Toán [toán 9] Đề ôn thi học sinh giỏi!, (mỗi tuần một đề!)

  • Thread starter bboy114crew
  • Ngày gửi
  • Replies 72
  • Views 33,389

B

bboy114crew

Bài 5:
Đặt a+b=k Thì ta phải tìm k sao cho k thuộc Z và k thoả mãn hệ sau có nghiệm:
[tex]\left\{\begin{array}{l} a+b=k\\a^2+b^2-ab=\frac{2}{k} \end{array}\right[/tex]
Hệ này có nghiệm
[TEX]\Leftrightarrow k>0[/TEX](từ pt 2 say ra đó!!) và
[TEX]ab \leq \frac{k^2}{4}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow k^2-\frac{2}{k} \leq \frac{3k^2}{4}[/TEX] (lấy pt 1 bình phương rùi trừ pt 2 là ra cái vế trái ấy!!)

Đến đây là ngon rùi!! Còn mình chưa tính kết quả chi tiết=>ngại!!nhưng chắc là không nhiều lắm vì k>0 rùi!!
Mình sửa lại rùi đó!
cách của mình thế này!
từ giả thiết ta có a+b >0
đặt [TEX]a=x+1;b=y+1\Rightarrow2=(x+1)^3+(y+1)^3 \Rightarrow x^3+y^3+3(x^2+y^2)+3(x+y)=0 \Rightarrow x^3+y^3+3(x+y) \leq 0 \Rightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2+3) \leq 0 \Rightarrow x+y \leq 0 \Rightarrow a+b \leq 2 [/TEX]
sau đó xét hai trường hợp là ra!;)
 
B

bboy114crew

Típ!(t47)
ĐỀ 3
Bài 1:
tìm nghiệm nguyên của phương trình:
[TEX]4x^2+4x=8y^3-2z^2+4[/TEX]
Bài 2:
Giải các PT và các BPT sau:
1)[TEX]x^3+x^2+2+3z\sqrt{x+1} > 0[/TEX]
2)[TEX]x^3-3x+1+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{x^4+x^2+1}=0[/TEX]
Bài 3:
Cho x thỏa mãn PT:
[TEX]x^2-ax+9=0(a \geq 2)[/TEX]
Cho y thỏa mãn PT:
[TEX]y^2-by+9=0(b \geq 2)[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
[TEX]f(a,b)=3(x-y)^2+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2[/TEX]
Khi đó hãy xác định a,b
Bài 4:
Cho [TEX]F(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d[/TEX] ở đó a,b,c,d là các hằng số.
biết [TEX]F(1)=2006;F(2)=4012;F(3)=6018[/TEX]Tính:
[TEX]F(5)+F(-1)[/TEX]
Bài 5:
Cho ABCD là tứ giác lồi.Biết rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ACD tiếp xúc nhau.CMR các đường trìn nội tiếp các tam giác ABD và BCD cũng tiếp xúc nhau.
Bài 6:
Cho tam giác ABC ko đều .Gọi I và O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.CMR:
[TEX] \widehat{AIO} \leq 90^0 \Leftrightarrow 2BC \leq AB+AC[/TEX]
Còn típ!
 
B

bboy114crew



Ta có
[TEX]\frac{4}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+ \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+ \frac{1}{\sqrt{4}+ \sqrt{5}}[/TEX] ( trục căn lên là cm ok)

tương tự

[TEX]\frac{4}{\sqrt{5}+\sqrt{7}} > \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+ \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{9}}[/TEX]

...

[TEX]\frac{4}{\sqrt{97}+\sqrt{99}} > \frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{98}}+\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{101}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4 VT > \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+ \frac{1}{\sqrt{2}+ \sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+ \frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{101 }}=\sqrt{101}-\sqrt{1} > 9[/TEX]

[TEX]\Rightarrow dpcm [/TEX]



Cách này nghe có vẻ dễ hiểu hơn nè!
ta có:
[TEX]\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} +\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} [/TEX]
tương tự:[TEX]\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{7}} >\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}} +\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{9}}[/TEX]
làm tương tự rồi cộng lại!;)
 
Last edited by a moderator:
V

viet_tranmaininh

Típ!(t47)
Bài 6:
Cho tam giác ABC ko đều .Gọi I và O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.CMR:
[TEX] \widehat{AIO} \leq 90^0 \Leftrightarrow 2BC \leq AB+AC[/TEX]
Còn típ!
Lời giải:
Gọi giao của AI với BCvaf (O) là D và E.
[TEX]\Delta ABC[/TEX] có [TEX]AD [/TEX]là phân giác
\Rightarrow[TEX]\frac{BD}{AB}= \frac{DC}{AC}[/TEX]
Do đó [TEX]\frac{DB}{AB}= \frac{BD + DC}{AB +AC} = \frac{BC}{AB +AC}[/TEX]
Lại có[TEX]\hat{CIE}=\hat{CAI}+\hat{ACI}[/TEX]
[TEX]\hat{ECI}=\hat{ECB} +{ICD}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{CIE}= \hat{ECI}[/TEX]
\Rightarrow EC= EI
Mà [TEX]\Delta ABD[/TEX] ~ [TEX]\Delta AEC[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{BD}{EC}=\frac{AB}{AE}[/TEX]
nên [TEX]\frac{BD}{AB}= \frac{EC}{AE} = \frac{EI}{AE}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{AIO}\leq 90^o[/TEX]\Leftrightarrow EI \leq AI \Leftrightarrow[TEX]\frac{EI}{AE}\leq\frac{1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{BC}{AB+AC}\leq\frac{1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2BC\leq AB +AC[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

binbon249

Bài 1:
tìm nghiệm nguyên của phương trình:
[TEX]4x^2+4x=8y^3-2z^2+4[/TEX]
eq.latex

Vế trai của (1) là số chính phương lẻ nên chia cho 8 dư 1
Vế phải của (1) có
eq.latex

[TEX]2z^2[/TEX] chia hết cho 8 nếu z chẳn, chia hết cho 2 nếu z lẻ.
Vậy VP (1) chia hết cho 8 dư 5 hoặc dư 7.
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Phương trình (1) ko có nghiệm nguyên hay pt đã cho ko có nghiệm nguyên
 
B

bananamiss

2)[TEX]x^3-3x+1+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{x^4+x^2+1}=0[/TEX]

cái đề chắc phải sửa thành

[TEX]x^2-3x+1+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{x^4+x^2+1}=0[/TEX]

[TEX]\tex{ DKXD : \frac{3-\sqrt{5}}{2} \leq x \leq \frac{3+\sqrt{5}}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x^2-3x+1)^2=(-\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{x^4+x^2+1})^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4-6x^3+11x^2-6x+1=\frac{x^4+x^2+1}{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4-9x^3+16x^2-9x+1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-1)^2(x^2-7x+1)=0 \Rightarrow OK ...![/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

bananamiss

Bài 4:
Cho [TEX]F(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d[/TEX] ở đó a,b,c,d là các hằng số.
biết [TEX]F(1)=2006;F(2)=4012;F(3)=6018[/TEX]Tính:
[TEX]F(5)+F(-1)[/TEX]

[TEX]\tex{ Dat g(x)=f(x)-2006x \Rightarrow g(x) co bac la 4 va co he so cao nhat la 1 \\ ta co: \\ g(1)=f(1)-2006.1 =2006-2006=0 \\ g(2)=f(2)-2.2006 =4012-4012=0 \\ g(3)=f(3)-3.2006=6018-6018=0 \\ \Rightarrow 1,2,3 la nghiem cua g(x) \\ ma g(x) co bac la 4 ( da thuc bac 4 co 3 nghiem thi chac chan se co 1 nghiem nua ) \\ \Rightarrow g(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-a) \\ \Rightarrow f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-a) +2006x \\ \Rightarrow f(5)+f(-1)= 4.3.2(5-a)+2006.5 + (-2)(-3)(-4)(-1-a)-2006 \\ = 2006.4+2.3.4.( 5-a+1+a )= 8168[/TEX]
 
B

bboy114crew

ĐỀ 4
Câu 1:
1)Giải phương trình:
[tex]14 \sqrt{x+35} +6 \sqrt{x+1} =84+ \sqrt{ x^{2}+36x+35} [/tex]

2)Chứng minh rằng:
[tex] \frac{1}{4+ 1^{4} } + \frac{3}{4+ 3^{4} } + ... + \frac{2n-1}{4+ (2n-1)^{4} } = \frac{n^2}{4 n^{2} +1} [/tex]

Câu 2:
1)Tìm số nguyên dương n sao cho tất cả các số
[tex]n+1,n+5,n+7,n+13,n+17,n+25,n+37[/tex] đều là số nguyên tố

2)Mỗi lần cho phép thay thế cặp số (a.b) thuộc tập hợp
[tex]M={(16,2),(4,32),(6,62),(78,8)}[/tex] bằng cặp số [tex](a+c,b+d),[/tex]trong đó cặp số (c,d) cũng thuộc M
Hỏi sau một số hữu hạn lần thay thế ta có thể nhận được tập hợp các cặp số [tex]M_1={(2018,702),(844,2014),(1056,2176),(2240,912)[/tex] hay không?

Câu 3:

Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B .Trên đường thẳng AB ta lấy 1 điểm M bất kỳ sao cho điểm A nằm trong đoạn [tex]BM (M \neq A)[/tex].Từ điểm M kẻ tới đường tròn (O') các tiếp tuyến MC,MD với C và D là tiếp điểm , C nằm ngoài (O).Đường thằng AC cắt lần thứ hai đường (O) tại điểm P và đường thẳng AD cắt lần thứ hai đường (O) tại điểm Q .Đường thẳng CD cắt PQ tại K

1)Chứng minh hai tam giác [tex]BCD[/tex] và [tex]BPQ[/tex] đồng dạng .

2)Chứng minh rằng khi M thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP luôn đi qua một điểm cố định.

Câu4:
Giả sử [tex]x,y,z[/tex] là những số thực thỏa mãn điều kiện [tex]0 \leq x,y,z \leq 2[/tex] và [tex]x+y+z=3[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex]M=x^{4} + y^{4} + z^{4} +12(1-x)(1-y)(1-z)[/tex]
 
B

bananamiss

Câu 1:
1)Giải phương trình:
[tex]14 \sqrt{x+35} +6 \sqrt{x+1} =84+ \sqrt{ x^{2}+36x+35} [/tex]



Câu 3:

Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B .Trên đường thẳng AB ta lấy 1 điểm M bất kỳ sao cho điểm A nằm trong đoạn [tex]BM (M \neq A)[/tex].Từ điểm M kẻ tới đường tròn (O') các tiếp tuyến MC,MD với C và D là tiếp điểm , C nằm ngoài (O).Đường thằng AC cắt lần thứ hai đường (O) tại điểm P và đường thẳng AD cắt lần thứ hai đường (O) tại điểm Q .Đường thẳng CD cắt PQ tại K

1)Chứng minh hai tam giác [tex]BCD[/tex] và [tex]BPQ[/tex] đồng dạng .

2)Chứng minh rằng khi M thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP luôn đi qua một điểm cố định.


câu 1:


[tex]\tex{ 1, 14 \sqrt{x+35} +6 \sqrt{x+1} =84+ \sqrt{ x^{2}+36x+35} ( DK : x \geq -1 ) \\ \Leftrightarrow 14 \sqrt{x+35} +6 \sqrt{x+1} =14.6+ \sqrt{ x+35}.\sqrt{x+1}} \\ \Leftrightarrow 14(\sqrt{x+35}-6)+\sqrt{x+1}(6-\sqrt{x+35})=0 \\ \Leftrightarrow (14-\sqrt{x+1} )(\sqrt{x+35}-6)=0 \\ \Leftrightarrow ...[/tex]

câu 3:

sieuthiNHANH201103197711ytazyjnhng973694.jpeg



[TEX]\tex{a, xet (O') : tu giac ACBD noi tiep \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat{C_1}=\widehat{A_1} \\ \widehat{DBC}= \widehat{DAP} \end{array} \right. (1) \\ xet (O) : tu giac ABQP noi tiep \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat{PAQ}=\widehat{PBQ} \\ \widehat{A_1}= \widehat{Q_1} \end{array} \right. (2) \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat{P_1}=\widehat{C_1} \\ \widehat{PBQ}= \widehat{QAP} \end{array} \right.\Rightarrow \triangle BCD \sim \triangle BPQ (g.g) [/TEX]

b, [TEX]\tex{ do \widehat{C_1}=\widehat{P_1} \Rightarrow tg PCBK noi tiep \Rightarrow [/TEX] đường tròn ngoại tiếp tam giác CKP luôn đi qua điểm B cố định khi M thay đổi
 
B

bboy114crew


câu 1:


[tex]\tex{ 1, 14 \sqrt{x+35} +6 \sqrt{x+1} =84+ \sqrt{ x^{2}+36x+35} ( DK : x \geq -1 ) \\ \Leftrightarrow 14 \sqrt{x+35} +6 \sqrt{x+1} =14.6+ \sqrt{ x+35}.\sqrt{x+1}} \\ \Leftrightarrow 14(\sqrt{x+35}-6)+\sqrt{x+1}(6-\sqrt{x+35})=0 \\ \Leftrightarrow (14-\sqrt{x+1} )(\sqrt{x+35}-6)=0 \\ \Leftrightarrow ...[/tex]

câu 3:

sieuthiNHANH201103197711ytazyjnhng973694.jpeg



[TEX]\tex{a, xet (O') : tu giac ACBD noi tiep \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat{C_1}=\widehat{A_1} \\ \widehat{DBC}= \widehat{DAP} \end{array} \right. (1) \\ xet (O) : tu giac ABQP noi tiep \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat{PAQ}=\widehat{PBQ} \\ \widehat{A_1}= \widehat{Q_1} \end{array} \right. (2) \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat{P_1}=\widehat{C_1} \\ \widehat{PBQ}= \widehat{QAP} \end{array} \right.\Rightarrow \triangle BCD \sim \triangle BPQ (g.g) [/TEX]

b, [TEX]\tex{ do \widehat{C_1}=\widehat{P_1} \Rightarrow tg PCBK noi tiep \Rightarrow [/TEX] đường tròn ngoại tiếp tam giác CKP luôn đi qua điểm B cố định khi M thay đổi
Câu 2:
2.1
xét các mod 2,3,5,7 của n
ta được hoặc n=6 ( 1 TH nhỏ trong khi xét mod 7)
hoặc n=210k+36(loại v“ khi đó n+13 chia hết cho 7)
suy ra n=6 là nghiệm duy nhất.
2.2
ta thấy a-b chia hết cho 7 suy ra với TH:(844,2014) và TH:(2240,912) thì ko tạo được v“ hiệu ko chia hết cho 7
p\s: mọi người tích cực giải bài đi!:p
 
B

bboy114crew

ĐỀ 5
Câu 1 : Giải hệ pt :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} y + xy^2 = 6x^2 \\ 1 + x^2y^2 = 5x^2 \end{array} \right.[/tex]

Câu 2 : Gọi [tex]x_1,x_2 [/tex] là 2 nghiệm của pt [tex]x^2 - 4x + 1 = 0[/tex] .
Chứng minh số [tex]S = x_{1}^{2002} + x_{2}^{2002}[/tex] không phải là số chính phương nhưng có thể phân tích được thành tổng của 3 số chính phương liên tiếp

Câu 3 : Trong tất cả các tam giác nhọn ABC nội tiếp trong 1 đường tròn bán kính 1, hãy tìm tam giác làm cho biểu thức :
F = [tex] \frac{1}{m_a} + \frac{1}{l_b} + \frac{1}{h_c} [/tex] đạt GTNN
Trong đó : [tex] m_a;l_b;h_c [/tex] lần lượt là độ dài các đường : Trung tuyến kẻ từ A; phân giác trong của góc B và đường cao hạ từ C

Câu 4 : Cho [tex]f(x) = x^4 + ax^3 +bx^2 + cx + d[/tex] với a,b,c,d :in R.
Biết f(1) = 10 ; f(2) = 20; f(3) = 30. Tính : [tex]P = \frac{1}{10} [f(12) + f(-8) ] + 18[/tex]

Câu 5 : Cho các số nguyên x,y thỏa mãn :
[tex] 3x^2 + 3y^2 - 2xy + 2x + 2y - 8 = 0 .[/tex]
Tìm max và min của biểu thức : [tex]T = x+ xy + y[/tex]

Câu 6 : Cho các số thực a;b thỏa mãn :
[tex] 0 < b < a \leq 2[/tex] và [tex]2ab \leq 2b+a[/tex]
Chứng minh rằng : [tex]a^2 + b^2 \leq 5 [/tex]
ĐỀ 6
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bắc Giang
Năm học 2005-2006

Bài 1 : (4đ)
1) Cho [tex]x,y[/tex]nguyên dương thỏa mãn phương trình [tex]2^x + 153 = y^2 [/tex]
2) Cho a,b,c là 3 số thực dương không nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng :
[tex] \frac{1}{1+a^3} + \frac{1}{1+b^3} + \frac{1}{1+c^3} [/tex] \geq [tex] \frac{3}{1+abc} [/tex]

Bài 4 :(6 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. góc BAC bằng 30 độ. O là 1 điểm nằm trên đường trung tuyến AD sao cho AO=OC. Các đường BO,CO lần lượt cắt các đoạn AC,AB tại các điểm tương ứng E,F. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BO,OF,BF,CE.
1)Chứng minh tứ giác CMNE nội tiếp
2)Chứng minh tam giác MNQ đều
3)Gọi H là trực tâm của tam giác MNQ, chứng minh H,O,A thẳng hàng.

Bài 5 : (2 điểm)
Cho đa giác lồi 2006 cạnh, các đỉnh của nó được đánh số theo thứ tự từ 1,2, đến 2006. Người ta lại dùng đúng các số 1,2,...,2006 để đánh số lại các đỉnh theo quy tắc :đỉnh được đánh số 1 (lần đầu) được đánh số 2005, các đỉnh còn lại đánh tùy ý sao cho mõi một đỉnh được đánh đúng 1 số trong tập hợp các số {1,2,...,2004,2006}. Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu số giữa số mới và số đánh ban đầu tại mỗi đỉnh của đa giác đó. Xét tính chẵn,lẻ của S.
 
Last edited by a moderator:
B

bananamiss

ĐỀ 6


Bài 1 : (4đ)
1) Cho [tex]x,y[/tex]nguyên dương thỏa mãn phương trình [tex]2^x + 153 = y^2 [/tex]


[TEX]2^x+153=y^2[/TEX]

[TEX]\tex{ 2^x+153 : 2 du 1 \Rightarrow y^2 : 2 du 1 \Rightarrow y:2 du 1 \Rightarrow y^2 : 4 du 1 \\ ma 153 : 4 du 3 \Rightarrow 2^x : 4 du 2 \Rightarrow x=1 ( vi x> 1 thi 2^x \vdots 4 ) \\ \Rightarrow y^2=155 \Rightarrow ko thoa man [/TEX]
ĐỀ 5


Câu 4 : Cho [tex]f(x) = x^4 + ax^3 +bx^2 + cx + d[/tex] với a,b,c,d :in R.
Biết f(1) = 10 ; f(2) = 20; f(3) = 30. Tính : [tex]P = \frac{1}{10} [f(12) + f(-8) ] + 18[/tex]

tương tự bài này :

[TEX]\tex{ Dat g(x)=f(x)-2006x \Rightarrow g(x) co bac la 4 va co he so cao nhat la 1 \\ ta co: \\ g(1)=f(1)-2006.1 =2006-2006=0 \\ g(2)=f(2)-2.2006 =4012-4012=0 \\ g(3)=f(3)-3.2006=6018-6018=0 \\ \Rightarrow 1,2,3 la nghiem cua g(x) \\ ma g(x) co bac la 4 ( da thuc bac 4 co 3 nghiem thi chac chan se co 1 nghiem nua ) \\ \Rightarrow g(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-a) \\ \Rightarrow f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-a) +2006x \\ \Rightarrow f(5)+f(-1)= 4.3.2(5-a)+2006.5 + (-2)(-3)(-4)(-1-a)-2006 \\ = 2006.4+2.3.4.( 5-a+1+a )= 8168[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

ngocphuong_dk96

2)CMR:
[tex]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}} > \frac{9}{4}[/tex]

Bài này chỉ cần cộng thêm [TEX]\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{9}}...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{101}}[/TEX] rồi nhân liên hợp ta được
1-[TEX]\frac{1}{\sqrt{101}} \geq \frac{9}{2}[/TEX]
mà lượng dem cộng vào <luong ban dau
\Rightarrowdpcm
 
B

bboy114crew

ĐỀ 7
Bài 1:a) Tính tổng [tex]a_1+a_2+...+a_n[/tex]
biết [tex]a_n=\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}[/tex]
với n=1,2,3,...,2005
b)cho
[tex]\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_900}}=60[/tex]
Chứng minh tồn tại 2 số bằng nhau
Bài 2:Giải phương trình:
[tex]\sqrt{a- \sqrt{a - \sqrt {a -x}}}=x[/tex]
Bài 3:Cho tam thức bâc hai
[tex]f(x)=ax^2+1998x+c [/tex] với a,c :in Z
lal<2000và f(x) có hai nghiệm phân biệt
[tex]x_1, x_2[/tex]
Chứng minh rằng
l[tex]x_1 - x_2[/tex]l :geq [tex] \frac{1}{998}[/tex]
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông ở A.Đường tròn(I)nội tiếp tam giác tiêp xúc với AB và AC ở P và Q.Đường thẳng đi qua trung điẻm F của AC và tâm I cắt cạnh AB ở E.Đường thẳng đi qua P và Q cắt đường cao AH ở M.Đường thẳng đi qua F vuông góc với AC cắt tia phân giác AI ở N
1. Chứng minh 3 điểm P,Q,N thẳng hàng
2.Chứng minh AE=AM
 
T

th1104

[TEX]2^x+153=y^2[/TEX]

[TEX]\tex{ 2^x+153 : 2 du 1 \Rightarrow y^2 : 2 du 1 \Rightarrow y:2 du 1 \Rightarrow y^2 : 4 du 1 \\ ma 153 : 4 du 3 \Rightarrow 2^x : 4 du 2 \Rightarrow x=1 ( vi x> 1 thi 2^x \vdots 4 ) \\ \Rightarrow y^2=155 \Rightarrow ko thoa man [/TEX]


tương tự bài này :

Cho mình hỏi 153 chia 4 dư mấy ????

Mình làm thế này.

Xét x trong phép chia cho 2 \Rightarrow [TEX]x = 2k +1[/TEX] hoặc [TEX]x=2k[/TEX]

*/ Nếu [TEX]x = 2k +1[/TEX] thì:

[TEX]2^x[/TEX] = [TEX]2^{2k+1}[/TEX] = [TEX]2. 4^k[/TEX] = [TEX]2 . (3+1)^k [/TEX]chia 3 dư 2

153 chia hết cho 3 do đó [TEX]2^x + 153[/TEX] chia 3 dư 2 không thể chính phương

*/ Nếu [TEX]n = 2k[/TEX] Thì

[TEX](2^k)^2 + 153 = y^2[/TEX]

\Rightarrow [TEX](y-2^k) (y+2^k) = 153[/TEX] <= phương trình ước số tự giải <lười :) >

Kết quả là x = 4 và y = 13 khi [tex] y+2^k = 17[/tex] và [tex] y - 2^k=9[/tex]
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

ĐỀ 8
Đề thi HSG lớp 9 cấp thị xã Quảng Trị

Bài 1:
a,Tìm nghiệm nguyên dương của PT
[tex](A-B)(B-C)(C-A)[/tex] [tex]\vdots[/tex] 12

Bài 2:

[tex]a,b,c[/tex]thõa mãn:
[tex](x+5)(x+6)(x+7)(x+8)+1[/tex] là số chính phương.

Bài 4:
Cho các số a,b,c thõa mãn:
[tex]abc[/tex] [tex]\leq [/tex] [tex]ABCD[/tex]. O là giao điểm của 2 đường chéo.
qua O kẻ đường thẳng song song với [tex]AB[/tex], nó cắt [tex]AD,BC[/tex]lần lượt tại [tex]M,N[/tex].

a,chứng minh rằng [tex]a,b[/tex]lần lượt là diện tích của tam giác [tex]ABO,CDO[/tex]. Tính [tex]S_{ABCD}[/tex]theo [tex]a,b [/tex]

Bài 4:
Cho các số a,b,c thõa mãn:
[tex]abc[/tex]:leq [tex]ABCD[/tex]. O là giao điểm của 2 đường chéo.
qua O kẻ đường thẳng song song với [tex]AB[/tex], nó cắt [tex]AD,BC[/tex]lần lượt tại [tex]M,N[/tex].

a,chứng minh rằng [tex]a,b[/tex]lần lượt là diện tích của tam giác [tex]ABO,CDO[/tex]. Tính [tex]S_{ABCD}[/tex]theo [tex]a,b [/tex]
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

ĐỀ 9
Đề thi học sinh giỏi thành phố HN 2010-2011
Bài 1: (2 điểm): Rút gọn biểu thức:
[tex]A=\frac{\sqrt{4x^3-16x^2+21x-9}}{\sqrt{x-1}}[/tex]
Bài 2: (5 điểm):
1. Giải phương trình:
[tex]2(x^2+2x+3)=5\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}[/tex]
2. Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn [tex]4x^2-(8y+11)x+(8y^2+14)=0[/tex]
T“m y khi x lần lượt đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (5 điểm):
1) t“m 7 số nguyên dương sao cho tích các b“nh phương của chúng bằng 2 lần tổng các b“nh phương của chúng.
2)Cho x,y>0 thỏa mãn [tex]x+y=1[/tex]. T“m min, max của [tex]M=(4x^2+y)(4y^2+x) +25xy[/tex]
Bài 4: (6 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC.
1. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC nửa đtròn (I) đường kính AB và nửa đtròn (K) đường kính AC. Đường thẳng qua A cắt hai nửa đường tròn (I), (K) lần lượt tại các điểm M,N (M khác A,b và N khá A,C).
Tính các góc của tam giác ABC khi diện tích tam giác CNA bằng 3 lần diện tích tam giác AMB.
2. Cho AB<AC và điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=AB. Gọi điểm E là h“nh chiếu của điểm D trên đường thẳng BC và điểm F là h“nh chiếu của điểm A trên đường thẳng DE. So sánh [tex]\frac{AF}{AB}[/tex] và [tex]\frac{AF}{AC}[/tex] với [tex]cos \widehat{AEB} [/tex]
Bài 5: (2 điểm):
Hai người chơi trò chơi như sau: trong hộp có 311 viên bi, lần lượt từng người lấy k viên bi, với [tex]k \in {1;2;3}[/tex]. Người thắng là người lấy đc viên bi cuối cùng trong hộp bi đó.
1. Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thằng và chiến thuật chơi thế nào để thắng?
2. Cũng câu hỏi như trên, khi đề bài thay 311 viên bi bằng n viên bi với n là số nguyên dương?
 
B

bananamiss

Bài 2: (5 điểm):
1. Giải phương trình:
[tex]2(x^2+2x+3)=5\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}[/tex]


[TEX]\tex{ \Leftrightarrow 2[(x+2)+(x^2+x+1)] =5\sqrt{(x+2)(x^2+x+1)} \\ Dat a=\sqrt{x^2+x+1}, b=sqrt{x+2} ( x \geq -2 ) \\ \Leftrightarrow 2(a^2+b^2)=5ab \\ \Leftrightarrow (a-2b)(2a-b)=0 \\ \Leftrightarrow ...[/TEX]


@bboy114crew : mấy đề kia chưa làm hết, đã post đề khác rồi sao ? :|
 
Top Bottom