Toán [toán 9] Đề ôn thi học sinh giỏi!, (mỗi tuần một đề!)

[bboy114crew]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình lập ra topic này nhằm giúp cho mình và các bạn lớp 9 khác cùng ôn luyện để có thể đạt được kết quả tôt nhất trong kì thi HSG lớp 9!
Mỗi tuần mình sẽ post một đề !
Nội dung đề ko quá khó và cung ko quá dễ mong mọi người nhiệt tình tham gia và hưởng ứng!
Một số đề thi:

ĐÊ THI hsg CÁC TỈNH
ĐỀ 1.
Bài 1: (4 điểm)
1)Giải phương tr“nh:[tex]\sqrt{9+\sqrt{x}} = 2+\sqrt{x}[/tex]
2)CMR:
[tex]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}} > \frac{9}{4}[/tex]
Bài 2: (4 điểm )
1) Giải hệ phương tr“nh:
[tex] \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\\frac{1}{\sqrt{y}} + \sqrt{2-\frac{1}{x}}=2\end{array}\right. [/tex]
2)Cho phương tr“nh [tex]x^4-6x^2+4=0[/tex] .CMR phương tr“nh đã cho có 4 nghiệm phân biệt . Gọi các nghiệm đó làn lượt là [tex]x_1;x_2;x_3;x_4[/tex].Hãy tính [tex]x_1^6+x_2^6+x^3^6+x_4^6[/tex]
Bài 3: (4 điểm)
1)T“m cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
[tex] x (x^2+x+1)=4y(y+1)[/tex]
2)Cho các số dương x,y,z .CMR:
[tex]\sqrt{a^2+ab+b^2} + \sqrt{b^2+bc+c^2} + \sqrt{c^2+ac+a^2} \geq \sqrt{3}(a+b+c)[/tex]
Bài 4: ( 6 điểm)
Cho (O) đường kính AB.Gọi I,K thuộc đoạn thẳng AB sao cho OI=OK,[tex] M \in (O)[/tex] .Các đoạn MO,MI,MK cắt (O) lần lượt tại E,C,D.đoạn CD cắt AB tại F, EI cắt DF tại N,MI cắt EF tại H.
1)chứng minh: FA.FB=FC.FD
2)chứng minh: ENCH nội tiếp
3)chứng minh: EF là tiếp tuyến của (O).
Bài 5: (2 điểm)
CMR: nếu các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn [tex]x^2y^2-4x+4y=z^2[/tex] th“ x=y.
p\s: tuần sau pót tiếp!

 

[nganltt_lc]

ĐỀ 1.
Bài 1: (4 điểm)
1)Giải phương tr“nh:[tex]\sqrt{9+\sqrt{x}} = 2+\sqrt{x}[/tex]

Bài 2: (4 điểm )
1) Giải hệ phương tr“nh:
[tex] \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{2-\frac{1}{y}}\\\frac{1}{\sqrt{y}} + \sqrt{2-\frac{1}{x}}\end{array}\right. [/tex]
Bài 4: ( 6 điểm)
Cho (O) đường kính AB.Gọi I,K thuộc đoạn thẳng AB sao cho OI=OK,[tex] M \in (O)[/tex] .Các đoạn MO,MI,MK cắt (O) lần lượt tại E,C,D.đoạn CD cắt AB tại F, EI cắt DF tại N,MI cắt EF tại H.
1)chứng minh: FA.FB=FC.FD

Bài 1 :
[TEX]Da.t \ : \ \sqrt{x} \ + \ 2 \ = \ y > 0[/TEX]

Phương trình đã cho có dạng :

[TEX] \sqrt{y \ + \ 7} \ = \ y \ \ \ \ y \ + \ 7 \ = \ y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ y^2 \ - \ y \ - \ 7 \ = \ 0[/TEX]
Dùng công thức nghiệm là xong.

Bài 2 : Hệ phương trình không có vế phải à ?

Nhưng nói chung bài đấy đặt ẩn phụ :
[TEX]a \ = \ \frac{1}{x} \ ; \ b \ = \ \frac{1}{y}[/TEX]

Hệ phương trình cần giải là hệ phương trình đối xứng loại 2.
Thực hiện trừ từng vế rồi giải phương trình mới là xong.

Bài 4:

1. Nối B với D ; A với C.

[TEX]Xe't \ \Delta FBD \ va` \ \Delta FCA \ co' :[/TEX]

[TEX]\hat{AFC} : chung[/TEX]

[TEX]\hat{FDB} \ = \ \hat{FAC} \ (cu`ng \ bu` \ vs \ \hat{CDB} )[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \Delta FBD \ \sim \ \Delta FCA \ (g-g)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{FB}{FC} \ = \ \frac{FD}{FA} \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \ FA.FB \ = \ FC.FD \ \ \ (dccm)[/TEX]

 

[bboy114crew]

Bài 2 : Hệ phương trình không có vế phải à ?

Nhưng nói chung bài đấy đặt ẩn phụ :
[TEX]a \ = \ \frac{1}{x} \ ; \ b \ = \ \frac{1}{y}[/TEX]

Hệ phương trình cần giải là hệ phương trình đối xứng loại 2.
Thực hiện trừ từng vế rồi giải phương trình mới là xong.

BÀI NÀY ĐẶT ẨN PHỤ HƠI DÀI!
mình sẽ chứng minh x=y !
rồi thay vào là xong!

Bài 4:

1. Nối B với D ; A với C.

[TEX]Xe't \ \Delta FBD \ va` \ \Delta FCA \ co' :[/TEX]

[TEX]\hat{AFC} : chung[/TEX]

[TEX]\hat{FDB} \ = \ \hat{FAC} \ (cu`ng \ bu` \ vs \ \hat{CDB} )[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \Delta FBD \ \sim \ \Delta FCA \ (g-g)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{FB}{FC} \ = \ \frac{FD}{FA} \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \ FA.FB \ = \ FC.FD \ \ \ (dccm)[/TEX]

cậu thử chém bài cuối xem!
mình đang bí bài đó!

 

[girltoanpro1995]

bài bày dùng mincopski!
là ra ngay!>-
.....................................................................

BĐT Mincopxki hả pạn ^^. Làm hết nhé

1) Giải hệ pt:
[tex]x^2-2x\sqrt{y}+2y=x[/tex]
[tex]y^2-2y\sqrt{z}+2z=y[/tex]
[tex]z^2-2z\sqrt{x}+2x=z[/tex]
2) Giải pt:
[tex]x^3-x^2-x=\frac{1}{3}[/tex]

 

[0915549009]

2) Giải pt:
[tex]x^3-x^2-x=\frac{1}{3}[/tex]

[TEX]PT \Leftrightarrow 3x^3-3x^2-3x-1=0 \Leftrightarrow 2x^3-(x^3+3x^2+3x+1)=0 \Leftrightarrow 2x^3-(x+1)^3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt[3]{2}x)^3-(x+1)^3=0[/TEX]
Hiệu 2 lập phương

 

[0915549009]

BĐT Mincopxki hả pạn ^^. Làm hết nhé

1) Giải hệ pt:
[tex]x^2-2x\sqrt{y}+2y=x(1)[/tex]
[tex]y^2-2y\sqrt{z}+2z=y(2)[/tex]
[tex]z^2-2z\sqrt{x}+2x=z(3)[/tex]

[TEX]PT(1) \Leftrightarrow (x-\sqrt{y})^2=x-y; PT(2) \Leftrightarrow (y-\sqrt{z})^2=y-z; PT(3) \Leftrightarrow (z-\sqrt{x})^2=z-x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=\sqrt{y}; y=sqrt{z}; z=\sqrt{x} \Rightarrow x=y=z=1[/TEX]

 

[girltoanpro1995]

[TEX]PT(1) \Leftrightarrow (x-\sqrt{y})^2=x-y; PT(2) \Leftrightarrow (y-\sqrt{z})^2=y-z; PT(3) \Leftrightarrow (z-\sqrt{x})^2=z-x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=\sqrt{y}; y=sqrt{z}; z=\sqrt{x} \Rightarrow x=y=z=1[/TEX]

Bài đó đáp án như sau:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3+-+x^2-x-\frac{1}{3}%3D0+
Gơn thấy cũng giống giống nhưng nghe nói pp Tiếp tuyến - Niu Tơn gì đó để tìm n0 của hệ pt bậc cao. NH làm cách đó đc ko

 

[0915549009]

2)Cho các số dương x,y,z .CMR:
[tex]\sqrt{a^2+ab+b^2} + \sqrt{b^2+bc+c^2} + \sqrt{c^2+ac+a^2} \geq \sqrt{3}(a+b+c)[/tex]

[TEX]sqrt{a^2+ab+b^2} + \sqrt{b^2+bc+c^2} + \sqrt{c^2+ac+a^2} [/tex]
[tex]= \sqrt{(a+\frac{1}{2}b)^2 + \frac{3}{4}b^2} + \sqrt{(b+\frac{1}{2}c)^2 + \frac{3}{4}c^2} + \sqrt{(c+\frac{1}{2}a)^2+\frac{3}{4}a^2} \geq \sqrt{[\frac{3}{2}(a+b+c)]^2 + [\frac{\sqrt{3}}{2}(a+b+c)]^2} = \sqrt{3}(a+b+c)[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]sqrt{a^2+ab+b^2} + \sqrt{b^2+bc+c^2} + \sqrt{c^2+ac+a^2} [/TEX]
[tex]= \sqrt{(a+\frac{1}{2}b)^2 + \frac{3}{4}b^2} + \sqrt{(b+\frac{1}{2}c)^2 + \frac{3}{4}c^2} + \sqrt{(c+\frac{1}{2}a)^2+\frac{3}{4}a^2} \geq \sqrt{[\frac{3}{2}(a+b+c)]^2 + [\frac{\sqrt{3}}{2}(a+b+c)]^2} = \sqrt{3}(a+b+c)[/tex]

Không nên xài mấy BDT phụ ^^

Ta có :

[TEX]a^2 + ab + b^2 \ge \frac34 (a+b)^2 [/TEX] nên dễ dàng có điều phải chứng minh.

 

[quan8d]

Bài 1 :
[TEX]Da.t \ : \ \sqrt{x} \ + \ 2 \ = \ y > 0[/TEX]

Phương trình đã cho có dạng :

[TEX] \sqrt{y \ + \ 7} \ = \ y \ \ \ \ y \ + \ 7 \ = \ y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ y^2 \ - \ y \ - \ 7 \ = \ 0[/TEX]
Dùng công thức nghiệm là xong.

Bài 2 : Hệ phương trình không có vế phải à ?

Nhưng nói chung bài đấy đặt ẩn phụ :
[TEX]a \ = \ \frac{1}{x} \ ; \ b \ = \ \frac{1}{y}[/TEX]

Hệ phương trình cần giải là hệ phương trình đối xứng loại 2.
Thực hiện trừ từng vế rồi giải phương trình mới là xong.

Bài 4:

1. Nối B với D ; A với C.

[TEX]Xe't \ \Delta FBD \ va` \ \Delta FCA \ co' :[/TEX]

[TEX]\hat{AFC} : chung[/TEX]

[TEX]\hat{FDB} \ = \ \hat{FAC} \ (cu`ng \ bu` \ vs \ \hat{CDB} )[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \Delta FBD \ \sim \ \Delta FCA \ (g-g)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{FB}{FC} \ = \ \frac{FD}{FA} \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \ FA.FB \ = \ FC.FD \ \ \ (dccm)[/TEX]

b) [TEX]KE // IH , KD // IN \rightarrow \frac{FK}{FI} = \frac{FD}{FN} = \frac{FE}{FH} \rightarrow ED // NH \rightarrow \Delta INH \sim \Delta KDE \rightarrow g.IHN = g.KED[/TEX]
Mặt khác : [TEX]g.CEI+g.IEM+g.IME = 90 = g.KME+g.KEM+g.KED . Mà g.IME+g.IEM = g.KME+g.KEM \rightarrow g.IEC = g.KED[/TEX]
Do đó : [TEX]g.IHN = g.IEC \rightarrow[/TEX] tứ giác CNEH nội tiếp
c) Gọi MD cắt EF tại P thì [TEX]g.IEH = g.MPH [/TEX]. Mà [TEX]g.IEH = g.ICD = g.MED[/TEX]
[TEX]\rightarrow g.MPH = g.MED \rightarrow [/TEX] điều cần suy ra

 

[bananamiss]

2)CMR:
[tex]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}} > \frac{9}{4}[/tex]

Ta có
[TEX]\frac{4}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+ \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+ \frac{1}{\sqrt{4}+ \sqrt{5}}[/TEX] ( trục căn lên là cm ok)

tương tự

[TEX]\frac{4}{\sqrt{5}+\sqrt{7}} > \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+ \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{9}}[/TEX]

...

[TEX]\frac{4}{\sqrt{97}+\sqrt{99}} > \frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{98}}+\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{101}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4 VT > \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+ \frac{1}{\sqrt{2}+ \sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+ \frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{101 }}=\sqrt{101}-\sqrt{1} > 9[/TEX]

[TEX]\Rightarrow dpcm [/TEX]

 

[bboy114crew]

ĐỀ 2
Câu 1: (4 đ)
1) cho [TEX]T= \frac{x}{ax-2a^3} - \frac{2}{x^2-(1-2a)x-2a}.(1+\frac{x^2+3x}{x+3})[/TEX] với a là tham số.
Tìm x để T=a.
2)Cho n là sô nguyên lẻ .CMR:
[TEX](1^n+2^n+...+2010^n) \vdots (1+2+...+2010)[/TEX]
Câu 2:
1)Cho a,b,c.d là các số nguyên dương thoả mãn ab=cd.
CMR:
[TEX]a^n+b^n+c^n+d^n[/TEX] là hợp số.
2) cho a,b,c >0 , a+b+c=1.Tòm GTNN của :
[TEX]\frac{a^2}{\sqrt{bc+a}}+ \frac{b^2}{\sqrt{ac+b}} + \frac{c^2}{\sqrt{ab+c}}[/TEX]
Câu 3:
1)Cho tam giác ABC có BC=a;CA=b;AB=c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thoả mãn hệ thức [TEX]R(b+c) = a\sqrt{bc}[/TEX].Hãy xác định dạng của tam giác ABC>
2) Giả sử tam giác ABC ko có góc tù , có hai đường cao AH và BK .Cho biết [tex]AH \geq BC;BK \geq AC[/tex].Hãy tính các góc của tam giác ABC.
Câu 4:
Cho đường tròn (O;R) với hai đường kính phân biệt AB và CD.Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại M và N.Gọi P và Q là trung điểm của AM và AN .
a) CMR: tứ giác CDMN nội tiếp.
b)tính diện tích tứ giác CDQP theo R biết MN=4R.
c)Cho đường kính AB cố định .Hãy tìm tập hợp tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi CD thay đổi.
Câu 5:
1) Tìm tất cả các số tự nhiên n và k sao cho [TEX]n^4+4^{2k+1}[/TEX] là số nguyên tố.
2) Cho các số thực a,b thoả mãn [TEX]a^3+b^3=2[/TEX].Tìm tất cả các giá trị nguyên của a+b.
p\s: còn tiếp!>-

 

[quan8d]

2) cho a,b,c >0 , a+b+c=1.Tòm GTNN của :
[TEX]\frac{a^2}{\sqrt{bc+a}}+ \frac{b^2}{\sqrt{ac+b}} + \frac{c^2}{\sqrt{ab+c}}[/TEX]

[TEX]\frac{a^2}{\sqrt{bc+a}} = \frac{a^2}{bc+a^2+ab+ac} = \frac{a^2}{(a+b)(a+c)} \geq \frac{2a^2}{1+a}[/TEX]
Xây dựng các BĐT tương tự suy ra :
[TEX]\sum \frac{2a^2}{1+a} \geq \frac{2.(a+b+c)^2}{3+a+b+c} = \frac{1}{2}[/TEX]

 

[quan8d]

Câu 5:
1) Tìm tất cả các số tự nhiên n và k sao cho [TEX]n^4+4^{2k+1}[/TEX] là số nguyên tố.

[TEX]n^4+{4}^{2k+1} = n^4+{2}^{4k+2} = n^4+2.{2}^{2k+1}+{2}^{4k+2}-2.{2}^{2k+1} = (n^2+{2}^{2k+1})^2-{2}^{2k+2} [/TEX]
Hiệu 2 bình phương

 

[bananamiss]

Câu 2:
1)Cho a,b,c.d là các số nguyên dương thoả mãn ab=cd.
CMR:
[TEX]a^n+b^n+c^n+d^n[/TEX] là hợp số.

[TEX]g/s \ (a,c)=p (p\geq 1, p\ \epsilon \ N)[/TEX]


[TEX]\rightarrow \left\{\begin{matrix} a=a_1p \\ c=c_1p \end{matrix}\right \ (a_1,c_1\ \epsilon \ N^* , (a_1,c_1)=1)[/TEX]

[TEX]ab=cd \rightarrow a_1pb=c_1dp \leftrightarrow a_1b=dc_1[/TEX]


[TEX]\rightarrow \left\{\begin{matrix} ba_1\ \vdots \ c_1 \\ dc_1 \ \vdots \ a_1 \end{matrix}\right [/TEX]

[TEX]\rightarrow \left\{\begin{matrix} b\ \vdots \ c_1 \\ d \ \vdots \ a_1 \end{matrix}\right \ ( \ do \ (a_1,c_1)=1 )[/TEX]

[TEX]\rightarrow \left\{\begin{matrix} b=c_1q \\ d=a_1q \end{matrix}\right [/TEX]

[TEX]A=a^n+b^n+c^n+d^n=a_1^n.p^n+c_1^n.q^n+c_1^n.p^n+a_1^n.q^n[/TEX]

[TEX]=(a_1^n+c_1^n)(p^n+q^n)[/TEX]

[TEX]do \ a_1,c_1 \ \epsilon \ N^* , p^n,q^n \ \epsilon \ N^* \rightarrow \left\{\begin{matrix} a_1^n+c_1^n \geq 2 \\ p^n+q^n \geq 2 \end{matrix}\right \ ( \ do \ (a_1,c_1)=1 )[/TEX]

[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[bananamiss]

2)Cho n là sô nguyên lẻ .CMR:
[TEX](1^n+2^n+...+2010^n) \vdots (1+2+...+2010)[/TEX]

tổng quát

vơi k lẻ thì

*có

với

với k lẻ

* có

mà

[TEX]\Rightarrow 2S \ \vdots \ n(n+1) \Rightarrow S \ \vdots \ \frac{n(n+1)}{2} =1+2+...+n[/TEX]

[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[nganltt_lc]

ĐỀ 2

Câu 4:
Cho đường tròn (O;R) với hai đường kính phân biệt AB và CD.Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại M và N.Gọi P và Q là trung điểm của AM và AN .
a) CMR: tứ giác CDMN nội tiếp.
b)tính diện tích tứ giác CDQP theo R biết MN=4R.

a)
Vì AB và CD là 2 đường kính của đường tròn (O) nên ta có :
cung AD = cung CB'
[TEX]\Rightarrow \ \hat{CDB} \ = \ \hat{DAM} \ \ \ (1)[/TEX]
Lại có :
[TEX]\hat{ANC} \ = \ \hat{DAM} \ \ \ (2)[/TEX]
( Suy ra từ tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Từ (1) và (2) suy ra : MNCD là tứ giác nôi tiếp ( Vì góc ANC = góc CDB là góc ngoài tại đỉnh đối diện )

b) Ta có : Góc ACB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
\Rightarrow Góc NCA = 90 độ \Rightarrow Tam giác NCA vuông tại C. Có đường trung tuyến CQ ứng với cạnh huyền AN
[TEX] \Rightarrow \ CQ \ = \ \frac{AN}{2}[/TEX]
Hoàn toàn tương tự ta có :
[TEX]DP \ = \ \frac{AM}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ CQ + DP \ = \ \frac{AN+AM}{2} \ = \ \frac{NM}{2} \ = \ 2R[/TEX]

Vì : QPDC là hình thang vuông nên ta có :
[TEX]S_{QPDC} \ = \ \frac{1}{2} . CD . (CQ + DP) \ = \ \frac{1}{2} . R . 2R \ = \ R^2 \ (dvdt)[/TEX]

 

[nganltt_lc]

ĐỀ 2
Câu 3:
1)Cho tam giác ABC có BC=a;CA=b;AB=c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thoả mãn hệ thức [TEX]R(b+c) = a\sqrt{bc}[/TEX].Hãy xác định dạng của tam giác ABC>

Vì a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a;b;c là các số dương.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương b và c ta có :

[TEX]b \ + \ c \ \geq \ 2\sqrt{bc} \ \ \ \ \ \Leftrightarrow \ R.(b+c) \ \geq \ 2R.\sqrt{bc}[/TEX]

Dấu đẳng thức xảy ra khi b = c
Từ đây ta có :
[TEX]R.(b+c) \ = \ 2R.\sqrt{bc} \ \ \ \Leftrightarrow \ b \ = \ c \ \ \ \ \ (1)[/TEX]

Vì R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có :
2R là đường kính của đường tròn ; BC là 1 dây của đường tròn.

[TEX]\Rightarrow 2R \ \geq \ a \ \ \ \Leftrightarrow \ 2R.2\sqrt{bc} \ \geq \ a.\sqrt{bc}[/TEX]

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi a = 2R
Từ đây ta có :
[TEX]2R.\sqrt{bc} \ = \ a.\sqrt{bc} \ \ \ \Leftrightarrow \ a \ = \ 2R \ \ \ \ \ (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) suy ra :

[TEX]R(b+c) = a\sqrt{bc} \ \ \ \ \Leftrightarrow \ b \ = c \ va` \ a \ = \ 2R[/TEX]

Vậy : Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện bài toán là tam giác vuông cân tại A.

 

[ohmymath]

Bài 5:
Đặt a+b=k Thì ta phải tìm k sao cho k thuộc Z và k thoả mãn hệ sau có nghiệm:

[TEX] \begin{cases} a+b=k\\ a^2+b^2-ab=\frac{2}{k} \end{cases} [/TEX]

Hệ này có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow k>0[/TEX](từ pt 2 say ra đó!!) và
[TEX]ab \leq \frac{k^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow k^2-\frac{2}{k}\leq\frac{3k^2}{4}[/TEX] (lấy pt 1 bình phương rùi trừ pt 2 là ra cái vế trái ấy!!)

Đến đây là ngon rùi!! Còn mình chưa tính kết quả chi tiết=>ngại!!nhưng chắc là không nhiều lắm vì k>0 rùi!!

Hik ai sửa hộ tui cái hệ pt vs!!!tui không sửa nổi=>trình gà(

 

[girltoanpro1995]

Bài 5:
Đặt a+b=k Thì ta phải tìm k sao cho k thuộc Z và k thoả mãn hệ sau có nghiệm:
[TEX] \begin {cases} a+b = k \\ a^2+b^2- ab= \frac{2}{k}\end{cases}[/TEX]

Hệ này có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow k>0[/TEX](từ pt 2 say ra đó!!) và
[TEX]ab \leq \frac{k^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow k^2-\frac{2}{k}\leq\frac{3k^2}{4}[/TEX] (lấy pt 1 bình phương rùi trừ pt 2 là ra cái vế trái ấy!!)

Đến đây là ngon rùi!! Còn mình chưa tính kết quả chi tiết=>ngại!!nhưng chắc là không nhiều lắm vì k>0 rùi!!

Nhờ 1 câu, xin ít đất thôi ( sr Q3, sẵn thử sửa tex hộ Khánh mà )
Cho tg ABC có [tex]3.\hat{A}+2.\hat{B}=180^o[/tex]. Prove: [tex]BC^2=AB(AB-AC)[/TEX]
p/s: sr U, sửa mãi ứ đc. U gà tớ trứng =))