[Toán 9] Các bài toán 1Đ trong đề thi zô 10 ( up thường xuyên)

[betot00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sau đây là vaì bài đầu :

1> Giải pt : [TEX]x^4 =8x +7 [/TEX]

2> Tìm các giá trị của m để pt : [TEX] mx^4 - 10mx^2 + (m + 8) = 0[/TEX]

có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 (x1 < x2 < x3 < x4) thoả mãn điều kiên :

x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1.

3> Giải PT :

[TEX]\frac{(1995-x)^2 +(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}{1995-x)^2 -(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2} =\frac{19}{49}[/TEX]

4> Cho [TEX](x +\sqrt[3]{x^2+3})(y +\sqrt[3]{y^2+3}) =3 .[/TEX]Tính giá trị của A=x+y

5> Tìm cặp số (a;b) thõa mãn đẳng thức :[TEX] \sqrt{a-1}.b^2=b-\sqrt{a-1}[/TEX] sao cho a đạt GTLN

Thử vài bài đầu khai vị , ăn nhanh kẻo hết nhé !!!!

 

[rooney_cool]

3/. Đặt x - 1995 = y. Giải PT [TEX]\frac{y^2 - y(y-1) + (y-1)^2}{y^2 + y(y-1) + (y-1)^2} = \frac{19}{49}[/TEX]
=> ...

 

[kakashi168]

1,
[TEX]\Leftrightarrow x^4+2x^2+1 = 2(x^2+4x+4) \Leftrightarrow (x^2+1)^2=2(x+2)^2 \Leftrightarrow (x^2-\sqrt{2}x+1 -2\sqrt{2})(x^2 + \sqrt{2}x +1 +2\sqrt{2})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ................[/TEX]
2,
đặt [TEX]x^2 = t \geq 0 [/TEX]
phương trình cóa dạng [TEX]mt^2 -10mt +m+8=0[/TEX](2)
để pt (1) cỏa 4 nghiệm phân biệt thì (2) cóa 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow \left{m \neq 0 \\ \Delta^{'} > 0 \\ S >0 \\ P >0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{m \neq 0 \\(m-\frac{1}{6})^2 >\frac{1}{36} \\10 > 0 \\ \frac{m+8}{m} >0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ m > \frac{1}{3} \\ m < -8 [/TEX]

gọi [TEX]t_1; t_2[/TEX] là 2 nghiệm của pt (**); giả sử [TEX]t_2 > t_1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_1 = - \sqrt{t_2}; x_2 = -\sqrt{t_1}; x_3 = \sqrt{t_1} ; x_4 = \sqrt{t_2}[/TEX]
ta cóa
[TEX]\left{x_4- x_3 = \sqrt{t_2}-\sqrt{t_1} \\ x_3-x_2 = 2\sqrt{t_1} \\ x^2-x_1 = \sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}[/TEX]

mà [TEX]x_4 - x_3 =x_3- x_2=x_2-x_1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{t_2} = 3\sqrt{t_1} \Leftrightarrow t_2 = 9 t_1[/TEX]

theo hệ thức Vi-ét ta cóa
[TEX]\left{ t_1+t_2 = 10 \\ t_1t_2 = \frac{m+8}{m}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{10t_1 = 10 \\ 9t_1^2 = \frac{8+m}{m} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{t_1 =1 \\ m = 1 (t/m)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m =1[/TEX]

p/s: đề bài 4 phải là căn bậc 2 chứ nhỉ

 

[kakashi168]

Sau đây là vaì bài đầu :


5> Tìm cặp số (a;b) thõa mãn đẳng thức :[TEX] \sqrt{a-1}.b^2=b-\sqrt{a-1}[/TEX] sao cho a đạt GTLN

[TEX]\Rightarrow \sqrt{a-1} = \frac{b}{b^2+1} \leq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a\leq \frac{5}{4}[/TEX]
khi đóa b=1

 

[betot00]

Nhanh nhẩy , Bài 4 là căn bậc ba đếy ai thử làm đi .
Sau đêy là vài bài nữa

6>Cho ba số a,b,c đều nhỏ hơn 1 .C/m rằng : Có ít nhất 1 trong 3 đ/thức sau là sai :

[TEX]a(1-b) > \frac{1}{4} , b(1-c) > \frac{1}{4} , c(1-a) > \frac{1}{4}[/TEX]

7> Cho m#0 và pt : [TEX]x^2 -mx -\frac{1}{2} m^2= 0[/TEX]

C/m rằng PT trên luôn có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt và [TEX]x1^4 +x2^4 \geq 2+\sqrt{2}[/TEX]

8> Cho [TEX]E= 99999 + 66666 \sqrt{3}[/TEX]

C/m rằng kô tồn tại các số nguyên A, B để[TEX] E= (A+B\sqrt{3})^2[/TEX]

9> Tìm GTLN và NN của [TEX]A= x(x^2 - 6) [/TEX] bik [TEX]0\leq x \leq3[/TEX]
Típ đi nhá ! NHanh lên kẻo hết

 

[kakashi168]

Nhanh nhẩy , Bài 4 là căn bậc ba đếy ai thử làm đi .
Sau đêy là vài bài nữa

6>Cho ba số a,b,c đều nhỏ hơn 1 .C/m rằng : Có ít nhất 1 trong 3 đ/thức sau là sai :

[TEX]a(1-b) > \frac{1}{4} , b(1-c) > \frac{1}{4} , c(1-a) > \frac{1}{4}[/TEX]


8> Cho [TEX]E= 99999 + 66666 \sqrt{3}[/TEX]

C/m rằng kô tồn tại các số nguyên A, B để[TEX] E= (A+B\sqrt{3})^2[/TEX]

6, giả sử cả ba BĐT đều đúng
[TEX]\Rightarrow abc(1-a)(1-b)(1-c) > \frac{1}{64}[/TEX]
mà theo AM-GM [TEX]\Rightarrow abc(1-a)(1-b)(1-c) \leq \frac{1}{64}[/TEX]
trái giả thiết ~~~> dpcm

8,
giả sử tồn tại A,B ~~> A,B là nghiệm của pt
[TEX]\left{A^2 + 3B^2 =99999\\2\sqrt{3} AB = 66666\sqrt{3} [/TEX]
hệ nài vô nghiệm nguyên ~~~> dpcm

 

[kakashi168]

9> Tìm GTLN và NN của [TEX]A= x(x^2 - 6) [/TEX] bik [TEX]0\leq x \leq3[/TEX]

max:
[TEX]A \leq 3( 3^2 -6) = 9[/TEX]
min
[TEX]A = (x+2\sqrt{2})(x-\sqrt{2})^2 -4\sqrt{2} \geq -4\sqrt{2}[/TEX]

 

[betot00]

Còn bài 4 và bài 7 :

10 > Tìm GTLN hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau :

[TEX]A = \frac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}[/TEX]

[TEX]B= \frac{x^2+2x-7}{(x-1)^2}[/TEX]

11> Giải PT [TEX]\frac{x^3-x^2}{3x^4-7x^2+4}=1[/TEX]

12> Giải PT : [TEX](1+x^2)^2 =5x(1-x^2)[/TEX]

Cứ thế đã bao rảnh post tiếp , LÀm nhé

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

6>Cho ba số a,b,c đều nhỏ hơn 1 .C/m rằng : Có ít nhất 1 trong 3 đ/thức sau là sai :

[TEX]a(1-b) > \frac{1}{4} , b(1-c) > \frac{1}{4} , c(1-a) > \frac{1}{4}[/TEX]

Giả sử tất cả các bất đẳng thức trên đều đúng suy ra:
[TEX]a(1-a)b(1-b)c(1-c) \ge \frac{1}{64}[/TEX]
Mặt khác theo bất đăng thức AM-Gm thì
[TEX]a(1-a) \le \frac{1}{4}[/TEX]. Suy ra [TEX]a(1-a)b(1-b)c(1-c) \le \frac{1}{64}[/TEX]
Từ đo suy ra đpcm

 

[hello116day]

Còn bài 4 và bài 7 :


11> Giải PT [TEX]\frac{x^3-x^2}{3x^4-7x^2+4}=1[/TEX]



Cứ thế đã bao rảnh post tiếp , LÀm nhé

phân tích cái mẫu thành nhân tử rồi rút đi x-1
song rồi nhân chéo giải PT bậc 3 nghiệm xấu ứ giải

10 > Tìm GTLN hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau :

[TEX]A = \frac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}[/TEX]

[TEX]B= \frac{x^2+2x-7}{(x-1)^2}[/TEX]

Bài 10 chưa thử nhưng thử đặt ẩn nhan chéo tính delta xét dấu đi không biết có ra ko chứ I think sẽ ra !!!

12> Giải PT : [TEX](1+x^2)^2 =5x(1-x^2)[/TEX]

Viết ra PT bậc 4 chia cho x^2 giải PT bậc 2 !!!!!!!!!!!!!!!1

 

[rooney_cool]

Sau đây là vaì bài đầu :

1> Giải pt : [TEX]x^4 =8x +7 [/TEX]

Bài 1. Cộng[TEX] 2x^2 + 1[/TEX] vào 2 vế ta có
[TEX]x^4 + 2x^2 + 1 = 2x^2 + 8x + 8 \Leftrightarrow (x^2 + 1)^2 = (\sqrt{2}x + 2\sqrt{2})^2 \Rightarrow .... [/TEX]

 

[kakashi168]

Bài 1. Cộng[TEX] 2x^2 + 1[/TEX] vào 2 vế ta có
[TEX]x^4 + 2x^2 + 1 = 2x^2 + 8x + 8 \Leftrightarrow (x^2 + 1)^2 = ({2}x + 2\sqrt{2})^2 \Rightarrow .... [/TEX]

sai roài

p/s: bài nài tui làm roài mà nhỉ .

 

[jupiter994]

bài này đơn giản thoai
đặt sao cho
[tex](x^2+m)^2=8x+7+2x^2m+m^2[/tex]
[tex](x^2+m)^2=2x^2m+8x+7+m^2[/tex]
tìm [tex] m [/tex]sao cho delta' [tex]=0[/tex]
<->[tex] 16-2x(7+m^2)=0[/tex]
tìm được [tex]m=1[/tex]
-> [tex](x^2+1)^2=2(x+2)^2[/tex]
đến đây thì ok oài

 

[hoatuvi143]

các bác làm bài này cho đỡ pùn nha (giúp em cũng được)
cho hình cầu có bán kính R = [ tex] x^2 [/tex] - 4x + 5 (với x là số thực)
tìm x để thể tích hình cầu đạt giá trị nhỏ nhất

 

[kakashi168]

các bác làm bài này cho đỡ pùn nha (giúp em cũng được)
cho hình cầu có bán kính R = [ tex] x^2 [/tex] - 4x + 5 (với x là số thực)
tìm x để thể tích hình cầu đạt giá trị nhỏ nhất

sax, V min ~~~> R min
mà [TEX]R = (x-2)^2+1 \geq 1 [/TEX] ~~~> x=2

 

[hoatuvi143]

sax, V min ~~~> R min
mà [TEX]R = (x-2)^2+1 \geq 1 [/TEX] ~~~> x=2

bác làm cụ thể hơn cho em được không???
như vậy hồi thi học kỳ em cũng làm nhưng vẫn chưa đủ bị trừ điểm

 

[rooney_cool]

bác làm cụ thể hơn cho em được không???
như vậy hồi thi học kỳ em cũng làm nhưng vẫn chưa đủ bị trừ điểm

Trời! Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu mà tính! R min => V min

 

[thuyan9i]

hom nay thi thử cũng có bài nè
[TEX]x^2+9x+20=2\sqrt[]{3x+10}[/TEX]
giải phương trình

 

[balep]

[TEX]\Rightarrow (3x+10-2\sqrt{3x+10}+1)+({x}^{2}+6x+9)=0[/TEX]
[TEX]({\sqrt{3x+10}-1})^{2}+({x+3})^{2}=0[/TEX]
.....Tự giải.

 

[thuyan9i]

hom nay thi thử cũng có bài nè
[TEX]x^2+9x+20=2\sqrt[]{3x+10}[/TEX]
giải phương trình

tớ làm luôn

[TEX]x^2+9x+20=2\sqrt[]{3x+10}[/TEX]
([TEX]x+3)^2+3x+10+1 = 2\sqrt[]{3x+10}[/TEX]
đặt[TEX] \sqrt[]{3x+10}= a[/TEX]
=>[TEX] (x+3)^2+ a^2+1= 2a[/TEX]
[TEX](a-1)^2+(x+3)^2=0[/TEX]
[TEX](\sqrt[]{3x+10}-1)^2+ (x+3)^2 =0[/TEX]

giải ra kết quả = -3