[Toán 9] Các bài toán 1Đ trong đề thi zô 10 ( up thường xuyên)

J

jupiter994

thuyan9i said:
tớ làm luôn

[TEX]x^2+9x+20=2\sqrt[]{3x+10}[/TEX]
([TEX]x+3)^2+3x+10+1 = 2\sqrt[]{3x+10}[/TEX]
đặt[TEX] \sqrt[]{3x+10}= a[/TEX]
=>[TEX] (x+3)^2+ a^2+1= 2a[/TEX]
[TEX](a-1)^2+(x+3)^2=0[/TEX]
[TEX](\sqrt[]{3x+10}-1)^2+ (x+3)^2 =0[/TEX]

giải ra kết quả = -3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

có cách khác hay hơn nè
<-> [tex]x^2+6x+9 +3x+10 -2\sqrt{3x+10}+1=0[/tex]
<-> [tex](x-3)^2 + (\sqrt{3x+10} +1)^2=0 [/tex]
 
B

betot00

Vẫn còn câu 4 vs câu 7 kô ai giải àh ?

Mấy bài nữa :

13> Cho a#0 . Giả sử b,c là nghiệm của pt

[TEX]x^2 -ax-\frac{1}{2a^2}=0[/TEX] . C/m [TEX]c^4 + b^4 \geq 2+\sqrt{2}[/TEX]


14> So sánh 2 số [TEX]\sqrt{2005} +\sqrt{2007}[/TEX] vs [TEX]2\sqrt{2006}[/TEX]


15 > Tìm GTNN, LN của

[TEX]y= \sqrt{1 +x} +\sqrt{1-x}[/TEX]


16> C/m rằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là số chính phương

17>

Nhiu đã pao h x0ng post típ
 
K

kakashi168

betot00 said:
7> Cho m#0 và pt : [TEX]x^2 -mx -\frac{1}{2} m^2= 0[/TEX]

C/m rằng PT trên luôn có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt và [TEX]x1^4 +x2^4 \geq 2+\sqrt{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\Delta = 3m^2 > 0 [/TEX] ~~> dpcm

[TEX]x_1^4+x_2^4 = (x_1^2+x_2^2)^2 - 2x_1^2x_2^2 = [ (x_1+x_1)^2 - 2x_1x_2]^2 -\frac{m^4}{2} = [ m^2 +m^2 ] ^2 - \frac{m^4}{2} = \frac{7m^4}{2} [/TEX]

thử với [TEX]m =0,5 \Right < 2+\sqrt{2}[/TEX] ~~> sai đề :|
 
J

jupiter994

làm bài 15 tìn max đã
[tex]y \leq 2\sqrt{\frac{1+x-x+1}{2}} =2[/tex]
-> [tex]y max =2 [/tex]
bài cuối [tex]x(x+1)(x+2)(x+3) +1=(a-1)(a+1)+1=a^2 [/tex]
 
Last edited by a moderator:
K

kakashi168

betot00 said:

13> Cho a#0 . Giả sử b,c là nghiệm của pt

[TEX]x^2 -ax-\frac{1}{2a^2}=0[/TEX] . C/m [TEX]c^4 + b^4 \geq 2+\sqrt{2}[/TEX]


14> So sánh 2 số [TEX]\sqrt{2005} +\sqrt{2007}[/TEX] vs [TEX]2\sqrt{2006}[/TEX]




16> C/m rằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là số chính phương


Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
12, tính theo m roài áp dụng điểm rơi thoy
14,
[TEX](\sqrt{2005} +\sqrt{2007})^2 < 2 ( 2005+2007) = 4 .2006 [/TEX]
[TEX]\Right \sqrt{2005} +\sqrt{2007}< 2\sqrt{2006}[/TEX]
16,
[TEX]x(x+1)(x+2)(x+3) +1=( x^2+3x)(x^2+3x+2)+1 = (x^2+3x+1)^2 [/TEX]
 
S

sontg12

betot00 said:
Vẫn còn câu 4 vs câu 7 kô ai giải àh ?

Mấy bài nữa :

13> Cho a#0 . Giả sử b,c là nghiệm của pt

[TEX]x^2 -ax-\frac{1}{2a^2}=0[/TEX] . C/m [TEX]c^4 + b^4 \geq 2+\sqrt{2}[/TEX]


14> So sánh 2 số [TEX]\sqrt{2005} +\sqrt{2007}[/TEX] vs [TEX]2\sqrt{2006}[/TEX]


15 > Tìm GTNN, LN của

[TEX]y= \sqrt{1 +x} +\sqrt{1-x}[/TEX]


16> C/m rằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là số chính phương

17>

Nhiu đã pao h x0ng post típ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tui mở màn câu 14 nha
ta có [TEX]\sqrt{2005}+\sqrt{2007}=\sqrt{2006-1}+\sqrt{2006+1}[/TEX]
áp dụng BDt bunhiakopsky ta có
[TEX]\sqrt{2006-1}+\sqrt{2006+1}\leq\sqrt{2(2006-1+2006+1}=2\sqrt{2006}[/TEX]
dấu '='chỉ xảy ra khi 2006-1=2006+1 mà 2006-1#2006+1
[TEX]\Rightarrow[/TEX] dấu '='ko xảy ra[TEX]\Rightarrow \sqrt{2005}+\sqrt{2007}<2\sqrt{2006}[/TEX]
/:)/:)/:)/:)
 
Last edited by a moderator:
S

sontg12

tiếp bài 13 nha
ta có [TEX]c^4+b^4=[(c+b)^2-2bc]^2-2b^2c^2[/TEX] (1)
do b và c là[TEX]n^0[/TEX] của pt[TEX]x^2-ax+-\frac{1}{2a}[/TEX]
nên theo viét ta có
[TEX]\left{\begin{c+b=a}\\{bc=\frac{-1}{2a^2}}[/TEX]
thay vào
(1)ta có
[TEX](1)\Leftrightarrow(a^2=\frac{1}{a})^2-\frac{1}{2a^4}=a^4+2+\frac{1}{2a^4}[/TEX]
áp dung BDt cosi ta có
[TEX]a^4+\frac{1}{2a^4}\geq\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow c^4+b^4\geq2+\sqrt{2}[/TEX]
đấu '='xảy ra khi a=1
:p:p:p:p:p:p
 
Last edited by a moderator:
S

sontg12

máy bạn thử làm bài này coi nha( dễ thui mừ):p:p:p:p
timGTLN [TEX]M=\frac{x}{(x+2000)^2}[/TEX] với x>0:p:p:p:p
 
B

balep

sontg12 said:
tui mở màn câu 14 nha
ta có [TEX]\sqrt{2005}+\sqrt{2007}=\sqrt{2006-1}+\sqrt{2006+1}[/TEX]
áp dụng BDt bunhiakopsky ta có
[TEX]\sqrt{2006-1}+\sqrt{2006+1}\leq\sqrt{2(2006-1+2006+1}=2\sqrt{2006}[/TEX]
dấu '='chỉ xảy ra khi 2006-1=2006+1 mà 2006-1#2006+1
[TEX]\Rightarrow[/TEX] dấu '='ko xảy ra[TEX]\Rightarrow \sqrt{2005}+\sqrt{2007}<2\sqrt{2006}[/TEX]
/:)/:)/:)/:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Còn một cách nữa
Đặt [TEX]2006=a[/TEX]
Ta có[TEX] \sqrt{a-1}+\sqrt{a+1}[/TEX] và [TEX]2\sqrt{a}[/TEX]
Bình phương hai vế ta có 2a+[TEX]\sqrt{(a-1)(a+1)}[/TEX]và 4a
Lấy 4a - 2a+[TEX]\sqrt{(a-1)(a+1)}[/TEX]=2a[TEX]\sqrt{(a-1)(a+1)}[/TEX]
Ta cần chứng minh 2a và [TEX]2\sqrt{(a-1)(a+1)}[/TEX]
Bình phương hai vế ta có [TEX]4a^2[/TEX] và [TEX]4(a^2-1)[/TEX]
Xét hiệu ta có[TEX] 4a^2-4a^2+1[/TEX]=1>0
Suy ra [TEX]2\sqrt{2006}>\sqrt{2005}+\sqrt(2007)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

cobemuadong_710

balep said:
Còn một cách nữa
Đặt [TEX]2006=a[/TEX]
Ta có[TEX] \sqrt{a-1}+\sqrt{a+1}[/TEX] và [TEX]\sqrt{2a}[/TEX]
Bình phương hai vế ta có 2a+[TEX]\sqrt{(a-1)(a+1)}[/TEX]và 4a
Lấy 4a - 2a+[TEX]\sqrt{(a-1)(a+1)}[/TEX]=2a[TEX]\sqrt{(a-1)(a+1)}[/TEX]
Ta cần chứng minh 2a và [TEX]\sqrt{(a-1)(a+1)}[/TEX]
Bình phương hai vế ta có [TEX]4a^2[/TEX] và [TEX]4(a^2-1)[/TEX]
Xét hiệu ta có[TEX] 4a^2-4a^2+1[/TEX]=1>0
Suy ra [TEX]2\sqrt{2006}>\sqrt{2005}+\sqrt(2007)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Cách ông Khoa với sontg12 nài làm dài quá , đi thi ai choa lớp 10 , dùng Bunhia phải cm , dài . Cứ bình phương 2 vế lên , rút gọn , còn :
[TEX]\sqrt{{2006}^{2} - 1 } < 2006[/TEX] ( đúng )
=> đpcm .
p/s : em vô box này muộn , giờ hít bài oy hử :((
 
B

balep

Bạn ơi bunhiacopxki và cô si là hai bất đẳng thức cơ bản.Sao lại ko cho vào các kì thi.
 
C

cobemuadong_710

balep said:
Bạn ơi bunhiacopxki và cô si là hai bất đẳng thức cơ bản.Sao lại ko cho vào các kì thi.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Lớp 9 lên 10 , chỉ được dùng Cô - si thoay . Còn Bunhia thì trong chương trình SGK lớp 10 chương IV , bài 1 mới được đưa vào . Vì thế , khi đi thi phải cm bdt Bunhi ( 2 số thì dêx , còn n số thì ko biết =.= )
Nên đi thi nhiều khi ko được điểm tối đa :p
 
B

betot00

cobemuadong_710 said:
Lớp 9 lên 10 , chỉ được dùng Cô - si thoay . Còn Bunhia thì trong chương trình SGK lớp 10 chương IV , bài 1 mới được đưa vào . Vì thế , khi đi thi phải cm bdt Bunhi ( 2 số thì dêx , còn n số thì ko biết =.= )
Nên đi thi nhiều khi ko được điểm tối đa :p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vì đi thi lớp 10 mang t/ch khách quan nên dùng tất cả các KT từ lớp 10 trở lên vẫn đc chấp nhận bạn àh , mà toàn thầy cô câp III chấm bài nên khỏi lo

Vẫn còn bài 3 đó .Đây là mấy bài típ thử nhé :


17>Tìm số tự nhiên x để:[TEX]x^2 +6x + 2008 [/TEX]là bình phương của số tự nhiên.


18> Cho x>0 .[TEX] x^2 + \frac{1}{x^2} =7[/TEX] . Tính[TEX] x^5 + \frac{1}{x^5}[/TEX]


19> Giải BPT [TEX]\frac{x^3-4x^2-2x-20}{x^2+x+3}[/TEX] < 0

20> Cho 3 số x,y,z thỏa mãn đồng thời :

[TEX]x^2+ 2y+1=y^2+2z+1 = z^2 + 2x +1 =0[/TEX]


Tính : [TEX]x^2009 +y^2009 +z^2009 [/TEX]


21 > Cho x,y,z thuộc R thỏa mãn : [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}= \frac{1}{x+y+z}[/TEX]

Tính :[TEX] M= \frac{3}{4} + (x^8-y^8)(z^9 +y^9)(z^10-x^10)[/TEX]

Típ Đy . Nhanh quá ... ;);)
 
Last edited by a moderator:
R

rooney_cool

20> Cho 3 số x,y,z thỏa mãn đồng thời :

[TEX]x^2+ 2y+1=y^2+2z+1 = z^2 + 2x +1 =0[/TEX]


Tính : [TEX]x^{2009} +y^{2009} +z^{2009} [/TEX]



[TEX]x^2+ 2y+1=y^2+2z+1 = z^2 + 2x +1 =0 \Rightarrow (x-1)^2 = (y-1)^2 = (z-1)^2= 0 \Leftrightarrow x = y = z = 1[/TEX]
Vậy [TEX]x^{2009} +y^{2009} +z^{2009} = 3[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
K

kakashi168

betot00 said:


17>Tìm số tự nhiên x để:[TEX]x^2 +6x + 2008 [/TEX]là bình phương của số tự nhiên.


18> Cho x>0 .[TEX] x^2 + \frac{1}{x^2} =7[/TEX] . Tính[TEX] x^5 + \frac{1}{x^5}[/TEX]



21 > Cho x,y,z thuộc R thỏa mãn : [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}= \frac{1}{x+y+z}[/TEX]

Tính :[TEX] M= \frac{3}{4} + (x^8-y^8)(z^9 +y^9)(z^10-x^10)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

17, đặt [TEX]x^2+6x+2008 =a^2 \Right (x+9)^2 + 1999 = a^2 \Right (a-x-9)(a+x+9)=1999=1.1999 \Right ....[/TEX]
18,
[TEX]\Right \left( x+ \frac{1}{x})^2 = 9 \Right x+ \frac{1}{x}=3[/TEX]
ta cóa
đặt [TEX]x=a ; \frac{1}{x}=b[/TEX]

[TEX]\Right \left{ab=1\\a+b=3[/TEX]

ta cóa [TEX]a^5+b^5 = (a^2+b^2)(a^3+b^3)-a^2b^2(a+b) = 7[ (a+b)^3-3ab(a+b)] - 3 = 123[/TEX]

21, giả thiết
[TEX]\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} +\frac{1}{z} = \frac{1}{x+y+z} \Right (xy+yz+xz)(x+y+z) = xyz \Right (x+y)(y+z)(z+x)=0\Right m =\frac{3}{4}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom