bởi 1 trog 3 màu Đỏ;Vàng;Xanh.CMR t�“n tại 2 điểm A;B cug` màu mà AB=1
 
M

mimibili

Đề thi chọn HSG lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc 2010-2011
Câu 1:
Giải pt: [tex]\sqrt{2x+3}+ \sqrt{x+1}=3x+2 \sqrt{2x^2+5x+3} -16 [/tex]
ĐKXĐ [tex] x\geq\frac{-3}{2}[/tex]
\Leftrightarrow[tex](2x+3+x+1)+2\sqrt{(2x+3)(x+1)} -(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}) -20=0 [/tex]
Đặt [tex] \sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1} =t \geq 0[/tex] (1)
\Rightarrow [tex]2x+3+x+1 = t^2 - 2\sqrt{(2x+3)(x+1)}[/tex]
Pt trở thành: [tex] t^2 -t -20=0 [/tex]
\Leftrightarrow [tex] t=-4 ;t=5 [/tex]
Thay vào (1) rồi giải ra là đc!
 
N

nhantd97

Câu 3:
Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H. đg` vuông góc vs BC tại C cắt CH tại D;đg` vuông góc vs BC tại B cắt CH tại E
1.Gọi M,N là trung điểm BE;CD.CMR M,H,N thẳng hàng.
2.Gọi P=ALxMN(L là trung điểm BC).CMR BC là tiếp tuyến đg` tròn ngoại tiếp tam giác ABP
Hinh nhu de sai roi thi phai. :)) :)) ban kiem tra lai coi
 
Top Bottom